Besarnya sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat 110 derajat adalah

Home/Soal Matematika/Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 7.2 Hal 77 – 78 Diketahui Pada Lingkaran O Terdapat Sudut

Ayo Kita Berlatih 7.2 Semester 2Bagian A1. diketahui pada lingkaran O,terdapat sudut pusat AOB dan sudut keliling ACB.jika besar sudut AOB adalah 30 derajat,maka besar sudut ACB adalah……

2. diketahui segitiga ABC dengan titik titik sudutnya berada pada lingkaran o jika Sisi AB melalui pusat lingkaran O,maka besar sudut BCA adalah…..

Bagian B
1. Sebuah sudut keliling dan sudut pusat menghadap busur yang sama, jika sudut pusat berukuran 130 derajat maka basar sudut keliling tersebut adalah

2. Diketahui sudut pusat POQ dan sudut keliling PAQ sama-sama menghadap busur PQ. Besar sudut PAQ adalah 80 derajat. Tentukan besar sudut POQ.

3. Perhatikan gambar di samping diketahui m sudut m a n adalah 120 derajat Tentukan besar m sudut m o n

4. Perhatikan segi empat PQRS di samping.Diketahui m∠ PQR = 125°, m∠ QRS= 78°

Tentukan m∠ SPQ dan m∠ RSP.

5. Perhatikan lingkaran O di samping.Diketahui m∠ BAD = x + 20°, m∠ BCD = 3x

Tentukan m∠ BOD minor dan m∠ BOD mayor .

6. Suatu lingkaran dibagi menjadi tiga sudut pusat dengan perbandingan 3 : 5 : 10. Tentukan ukuran masing-masing sudut pusat tersebut.

7. Sudut pusat 1, 2, dan 3 mempunyai perbandingan 2 : 3 : 4. Tentukan ukuran masing-masing sudut pusat tersebut.

Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 7.2 Halaman 77 Semester 2

Bagian A
1. Sudut keliling:½sudut pusatACB=½AOBACB=½90ACB=45 derajat

C. 45 derajat

2. ∠pusat= 2 × ∠ keliling
(jika kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama)

Pada gambar, ∠BOA dan ∠BCA menghadap busur yang sama, yaitu busur BA, dengan ∠BCA adalah sudut keliling dan ∠BOA adalah sudut pusat, maka:

∠BOA=2 × ∠BCA(BOA adalah garis lurus, maka sudut nya adalah 180°)180°= 2 × ∠BCA∠BCA=180°/2∠BCA=90°

c. 90 derajat

Bagian B
1. sudut keliling = 1/2 x sudut pusat = 1/2 x 130 = 65
2. POQ = 2 x PAQ = 2 x 130 = 260

3. sudut MON = 360 – ( sudut keliling MON )= 360 – ( 2× sudut MAN )

= 360 – 240 = 120

4. ∠QRS + ∠SPQ = 18078 + ∠SPQ = 180∠SPQ = 180 – 78

∠SPQ = 102°

∠PQR + ∠RSP = 180125 + ∠RSP = 180∠RSP = 180 – 125

∠RSP = 55°

5. Karena sudut X + 20° + 3x = 180°4x = 180° – 20°4x = 160°X = 160°/4X = 40°= 40° + 20°= 60°= 3(40°)= 120°Sudut pusat = 2 x sudut keliling= 120°

= 240°

6. 3X+5X+10X= 360°18X= 360°X= 360°÷18

X= 20°

ukuran masing-masing sudut=> 3X=> 3×20°

=> 60°

=> 5X=> 5×20°

=> 100°

=> 10X=> 10×20

=> 200°

7. misal sudut pusat a: b : c = 2 : 3 : 4jumlah perbandingan = 2 + 3 + 4 = 9a + b + c = 360°a = 2/9 x 360 = 80°b = 3/9 x 360 = 120°

c = 4/9 x 360 = 160°

Kunci Jawaban Matematika Kelas 5 Halaman 75 – Jawaban Matematika 6 1 Halaman 75 Kelas …

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan sudut pusat sudut keliling materi unsur lingkaran matematika SMP kelas 8 (VIII). Dibahas sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling dari sebuah lingkaran.

Soal No. 1
Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut.

Tentukan besar sudut AOB!

Pembahasan Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut ACB yang merupakan sudut keliling. Hubungan antara sudut AOB dan sudut ACB dengan demikian adalah:

∠AOB = 2 × ∠ACB

Contoh soal sudut keliling dan pembahasannya. Sudut keliling adalah titik sudut yang terletak pada keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua buah tali busur. Jika digambarkan sudut keliling seperti dibawah ini.

Sifat-sifat sudut keliling sebagai berikut:

Jika menghadap busur yang sama, sudut keliling sama dengan 1/2 kali sudut pusat.
Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90° atau siku-siku.
Sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar.

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal sudut keliling dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Contoh soal sudut keliling nomor 1

Pada gambar dibawah disamping, besar sudut AOB = 110°. Jika panjang AB = BC, maka hitunglah besar sudut ACB.

Pembahasan

Pada soal ini diketahui sudut pusat AOB = 110°. Karena menghadap busur yang sama maka sudut ACB = 1/2 sudut pusat AOB atau ACB = 1/2 . 110° = 55°.

Contoh soal 2

Contoh soal sudut keliling nomor 2

Hitunglah nilai x dari gambar disamping.

