Apakah semua himpunan dapat disajikan dengan ketiga cara tersebut

Hai, Sobat Pintar!
Artikel ini akan membahas tentang materi himpunan matematika, yang akan dibahas meliputi pengertian dari himpunan, jenis-jenisnya, contoh soal dan pembahasannya.

Nah, sebelum kita bahas materi ini, coba deh Sobat Pintar sebutkan contoh-contoh hewan yang berkembang biak dengan cara melahirkan. Misalkan saja ada sapi, kambing, kelinci, kucing, dan yang lainnya. Kumpulan hewan-hewan tersebut bisa kita sebut sebagai himpunan hewan yang berkembang biak dengan cara melahirkan.

Bagaimana kalau himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 25 hari? Tidak ada kan Sobat. Lalu bagaimana cara menuliskan himpunan yang tidak memiliki anggota?

Semua pertanyaan-pertanyaan yang tadi disebutkan akan Sobat ketahui jawabannya pada pembahasan himpunan berikut. Yuk, simak ulasannya di bawah ini!

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan.

Coba deh Sobat perhatikan contoh kumpulan himpunan berikut ini:
-Himpunan perempuan berparas cantik
-Himpunan bilangan cacah
-Himpunan orang yang rajin
-Himpunan bilangan bulat positif

Dari contoh kumpulan himpunan di atas, bisakah Sobat Pintar membedakan mana yang merupakan himpunan dan yang bukan himpunan?

Yup benar! Contoh yang merupakan himpunan adalah contoh 2 dan 4, sedangkan contoh 1 dan 3 bukan himpunan. Apa Sobat tahu alasannya?

Buat Sobat Pintar yang masih bingung, begini nih alasannya Sobat.

Pada contoh 2 himpunan bilangan cacah, kita akan memiliki pendapat yang sama tentang bilangan berapa sajakah yang termasuk bilangan cacah, misalnya 0,1,2, dan 3. Semua setuju kan kalau bilangan tersebut termasuk bilangan cacah?

Pada contoh 1 perempuan berparas cantik dan contoh 3 orang yang rajin, keduanya tidak memiliki definisi yang jelas. Kata cantik dan rajin memiliki definisi yang berbeda untuk setiap orang, misalnya Sobat Pintar menganggap peremuan A cantik tapi Sobat Pintar lainnya belum tentu menganggap perempuan A cantik juga, bukan? Oleh karena itu, perempuan cantik dan orang yang rajin bukanlah suatu himpunan.

Nah, berdasarkan contoh kumpulan himpunan di atas, kakak harap Sobat Pintar udah tahu perbedaan himpunan dan bukan himpunan.

Sekarang kita lanjut dengan pembahasan bagaimana cara menyatakan suatu himpunan dan macam-macam himpunan.

Cara Menyatakan Himpunan

Setelah Sobat Pintar memahami pengertian dari himpunan, sekarang kita belajar memahami cara menyatakan himpunan.

Secara umum, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital dan jika anggota himpunan tersebut berupa huruf maka anggotanya dituliskan dengan huruf kecil. Berikut ini beberapa cara menyatakan penulisan himpunan, Sobat.

-Kata-kata yaitu menyebutkan semua syarat dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal.
Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20
Dapat dituliskan menjadi D = {bilangan genap antara 4 dan 20}

-Notasi pembentuk himpunan yaitu menyebutkan semua sifat dari anggota himpunan dengan anggotanya yang dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan di dalam kurung kurawal.
Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20
Dapat dituliskan menjadi D = {x | 4 < x < 20, x Є bilangan genap}

-Mendaftar anggota-anggotanya yaitu menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dengan dibatasi tanda koma diantara anggotanya. Jika anggota dari himpunan tersebut terlalu banyak, Sobat Pintar bisa menuliskan dengan “…”.
Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20
Dapat dituliskan menjadi D = {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

Mungkin Sobat Pintar ada yang masih bingung, apakah semua himpunan dapat dinyatakan dengan ketiga cara tersebut?

Jawabannya adalah tidak Sobat, karena tidak semua himpunan bisa ditulis dengan menyebutkan anggotanya. Contohnya nih ada himpunan bilangan real (riil) yang tidak bisa disajikan dengan menyebutkan semua anggotanya.

Nah, untuk mengukur pemahaman Sobat Pintar, coba deh nih simak contoh soal berikut ini.

Tulislah anggota dari himpunan berikut!

1. C={bilangan ganjil kurang dari 15}
2. D={bilangan cacah kurang dari 8}

Pembahasan:

1. C={1,3,5,7,9,11,13}

Bilangan ganjil adalah bilangan asli yang bukan kelipatan dari 2 dan tidak habis dibagi 2. Jadi, anggota himpunan C adalah 1,3,5,7,9,11, dan 13.

2. D={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

Bilangan cacah merupakan bilangan bulat yang tidak negatif yang dimulai dari angka 0. Jadi, anggota himpunan D adalah 0,1,2,3,4,5,6,7, dan 8.

