Jika dalam suatu rlc seri maka diagram fasor yang dihasilkan xl xc

You're Reading a Free Preview
Pages 4 to 5 are not shown in this preview.

Rangkaian seri RLC pada arus bolak-balik terdiri dari resistor (R), induktor (L) dan kapasitor (C) yang dihubungkan dengan sumber tegangan AC dan disusun secara seri.Hambatan yang dihasilkan oleh resistor disebut resistansi, hambatan yang dihasilkan oleh induktor disebut reaktansi induktif (XL), dan hambatan yang dihasilkan oleh kapasitor disebut reaktansi kapasitif (XC). Ketiga besar hambatan tersebut ketika digabungkan dalam disebut impedansi (Z) atau hambatan total.

Rangkaian R-L-C seri, sifat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuah induktor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik sinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan di (vR), (vL) dan (vC) secara vektoris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar.

Arus (i) tertinggal 90 derajad terhadap tegangan induktor (vL). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistor (vR) dan arus (i). Gambar dibawah memperlihatkan rangkaian seri R-L-C dan hubungan arus (i), tegangan resistor (vR), tegangan kapasitor (vC) dan tegangan induktor (vL) secara vektoris. Suatu alat listrik arus bolak-balik dapat juga memiliki berbagai macam reaktansi, seperti misalnya hubungan seri yang terdiri dari resistor (R), reaktansi induktif (XL) dan raktansi kapasitif (XC).

Dengan demikian besarnya tegangan total (v) sama dengan jumlah dari tegangan pada resistor (vR), kapasitor (vC) dan tegangan pada induktor (vL). Dengan banyaknya tegangan dengan bentuk gelombang yang serupa, sehingga terjadi hubungan yang tidak jelas. Oleh karena itu hubungan tegangan lebih baik dijelaskan dengan menggunakan diagram fasor. Melalui ketiga resistansi (R), (XL) dan (XC) mengalir arus (i) yang sama. Oleh sebab itu fasor arus diletakkan pada t = 0. Tegangan (v) pada resistor (R) berada satu fasa dengan arus (i). Tegangan (vL) pada reaktansi induktif (XL) mendahului sejauh 90o terhadap arus (i), sedangkan tegangan (vC) pada reaktansi kapasitif (XC) tertinggal sejauh 90o terhadap arus (i). Kedua tegangan reaktif mempunyai arah saling berlawanan, dimana selisihnya ditunjukkan sebagai tegangan (vS).

Tegangan total (v) merupakan fasor jumlah dari tegangan (vL) dan tegangan (vC) sebagai hasil diagonal persegi panjang antara tegangan (vL) dan tegangan (vC). Rangkaian R-L-C Seri Bila tegangan jatuh pada reaktif induktif (vL) lebih besar dari tegangan jatuh pada reaktif kapasitif (vC), maka tegangan total (v) mendahului arus (i), maka rangkaian seri ini cenderung bersifat induktif. Sebaliknya bila tegangan jatuh pada reaktif induktif (vL) lebih kecil dari tegangan jatuh pada reaktif kapasitif (vC), maka tegangan total (v) tertinggal terhadap arus (i), maka rangkaian seri ini cenderung bersifat kapasitif. Untuk menghitung hubungan seri antara R, XL dan XC pada setiap diagram fasor kita ambil segitiga tegangan. Dari sini dapat dibangun segitiga resistor, yang terdiri dari resistor (R), reaktif (X) dan impedansi (Z). Berdasarkan tegangan reaktif (vS) yang merupakan selisih dari tegangan reaktif induktif (vL) dan tegangan reaktif kapasitif (vC), maka resistor reaktif (X= XLS=XCS) merupakan selisih dari reaktansi (XL) dan (XC). Sehingga didapatkan hubungan tegangan (v) seperti persamaan vektoris berikut:

Jika VR menyatakan tegangan pada ujung-ujung hambatan (R), VL menyatakan tegangan pada ujung-ujung induktor, maka dalam rangkaian ini nilai VR sefase dengan arus listrik, sedangkan VL mendahului arus sebesar 90o. Sehingga besarnya tegangan V dapat dicari dengan menjumlahkan nilai VR dan VL secara vektor (fasor) yaitu :

V =

Sesuai dengan hukum Ohm bahwa V = I.R bahwa nilai merupakan suatu jenis hambatan dalam rangkaian AC yang disebut impedansi, dilambangkan Z dan ditulis:

Z =

Besarnya pergeseran fase antara arus dan tegangan dinyatakan:

Besarnya sudut pergeseran antara arus dan tegangan pada rangkaian seri RL tidak lagi sebesar 90o, melainkan kurang dari 90o, di mana tegangan mendahului arus.

V =

V = I

Sesuai dengan hukum Ohm V = I.R bahwa nilai merupakan suatu jenis hambatan dalam rangkaian AC yang disebut impedansi, dilambangkan Z dan ditulis:

Z =

Besarnya pergeseran fase antara arus dan tegangan dinyatakan:

Besarnya sudut pergeseran antara arus dan tegangan pada rangkaian seri RC tidak lagi sebesar 90o, melainkan kurang dari 90o di mana tegangan tertinggal terhadap arus.