Pembahasan

Sudut keliling ACB = 1/2 ∠ AOB
Sudut keliling ACB = 1/2 . 98° = 49°.

Segitiga BOC adalah segitiga sama kaki karena panjang OB = OC = jari-jari lingkaran sehingga ∠ BCO = ∠ CBO = 21°.

Sudut ACO = 49° – 21° = 28°. Karena segitiga ACO sama kaki maka x = ∠ ACO = 28°.

Contoh soal 3

Contoh soal sudut keliling nomor 3

Pada gambar disamping ∠ DBC = 30° dan ∠ ADB = 27°. Tentukanlah:

Pembahasan

Jawaban soal 1: sudut DAC dan sudut DBC menghadap busur yang sama yaitu busur CD. Dengan demikian ∠DAC = ∠DBC = 30°.

Jawaban soal 2: sudut ACB dan sudut ADB menghadap busur yang sama yaitu busur AB. Sehingga ∠ACB = ∠ADB = 27°.

Contoh soal 4

Contoh soal sudut keliling nomor 4

Pada gambar disamping ini sudut CAD = 30°, sudut ADB = 35° dan sudut ADC = 60°. Tentukan:

Sudut CBD
Sudut BCA
Sudut ACD

Pembahasan

Jawaban soal 1: sudut CBD dan sudut CAD menghadap busur yang sama yaitu busur CD sehingga ∠CBD = ∠CAD = 30°.

Jawaban soal 2: sudut BCA dan sudut ADB menghadap busur yang sama yaitu busur AB sehingga ∠BCA = ∠ ADB = 35°.

Jawaban soal 3

Jumlah sudut segitiga ACD = 180°∠CAD + ∠ADB + ∠BDC + ∠ACD = 180°.30° + 35° + 25° + ∠ACD = 180°90° + ∠ACD = 180°

∠ACD = 180° – 90° = 90°

Sudut pusat dan sudut keliling saling berkaitan erat satu sama lain. Tapi harus diperhatikan kapan hubungan ini bisa berlaku.. Nanti akan dijelaskan lebih detil lagi..
Soal :

1. Diketahui sudut pusat AOB Besarnya 80⁰, hitunglah besar dari sudut ACB?

Mari kita lihat pengertian dari sudut pusat dan sudut keliling lebih dulu..

Sudut pusat adalah sudut yang melalui titik pusat sebuah lingkaran, diatas yang dimaksud sudut pusat adalah AOB
Sudut keliling adalah sudut yang menyentuh sisi atau garis luar lingkaran, dalam hal ini adalah sudut ACB

Sudah jelas ya??

Rumus sudah pusat dan keliling
Hubungan dari kedua jenis sudut ini bisa ditentukan dengan sebuah rumus, yaitu sebagai berikut :

Sudut pusat = 2 × sudut keliling

Rumus ini berlaku jika, kaki antara sudut pusat sama dengan sudut keliling. Kalau kakinya tidak sama, maka rumus ini tidak berlaku ya!! Syarat ini harus terpenuhi agar rumus diatas berlaku.. Dalam soal diatas bisa diketahui :

Sudut pusat AOB
Kaki-kakinya adalah titik A dan B sedangkan titik O adalah puncak sudut
Sudut keliling ACB
Kaki-kakinya adalah titik A dan B, sedangkan titik puncaknya adalah titik C

Jadi kedua sudut tersebut memiliki kaki yang sama sehingga rumus diatas bisa digunakan dan kitapun mendapatkan besar dari sudut kelilingnya.

Mencari besar ACB

Karena AOB dan ACB memiliki kaki-kaki dititik yang sama yaitu titik A dan titik B, maka kita akan menggunakan rumus diatas. Sudut pusat = 2 × sudut keliling AOB = 2 × ACB

untuk mendapatkan ACB, bagi 80 dengan 2

ACB = 80 : 2

ACB = 40⁰

Jadi besar sudut ACB adalah 40⁰.

Soal :

2. Diketahui sudut pusat AOB Besarnya 70⁰, hitunglah besar dari sudut ACB dan ADB?

Langkahnya mirip dengan soal pertama.. Rumus sudah pusat dan keliling
Dalam soal diatas bisa diketahui :

Sudut pusat AOBKaki-kakinya adalah titik A dan B sedangkan titik O adalah puncak sudut
Sudut keliling ACBKaki-kakinya adalah titik A dan B, sedangkan titik puncaknya adalah titik C
Sudut keliling ADB
Kaki-kakinya adalah titik A dan B, sedangkan titik puncaknya adalah titik D

Sekarang kita memiliki satu sudut pusat dan dua sudut keliling, serta ketiga sudut itu memiliki kaki-kaki yang sama, yaitu titik A dan B.

Mencari besar ACB

Gunakan sudut AOB dan sudut ACB dulu.. Sudut pusat = 2 × sudut keliling AOB = 2 × ACB

untuk mendapatkan ACB, bagi 70 dengan 2

ACB = 70 : 2

ACB = 35⁰

Mencari besar ADB

Sudut ACB sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari sudut ADB dengan cepat dan tidak perlu melakukan perhitungan lagi. Kok bisa? Diatas sudah dijelaskan kalau sudut ACB dan ADB adalah sudut keliling dari sudut pusat AOB, mengingat ketiganya memiliki kaki yang sama di titik A dan B.