Contoh Soal data tunggal dan data kelompok

You're Reading a Free Preview
Pages 5 to 9 are not shown in this preview.

Table of Contents Show

Penyajian Data Kelompok
Rumus Mean (Rata-rata) Data Kelompok
Rumus Median Data Kelompok
Contoh Soal
Rumus Modus Data Kelompok
Video yang berhubungan

Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus untuk data tunggal dapat ditentukan dengan mengelompokkan nilai data yang sama, kemudian kelompok nilai data yang paling banyak adalah modus data tersebut. Pembahasan megenai modus data tunggal dapat dibaca di artikel Modus Data Tunggal. Artikel ini khusus membahas mengenai modus data yang disusun dalam bentuk kelas-kelas interval (data berkelompok). Modus data berkelompok bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak. Namun nilai yang dihasilkan dari nilai tengah kelas interval ini adalah nilai yang kasar. Nilai modus yang lebih halus bisa diperoleh dengan menggunakan rumus di bawah ini.

Rumus Modus Data Berkelompok \[ Mo=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p \] Keterangan:

\(Mo\) = Modus,
\(b\) = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak,
\(p\) = panjang kelas interval,
\(b_1=f_m-f_{m-1}\) (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya),
\(b_2=f_m-f_{m+1}\) (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya).

Berikut ini adalah beberapa contoh penerapan rumus tersebut pada data berkelompok.

Contoh Soal #1

Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas.

Kelas Interval	Frekuensi \((f)\)
51 - 55	5
56 - 60	6
61 - 65	14
66 - 70	27
71 -75	21
76 - 80	5
81 -85	3

Berapakah modus nilai statistik mahasiswa tersebut?

Jawab:

Dari tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval keempat (66 - 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27 \((f_m=27),\) batas bawah kelas tersebut adalah 65,5 \((b=65\text{,}5)\), frekuensi kelas sebelumnya 14 \((f_{m-1}=14),\) frekuensi kelas sesudahnya 21 \((f_{m+1}=21),\). Panjang kelas interval sama dengan 5 \((p=5).\)

\[ \begin{aligned} b_1&=f_m-f_{m-1}\\ &=27-14\\ &=13\\ b_2&=f_m-f_{m+1}\\ &=27-21\\ &=6 \end{aligned} \] Selanjutnya kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa, yaitu sebagai berikut. \[ \begin{aligned} Mo&=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p\\ &=65\text{,}5+\left(\frac{13}{13+6}\right)5\\ &=65\text{,}5+3\text{,}42\\ &=68\text{,}92 \end{aligned} \] Contoh Soal #2

Diberikan data berkelompok seperti di bawah ini.

Kelas Interval	Frekuensi \((f)\)
2 - 4	2
5 - 7	6
8 - 10	11
11 - 13	4
14 -16	1

Tentukan modus data tersebut!

Jawab:

Modus dari data berkelompok di atas berada pada kelas interval 8 - 10 karena kelas interval tersebut memiliki frekuensi terbanyak, yaitu 11. Dari tabel di atas dapat ketahui \[ \begin{aligned} p&=3\\ b&=7\text{,}5\\ b_1&=f_m-f_{m-1}=11-6=5\\ b_2&=f_m-f_{m+1}=11-4=7 \end{aligned} \] Dengan menggunakan rumus modus data berkelompok, maka modus data tersebut adalah \[ \begin{aligned} Mo&=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p\\ &=7\text{,}5+\left(\frac{5}{5+7}\right)3\\ &=7\text{,}5+1\text{,}25\\ &=8\text{,}75 \end{aligned} \] Contoh Soal #3

Data umur para pekerja di sebuah pabrik sepatu adalah sebagai berikut.

Kelas Interval	Frekuensi \((f)\)
16 - 20	18
21 - 25	28
26 - 30	20
31 - 35	15
36 - 40	10
41 - 45	9
46 - 50	4

Berapakah modus umur para pekerja tersebut?

Jawab:

Nilai-nilai yang bisa diketahui dari tabel di atas adalah

Kelas modus 21 - 25,
\(b=20\text{,}5\)
\(p=5,\)
\(b_1=f_m-f_{m-1}=28-18=10\)
\(b_2=f_m-f_{m+1}=28-20=8\)

Modus umur para pekerja adalah \[ \begin{aligned} Mo&=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p\\ &=20\text{,}5+\left(\frac{10}{10+8}\right)5\\ &=20\text{,}5+2\text{,}78\\ &=23\text{,}28 \end{aligned} \]

Ilustrasi oleh dribbble.com

median data kelompok dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Me = Q2 = Tb + [(1/2 x n -fk)/f1] x p dan secara detail akan dijelaskan dalam artikel ini beserta pembahasan soalnya.

