Bangun ruang merupakan suatu bangun tiga dimensi yang memiliki ruang/ volume/ isi dan juga sisi-sisi yang membatasinya. Secara garis besar, bangun ruang bisa kita kategorikan menjadi dua kelompok, antara lain: bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Yang termasuk dalam bangun ruang sisi datar yaitu kubus, balok, prisma, dan limas. Sementara untuk bangun ruang sisi lengkung terdiri atas kerucut, tabung, dan bola. Macam-macam Bangun RuangBerikut ini akan kami berikan macam-macam dari bangun ruang, mulai dari bangun ruang sisi datar yang meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Hingga bangun ruang sisi lengkung yang meliputi kerucut, tabung, dan bola. 1. KubusKubus merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi serupa yang berwujud bujur sangkar. Kubus juga dikenal dengan nama lain yaitu bidang enam beraturan. Kubus sebetulnya adalah bentuk khusus dari prisma segiempat, sebab tingginya sama dengan sisi alas. Sifat bangun Kubus
Rumus Pada Kubus Volume: V= s x s x s = s3 Luas bidang diagonal: s2√2 Keterangan: L= Luas permukaan kubus (cm2) 2. BalokBalok adalah suatu bangun ruang yang mempunyai tiga pasang sisi segi empat. Di mana pada masing-masing sisinya yang berhadapan mempunyai bentuk serta ukuran yang sama. Berbeda halnya dengan kubus di mana seluruh sisinya kongruen berbentuk persegi, dan pada balok hanya sisi yang berhadapan yang sama besar. Serta tidak seluruhnya berbentuk persegi, kebanyakan berbentuk persegi panjang. Sifat Balok
Rumus pada Balok: Volume: p.l.t Luas Permukaan: 2 (pl + pt + lt) Panjang Diagonal Bidang: √(p2+l2) atau juga bisa √(p2+t2) atau √(l2+t2) Panjang Diagonal Ruang: √(p2+l2+t2) Keterangan: p : panjang l : lebar t : tinggi 3. LimasLimas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima, dll) serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak. Terdapat banyak jenis limas yang dikategorikan dengan dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan yang lainnya. Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai piramida. Sifat limas: Bangun limas juga memiliki beberapa sifat atau ciri, diantaranya ialah sebagai berikut:
Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi 4. PrismaPrisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi di mana alas dan juga tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n. Sisi-sisi tegak dalam prisma memiliki beberapa bentuk, antara lain: persegi, persegi panjang, atau jajargenjang. Dilihat dari tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak merupakan prima di mana rusuk-rusuknya tegak lurus dengan alas dan juga tutupnya. Sementara untuk prisma miring merupakan prisma di mana rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan juga tutupnya. Apabila kita lihat dari bentuk alasnya, prisma terbagi lagi menjadi beberapa macam, yaitu: prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain sebagainya. Prisma yang alas dan juga tutupnya berbentuk persegi disebut sebagai balok dan kubus. Sementara untuk prisma yang memiliki alas dan tutupnya berbentuk lingkaran disebut sebagai tabung. Sifat Prisma Bangun limas juga mempunyai beberapa sifat atau ciri, diantaranya ialah sebagai berikut:
Rumus Pada Prisma
5. BolaBola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Atau juga bisa didefinisikan sebagai sebuah bangun ruang berbentuk setengah lingkaran yang diputar mengelilingi garis tengahnya. Sifat Bola
Rumus pada Bola Rumus untuk menghitung volume bola yakni: Rumus untuk menghitung luas bola yakni: Keterangan: V : Volume bola (cm3) π : 22/7 atau 3,14 6. TabungBangun tabung merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai tutup dan alas yang berbentuk lsebuah ingkaran dengan memiliki ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang. Sifat Tabung
Rumus pada Tabung
Keterangan:
