Gelombang stasioner adalah hasil interferensi dua gelombang yang merambat dengan

Table of Contents Show

Besaran-Besaran dalam Gelombang
1. Panjang gelombang
2. Periode dan frekuensi
3. Cepat rambat gelombang
4. Gelombang Berjalan
5. Persamaan simpangan
6. Persamaan kecepatan
7. Persamaan percepatan
8. Sudut fase gelombang
9. Fase gelombang
10. Beda fase
Gelombang Stasioner
Gelombang stasioner ujung bebas
Gelombang stasioner ujung tetap
Contoh soal 1
Contoh soal 2
Video yang berhubungan

Gelombang Stasioner Adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.Seutas tali yang panjangnya l kita ikat ujungnya pada satu tiang sementara ujung lainnya kita biarkan, setela itu kita goyang ujung yang bebas itu keatas dan kebawah berulang – ulang. Saat tali di gerakkan maka gelombang akan merambat dari ujung yang bebas menuju ujung yang terikat, gelombang ini disebut sebagai gelombang dating. Ketika gelombang dating tiba diujung yang terikat maka gelombang ini akan dipantulkan sehingga terjadi interferensi gelombang.Untuk menghitung waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 ke titik P adalah (l- x)/v . sementara itu waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 menuju titik P setelah gelombang mengalami pemantulan adalah(l+x)/v , kita dapat mengambil persamaan dari gelombang dating dan gelombang pantul sebagai berikut: y1= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang, y2= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 1800) untuk gelombang pantulsehingga untuk hasil interferensi gelombang datang dan gelombang pantul di titik P yang berjarak x dari ujung terikat adalah sebagai berikut: y = y1+ y2 =A sin⁡ 2π (t/T- (l-x)/λ)+ A sin⁡2π(t/T- (1+x)/λ+ 1800 ) Dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi: sin⁡ A + sin⁡ B = 2 sin⁡ 1/2 (A+B) - cos⁡1/2 (A-B) Menjadi:y= 2 A sin⁡ (2π x/λ ) cos ⁡2π (t/T - l/λ)y= 2 A sin⁡ kx cos⁡ (2π/T t - 2πl/λ)

Rumus interferensi

y= 2 A sin⁡ kx cos⁡ (ωt- 2πl/λ)Keterangan :A = amplitude gelombang datang atau pantul (m)k = 2π/λω = 2π/T (rad/s)l = panjang tali (m)x = letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m)λ = panjang gelombang (m)t = waktu sesaat (s)Ap = besar amplitude gelombang stasioner (AP)Ap = 2 A sin kxGelombang yang terbentuk adalah gelombang transversal yang memiliki bagian – bagian diantaranya perut dan simpul gelombang. Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum sedangkan simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum. Dengan demikian kita akan dapat mencari letak titik yang merupakan tempat terjadinya perut atau simpul gelombang.Tempat simpul (S) dari ujung pemantulanS=0,1/2 λ,λ,3/2 λ,2λ,dan seterusnya=n (1/2 λ),dengan n=0,1,2,3,…. Tempat perut (P) dari ujung pemantulanP= 1/4 λ,3/4 λ,5/4 λ,7/4 λ,dan seterusnya=(2n-1)[1/4 λ],dengan n=1,2,3,….

Superposisi gelombang

Jika ada dua gelombang yang merambat pada medium yang sama, gelombang-gelombang tersebut akan dating di suatu titik pada saat yang sama sehingga terjadilah superposisi gelombang . Artinya, simpangan gelombang – gelombang tersebut disetiap titik dapat dijumlahkan sehingga menghasilkan sebuah gelombang baru.Persamaan superposisi dua gelombang tersebut dapat diturunkan sebagai berikut:y1 = A sin⁡ ωt ; y2 = A sin⁡ (ωt+ ∆θ) Kedua gelombang tersebut memiliki perbedaan sudut fase sebesar ΔθPersamaan simpangan gelombang hasil superposisi kedua gelombang tersebut adalah: y = 2 A sin⁡ (ωt+ ∆θ/2) cos⁡(∆θ/2) Dengan 2A cos (∆θ/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.Dengan 2A cos (∆θ/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.