Mean, median, dan modus merupakan bahasan materi statistika dalam analisis ukuran pemusatan data. Karena banyaknya data yang didapat dari sebuah penelitian, sehingga sering disajikan dalam data kelompok.

Hal ini bertujuan agar data yang disajikan lebih sederhana dan mudah untuk dibaca atau dianalisis.

Pengertian dari mean sendiri yaitu nilai rata-rata suatu kelompok data. Sedangkan median adalah nilai tengah data setelah diurutkan, dan modus sebagai nilai yang sering muncul dalam suatu kelompok data.

Cara memperoleh nilai mean, median, dan modus gambarannya seperti pada rangkuman tabel berikut.

Untuk mencari nilai mean, median, modus pada data kelompok berbeda dengan rumus mean, rumus median, rumus modus pada data tunggal. Hal ini disebabkan penyajian data tunggal dan data kelompok juga berbeda.

Penyajian Data Kelompok

Data kelompok dapat disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan lain sebagainya. Berikut beberapa contoh diantaranya.

Penyajian data kelompok dalam bentuk tabel.

Penyajian data dalam bentuk diagram batang.

Pada data kelompok tersebut dalam bentuk tabel atau diagram batang memuat nilai batas bawah kelas, panjang kelas, dan nilai frekuensi dari kelas terkait.

Rumus Mean (Rata-rata) Data Kelompok

Agar dapat menentukan nilai mean atau rata rata dari data kelompok maka dijumlahkan terlebih dahulu semua data kemudian dibagi dengan banyaknya data tersebut.

Namun, karena penyajian data kelompok tersebut didapat dalam bentuk yang berbeda, sehingga rumus untuk mencari nilai mean untuk data kelompok sedikit berbeda dengan cara mencari nilai mean pada data tunggal.

Rumus mean data kelompok dinyatakan dengan persamaan seperti di bawah.

Keterangan:

x̄ = rataan hitung dari data kelompok
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = nilai tengah kelas ke-i

Contoh Soal

Hitunglah mean dari data kelompok berikut ini! Berikut merupakan tabel Tinggi Badan Siswa Kelas VI SD N Suka Bersama:

Tinggi Badan (dalam cm)	Titik Tengah xi	Frekuensi fi	xi.fi
156-160	158	5	790
161-165	163	10	1630
166-170	168	5	840
171-175	173	10	1730

Jawaban dan Pembahasan:

Jadi, mean dari data kelompok diatas adalah 166,33 cm

Rumus Median Data Kelompok

Median berupa data tengah setelah diurutkan. Pada data tunggal, nilai median dapat dicari dengan mengurutkan datanya terlebih dahulu lalu mencari data yang terletak tepat di tengahnya cara ini.

Hampir sama dengan cara mencari median pada data tunggal, nilai median pada data kelompok juga merupakan nilai tengah dari suatu kumpulan data, tetapi tanpa mengurutkan data seperti pada data tunggal.

Dengan demikian, agar dapat mencari nilai median dari suatu data kelompok diperlukan sebuah rumus sebagai berikut.

Keterangan:

Tb = tepi bawah kelas median
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median
fi = frekuensi kelas median
p = panjang kelas interval

Seringkali, data kelompok dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak. Pembagian data kelompok menjadi empat sama banyak ini dipisahkan oleh tiga nilai kuartil, yaitu kuartil atas (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil bawah (Q3).

Median adalah data ke – n yang membagi banyak data menjadi dua sama banyak. Begitu juga dengan kuartil tengah (Q2). Sehingga, nilai kuartil tengah (Q2) akan sama dengan median.

Contoh Soal

Interval	Frekuensi
100-110	12
120-130	18
140-150	10
Jumlah	40

Jawaban dan pembahasan:

Baca juga: Asal Usul Nenek Moyang Bangsa Indonesia dari Berbagai Teori

Jadi median dari data interval diatas adalah 123,9 cm.

Rumus Modus Data Kelompok

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekuensi paling tinggi.

Cara mencari nilai modus data kelompok tidak semudah mencari nilai modus pada data tunggal. Hal ini dikarenakan penyajian data kelompok yang disajikan dalam sebuah rentang kelas. Sehingga, nilai modus data kelompok tidak mudah untuk langsung didapat.

Untuk mendapatkan nilai modus data kelompok dapat menggunakan sebuah rumus sebagai berikut.

Keterangan: