Dari bentuk bentuk berikut yang merupakan bentuk pertidaksamaan linear dua variabel adalah

Jakarta -

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang terdiri atas dua variabel. Nah, bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel ini ditulis dengan lambang x dan y. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel.

Berikut ini adalah bentuk umum penulisan pertidaksamaan linear dua variabel:

ax + by ≤ c;ax + by ≥ c;ax + by < c;

ax + by > c;

Keterangan:
a, b, c adalah bilangan asli.

a dan b adalah koefisien.c adalah konstanta.

x dan y adalah variabel.

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Dalam e-Modul Matematika Program Linear Dua Variabel yang disusun oleh Yoga Noviyanto, S.Pd., himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang dibatasi oleh garis pada sistem koordinat kartesius.

Daerah tersebut dinamakan Daerah Penyelesaian (DP) PtLDV dan dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

1. Metode Uji Titik

Untuk memahami metode ini, perhatikan contoh di bawah ini.

Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah ax + by ≤ c.
Langkah yang harus kamu lakukan:

a. Gambarlah grafik ax + by = c

b. Jika tanda ketidaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas digambar penuh. Jika tanda ketidaksamaan berupa < atau >, garis pembatas digambar putus-putus

c. Uji titik. Ambil sembarang titik, misalkan (x1, y1) dengan (x2, y2) di luar garis ax + by = c,

d. Masukkan nilai titik (x1, y1) atau (x2, y2) tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤ c

e. Ada dua kemungkinan, yaitu jika hasil ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x1,y1) dengan batas garis ax + by = c. Namun, jika ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai salah, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (x1, y1) dengan batas garis ax + by = c.

2. Memperhatikan Tanda Ketidaksamaan

Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan di kanan atau di kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketidaksamaan. Berikut ini langkah-langkahnya.

a. Pastikan koefisien x dan pertidaksamaan linear dua variabel tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan pertidaksamaan dengan -1. Ingat, jika pertidaksamaan dikali -1, tanda ketidaksamaan berubah.

b. Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif. Perhatikan tanda ketidaksamaannya.

- Jika tanda ketidaksamaan <,>

- Jika tanda ketidaksamaan ≤, daerah penyelesaian ada di kiri dan pada garis pembatas.

- Jika tanda ketidaksamaan >, daerah penyelesaian ada di kanan garis pembatas.

- Jika tanda ketidaksamaan ≥, daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis pembatas.

Contoh:

2x + 5y ≥ 7

Jawaban: Daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis 2x + 5y = 7.

-3x + 8y ≥ 15

Jawaban:

= -3x + 8y ≥ 15 dikali -1 agak koefisien x menjadi positif

= 3x - 8y ≤ -15

= Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis -3x + 8y = 15

3. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel atau SPtLDV adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Langkah sederhana untuk menyelesaikan SPtLDV, yaitu

a. Cari titik x saat y = 0, begitu juga sebaliknyab. Gambarlah grafik sesuai dengan titik x dan y

c. Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan

Contoh: 4x + 8y ≥ 16

Jawaban:

1. Mencari nilai x= Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16= x = 16/4

= x = 4

2. Mencari nilai y= Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16= y = 16/8

= y = 2

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 4 dan y = 2 atau (4, 2).

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto: IST

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Untuk mengasah kemampuanmu dalam memahami pertidaksamaan linear dua variabel, coba kerjakan soal di bawah ini, yuk!

1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini

5x + 6y > 30

Jawaban:

1. Mencari nilai x= Jika y = 0, 5x = 30= x = 30/5

= x = 6

2. Mencari nilai y= Jika x = 0, 6y = 30= y = 30/6

= y = 5

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau (6, 5)

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto: Ist

2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah -4x + 2y ≤ 8. Tentukan daerah penyelesaiannya.

Jawaban:1. Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y ≥ 82. Mencari nilai x= Jika y = 0, 4x = 8= x = 8/4= x = 23. Mencari nilai y= Jika x = 0, 2y = 8= y = 8/2= y = 44. Gambarlah grafik dengan titik x = 2 dan y = 4 atau (2, 4)

5. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

3. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah 8x + 4y ≥ 40. Tentukan daerah penyelesaiannya.

Jawaban:1. Mencari nilai x= Jika y = 0, 8x = 40= x = 40/8= x = 52. Mencari nilai y= Jika x = 0, 4y = 40= y = 40/4= y = 103. Gambarlah grafik dengan titik x = 5 dan y = 10 atau (5, 10)

4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan

4. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...

Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto: IST

(0,6) dan (7,0)

6x + 7y = 6.76x + 7y = 42

Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 6x + 7y ≤ 42

Kemudian, (0,4) dan (9,0)4x + 9 y = 36

Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 4x + 7y ≥ 36

3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 0

5. Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel berikutnya. Buatlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 0 Langkah pertama tentukan titikx + y ≤ 6x + y = 6

(0,6) dan (6,0)

2x + 3y ≤ 122x + 3 y = 12Nilai x : jika y = 0, maka menjadi 2x = 12, x = 6Nilai y : jika x = 0, maka menjadi 3y = 12, y = 4

(0,4) dan (6,0)

Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto: IST

Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"

Apakah kalian sudah tahu mengenai pertidaksamaan linear? Jika belum, mari kita belajar bersama mengenai pertidaksamaan linear.

Kalian tentu sering mendengar mengenai persamaan. Nah pada artikel kali ini kalian dapat mempelajari materi mengenai pertidaksamaan.

Adapun beberapa pertidaksamaan yang akan qdibahas pada artikel ini adalah pertidaksamaan linear, pertidaksamaan linear satu variabel, sistem pertidaksamaan linear satu variabel, pertidaksamaan linear dua variabel, serta sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Berikut akan dijelaskan mengenai definisi pertidaksamaan linear.