Gelombang Stasioner Pada Ujung Bebas

Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:y1=A sin⁡〖2π/T 〗 (t- (l-x)/v) untuk gelombang datangy2=A sin⁡〖2π/T 〗 (t- (l+x)/v) untuk gelombang pantuly = y1 + y2 = A sin⁡ 2π/T (t- (l-x)/v) + A sin⁡ 2π/T (t- (l+x)/v) y = 2 A cos⁡ kx sin⁡2π(t/T- 1/λ) Rumus interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas, adalah:y=2 A cos⁡ 2π (x/λ) sin⁡2π(t/T- l/λ) Dengan:As=2A cos⁡2π(x/λ) disebut sebagai amplitude superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: Ap maksimum saat cos⁡〖(2π x)/( λ)〗= ±1 sehingga x= (2n) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,……. .2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum, ditulis sebagai berikut:Ap minimum saat cos⁡〖(2π x)/( λ)〗=0 sehinggax= (2n +1) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,……..

Gelombang Stasioner pada Ujung Terikat

Persamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:y1= A sin⁡2π (t/T- (l-x)/λ) untuk gelombang datangy2= A sin⁡2π (t/T- (l+x)/λ) untuk gelombang pantul'Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:''''y = y1 + y2y=A sin⁡ 2π (t/T- (l-x)/λ) - A sin⁡2π(t/(T ) – (l+x)/λ)Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus,sin⁡α - sin⁡β = 2 sin⁡ 1/2 (α-β) cos⁡1/2 (α+β)Persamaan gelombang superposisinya menjadiy = 2 A sin⁡ 2π(x/λ) cos⁡2π (t/T- l/λ) Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:As = 2A sin⁡2π(x/λ)Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat. 1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, karenanya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut: Ap=2 A sin⁡ 2π/λ xAp maksimum terjadi saat sin⁡ 2π/λ x= ±1 sehingga x= (2n+1) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…….2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum, yang dapat ditulis sebagai berikut: Ap=2 A sin⁡(2π/λ) x Ap minimum terjadi saat sin ⁡2π/λ x = 0 sehingga x = (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3,…..Contoh soal : Seutas tali panjangnya 5 m dengan ujung ikatannya dapat bergerak dan ujung lainnya digetarkan dengan frekuensi 8 Hz sehingga gelombang merambat dengan kelajuan 3 ms-1. Jika diketahui amplitude gelombang 10 cm, tentukanlah:Persamaan simpangan superposisi gelombang di titik P yang berjarak 1 meter dari ujung pemantulan.Amplitude superposisi gelombang di titik P; danLetak perut gelombang diukur dari ujung pemantulan.Penyelesaian:Diketahui : l = 5 m; f= 8 Hz; v = 3 ms-1; A=10cm = 0,1 m;λ= v/(f )= 3/(8 ) m,dan T=1/f=1/8 s a. Persamaan simpangan di titik P, satu meter dari ujung pemantulan. y = 2 A cos⁡ 2π(x/λ) sin⁡ 2π (t/T-l/λ) = 2(0,1) cos⁡2π(1/(3/8)) sin⁡2π(t/(1/8)- 5/(3/8)) = 0,2cos⁡〖16π/3〗 sin(16 πt-80π/3)meter b. Amplitudo superposisi gelombang di titik P ( x = 1m). As = 2 A cos⁡ 2π (x/λ) = 2 (0,1) cos⁡2π(1/(3/8)) = 0,2cos⁡ (16π/3) = 0,2 cos⁡(4 4/3 π) = 0,2cos⁡(4/3 π) = 0,2 cos⁡ 2400 = 0,2(-1/2) = -0.1 m tanda (–)menunjukkan di titik P simpangannya ke bawah. c. Letak perut gelombang dari ujung pemantulan. x= (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3… x= 3/32 m,x=3/16 m,x=3/8m, …..

Created by : Mustofa Abi Hamid, Pend.Fisika '09, Universitas Lampung

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar ya!