Operasi Himpunan

Berikutnya kita akan membahas tentang operasi himpunan nih, Sobat Pintar. Simak baik-baik ya!

Irisan

Irisan dari dua himpunan X dan Y merupakan himpunan yang anggotanya ada di himpunan X dan juga ada di himpunan Y. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda “∪”
Contoh:
X = {1,2,3,4}
Y= {2,3,5,6}
Maka X∪Y={1,2,3,4,5,6}

Selisih

X selisih Y merupakan himpunan dari anggota X yang tidak memuat anggota Y. Selisih antara dua buah himpunan ini dinotasikan dengan tanda “-“.
Contoh:
X = {1,2,3,4}
Y= {2,3,5,6}
Maka A – B = {1,4}

Komplemen

Komplemen suatu himpunan adalah himpunan lain yang memuat semua anggota semesta yang tidak dimiliki oleh himpunan tersebut. Komplemen A dinotasikan dengan AC.
Contoh:
A = {a, d, f, h}
S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}
Maka AC = {b, c, e, g, i}

Gimana nih Sobat? Materi himpunan cukup mudah dipahami bukan?

Sekarang Sobat Pintar jadi tahu tentang materi himpunan dari pengertian himpunan, bagaimana cara menyatakannya, dan operasi pada himpunan.

Segini dulu nih artikel tentang materi himpunan Sobat. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Sobat Pintar yang membaca ya! Selain materi himpunan, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!

Hai, Sobat Zenius! Balik lagi bersama Bella yang akan membahas tentang materi himpunan matematika, dari pengertian apa itu himpunan, jenis-jenisnya, hingga contoh soal dan pembahasannya.

Nah, sebelum kita memahami materi ini, coba elo sebutkan contoh-contoh dari hewan herbivora. Sebut saja ada sapi, kambing, kelinci, kuda dan yang lainnya. Kumpulan hewan-hewan tersebut bisa kita sebut sebagai himpunan hewan herbivora.

Bagaimana kalau himpunan nama-nama hari yang berawalan huruf B? Tidak ada kan. Lalu bagaimana cara menuliskan himpunan yang tidak memiliki anggota?

Semua pertanyaan-pertanyaan di atas akan elo ketahui jawabannya pada pembahasan himpunan berikut. Selain itu, kita juga akan memahami apa itu irisan, gabungan, selisih, dan komplemen himpunan. Yuk, simak ulasannya di bawah ini.

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan.

Coba perhatikan contoh kumpulan himpunan berikut ini:

• Himpunan hewan berkaki dua
• Himpunan bilangan asli 
• Himpunan lukisan yang bagus
• Himpunan orang yang pintar

Dari contoh kumpulan himpunan di atas, bisakah kalian membedakan yang merupakan himpunan dan yang bukan himpunan?

Yup, yang merupakan himpunan adalah contoh 1 dan 2, sedangkan contoh 3 dan 4 bukan himpunan.

Buat yang masih bingung, begini alasannya ….

Pada contoh 1 hewan berkaki dua, kita akan memiliki pendapat yang sama tentang hewan-hewan apa saja yang berkaki dua, misalnya ayam, bebek, dan burung. Semua setuju kan kalau hewan-hewan tersebut berkaki dua? Pasti setuju dong. 

Nah, hewan berkaki dua memiliki definisi yang jelas sehingga merupakan suatu himpunan. Untuk contoh 2 bilangan asli juga memiliki definisi yang jelas sehingga merupakan suatu himpunan.

Pada contoh 2 lukisan yang bagus dan contoh 4 orang yang pintar, keduanya tidak memiliki definisi yang jelas. Kata bagus dan pintar memiliki definisi yang berbeda untuk setiap orang, misalnya gue menganggap lukisan A bagus tapi kamu belum tentu menganggap lukisan A bagus juga kan? Oleh karena itu, lukisan yang bagus dan orang yang pintar bukan suatu himpunan.

Nah, dari contoh kumpulan himpunan di atas, sekarang udah tau kan perbedaan himpunan dan mana yang bukan. Sekarang kita lanjut dengan mempelajari bagaimana cara menyatakan suatu himpunan dan macam-macam himpunan.

Cara Menyatakan Himpunan

Secara umum, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital dan jika anggota himpunan tersebut berupa huruf maka anggotanya dituliskan dengan huruf kecil. Terdapat beberapa cara penulisan himpunan, yaitu

yaitu dengan menyebutkan semua syarat ataupun sifat dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal.

Contoh: A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40.

Ditulis menjadi A = {bilangan asli antara 10 dan 40}

yaitu dengan menyebutkan semua sifat dari anggota himpunan tersebut, dengan anggotanya dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan di dalam kurung kurawal.

