Persamaan polinomial yang akar akarnya 4, 2, dan 3 adalah

Matematika bagi sebagian orang dianggap sebagai pelajaran yang membuat pusing dan termasuk kategori mata pelajaran yang tidak terlalu banyak peminatnya. Anggapan tersebut bisa jadi dikarenakan pengalaman yang tidak menyenangkan ketika belajar menghitung dan memecahkan rumus-rumus. Seperti kita tahu, rumus dalam matematika cukup banyak, salah satunya mengenai akar-akar persamaan polinomial.

Dalam materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa sistem persamaan berpangkat lebih dari 2 disebut dengan polinomial atau suku banyak. Polinomial sendiri merupakan pernyataan aljabar yang berbentuk. Bentuk umum dari ini adalah sebagai berikut :

ɑnxn + ɑn-1xn-1 + ɑn-2xn-2 + … + ɑ1x1 + ɑ0 dengan ɑn ≠ 0

keterangan :

x                                  : variable

n                                  : derajat

an, an-1, an-2, …, a1        : koefisien

a0 : konstanta

anxn : suku utama

Pada dasarnya, akar-akar persamaan polinomial berhubungan dengan faktor polinomial. Bahkan, definisi akar persamaan polinomial juga hampir sama dengan faktor polinomial.

Baca juga: Tips Belajar Matematika Lebih Efektif

Misal diketahui polinomial ƒ (x)

ƒ (ɑ) = 0 jika dan hanya jika (x = ɑ) adalah akar dari ƒ (x) = 0

Contoh Soal :

Diketahui x = 1 adalah salah satu akar dari polinomial 2x2 + 4x + ɑ = 0. Tentukanlah :

1. Nilai ɑ
2. Akar-akar lainnya

Penyelesaian :

1. Jika x = 1 adalah salah satu akar dari 2×2 + 4x + ɑ = 0, maka

2x2 + 4x + ɑ = 0

→  2(1)2 + 4(1) + ɑ = 0

→ 2 + 4 + ɑ = 0

→ ɑ = -4 -2 = -6

1. Polinomialnya menjadi 2×2 + 4x – 6 = 0. Pemfaktoran 2×2 + 4x – 6 = 0 menjadi,

→ 2×2 + 4x – 6 = 0 = 2 (x2 + 2x – 3) = 2 (x + 3) (x – 1)

Untuk x – 3 = 0 maka x = 3

Jadi, akar lainnya adalah 3

Sifat-sifat Akar Persamaan Polinomial

Misalkan diketahui polinomial ƒ (x) = ɑnxn + ɑn-1xn-1 + … + ɑ2×2 + a1x + a0 = 0. Hubungan antara akar-akar persamaan polinomial tersebut dengan koefisien-koefisien dapat diumumkan sebagai berikut :

Contoh Soal :

Misalkan diketahui akar-akar polinomial 4x4 + 2x3 – x2 + 6x – 4 = 0 adalah x1, x2, x3 dan x4. Maka, tentukanlah nilai dari :

1. x1 + x2 + x3 + x4
2. x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4
3. x1.x2.x3.x4

Penyelesaian :

Di sini apabila terdapat polinomial berderajat 3 yaitu seperti ini maka persamaan baru yang akar-akarnya n kali dari akar-akar P x yaitu menjadi AX ^ 3 + n * b x ^ 2 + n kuadrat dikali CX + n ^ 3 * D berdasarkan persamaan yang diketahui disini maka kita bisa menuliskan nilai itu nilainya adalah 1 B yaitu min 6 nilai C yaitu = 11 dan nilai D itu = minus 6 kemudian karena yang diminta disini adalah persamaan baru yang akar-akarnya 2 kali akar-akar sebelumnya. Berarti nilai n-nya disini = 2 sehingga kita bisa menuliskan persamaan yang baru yaitu dalam variabel yMenjadi a y ^ 3 + n di sini kita ganti menjadi 2 kemudian x-nya kita ganti menjadi y. Nah begitu seterusnya di sini menjadi c x y ditambah 2 pangkat 3 dikali dengan De = 0. Adapun nilai a itu adalah 1 sehingga disini menjadi Weber pangkat 3 ditambah B itu nilainya adalah minus 6 kemudian C Itu nilainya adalah 11 dan D itu nilainya adalah minus 6 dengan demikian di sini diperoleh Y pangkat 3 dikurang 12 Y pangkat 2 ditambah 44 y dikurang 48 sama dengan nol atau pada optik bagian C sekian jumpa di soal berikutnya

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.