Di zaman milenial ini, banyak kamu muda yang menggemari musik. Bahkan, banyak di antara mereka yang mahir menggunakan alat musik, contohnya gitar. Saat gitar dimainkan, akan muncul irama yang indah untuk didengarkan. Di balik indahnya suara gitar, ternyata ada proses fisika yang berlangsung di dalamnya. Saat dawai dipetik, akan muncul gelombang sepanjang lintasan dawai. Jika gelombang sudah mencapai ujung dawai yang terikat, gelombang akan dipantulkan kembali. Nah, gelombang itu dinamakan gelombang stasioner. Cobalah untuk mengamati gelombang tersebut saat Quipperian memetik dawai gitar.

Setelah mengamati gelombang stasioner yang terjadi pada dawai, kini saatnya Quipperian mengamati gelombang berjalan. Cobalah untuk mengambil batu, lalu lemparkan batu tersebut ke dalam genangan air. Saat batu dilemparkan ke dalam genangan air, akan muncul riak gelombang kan? Ternyata, riak gelombang tersebut merupakan contoh bentuk gelombang berjalan, lho. Memangnya, apa sih gelombang stasioner dan gelombang berjalan itu? Temukan jawabannya di pembahasan kali ini.

Besaran-Besaran dalam Gelombang

Membahas masalah gelombang tidak akan lepas dari besaran-besaran berikut.

1. Panjang gelombang

Panjang satu gelombang adalah panjang antara satu bukit dan satu lembah atau jarak antarpuncak yang berdekatan.

Bagaimana cara menentukan panjang gelombangnya? Simak gambar berikut.

Kira-kira berapa gelombang yang terbentuk pada gambar di atas? Oleh karena terdapat dua puncak dan dua lembah, maka jumlah gelombangnya ada 2. Berapa panjang untuk satu gelombang? Jika panjang AX dimisalkan 10 m, maka panjang untuk satu gelombangnya dirumuskan sebagai berikut.

2. Periode dan frekuensi

Periode adalah waktu yang dibutuhkan gelombang untuk menempuh satu panjang gelombang. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

T = periode (s);

t = waktu tempuh gelombang (s); dan

n = banyaknya gelombang.

Frekuensi adalah banyaknya gelombang yang terbentuk dalam waktu satu sekon. Secara matematis, frekuensi dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

f = frekuensi (Hz);

n = banyaknya gelombang;

t = waktu tempuh gelombang (s); dan

T = periode gelombang (s).

3. Cepat rambat gelombang

Cepat rambat gelombang adalah jarak tempuh gelombang tiap sekon. Jika dinyatakan dalam bentuk matematis, cepat rambat gelombang memiliki persamaan berikut.

Keterangan:

f = frekuensi (Hz);

T = periode gelombang (s);

v = cepat rambat gelombang (m/s); dan

λ = panjang gelombang (m).

4. Gelombang Berjalan

Mengapa gelombang yang dihasilkan oleh pelemparan batu ke dalam air digolongkan sebagai gelombang berjalan? Memang apa sih gelombang berjalan itu?

Gelombang berjalan adalah gelombang yang memiliki amplitudo tetap. Artinya, titik-titik yang dilalui gelombang mengalami getaran harmonik dengan amplitudo tetap. Ada beberapa persamaan yang harus Quipperian ketahui saat belajar gelombang berjalan. Adapun persamaan yang dimaksud adalah sebagai berikut.

5. Persamaan simpangan

Gelombang berjalan memiliki persamaan simpangan seperti berikut.

Keterangan:

y = simpangan (m);

A = amplitudo gelombang (m);

𝜔 = kecepatan sudut gelombang (rad/s);

t = lamanya gelombang beretar (s);

T = periode gelombang (s);

k = bilangan gelombang;

x = jarak titik ke sumber getar (m); dan

λ = panjang gelombang (m).

6. Persamaan kecepatan

Seperti Quipperian ketahui bahwa kecepatan merupakan turunan pertama dari jarak atau simpangan. Dengan demikian, persamaan kecepatan gelombang berjalan adalah persamaan yang diturunkan dari persamaan simpangan. Secara matematis, persamaan kecepatannya dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

v = kecepatan (m/s); dan

y = simpangan gelombang (m).

7. Persamaan percepatan

Seperti halnya kecepatan, persamaan percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan dan turunan kedua dari simpangan. Secara matematis, persamaan percepatan adalah sebagai berikut.

