Dibawah ini yang merupakan contoh pertidaksamaan linear dua variabel adalah

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Beserta Jawabannya – Materi pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dapat ditemukan pada pelajaran Matematika SMA Kelas 10. Dalam pertidaksamaan linear dua variabel, kita akan menemukan bentuk matematika ax + by ≠ c.

Dari bentuk tersebut, a disebut sebagai koefisien dari x, sedangkan b adalah koefisien dari y. Kemudian, c disebut sebagai konstanta. Bentuk notasi yang digunakan juga bermacam-macam.

Dalam artikel ini, kita akan bahas bersama mengenai pertidaksamaan linear dua variabel, contoh soal, dan juga jawabannya. 

Apa itu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel?

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) merupakan pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel berpangkat satu. SPtLDV memiliki pangkat tertinggi 1.

Dalam arti sistem, pertidaksamaan linear dua variabel dapat berupa gabungan dua pertidaksamaan linear dua variabel atau lebih.

Dalam pertidaksamaan linear dua variabel, kita mencari titik potong dari suatu pertidaksamaan untuk mencari daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian ini dapat dilihat dengan menggambar sebuah grafik x dan y.

Apa Ciri Pertidaksamaan Linear Dua Variabel?

Ciri-ciri sistem pertidaksamaan linear dua variabel bisa kita simak di bawah ini.

1. Terdiri dari dua variabel, yaitu x dan y.
2. Bentuk linear, yang berarti bentuk SPtLDV memiliki pangkat tertinggi sebesar 1, tidak ada pangkat 2 dan lainnya.
3. Tidak menggunakan lambang sama dengan (=), tetapi ≠, ≤, ≥, <, dan >.

Berdasarkan ciri tersebut, bentuk umum dan notasi dari pertidaksamaan linear dua variabel dapat kita lihat sebagai berikut.

• ax + by ≠ c
• ax + by ≥ c
• ax + by ≤ c
• ax + by > c
• ax + by < c

Kita akan bahas nanti di contoh soal.

Langkah-Langkah Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Ada langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel yang bisa kita gunakan. Untuk menyelesaikan soal SPLtDV, kita harus tahu di mana daerah penyelesaian dari himpunan SPLtDv.

Daerah penyelesaian sendiri merupakan daerah yang dibatas oleh garis pada bidang cartesius (grafik x dan y). Daerah penyelesaian ini bisa berada di sebelah kiri atau sebelah kanan dari garis potong x dan y.

Bagaimana sih caranya?

Nah, berikut adalah caranya.

1. Langkah pertama adalah membuat bidang cartesius untuk garis x dan y.
2. Membuat titik potong x dengan mengganti variabel y menjadi 0 pada persamaan (y = 0).
3. Membuat titik potong y dengan mengganti variabel x menjadi 0 pada persamaan (x = 0).
4. Membuat garis yang memotong titik di sumbu x dan y, yang tadi sudah kita tentukan.
5. Jika persamaan menggunakan notasi ≤ atau ≥, maka garis digambar penuh. Sedangkan jika notasi adalah < atau >, maka digambar garis putus-putus.
6. Tentukan daerah penyelesaian dengan cara menguji x dan y pada sembarang titik. Misalnya, jika x = 2 dan y = 3, apakah hasilnya benar ketika dibandingkan dengan nilai konstanta c.
7. Jika hasilnya benar, maka daerah tersebut adalah daerah penyelesaian.
8. Terakhir, arsirlah daerah penyelesaian tersebut.

Langkah Lain Menentukan Daerah Penyelesaian

Ada juga langkah yang lebih mudah, yaitu dengan melihat notasi pada persamaan. Bagaimana caranya?

Pertama, kita perlu pastikan bahwa koefisien x atau nilai a merupakan bilangan positif. Jika a adalah bilangan negatif, maka pertidaksamaan harus dikali dengan -1.

Ingat ya, jika dikalikan -1, maka notasi pertidaksamaan akan berubah. Misalnya dari ≤ menjadi ≥. Ketika koefisien x sudah bernilai positif, kita dapat memperhatikan notasinya seperti berikut ini.