Create an account

hitunglah berapa biaya penggalian sebuah lubang berbentuk kubus yg panjang rusuk nya 12m,jika biaya penggalian per M2 nya Rp 7.000,00 bantu ya​

Tolong Jawa ya keliling nya 21 m

(–6) x (–7) + 3 tolong pakai caranya ya terimaksih

20. Perhatikan gambar berikut! panjang=56 lebar=112 m Sebuah lapangan olahraga berbentuk seperti gambar tersebut. Luas lapangan bola tersebut adalah … ... m². 56 m 8.734 8.735 C. 8.736 d. 8.737 BERAPA LUASNYA ​

kak 1 2/3 + 1/2 - 0,3=kak jawab dong​

Lambang bilangan -27 dibaca ....a. dua tujuhb. positif dua puluh tujuhc. negatif dua tujuhd. negatif dua puluh tujuhBilangan terkecil dari bilangan -3 … 4, -59, -10, -25, - 6 adalah ....a. -34 c. -25b. -59 d. -6Bilangan terbesar dari bilangan -7, 1, -9, -12, -6 adalah ....a. -12 c. 1b. -9 d. -6Bilangan terkecil dari bilangan -34, -59, -10, -25, - 6 adalah ....a. -34 c. -25b. -59 d. -6(250 – 188) × (-2) – (-125) = ...a. 249 c. -1b. 1 d. -249-11, -7, -4, -9, -5, -10. Urutan yang sesuai bilangan-bilangan tersebut dari yang terkeciladalah ....a. -4, -5, -7, -9, -10, -11b. -10, -11, -9, -7, -5, -4c. -11, -10, -9, -7, -5, -4d. -9, -10, -11, -7, 05, -4Operasi berikut yang benar adalah ...a. (-9) – 7 = -2b. 10 – (-5) = 5c. (-8) – (-14) = 6d. (-5) – 6 = -1Nilai dari (-4) + (-7) adalah ...a. 11 c. -3b. 3 d. -11– 64 + (-28) = ...a. 92 c. - 36b. 36 d. - 92Nilai dari 3 × (-7) adalah ...a. 21 c. – 10b. 4 d. -21-20, -15, -10, -14, -17, -12Urutan yang sesuai bilangan-bilangan tersebut dari yang terbesar adalah ....a. -10, -12, -14, -17, -15, -20b. -10, -14, -12, -15, -17, -20c. -20, -17, -15, -14, -12, -10d. -10, -12, -14, -15, -17, -20Suhu di Kota Bogor 24oC, sedangkan suhu di Kota Pontianak 28oC. Kota yang bersuhulebih dingin adalah ...a. Bogor c. A dan B benarb. Pontianak d. A dan B salahSuhu di dalam kamar pendingin -2oC. Suhu di dalam ruangan 23oC. Selisih suhu kamarpendingin dengan suhu ruangan adalah ...a. 25oC c. -21oCb. 21oC d. -25oCNilai dari (-4) + (-7) adalah ...a. 11 c. -3b. 3 d. -11Nilai dari (-16) + 5 adalah ...a. 21 c. -11b. 11 d. -21mohon bantuanya yadi kumpulkan hari ini

9. Perhatikan pernyataan berikut ini: 1) (–5) + 4 = 8 – 10 2) (–30) – (–8) = –22 3) 20 – 18 < (–2 + 20) 4) 4 – 17 + 7 > (–3) – 2 Pernyataan - pe … rnyataan yang benar adalah … . A. 1 dan 3 B. 1 dan 4 C. 2 dan 3 D. 2 dan 4 tolong jgn lupa kasih tau caranya, makasih

pls pls pls pls PLS PLS PLS sederhanakan lah pake cara semuanya jawab g mw tau!!!!​

satuan jarak waktu Dan kecepatan a satuan jarak 3000 m =••••km​

1. 89 × (150 - 145) = 2. (135 + 200 - 17 ) : 6 = 3. 75 - 55 : (7 + 4) = 4. 210 : (7 × 5) + 96 = 5. 612 : 12 + 99 × 2 = 6. 121 : (3 +4 × 2) - 6 = 7. 78 … : 6 + 18 - 27 : 9 = 8. 90 - 15 + 6 × 7 : 2 = 9. 64 + (9 × 8) ; (12 + 6) = 10. (175 - 160) × 25 : (40 + 35) = bantu jawab ya​

Akar akar polinomial: , , dan .

Persamaan polinomial:   

Sehingga,

Jadi, Jawaban yang tepat adalah D.