Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui suku ke 2 adalah 5 dan suku ke 5 adalah 14 maka berapakah jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut?

Jawab:

Dalam sebuah barisan aritmatiaka diketahui suku kedua (U₂) adalah 5 dan suku kelima (U₅) adalah 14. maka jumlah 10 suku pertama (S₁₀) dari barisan aritmatika tersebut adalah 155.

Penyelesaian Soal :

Diketahui : Suku ke-2 (U₂) = 5

Suku ke-5 (U₅) = 14

Ditanya : jumlah 10 suku pertama (S₁₀) ?

Jawab :

buatlah persamaan untuk mencari nilai suku pertama (a) dan beda (b), dengan cara :

U₂ = a + b

5 = a + b .............. (persamaan 1)

U₅ = a + 4b

14 = a + 4b .............. (persamaan 2)

berdasarkan persamaan diatas, hitung nilai suku pertama (a) dan beda (b) menggunakan cara eliminasi dan subtitusi :

a + b = 5 sustitusikan nilai beda pada persamaan 1 :

a + 4b = 14 a + b = 5 → a = 5 - b

--------------------- - a = 5 - 3

-3b = -9 a = 2

b = -9/-3

b = 3

kemudian hitung nilai jumlah 10 suku pertama (S₁₀) dengan menggunakan rumus :

Sₙ = n/2 (2a + (n-1)b)

S₁₀ = 10/2 × (2(2) + (10-1) 3)

S₁₀ = 5 × (4 + (9) 3)

S₁₀ = 5 × (4 + 27)

S₁₀ = 5 × 31

S₁₀ = 155

∴ Kesimpulan nilai jumlah 10 suku pertama (S₁₀) adalah 155.

Pembahasan :

Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu atau pola tertentu, bentuk barisan bilangan adalah a1, a2, a3, …, an.

Keterangan :

Setiap bilangan yang berada pada barisan bilangan disebut dengan suku (U).
Suku pertama dilambangkan dengan a atau U₁.
Suku kedua dilambangkan dengan U₂.
Suku ketiga dilambangkan dengan U₃ sampai dengan suku ke-n (Un).

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika sering disebut dengan "beda" dan dilambangkan dengan b. Secara umum, beda barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut :

b = Uₙ - Uₙ₋₁

Setiap suku barisan aritmatika (kecuali suku pertama) merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Sebagai contoh, suku kedua merupakan hasil penjumlahan suku pertama dengan beda, suku ketiga merupakan hasil penjumlahan suku kedua dengan beda, dan seterusnya.

Jadi rumus untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika adalah :

Uₙ = a + (n-1)b

Keterangan : Uₙ = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung.

Rumus :

Sₙ = n/2 (2a + (n-1)b) atau Sₙ = n/2 (a + Uₙ)

Keterangan : Sₙ = Jumlah suku n pertama

Uₙ = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Sifat-Sifat Deret Aritmatika

Beberapa sifat yang berkaitan dengan deret aritmatika sebagai berikut :

Jika jumlah n suku pertama barisan aritmatika dinyatakan dalam bentuk Sₙ = pn² + qn, maka suku pertama barisan tersebut adalah p + q dan bedanya 2p
Misalkan suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah Un dan jumlah n suku pertamanya adalah Sₙ. Maka berlaku U ₙ = Sₙ − Sₙ₋₁
Jika rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah Sₙ = pn² + qn, maka rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Uₙ = 2pn + q - p.

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Apabila banyaknya suku barisan aritmatika ganjil, maka akan terdapat sebuah suku tepat ditengah barisan tersebut yang membagi barisan menjadi 2 bagian yang sama. Karena berada ditengah barisan aritmatika, selanjutnya suku ini disebut suku tengah barisan aritmatika, dan biasa kita lambangkan dengan Ut.

Rumus =

Ut = 1/2(a + Uₙ)

Pelajari Lebih Lanjut :

materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/1381755

materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/13485801

materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/3282931

materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/21895445

materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/21878251

materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/21867851

---------------------------------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 9