Apabila D = 0, maka persamaan kuadratnya memiliki dua akar yang sama (akar kembar), real, dan juga rasional. Apabila D < O, maka persamaan kuadratnya tidak memiliki akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner). Show Apakah akar kuadrat memiliki beberapa jenis?Persamaan kuadrat juga memiliki beberapa jenis, berikut adalah beberapa jenis dan juga sifatnya, selengkapnya simak ulasan di bawah ini: Akar – akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh adanya nilai diskriminan ( D = b2 – 4ac) di mana hal itu yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, diantaranya yaitu: Bagaimana cara mencari akar persamaan kuadrat? Terdapat beberapa metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat. Berikut dijelaskan 3 metode yang sering digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat yaitu faktorisasi aljabar, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC. D1. Faktorisasi Persamaan Kuadrat Apakah persamaan kuadrat mempunyai dua akar real? Agar persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda maka nilai adalah Syarat agar persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda adalah nilai diskriminannya . Maka: Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat tersebut dapat dicari dengan cara: Apakah akar-akar persamaan kuadrat?Akar-akar merupakan nilai dari variabel x yang memenuhi persamaan tersebut. Ketika nilai tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan akan menghasilkan nilai nol. Ada tiga metode dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat yaitu: Apakah nilai diskriminan akar persamaan kuadrat?Ini dimungkinkan dengan mengambil nilai diskriminan, yang merupakan bagian dari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Nilai b² – 4ac disebut diskriminan persamaan kuadrat, dan dinyatakan sebagai “D”. Berdasarkan nilai diskriminan sifat akar persamaan kuadrat dapat diprediksi. D = 0, akar-akarnya nyata dan sama. Buktikan persamaan kuadrat ax 2 + a (x+1) – b (x+1) = 0 memiliki akar real. Jika p dan r beda tanda, p > 0, r < 0 atau p < 0, r > 0, perlihatkan bahwa persamaan tersebut selalu punya 2 akar real yg berlainan. Karena diskriminannya berbentuk kuadrat sempurna maka akar-akarnya pasti rasional. Diskriminannya sebagai berikut. Bagaimana untuk mencari akar dari 124? Di atas kita mencari akar dari 124. Caranya yaitu 124 di bagi 2 hasilnya 62. Lalu dibagi 2 lagi di dapatkan 31 yang sudah tidak bisa dibagi lagi sehingga di dapatkan 124 = 2^2 x 31. Maka √124 = √2^2 x √31 = 2√31 Apakah akar-akar persamaan kuadrat px 2? Jadi, akar-akar persamaan kuadrat px 2 + qx + r = 0 pastilah real dan berlainan. Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal. Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki. Apakah persamaan kuadrat ax 2 mempunyai akar real?Artinya, persamaan kuadrat ax 2 + a (x+1) – b (x+1) = 0 mempunyai akar real. untuk kasus pertama, p > 0, r < 0, diskriminannya pasti positif. Begitu pun dengan kasus kedua. Jadi, akar-akar persamaan kuadrat px 2 + qx + r = 0 pastilah real dan berlainan.
1. Diskriminan
Nilai b2 – 4ac dinamakan diskriminan dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Ditinjau dari diskriminan tersebut, maka persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi tiga macam, yaitu : D > 0 : Mempunyai dua akar real yang berlainan Dimana untuk D bilangan kuadrat, maka akar-akarnya rasional dan untuk D bukan bilangan kuadrat, maka akar-akarnya irrasional D = 0 : Mempunyai dua akar real yang sama D < 0 : Mempunyai akar-akar imajiner (tidak nyata) Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini: 01. Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut ini:(a). 2x2 – 7x + 6 = 0 (b) x2 – 6x + 12 = 0 (c) x2 – 4x + 1 = 0 Jawab (a). 2x2 – 7x + 6 = 0 Uji : D = b2 – 4ac D = (–7)2 – 4(2)(6) D = 49 – 48 D = 1 Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas rasional berlainan (b). x2 – 6x + 12 = 0 Uji : D = b2 – 4ac D = (–6)2 – 4(1)(12) D = 36 – 48 D = –12 Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas imajiner (tidak nyata) (c). x2 – 4x – 1 = 0 Uji : D = b2 – 4ac D = (–4)2 – 4(1)( –1) D = 16 + 4 D = 20 Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas irrasional berlainan 02. Tentukanlah nilai p agar persamaan kuadrat berikut ini memiliki akar yang sama (a) x2 – px + 16 = 0 (b) (p + 3)x2 – 4x + p = 0 Jawab (a) x2 – px + 16 = 0 Syarat : D = 0b2 – 4ac = 0 (–p)2 – 4(1)(16) = 0 p2 – 64 = 0 (p – 8)(p + 8) = 0 Jadi nilai p = 8 atau p = –8 (b) (p + 3)x2 – 4x + p = 0 Syarat : D = 0b2 – 4ac = 0 (–4)2 – 4(p + 3)(p) = 0 16 – 4p2 – 12p = 0 –4p2 – 12p + 16 = 0 p2 + 3p – 4 = 0 (p + 4)(p – 1) = 0 Jadi nilai p = –4 atau p = 1 03. Tentukanlah batas-batas nilai m agar persamaan kuadrat berikut ini tidak memiliki akar yang nyata (a) x2 – 3x – 3m = 0 (b) (m + 1)x2 + 2mx + (m – 2) = 0 Jawab (a) x2 – 3x – 3m = 0 Syarat : D < 0b2 – 4ac < 0 (–3)2 – 4(1)(–3m) < 0 9 + 12m < 0 12m < –9 m < –9/12 m < –3/4 (b) (m + 1)x2 + 2mx + (m – 2) = 0 Syarat : D < 0b2 – 4ac < 0 (2m)2 – 4(m + 1)(m – 2) < 0 4m2 – 4(m2 – m – 2) < 0 4m2 – 4m2 – 4m – 8 < 0 –4m – 8 < 0 –4m < 8 m > –2
Suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 mempunyai akar akar x1 dan x2 , dimana x1 > x2 , maka berlaku:
01 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 – 3x + 6 = 0 maka tentukanlah nilai
02 Jika salah satu akar dari persamaan x2 – 10x + (k + 3) = 0 adalah empat kali akar yang lain, maka tentukanlah nilai k Jawab
3. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Persamaan kuadrat dapat disusun dengan menggunakan perkalian faktor dan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat, dan misalkan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah ( x1 + x2 ) dan (x1 . x2) maka persamaan kuadrat dapat dibentuk dengan formula sebagai berikut x2 − ( x1 + x2)x + (x1 . x2 ) = 0 Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini: 01. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya –3 dan 4 Jawabx2 − ( x1 + x2 )x + (x1 . x2 ) = 0 x2 − (–3 + 4)x + (–3)(4) = 0 x2 − x – 12 = 0 02. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 – √5 dan 3 + √5 Jawab
03. Tentukanlah persamaan kuadarat yang akar-akarnya empat lebihnya dari akar-akar x2 + 5x – 2 = 0 Jawab
|
Persamaan kuadrat yang memiliki akar akar tidak nyata adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 toptenid.com Inc.
