Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik m adalah ….

1. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar diatas. Agar luasnya maksimum panjang kerangka (p) tersebut adalah...

A) 16 mB) 22 mC) 24 mD) 20 mE) 18 m

2. Luas daerah yang diarsir pada gambar diatas akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah...

A) (2/5,2)B) (2,2/5)C) (2,5)D) (5/2,2)E) (2,5/2)

3. Turunan pertama dari f(x) = sin⁴(3x² − 2) adalah f '(x) = ...

A) 2sin²(3x² − 2) sin(6x² − 4)B) 12x sin²(3x² − 2) cos(6x² − 4)C) 2x sin²(3x² − 2) sin(6x² − 4)D) 24x sin³(3x² − 2) cos(3x² − 2)E) 24x sin³(3x² − 2) cos²(3x² − 2)

4. Turunan pertama dari fungsi f(x) = cos5(π−2x) adalah...

A) f'(x) = 5 cos3(π−2x) sin (π−2x)
B) f'(x) = 5 cos3(π−2x) sin (2π−4x)
C) f'(x) = 5 cos3(π−2x) cos (2π−4x)
D) f'(x) = −5 cos3(π−2x) sin (π−2x)
E) f'(x) = −5 cos3(π−2x) sin (2π−4x)

5. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam dengan biaya per jam (4x−800+120x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu...

A) 100 jamB) 40 jamC) 60 jamD) 150 jamE) 120 jam

6. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah...

A) 15 cmB) 3 cmC) 5 cmD) 25 cmE) 6 cm

7. Sebuah kotak tanpa tutup dengan alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m2 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah...

A) 4 m, 1 m, 1 mB) 1 m, 1 m, 4 mC) 2 m, 2 m, 1 mD) 1 m, 2 m, 2 mE) 2 m, 1 m, 2 m

8. Jumlah bilangan positif x dan y adalah 18. Nilai maksimum xy adalah...

A) 81B) 72C) 80D) 100E) 70

9. Dua bilangan m dan n memenuhi hubungan 2m − n = 40. Nilai minimum dari p=m2+n2 adalah...

A) 260B) 295C) 280D) 200E) 320

10. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari lempengan tipis dapat memuat air sebanyak 27π cm2. Luas permukaan tabung akan minimum jika jari-jari tabung sama dengan ...

A) 6 cmB) 3 cmC) 4 cmD) 9 cmE) 8 cm

11. Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling (2x+24) m dan lebar (8−x) m. Agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah...

A) 8 mB) 10 mC) 13 mD) 12 mE) 4 m

12. Jika f(x)=sin2⁡(2x +1/6π) maka nilai dari f'(0) = ….

A) 2B) √3C) 1/2 √3D) 2√3E) 1/2 √2

13. Diketahui f(x) =(2x+5)/(1+√x) . Nilai f‘(4) = …

A) 1B) 1/3C) 3/5D) 4E) 3/7

14. Ditentukan f(x) = 2x3 - 9x2 +12x. Fungsi f naik dalam interval...

A) 1 < x < 2B) -2 < x < -1C) x < -2 atau x > -1D) x < 1 atau x > 2E) -1 < x < 2

15. Nilai maksimum dari fungsi f(x)=1/3 x-3/2 x2+2x-9 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah...

A) 9 5/6B) 10 ½C) 10D) 10 2/3E) 9 2/3

16. Turunan pertama dari fungsi f(x) = cos5 (π − 2x) adalah ...

A) f'(x) = −5 cos3 (π − 2x) sin (2π − 4x)
B) f'(x) = 5 cos3 (π − 2x) cos (2π − 4x)
C) f'(x) = 5 cos3 (π − 2x) sin (π − 2x)
D) f'(x) = −5 cos3 (π − 2x) sin (π − 2x)
E) f'(x) = 5 cos3 (π − 2x) sin (2π − 4x)

17. Diketahui f(x)=(x2+3)/(2x+1). Jika f'(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0)+2f′(0) = . ..

A) -7B) -10C) -9D) -3E) -5

18. Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak y = 5t2 − 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 detik

A) 8 m/detikB) 16 m/detikC) 20 m/detikD) 12 m/detikE) 4 m/detik

19. Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari (3x-900+120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu....

A) 120 hariB) 90 hariC) 60 hariD) 40 hariE) 150 hari

20. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x − x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah...

A) 130B) 150C) 160D) 140E) 120

Turunan merupakan penyebutan dalam bahasa Indonesia untuk materi diferensial. Penyebutan turunan sesuai dengan namanya yang membuat turunan derajat fungsi suatu menjadi turun/berkurang. Turunan sebuah fungsi yang memiliki derajat 2 menjadi fungsi dengan derajat 1. Turunan sebuah fungsi yang memiliki derajat 3 menjadi fungsi dengan derajat 2. Berlaku secara umum, turunan sebuah fungsi yang memiliki derajat x menjadi fungsi dengan derajat x – 1.

Lambang turunan dinyatakan dengan tanda petik atas. Misalkan, simbol turunan pertama dari fungsi f(x) adalah f'(x). Penerapan materi turunan dapat digunakan untuk mencari persamaan garis singgung suatu kurva, menentukan interval naik, interval turun, titik belok, dan menentukan nilai maksimum/minimum.

Seperti yang disebutkan di atas, salah satu aplikasi turunan dapat digunakan untuk mencari luas maksimum/minimum suatu daerah. Apa hubungan nilai turunan dengan luas maksimum? Bagaimana cara mencari luas maksimum/minimum suatu daerah menggunakan turunan? Simak ulasan caranya melalui ulasan di bawah.

Langkah – Langkah Mencari Luas Maksimum/Minimum Suatu Daerah

Terdapat sebuah teorema yang menyatakan jika f memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di c dan f'(c) ada, maka f'(c) = 0. Teorema tersebut mengantarkan sebuah pernyataan tentang luas maksimum atau minimum yang dinyatakan melalui turunan pertamanya sama dengan nol.

Cara mencari luas maksimum/minumum suatu daerah pada aplikasi turunan diberikan seperti langkah – langkah bertikut.