Contoh: A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40

Ditulis menjadi A= {x |10 < x < 40, x ϵ bilangan prima}

• Dengan mendaftarkan anggota-anggotanya

yaitu dengan menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dan tiap anggotanya dibatasi dengan tanda koma. Jika anggotanya terlalu banyak untuk disebutkan, elo bisa menulis dengan “…”.

Contoh: A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40

Ditulis menjadi A={11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 37}

Sobat Zenius mungkin ada yang masih punya pertanyaan, apakah semua himpunan dapat disajikan dengan ketiga cara tersebut?

Jawabannya adalah tidak, karena tidak semua himpunan bisa ditulis dengan menyebutkan anggotanya. Contohnya adalah himpunan bilangan real (bilangan riil) yang tidak bisa disajikan dengan menyebutkan semua anggotanya.

Oke, lanjut ya. Sebelum gue jelasin tentang jenis-jenis himpunan, coba elo kerjain contoh soal ini buat pemanasan.

Tulislah anggota dari himpunan berikut!

1. A={bilangan asli yang kurang dari 8}
2. B={bilangan prima kurang dari 10}

Jawaban:

Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1. Jadi, anggota himpunan A adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Jadi, anggota himpunan B adalah 2, 3, 5, 7.

Jenis-Jenis Himpunan

Jenis-jenis himpunan terdiri dari tiga macam, yakni himpunan semesta, himpunan kosong, dan himpunan bagian. Yuk, simak penjelasan dan contohnya di bawah ini!

Himpunan Semesta

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota ataupun objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan S.

Contoh himpunan semesta adalah misalkan A = { 3, 5, 7, 9} maka kita bisa menuliskan himpunan semesta yang mungkin adalah S = {bilangan ganjil} atau S = {bilangan asli} atau S = {Bilangan Cacah} atau S = {bilangan real}.

Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan prima} karena ada angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima.

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan Ø atau { }.

Sebagai contoh himpunan kosong, misalkan B adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua. Karena tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi dua, maka A tidak memiliki anggota sehingga merupakan himpunan kosong. Ditulis menjadi B = { } atau B = Ø.

Sekarang elo coba kerjain soal yang ini. Dari himpunan berikut yang termasuk himpunan kosong adalah…

1. Himpunan A adalah himpunan huruf vokal.
2. Himpunan B adalah himpunan nama-nama hari berawalan ‘C’.

Jawabannya yang B, karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf C. sehingga himpunan B adalah himpunan kosong.

Himpunan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A.
Contoh soal:
P = {1, 2, 3}
Q = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka P ⊂ Q atau Q ⊃ P

Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dinotasikan dengan A ⊄ B.
Contoh Soal:
Q = {1, 2, 3, 4, 5}
R = {4, 5, 6}
Maka R ⊄ Q

Operasi Himpunan

Irisan

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘∩’
Contoh Soal:
A = {a, b, c, d, e}
B = {b, c, e, g, k}
Maka A ∩ B = {b, c}

Gabungan

Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari anggota himpunan A dan himpunan B. Gabungan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘∪‘.
Contoh Soal:
A = {a, b, c, d, e}
B = {b, c, e, g, k}
Maka A ∪ B = {a, b, c, d, e, g, k}

Selisih

A selisih B adalah himpunan dari anggota A yang tidak memuat anggota B. Selisih antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘– ‘.
Contoh Soal:
A = {a, b, c, d, e}
B = {b, c, e, g, k}
Maka A – B = {a, d}

Komplemen

Komplemen dari suatu himpunan adalah unsur-unsur yang ada pada himpunan universal (semesta pembicaraan) kecuali anggota himpunan tersebut. Komplemen dari A dinotasikan (dibaca A komplemen).

Contoh Soal:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Maka = {2, 4, 6, 8, 10}

Gimana materi tentang himpunan? Cukup mudah dipahami kan?

Sekarang elo jadi tahu tentang materi himpunan dari apa itu himpunan, bagaimana cara menyatakannya, dan apa saja operasi pada himpunan.

Selain itu, kamu juga tahu apa yang dimaksud dengan jenis-jenis himpunan, yaitu himpunan semesta, himpunan kosong, dan himpunan bagian.

Sekian artikel tentang materi himpunan, beserta penjelasan himpunan semesta, kosong, dan bagian lengkap dengan contoh soal & pembahasan.

Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan elo, ya. Biar makin paham tentang apa itu himpunan dan diagram venn, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar.

Berikut kita kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asik banget, seperti deret dan barisan aritmatika.

4 Macam Himpunan dalam Diagram Venn

Yuk, Kenalan Sama Barisan dan Deret Artimatika

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap

Kalau punya pertanyaan seputar mata pelajaran matematika, jangan ragu untuk bertanya langsung ke Bella. Bella akan dengan sangat senang hati membaca semua pertanyaan elo. Sampai jumpa di kolom komentar, yaa. Ciao.

Originally published: October 20, 2019
Updated by: Arum Kusuma Dewi