Himpunan dari beberapa atau seluruh titik sampel disebut

Berikut adalah pembahasan tentang peluang yang meliputi titik sampel, ruang sampel, pengertian ruang sampel, cara menentukan ruang sampel, contoh ruang sampel, menentukan ruang sampel suatu percobaan, menentukan ruang sampel, peluang suatu kejadian dalam matematika.

Dasar-Dasar Peluang

Dalam kehidupan sehari-sehari, kamu pasti sering mendengar pernyataan-pernyataan berikut.

1. Nanti sore mungkin akan turun hujan.
2. Berdasarkan hasil perolehan suara, Joni berpeluang besar untuk menjadi ketua kelas.
3. Peluang Indonesia untuk mengalahkan Brazil dalam pertandingan sepakbola sangat kecil.

Besar peluang ketiga pernyataan di atas dinyatakan dengan mungkin, berpeluang besar , dan berpeluang kecil. Di dalam Matematika, besar peluang suatu kejadian/pernyataan dapat ditentukan secara eksak. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

1. Kejadian Acak

Coba kamu lemparkan sekeping uang logam. Dapatkah kamu memastikan sisi mana yang akan muncul? Tentu saja tidak, bukan? Kamu hanya mengetahui sisi yang mungkin muncul adalah salah satu dari sisi angka atau gambar.

Pelemparan sekeping uang logam merupakan salah satu contoh kejadian acak. Untuk lebih memahami pengertian kejadian acak, lakukanlah kegiatan berikut.

Kegiatan 

1. Siapkan sebuah dadu, sebuah wadah, lima bola merah, dan lima bola kuning.
2. Lemparkan dadu tersebut. Dapatkah kamu menentukan muka dadu yang akan muncul?
3. Masukan lima bola merah dan lima bola kuning ke dalam wadah. Aduklah bola-bola tersebut. Kemudian, tutup matamu dan ambillah satu bola. Dapatkah kamu menentukan warna bola yang terambil?
4. Ulangi percobaan nomor 3. Kali ini, lakukan tanpa menutup mata. Dapatkah kamu menentukan warna bola yang terambil?

Pada percobaan nomor 1, kamu tentu tidak tahu muka dadu mana yang akan muncul. Kamu hanya mengetahui bahwa muka dadu yang akan muncul adalah yang bertitik satu, dua, tiga, empat, lima, atau enam.

Kejadian muka dadu mana yang akan muncul tidak dapat ditentukan sebelumnya. Inilah yang disebut kejadian acak . Sekarang, tentukan olehmu kejadian acak atau bukankah percobaan nomor 3 dan nomor 4?

Percobaan yang dilakukan pada Kegiatan di atas disebut percobaan statistika. Percobaan statistika adalah percobaan yang dilakukan untuk mengamati suatu kejadian.

2. Titik Sampel dan Ruang Sampel

Pada pelemparan sekeping uang logam, sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Jika sisi yang mungkin muncul ini dinyatakan dengan himpunan, misalnya S, menjadi S = {A,G}.

Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan dengan S. Adapun anggota-anggota dari S disebut titik sampel. Banyak anggota (titik sampel) suatu ruang sampel dinyatakan dengan n(S).

Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan

Cara menentukan ruang sampel dari titik sampel ada tiga, yaitu dengan mendaftar, tabel, dan diagram pohon.

a. Menentukan Ruang Sampel dengan Mendaftar

Misalkan, pada pelemparan dua keping uang logam sekaligus, sisi yang muncul adalah angka (A) pada uang logam pertama dan gambar (G) pada uang logam kedua, ditulis AG.

Kejadian lain yang mungkin muncul pada pelemparan kedua uang logam tersebut adalah AA, GA, dan GG. Jika ruang sampelnya dituliskan dengan cara mendaftar, hasilnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n (S) = 4.

b. Menentukan Ruang Sampel dengan Tabel

Selain dengan cara mendaftar, ruang sampel dapat ditentukan dengan cara membuat tabel. Perhatikan kembali pelemparan dua keping uang logam pada bagian a. Untukmenentukan ruang sampel dengan tabel, buatlah tabel dengan jumlah baris dan kolom yang diperlukan.

Untuk percobaan pelemparan dua uang logam sekaligus, diperlukan tabel yang terdiri atas tiga kolom dan tiga baris. Isi kolom pertama dengan hasil yang mungkin muncul dari uang logam ke-1 dan isi baris kedua dengan hasil yang mungkin dari uang logam ke-2. Kemudian, lengkapi tabel yang kosong.

Tabel ruang sampel pelemparan dua logam adalah sebagai berikut.

Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n(S) = 4.

c. Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon

Cara lain yang digunakan untuk menentukan ruang sampel adalah dengan diagram pohon. Cara ini merupakan cara yang paling mudah. Berikut adalah diagram pohon untuk pelemparan dua uang logam sekaligus.

Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n(S) = 4.

Contoh Soal Peluang

Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut. a. Melempar sebuah dadu. b. Melempar tiga keping uang logam sekaligus.

c. Melempar dua buah dadu sekaligus.

Koin memiliki 2 buah sisi (Angka dan Gambar) sehingga pada pelemparan 1 buah koin, terdapat 2 buah kejadian yang mungkin terjadi yaitu munculnya angka atau gambar.

Bagaimana jika 2 koin atau lebih?

Untuk menentukan banyak anggota ruang sampel (kejadian yang mungkin terjadi kita bisa menggunakan rumus:

n(S)=2^n

Di mana n adalah jumlah koin yang dilempar.

Ruang sampel pada pelemparan koin dapat juga digambarkan menggunakan diagram pohon atau tabel.

Dadu memiliki 6 buah sisi (nilai 1-6) sehingga pada pelemparan 1 buah dadu, terdapat 6 buah kejadian yang mungkin terjadi yaitu munculnya angka 1,2,3,4,5,atau 6.

Bagaimana jika 2 dadu atau lebih?

Untuk menentukan banyak anggota ruang sampel (kejadian yang mungkin terjadi kita bisa menggunakan rumus:

n(S)=6^n

Di mana n adalah jumlah dadu yang dilempar.

Ruang sampel pada pelemparan dadu dapat juga digambarkan menggunakan tabel.

Seperangkat kartu Bridge (Remi) terdiri dari 4 jenis kartu bergambar ♥, ♦, ♠, dan ♣

a) Kartu ♥ (Merah) : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A

b) Kartu ♦ (Merah) : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A

c) Kartu ♠ (Hitam) : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A

d) Kartu ♣ (Merah) : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A

Total jumlah kartu = 13 x 4 = 52 kartu