Ada 3 orang laki-laki dan 4 wanita dengan berapa cara mereka dapat duduk berdampingan

Karena di kedua ujung harus laki-laki dan tidak ada perempuan yang berdampingan, maka posisinya seperti ini:

Untuk menyusun posisi laki-laki:

Ada 7 orang disusun mendatar, maka banyak caranya = 7!

Untuk menyusun posisi perempuan:

Ada 6 posisi yang dapat diisi oleh 3 orang, maka banyak caranya = 

Ruang sampel:

Ada 10 orang disusun mendatar, maka banyak caranya = 10!

Peluang yang diminta:

Misalkan diberikan suatu himpunan {a, b, c}. Dari anggota-anggota himpunan-himpunan tersebut dapat disusun kata sebagai berikut: abc, acb, bac, bca, cab, dan cba. Susunan ketiga anggota himpunan itu disebut permutasi dari a, b, dan c. (Perhatikan bahwa masing-masing susunan mempunyai urutan yang berbeda dari a, b, dan c).

Dari himpunan tersebut dapat juga dibentuk susunan-susunan yang masing-masing terdiri dari dua unsur yang berbeda dengan urutan: ab, ba, ac, ca, bc, dan cb. Susunan kedua anggota himpunan itu masing-masing disebut permutasi dari a, b, dan c.

Secara umum dapat dikatakan bahwa,

Permutasi dari sekumpulan objek adalah susunan yang berbeda dari objek-objek itu dengan memperhatikan urutannya.

Permutasi pada contoh pertama disebut permutasi tiga-tiga dari 3 objek dilambangkan dengan 3P3, sedangkan permutasi pada contoh kedua disebut permutasi dua-dua dari 3 objek dilambangkan dengan 3P2. Banyaknya permutasi dari n objek yang disusun r objek, dinotasikan dengan nPr, dapat dirumuskan sebagai berikut.

Untuk membuktikan rumus tersebut, perhatikan uraian berikut ini.

Permutasi dapat diartikan dengan susunan berbeda (tanpa pengulangan) yang dapat dibentuk dari n objek yang disediakan, untuk mengisi r kotak. Untuk tempat pertama dalam permutasi itu dapat diambil setiap objek dari n objek yang ada, jadi ada n cara. Tempat kedua dapat ditempati setiap objek kecuali satu unsur yang telah dipakai untuk tempat pertama, jadi ada (n – 1) cara. Untuk tempat ketiga terdapat (n – 2) cara, tempat keempat ada (n – 3) cara, dan seterusnya. Sehingga untuk tempat ke-r terdapat (n – r +1) cara. Menurut prinsip perkalian, akan terdapat n(n – 1)(n – 2) … (n – r + 1) cara. Jadi, nPr = n(n – 1)(n – 2) … (n – r + 1) atau

Untuk n = r diperoleh,

Untuk mengetaui bagaimana permutasi digunakan dalam pemecahan masalah, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

Terdapat 3 anak laki-laki dan 4 orang anak perempuan.

1. Dengan berapa cara mereka dapat duduk berdampingan?
2. Dengan berapa cara mereka dapat duduk berdampingan, jika anak laki-laki dan perempuan masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang anak laki-laki dan perempuan yang berdampingan?

Pembahasan Contoh Soal

Berikut ini pembahasan dari masing-masing soal di atas.

1. Banyaknya cara mereka agar dapat duduk berdampingan dapat dicari dengan menggunakan permutasi, yaitu 7P7 = 7! = 5.040. Mengapa kita menggunakan 7P7? Perhatikan bahwa bahwa terdapat 4 anak laki-laki dan 3 anak perempuan, sehingga totalnya ada (4 + 3), yaitu 7 anak yang akan disusun untuk duduk berdampingan. Tentunya terdapat 7 kursi untuk membuat mereka duduk saling berdampingan. Terdapat 7 objek akan disusun pada 7 tempat, hal ini sama dengan 7P7.
2. Untuk membantu dalam memahami soal poin (b), perhatikan gambar berikut.
   