Definisi Pertidaksamaan Linear

Apa yang kalian ketahui mengenia pertidaksamaan linear?

Jika diartikan per kata, pertidaksamaan linear tersusun dari dua kata yaitu “pertidaksamaan” dan “linear”.

Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari “ > “, kurang dari “ < “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang dari atau sama dengan “ ≤ “.

Sementara itu, linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan variabel pangkat tertingginya adalah satu. Berikut akan dijelaskan mengenai contoh penerapan pertidaksamaan linear.

Penerapan Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear banyak diterapkan dalam berbagai bidang. Pertidaksamaan linear dimanfaatkan untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari.

Penyelesaian permasalahan dengan menggunakan pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk model matematika.

Setelah terbentuk model matematika, kalian dapat menyelesaikan model matematika yang kalian buat untuk menentukan solusi dari permasalahan tersebut.

Berikut akan dijelaskan mengenai pertidaksamaan linear satu variabel.

Baca juga Vektor.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pada bagian sebelumnya kalian telah mempelajari mengenai pertidaksamaan linear. Pada bagian ini kalian akan mempelajari mengenai pertidaksamaan linear satu variabel.

Apakah kalian tahu apa itu pertidaksamaan linear satu variabel?

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan bentuk pertidaksamaan dengan memuat satu peubah (variabel) dengan pangkat tertingginya adalah satu (linear).

Bentuk umum dari pertidaksamaan linear satu variabel yaitu sebagai berikut.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear 1 Variabel

ax + b > c

ax + b < c

ax + b ≥ c

ax + b ≤ c

Keterangan:

• a  : koefisien variabel x
• x  : variabel
• b, c  : konstanta
• <, >, ≤, ≥  : tanda pertidaksamaan

Selanjutnya akan dibahas mengenai pertidaksamaan linear dua variabel.

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pada bagian sebelumnya kalian sudah belajar mengenai pertidaksamaan linear dua variabel. Bagian ini akan membahas mengenai pertidaksamaan linear dua variabel.

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu.

Bentuk dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu sebagai berikut.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear 2 Variabel

ax + by > c

ax + by < c

ax + by ≥ c

ax + by ≤ c

Keterangan:

• x, y : variabel
• a  : koefisien variabel x
• b  : koefisien variabel y
• c   : konstanta
• <, >, ≤, ≥  : tanda pertidaksamaan

Selanjutnya akan dibahas mengenai sistem pertidaksamaan linear.

Sistem Pertidaksamaan Linear

Apakah kalian mengetahui perbedaan dari pertidaksamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear? Perbedaan dari keduanya terletak pada banyaknya pertidaksamaan.

Pada sistem pertidaksamaan linear, misalnya pada sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terdapat lebih dari satu pertidaksamaan linear dua variabel agar dapat dibuat model matematika dan ditentukan solusinya.

Pembahasan pada bagian berikutnya akan menjelaskan mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Baca juga Garis dan Sudut.

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Seperti disebutkan sebelumnya, sistem pertidaksamaan linear dua variabel memiliki beberapa pertidaksamaan linear dua variabel agar dapat ditentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut.

Perhatikan contoh di bawah ini untuk menentukan solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Misalkan terdapat sistem pertidaksamaan linear dua variabel sebagsi berikut.

3x + 2y < 8

x + y < 3

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel tersebut jika x dan y merupakan bilangan bulat positif.

Pembahasan

Model matematika:

3x + 2y < 8

x + y < 3

Dengan menggunakan grafik, dibuat garis 3x + 2y = 8, kemudian tentukan bagian yang merupakan 3x + 2y < 8.

Dengan menggunakan grafik, dibuat garis x + y = 3, kemudian tentukan bagian yang merupakan x + y < 3.

Kemudian tentukan titik potong kedua garis tersebut.

3x + 2y = 8

x + y = 3

Dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh:

3x + 2y = 8

2x + 2y = 6

————– –

x   = 2

Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan x + y = 3

2 + y = 3

y = 3 – 2

y = 1

Titik potong kedua garis tersebut adalah (2, 1).

Daerah berwarna ungu merupakan daerah hasil penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Pelajari contoh soal di bawah ini untuk meningkatkan pemahamanmu.

Baca juga Fungsi Komposisi.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear

1. Tentukan solusi pertidaksamaan linear berikut ini untuk nilai variabel merupakan bilangan bulat positif.

Pembahasan

1. 3x < 12

x < 12/3

x < 4

Solusi: {1, 2, 3}

2. 2y > 6

y > 6/2

y > 3

Solusi : {4, 5, 6, . . .}

2. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut.

4x + 2 y < 12

2x + 3y < 10

Pembahasan

Buatlah garis 4x + 2y = 12 dan tentukan daerah yang menunjukkan 4x + 2y < 12.

Buatlah garis 2x + 3y = 10 dan tentukan daerah yang menunjukkan 2x + 3y < 10.

Tentukan titik potong kedua garis.

Daerah hasil penyelesaian merupakan daerah yang berwarna ungu.

Mari kita simpulkan bersama.

Kesimpulan

Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari “ > “, kurang dari “ < “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang dari atau sama dengan “ ≤ “. Sementara itu, linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan variabel pangkat tertingginya adalah satu.

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan bentuk pertidaksamaan dengan memuat satu peubah (variabel) dengan pangkat tertingginya adalah satu (linear).

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu.

Pada sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terdapat lebih dari satu pertidaksamaan linear dua variabel agar dapat dibuat model matematika dan ditentukan solusinya.

Demikian penjelasan mengenai pertidaksamaan linear. Terima kasih. Baca juga Segi Empat.