Rangkaian seri RLC yaitu rangkaian yang terdiri atas hambatan, induktor dan kapasitor yang dihubungkan seri, kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan AC. Telah diterangkan bahwa pada rangkaian hambatan arus tegangan sefase, sedangkan pada induktor tegangan mendahului arus, dan pada kapasitor arus mendahului tegangan.

Besarnya tegangan jepit pada rangkaian seri RLC dapat dicari dengan menggunakan diagram fasor sebagai berikut :

VR = Imax R sin ωt = Vmax sin ωt
VL = Imax XL sin (ωt + 90o) = Vmax sin (ωt + 90o)
VC = Imax XC sin (ωt – 90o) = Vmax sin (ωt – 90o)

Jika sudut ωt kita pilih sebagai sumbu x, maka diagram fasor untuk I, VR, VL, dan VCdapat digambarkan dengan gambar diatas. Dan besarnya tegangan jepit pada rangkaian seri RLC dapat dicari dengan menjumlahkan fasor dari VR, VL, dan VC menjadi :

V =

V = tegangan total/jepit susunan RLC (volt)
VR = tegangan pada hambatan (volt)
VL = tegangan pada induktor (volt)
VC = tegangan pada kapasitor (volt)

Dari gambar diagram fasor terlihat bahwa antara tegangan dan arus terdapat beda sudut fase sebesar θ yang dapat dinyatakan dengan :

Besarnya arus yang melewati rangkaian RLC adalah sama, sehingga besarnya tegangan pada masing masing komponen R, L, dan C dapat dinyatakan : VR = I R , VL = I XL dan VC = I XC

Berdasarkan hukum Ohm bahwa = R, akan tetapi dalam rangkaian arus AC besaran = Z yang disebut dengan impedansi rangkaian RLC yang disusun seri dinyatakan :

Z =

Pada rangkaian seri RLC dapat mempunyai beberapa kemungkinan yaitu :

Jika nilai XL > XC maka rangkaian akan bersifat seperti induktor, yaitu tegangan mendahului arus dengan beda sudut fase θ yang besarnya dinyatakan dengan
Jika nilai XL < XC maka rangkaian akan bersifat seperti kapasitor, yaitu tegangan ketinggalan terhadap arus dengan beda sudut fase θ yang besarnya dinyatakan dengan
Jika nilai XL = XC maka besarnya impedansi rangkaian sama dengan nilai hambatannya (Z = R) maka pada rangkaian akan terjadi resonansi yang disebut resonansi deret/seri yang besarnya frekuensi resonansi dapat dicari yaitu :

Penggunaan rangkaian seri RLC pada rangkaian bolak-balik dapat kita temuai pada rangkaian pengatur nada.

Ketiga hambatan tersebut (R, XL dan XC) mengalir arus (i) yang sama sehingga diagram fasor arus diletakkan pada t=0. Tegangan pada resistor (VR) berada pada fasa yang sama dengan arus, tegangan (VL) pada reaktansi induktif (XL) mendahului arus sejauh 90º, dan tegangan (VC) pada reaktansi kapasitif (XC) tertinggal oleh arus sejauh 90º.

Diagram fasor untuk I, VR, VL, dan VC (Sumber: myrightspot.com)

Diagram fasor dapat digunakan untuk mencari besar tegangan jepit seperti di bawah ini:

VR = Imax R sin ωt = Vmax sin ωt

VL = Imax XL sin (ωt + 90) = Vmax sin (ωt + 90)

VC = Imax XC sin (ωt – 90) = Vmax sin (ωt – 90)

Besarnya tegangan jepit dapat dihitung dengan menjumlahkan VR, VL, dan VC sehingga menjadi:

Besar arus adalah sama, sehingga besar tegangan pada masing-masing komponen R, L dan C adalah: VR = I R , VL = I XL , dan VC = I XC. Subsitusikan ke dalam rumus tegangan jepit sehingga hasil akhir diperoleh hambatan total atau impedansi sebagai berikut:

Rangkaian seri RLC memiliki beberapa kemungkinan:

Nilai XL < XC : rangkaian bersifat kapasitor, tegangan tertinggal terhadap arus dengan beda sudut fase θ sebesar
Nilai XL > XC : rangkaian bersifat induktor, tegangan mendahului arus dengan beda sudut fase θ sebesar
Nilai XL = XC : besar impedansi rangkaian sama dengan nilai hambatannya (Z=R), pada rangkaian akan terjadi resonansi deret/seri, frekuensi resonansi sebesar

Agar lebih jelas lagi,dapat melihat contoh soal di bawah ini :

Tentukanlah besar tegangan maksimum yang dibutuhkan agar dihasilkan kuat arus maksimum sebesar 4 A!

Vmax = Imax Z = 4 (100) = 400 Volt

Jadi besar tegangan maksimum yang dibutuhkan adalah 400 Volt

2. Sebuah resistor 300 Ω, inductor 2 H, dan kapasitor 20 µF dirangkai secara seri serta dihubungkan dengan sumber tegangan 200 Volt, 100 rad/s. Tentukanlah:

a. Reaktansi induktif, reaktansi kapasitif, dan sifat rangkaian

Ditanya: XL, XC, Z dan sifat rangkaian ?

Karena XL < XC rangkaian bersifat kapasitif