• Apabila notasi pertidaksamaan adalah ≤, maka daerah penyelesaian adalah ada di sebelah kiri garis x,y dan pada garis pembatas itu sendiri.
• Apabila notasi pertidaksamaan menggunakan <, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri garis x,y.
• Apabila notasi pertidaksamaan adalah ≥, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kanan garis pembatas x,y dan pada garis pembatas itu sendiri.
• Apabila notasi pertidaksamaan menggunakan >, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kanan garis pembatas x,y.

Untuk lebih memahami maksudnya, dan konsep pertidaksamaan linear dua variabel, langsung saja kita lihat contoh soal ya.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Agar kita bisa lebih paham, kita akan berlatih sedikit dengan soal-soal SPtLDV seperti yang bisa teman-teman lihat di bawah ini.

Soal 1

Perhatikanlah bentuk matematika di bawah ini. Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?

1. 4x + 5y = 12
2. 5x + 6y ≤ 30
3. 3x2 + 7y – 8 > 9

Jawaban:

B. 5x + 6y ≤ 30

Penjelasan: pertidaksamaan linear dua variabel menggunakan tanda selain sama dengan (=). Oleh karena itu, jawaban A, bukanlah jawaban yang benar. Karena soal A menggunakan tanda sama dengan (=), maka disebut sebagai persamaan linear.

Kemudian, SPtLDV terdiri dari variabel x dan y, dan hanya merupakan bentuk linear dengan pangkat 1 sebagai pangkat tertinggi. Jadi, tidak ada pangkat 2, 3, atau lebih.

Dengan begitu, jawaban C bukanlah jawaban yang benar.

Soal 2

Tentukanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel di bawah ini.

7x + 2y > 14

Dengan langkah-langkah yang tadi kita pelajari, kita akan mengubah tanda menjadi sama dengan (=) terlebih dahulu. Dengan begitu persamaan menjadi:

7x + 2y = 14

Kemudian kita bisa mencari nilai x dan y dengan cara menjadikan salah satu variabelnya bernilai nol (0). Yaitu sebagai berikut.

Cara Mencari Nilai x dan y

Untuk mencari nilai x, y akan kita ganti dengan 0. Jika y = 0, maka:

7x + 2 (0) = 14

7x = 14

x = 2

Selanjutnya, kita akan mencari nilai y dengan mengubah x menjadi 0. Jika x = 0, maka:

7x + 2y = 14

7 (0) + 2y = 14

2y = 14

y = 7

Jadi, sudah kita dapatkan nilai x = 2 dan y = 7. Setelah itu, kita bisa menggambar grafiknya sebagai berikut.

Untuk daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian. Melihat notasi pada pertidaksamaan dengan tanda >, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kanan.

Soal 3

Selesaikanlah pertidaksamaan berikut ini.

-2x + 6y ≤ 12

Kalikan dengan -1, maka:

2x + 6y ≥ 12

Gambar daerah penyelesaian:

Soal 4

Perhatikan sistem pertidaksamaan linear di bawah ini. Tentukanlah daerah penyelesaiannya!

1. 4x + 4y ≤ 16
2. 3x + 5y ≤ 15

Pertama, dengan langkah yang sama, yaitu kita akan mencari sumbu x dan y untuk masing-masing pertidaksamaan.

Gambar grafik dan daerah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Soal 5

5x – 3y ≤ 15

Dengan langkah yang sama, kita akan menghubungkan titik potong garis pada sumbu x dan y.

Dengan tanda ≤, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri. Atau kita bisa melakukan simulasi dengan mengambil titik (1,0).

5(1) – 3(0) ≤ 15

5 ≤ 15

Betul bahwa 5 ≤ 15.

Nah, sekian contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel. Apakah kalian sudah paham? Selamat berlatih!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

Jakarta -

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang terdiri atas dua variabel. Nah, bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel ini ditulis dengan lambang x dan y. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel.

Berikut ini adalah bentuk umum penulisan pertidaksamaan linear dua variabel:

ax + by ≤ c;ax + by ≥ c;ax + by < c;

ax + by > c;

Keterangan:
a, b, c adalah bilangan asli.

a dan b adalah koefisien.c adalah konstanta.

x dan y adalah variabel.

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Dalam e-Modul Matematika Program Linear Dua Variabel yang disusun oleh Yoga Noviyanto, S.Pd., himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang dibatasi oleh garis pada sistem koordinat kartesius.