Keterangan:

a = percepatan (m/s2);

v = kecepatan gelombang (m/s); dan

y = simpangan (m).

8. Sudut fase gelombang

Sudut fase adalah sudut yang ditempuh oleh benda yang bergetar. Sudut fase dinyatakan dalam fungsi sinus dari persamaan umum gelombang. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

9. Fase gelombang

Fase gelombang adalah besaran yang berkaitan dengan simpangan dan arah gerak gelombang. Secara matematis, fase gelombang dirumuskan sebagai berikut.

10. Beda fase

Beda fase adalah perbedaan fase gelombang atau tahapan gelombang. Secara matematis, beda fase dirumuskan sebagai berikut.

Dua buah titik bisa memiliki fase sama dengan syarat sebagai berikut.

Dua buah titik bisa memiliki fase berlawanan dengan syarat sebagai berikut.

Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner adalah hasil perpaduan dua buah gelombang yang amplitudonya selalu berubah. Artinya, tidak semua titik yang dilalui gelombang ini memiliki amplitudonya sama. Saat membahas gelombang stasioner, Quipperian akan bertemu dengan istilah perut dan simpul. Perut adalah titik amplitudo maksimum, sedangkan simpul adalah titik amplitudo minimum. Gelombang stasioner dibedakan menjadi dua, yaitu sebagai berikut.

Gelombang stasioner ujung bebas

Gelombang stasioner ujung bebas tidak mengalami pembalikan fase. Artinya, fase gelombang datang dan pantulnya sama. Dengan demikian, beda fasenya sama dengan nol.

Perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas menghasilkan persamaan berikut.

Keterangan:

Ap = amplitudo gelombang stasioner (m);

Yp = simpangan gelombang stasioner (m);

𝜔 = kecepatan sudut gelombang (rad/s);

t = lamanya gelombang beretar (s);

k = bilangan gelombang; dan

x = jarak titik ke sumber getar (m).

Untuk menentukan letak perut dari ujung bebas, gunakan persamaan berikut.

Untuk menentukan letak simpul dari ujung bebas, gunakan persamaan berikut.

Gelombang stasioner ujung tetap

Secara matematis, persamaan simpangan gelombang stasioner ujung tetap dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

Ap = amplitudo gelombang stasioner (m);

Yp = simpangan gelombang stasioner (m);

𝜔 = kecepatan sudut gelombang (rad/s);

t = lamanya gelombang beretar (s);

k = bilangan gelombang; dan

x = jarak titik ke sumber getar (m).

Untuk menentukan letak simpul dari ujung tetap, gunakan persamaan berikut.

Untuk menentukan letak perut dari ujung tetap, gunakan persamaan berikut.

Belajar konsep dasar sudah, kira-kira belajar apa lagi ya Quipperian? Bagaimana jika selanjutnya berlatih soal? Nah, untuk meningkatkan pemahaman Quipperian tentang gelombang berjalan dan stasioner, simak contoh soal berikut ini.

Contoh soal 1

Suatu gelombang yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 300 m/s. tentukan jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60o!

Pembahasan:

Diketahui:

f = 500 Hz

v = 300 m/s

∆θp = 60o

Ditanya: ∆x =…?

Pembahasan:

Pertama, Quipperian harus menentukan panjang gelombangnya.

Lalu, gunakan rumus beda fase berikut.

Jadi, jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60o adalah 0,1 m.

Contoh soal 2

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya: jarak antara perut dan simpul yang berdekatan =…?

Pembahasan:

Untuk menentukan jarak antara perut dan simpul yang berdekatan, tentukan dahulu nilai saat n = 0.

Dengan demikian, jarak antara perut dan simpul yang berdekatan dirumuskan sebagai berikut.

Jadi, jarak antara perut dan simpul yang berdekatan adalah 0,125 m.

Bagaimana Quipperian? Sudah semakin paham kan tentang materi gelombang berjalan dan stasioner? Ternyata, penerapan keduanya sering kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari, lho. Jika Quipperian ingin melihat video pembahasannya, silahkan gabung bersama Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper!

Penulis: Eka Viandari