Himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan sin 2x 0 adalah

Dalam dunia matematika, persamaan trigonometri menjadi salah satu materi yang sering muncul dalam soal. Persamaan trigonometri memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya.

Menurut buku Matematika Kelas XI SMK/MAK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Sumadi dkk (2008: 25), persamaan trigonometri dibedakan menjadi dua, yaitu persamaan trigonometri sederhana dan persamaan trigonometri tipe khusus.

Pembahasan berikut akan menjelaskan tentang persamaan trigonometri sederhana.

Rumus Persamaan Trigonometri Sederhana

Berikut rumus persamaan trigonometri sederhana yang perlu diingat.

• Jika sin x = sin α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = (180° – α°) + k ⋅ 360°

• Jika cos x = cos α, maka himpunan penyelesaiannya:

• Jika tan x = tan α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α + k ⋅ 180° dengan k adalah bilangan bulat.

Agar lebih mudah mengetahui nilai sin, cos, dan tan untuk setiap sudut, simak tabel di bawah ini.

Contoh Soal Persamaan Trigonometri Sederhana

Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

• x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

• k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

Diketahui cos x = 1/2 . Tentukan himpunan penyelesaiannya!

cos x = 1/2 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

- k = 0 → = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi)

- k = 0 → x = –60° + 0 ⋅ 360° = –60° (tidak memenuhi)

- k = 1 → x = –60° + 1 ⋅ 360° = 300°

- k = 2 → x = –60° + 2 ⋅ 360° = 660° (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,300°}.

Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 2π!

tan x = (untuk 0 ≤ x ≤ 2π)

⇔ tan x = tan π/6, maka x = π/6 + k ⋅ π

k = 0 → x = π/6 + 0 ⋅ π = π/6

k = 1 → x = π/6 + 1 ⋅ π = 7π/6

k = 2 → x = π/6 + 2 ⋅ π = 13/6 π (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya {π/6, 7π /6 π}.