Banyaknya cara penyusunan bilangan genap yang terdiri dari 4 angka adalah …. cara

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan pencacahan permutasi dalam penyusunan bilangan dari angka-angka matematika kelas 11 SMA IPA, IPS juga bisa.

Soal No. 1

Disediakan angka-angka sebagai berikut:

1, 2, 3, 4, 5

Tentukan banyaknya bilangan terdiri tiga angka yang bisa disusun / dibuat dari angka-angka di atas yang berlainan dengan syarat bilangan tersebut lebih besar dari 300.

Pembahasan
Dari angka yang disediakan, maka untuk membuat angka lebih besar dari 300, angka pertama haruslah 3, 4, atau 5.

Berikutnya menentukan angka-angka di tempat yang masih kosong:

Cara Pertama
Untuk bilangan yang diawali dengan angka 3

Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, angka 3 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:

Untuk bilangan yang diawali dengan angka 4

Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, angka 4 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:

Untuk bilangan yang diawali dengan angka 5

Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, 5 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:

Sehingga banyaknya bilangan yang bisa disusun adalah 12 + 12 + 12 = 36 bilangan.

Cara Kedua: Banyaknya bilangan yang bisa disusun:

3 x 4 x 3 = 36 bilangan.

Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula. Dimana rumus permutasi adalah:

Dari angka yang tersedia, maka untuk membuat bilangan genap terdiri dari angka, angka yang mempengaruhi bilangan dikatakan genap adalah angka terakhir. Jadi angka terakhir yang mungkin adalah .

Untuk bilangan yang diakhiri 2.

Terdapat 3 angka yang belum diketahui, 3 angka tersebut dapat diisi dari angka yang masih tersedia. Angka 2 tidak termasuk karena syaratnya tidak boleh ada angka yang sama.

Untuk bilangan yang diakhiri .

Sama dengan jika bilangan diakhiri angka 2, untuk bilangan yang diakhiri angka juga terdapat 3 angka yang belum diketahui, 3 angka tersebut dapat diisi dari angka yang masih tersedia. Angka tidak tidak termasuk karena syaratnya tidak boleh ada angka yang sama. Sehingga nilai permutasinya akan sama.

Jadi banyaknya bilangan yang bisa disusun adalah bilangan.