7. KerucutKerucut merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari lingkaran. Sifat Kerucut Terdapat beberapa sifat pada bangun ruang kerucut, antara lain ialah sebagai berikut:
Rumus pada bangun ruang kerucut Rumus untuk menghitung volume: Rumus untuk menghitung luas: Keterangan:
Contoh Soal dan Pembahasan Bangun RuangUntuk menambah pemahaman pada uraian di atas, maka akan kami berika beberapa contoh soal sekaligus pembahasannya. Simak baik-baik ya. Soal 1. Bangun Kubus Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Rusuk itu kemudian akan diperpanjang sebesar k kali panjang rusuk semula, sehingga volumenya berubah menjadi 1.728 cm3 . Hitunglah nilai k dari panjang rusuk tersebut! Jawab: Skubus semula = 6 cm Vkubus akhir= S x S x S S = ∛1.728 Nilai k = 12 cm / 6 cm Sehingga, Nilai k nya yaitu 2 kali. Soal 2. Bangun Balok Rusuk-rusuk balok bertemu pada suatu balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1 apabila volume balok 432 liter, luas permukaan balok yaitu …. Jawab: Tahapan:
Total perbandingan dari volume = 4 x 4 x 1 = 16 R1 = 4/16 x 432 R2 = 4/16 x 432 R3 = 1/16 x 432 R1 : R2 : R3 = 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3 Luas Permukaan = 2 Luas alas + (Keliling alas x tinggi) = 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3) (Sebab alas berbentuk persegi) = 288 + 144 = 432 dm2 Sehingga, luas permukaannya yaitu sama dengan volume yakni 432 dm. Soal 3. Bangun Prisma las dari suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prismanya yaitu … Jawab: Tahapan:
Sisi tegak = A A2 = C2 – B2 = 352 – 212 = 1225 – 441 = 784 A = 28 cm Luas sisi Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi = 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi = (2 x ½ x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20 = 588 + (84 x 20) = 2268 cm2 Soal 4. Bangun Limas Diketahui sebuah limas segiempat mempunyai panjang 20 cm serta lebar 15 cm. Tinggi segitiga selimut diketahui sepanjang 10 cm. Hitunglah luas permukaan limas! Jawab: Rumus Luas Permukaan = ( p x l ) + (2 x 1/2 x p x t.selimut) + (2 x 1/2 x l x t.selimut) = ( 20 x 15 ) + (2 x 1/2 x 20 x 10) + ( 2 x 1/2 x 15 x 10) = 300 + 200 +150 L = 650 cm2 Sehingga, luas permukaan limas tersebut yaitu 650 cm2 Soal 5. Kerucut Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 ) Jawab: = 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm) = 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2) = 12,56dm (39dm2) = 12,56dm × 39dm2 = 489,84dm3 Soal 6. Bola Sebuah balon udara berwujud bola serta terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut apabila diameternya 28 m dengan π=22/7! Jawab: Diketahui: Ditanyakan: Penyelesaian: L = 4πr² L = 4×22/7×14×14 L = 2.464 m² Sehingga, luas bahan yang diperlukan yakni 2.464 m² Soal 7. Tabung Panjang jari-jari alas dari suatu tabung yaitu = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 hitunglah: a. Luas selimut tabung b. Luas tabung tanpa tutup c. Luas tabung seluruhnya Jawab: Diketahui:
Ditanyakan: a. Luas selimut ? b. Luas tabung tanpa tutup ? c. Luas tabung seluruhnya ? Jawab: a. Luas selimut tabung menggunakan rumus: 2πrt, sehingga Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20 Luas selimut tabung = 1.320 cm² b. Luas selimut tanpa tutup menggunakan rumus: πr² + 2πrt, sehingga Luas selimut tanpa tutup = (22/7×10,5×10,5)+(2×π×10,5×20) Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320 Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm² c. Luas tabung seluruhnya menggunakan rumus: 2πr(r+t), sehingga Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×(10,5+20) Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm² Baca juga: Bangun Ruang Sisi Datar Demikianlah ulasan singkat kali ini yang dapat kami sampaikan terkait bangun ruang. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian ya. |