   
   Seperti yang diilustrasikan pada gambar, agar 3 anak laki dapat selalu duduk mengelompok, kita dapat membendel 3 anak tersebut menjadi satu. Demikian juga dengan 4 anak perempuan. Sehingga kita akan menyusun 2 bendel pada 2 tempat yang disediakan, 2P2. Bendel pertama terdiri dari 3 anak laki-laki. Tiga anak laki-laki ini disusun pada 3 tempat, 3P3. Bendel kedua terdiri dari 4 anak perempuan. Empat anak perempuan ini disusun pada 4 tempat, 4P4. Sehingga, banyaknya cara menyususun 3 anak laki-laki dan 4 anak perempuan agar anak laki-laki dan perempuan saling mengelompok adalah
   
   
   Jadi, terdapat 288 cara penyusunan yang memenuhi syarat poin (b).

Semoga bermanfaat, yos3prens.

10. Dalam sebuah permainan jungkat jungkit seperti pada gambar diatas dimanakah seharusnya posisi Si Umil dan Ani terhadap titik tump agar tercapai ke … setimbangan pada jungkat jungkit tersebut jika diketahui berat Si Umil 300 N dan berat Ani 450 N? A. Si Umil 2 m dari titik tumpu dan Ani 1 m dari titik tumpu B. Si Umil 1,8 m dari titik tumpu dan Ani 1,2 m dari titik tumpu C. Si Umil 1 m dari titik tumpu dan Ani 1 m dari titik tumpu D. Si Umil 1 m dari titik tumpu dan Ani 2 m dari titik tumpu E. Si Umil 1,5 m dari titik tumpu dan Ani 1,5 m dari titik tumpu 11. Jika titik tumpu permainan di atas di titik C (2, -3), pernyataan- pernyataan berikut ini yang bernilai benar adalah? -Perpindahan Si Umil ke Ani (1 -2) dan dari Ani ke titik tumpu adalah (-2 -5) -Perpindahan Si Umil ke titik tumpu adalah (-1 7) -Hasil AB = BA -Jika a = AB dan b = BC maka hasil 2a + b = (0 -1) -Hasil dari 3AB-2AC =(5 8)

plisss ini di kumpulin besokAKU MAU NANYA PERKALIAN BERAPA YG MENDEKATI 1.800.000 MISALNYA 20.000× [BERAPA GITU LOH]INI PR​ TOLONG JAWAB SEMUA YA ​

jawab dong yg di gambar plis​

hasil operasi hitung 36-(-,24) : 6 X (-5) adalah....A. 16B. -2C. -16D. -200​

adik memiliki roda sepeda yang berukuran kecil dan besar dengan perbandingan jari-jari 3:8. jika kakak ingin mengetahui keliling roda keduanya, berapa … kah perbandingan keliling roda sepeda yang berukuran besar dan kecil​

dalam suatu kelas terdapat 32 orang siswa. 18 orang gemar seni, 16 orang gemar ipa dan 3 orang tidak gemar kedua duanya . jika dipilih satu orang seca … ra atap untuk mengikuti lombaa). tentukan peluang bahwa yang terpilih siswa adalah gemar kedua-duanya.b). tentukan peluang bahwa yang terpilih adalah siswa yang hanya gemar IPA.Note : tolong dijawab bikin caranya ya Ngasal=>report​

Tolong dibantu ya.....​

diketahui panjang sisi belah ketupat 25 cm jika panjang salah satu diagonal adalah 14 cm. hitung panjang diagonal lainnya.dengan cara​

perhatikan ukuran ketiga sisi pada empat segitiga berikut(i) 5 cm, 12 cm, dan 16(ii) 18 cm, 24 cm, dan 30 cm (iii) 10 cm, 21 cm, dan 25 cm (iv) 18 cm, … 20 cm, dan 24 ukuran Sisi yang membentuk segitiga tumpul ditunjukkan oleh...A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iv) D. (iii) dan (iv) tolong bantuan nya kakak²​

perhatikan diagram batangmendatar jumlah siswa di salah satu yayasan pendidikan teladan daerah makar sari tahun 2015 pertanyanya berapa jumlah seluruh … Siswadi yayasan pendidikan teladan di daerah mekar sari tahun 2015​