Daerah tersebut dinamakan Daerah Penyelesaian (DP) PtLDV dan dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

1. Metode Uji Titik

Untuk memahami metode ini, perhatikan contoh di bawah ini.

Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah ax + by ≤ c.
Langkah yang harus kamu lakukan:

a. Gambarlah grafik ax + by = c

b. Jika tanda ketidaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas digambar penuh. Jika tanda ketidaksamaan berupa < atau >, garis pembatas digambar putus-putus

c. Uji titik. Ambil sembarang titik, misalkan (x1, y1) dengan (x2, y2) di luar garis ax + by = c,

d. Masukkan nilai titik (x1, y1) atau (x2, y2) tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤ c

e. Ada dua kemungkinan, yaitu jika hasil ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x1,y1) dengan batas garis ax + by = c. Namun, jika ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai salah, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (x1, y1) dengan batas garis ax + by = c.

2. Memperhatikan Tanda Ketidaksamaan

Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan di kanan atau di kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketidaksamaan. Berikut ini langkah-langkahnya.

a. Pastikan koefisien x dan pertidaksamaan linear dua variabel tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan pertidaksamaan dengan -1. Ingat, jika pertidaksamaan dikali -1, tanda ketidaksamaan berubah.

b. Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif. Perhatikan tanda ketidaksamaannya.

- Jika tanda ketidaksamaan <,>

- Jika tanda ketidaksamaan ≤, daerah penyelesaian ada di kiri dan pada garis pembatas.

- Jika tanda ketidaksamaan >, daerah penyelesaian ada di kanan garis pembatas.

- Jika tanda ketidaksamaan ≥, daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis pembatas.

Contoh:

2x + 5y ≥ 7

Jawaban: Daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis 2x + 5y = 7.

-3x + 8y ≥ 15

Jawaban:

= -3x + 8y ≥ 15 dikali -1 agak koefisien x menjadi positif

= 3x - 8y ≤ -15

= Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis -3x + 8y = 15

3. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel atau SPtLDV adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Langkah sederhana untuk menyelesaikan SPtLDV, yaitu

a. Cari titik x saat y = 0, begitu juga sebaliknyab. Gambarlah grafik sesuai dengan titik x dan y

c. Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan

Contoh: 4x + 8y ≥ 16

Jawaban:

1. Mencari nilai x= Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16= x = 16/4

= x = 4

2. Mencari nilai y= Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16= y = 16/8

= y = 2

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 4 dan y = 2 atau (4, 2).

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto: IST

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Untuk mengasah kemampuanmu dalam memahami pertidaksamaan linear dua variabel, coba kerjakan soal di bawah ini, yuk!

1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini

5x + 6y > 30

Jawaban:

1. Mencari nilai x= Jika y = 0, 5x = 30= x = 30/5

= x = 6

2. Mencari nilai y= Jika x = 0, 6y = 30= y = 30/6

= y = 5

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau (6, 5)

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto: Ist

2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah -4x + 2y ≤ 8. Tentukan daerah penyelesaiannya.

Jawaban:1. Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y ≥ 82. Mencari nilai x= Jika y = 0, 4x = 8= x = 8/4= x = 23. Mencari nilai y= Jika x = 0, 2y = 8= y = 8/2= y = 44. Gambarlah grafik dengan titik x = 2 dan y = 4 atau (2, 4)

5. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

3. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah 8x + 4y ≥ 40. Tentukan daerah penyelesaiannya.

Jawaban:1. Mencari nilai x= Jika y = 0, 8x = 40= x = 40/8= x = 52. Mencari nilai y= Jika x = 0, 4y = 40= y = 40/4= y = 103. Gambarlah grafik dengan titik x = 5 dan y = 10 atau (5, 10)

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

4. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...

Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto: IST

(0,6) dan (7,0)

6x + 7y = 6.76x + 7y = 42

Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 6x + 7y ≤ 42

Kemudian, (0,4) dan (9,0)4x + 9 y = 36

Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 4x + 7y ≥ 36

3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 0

5. Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel berikutnya. Buatlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 0 Langkah pertama tentukan titikx + y ≤ 6x + y = 6

(0,6) dan (6,0)

2x + 3y ≤ 122x + 3 y = 12Nilai x : jika y = 0, maka menjadi 2x = 12, x = 6Nilai y : jika x = 0, maka menjadi 3y = 12, y = 4

(0,4) dan (6,0)

Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto: IST

Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"