3 2x 3 ≤ 5 2x 1 nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Pada pertemuan kali ini kita akan membahas beberapa soal latihan tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut kami kumpulkan latihan soal yang sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama.

1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah…

Pembahasan

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:

|x-2| < 3

-3 < x-2 < 3

-3 + 2 < x < 3 + 2

-1 < x < 5

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah -1 < x < 5.

2. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 !

Pembahasan

|3x + 4 | ≤ 5

-5 ≤ 3x + 4 ≤ 5

-5 – 4 ≤ 3x ≤ 5 – 4

-9 ≤ 3x ≤ 1

-9/3 ≤ x ≤ ⅓

-3 ≤ x ≤ ⅓

Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 adalah {-3 ≤ x ≤ ⅓}.

3. Nilai-nilai x yang memenuhi |x/2 + 3 | > 5/4 adalah …

Pembahasan

Pertama, mari sederhanakan pertidaksamaan untuk menghilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan kedua ruas dengan 4.

4 × |x/2 + 3 | > 4 × 5/4

|2x + 12 | > 5

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:

2x + 12 < – 5 atau 2x + 12 > 5

2x + 12 < – 5

2x < – 5 – 12

2x < – 17

x < -17/2

Atau

2x + 12 > 5

2x > 5 -12

2x > -7

x > -7/2

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah x < -17/2  atau  x > -7/2.

4. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 !

Pembahasan

|3-x| > 0

Karena nilai mutlak tidak mungkin bernilai negatif, maka |3-x| akan menghasilkan nilai positif atau 0.

Nilai x yang memenuhi |x-3| = 0 adalah

x – 3 = 0

x = 3

Berarti, |3-x| akan selalu bernilai positif untuk nilai x selain 3.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 adalah {x|x ≠ 3}.

5. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1.

Pembahasan

Pertidaksamaan pertama:

|3x – 4| < 5

-5 < 3x – 4 < 5

-5 + 4 < 3x < 5 + 4

-1 < 3x < 9

-1/3 < x < 9/3

-1/3 < x < 3 … (1)

Pertidaksamaan kedua:

x < 1 … (2)

Untuk 2 pertidaksamaan, kita cari irisan dari keduanya.

• Karena batas atas (2) lebih kecil dari pada batas atas (1), maka kita gunakan batas atas milik (2)
• Karena batas bawah (1) lebih besar dari pada batas bawah (2), maka kita gunakan batas bawah milik (1)

Sehingga diperoleh

-1/3 < x < 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1 adalah -1/3 < x < 1.

6. Semua nilai x yang memenuhi 0 < |x – 2 | ≤ 2 adalah

Pembahasan

Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan |x – 2 | > 0 dan |x – 2 | ≤ 2

Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | > 0

Pertidaksamaan ini terpenuhi untuk setiap nilai x kecuali pembuat nol di ruas kiri, yaitu x = 2.

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah

HP1 = {x | x ≠ 2}

Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | ≤ 2

|x – 2 | ≤ 2

-2 ≤ x – 2 ≤ 2

-2 + 2 ≤ x ≤ 2 + 2

0 ≤ x ≤ 4

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah

HP2 = {x | 0 ≤ x ≤ 4}

Karena ada 2 himpunan penyelesaian, kita cari irisannya, yaitu:

HP = HP1 ∩ HP2

HP = {x | x ≠ 2} ∩ {x | 0 ≤ x ≤ 4}

HP = {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}

Jadi, semua nilai x yang memenuhi {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4} adalah {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}.

Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga dapat membantu anda melatih kemampuan anda dalam mengerjakan soal latihan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.

Selamat belajar.

Pelajari Materi Terkait

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak

Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat

|2x + 3| > |x-4| ----> A=2x + 3; B = x - 4; K = 1

(A+KB)(A-KB) > 0 (2x +3+x-4)(2x + 3-x +4) > 0

(3x - l)(x + 7) > 0

Nilai x yang memenuhi: 

Berdasarkan sifat mutlak, |2x - 1| ≥ 5 memiliki dua kemungkinan yakni

2x - 1 ≥ 5      2x ≥ 5 + 1      2x ≥ 6

      x ≥ 3

atau

2x - 1 ≤ -5      2x ≤ -5 + 1      2x ≤ -4

       x ≤ -2

Jadi nilai x yang memenuhi x ≥ 3 atau x ≤ -2.
 

3^2 diubah menjadi pangkat negatif? Pakai cara nya yaa

bantu jawab pliss di kumpulin senin depan,makasih yg udah bantu dengan seriusmakasih banget1. Tuliskan tiga bilangan genap berurutan dan jumlahnya sam … adengan 1202. Tuliskan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama 2103. Tuliskan tiga bilangan ganjil yang berurutan jumlahnya 754. Tuliskan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya 1955. Tuliskan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya 51​

Tentukan jumalh 10 suku pertama dari deret aritmatika1. a = 7 dan b=-3 2. a = -15 dan b = 4 3. a = -4 dan b = 6 ​

ada 500 won gak?(canda)Ayo kakak² yg baik pinter dan rajin juga tidak sombong, tolong, saya dihajar MTK BAB MERASIONALKAN BENTUK KUADRAT.Tolonh jawab … beserta cara, jgn ngawur demi poin&lt;3​

tentukan angka satuan pada bilangan berikut A.2²⁷B.3³⁵​

bantu jawab pliss di kumpulin senin depan,makasih yg udah bantu dengan seriusmakasih banget1. Tuliskan tiga bilangan genap berurutan dan jumlahnya sam … adengan 1202. Tuliskan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama 2103. Tuliskan tiga bilangan ganjil yang berurutan jumlahnya 754. Tuliskan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya 1955. Tuliskan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya 51​

7. Misalkan suku ke-n suatu barisan bilangan adalah U = n(n² + 4). Suku ke-20 barisan bilangan tersebut adalah Suku o 50 dan barisan aritmetika 2 5.8. … 11 adalah​

2 pangkat 67dijawab​

sebuah barisan geometri yaitu -2 + 6 + -18 + ...... tentukan S5​

tentukanlah deret aritmatika berikuta) -9+(-6+(-1)+0+3+6+9=b) jumlah 25 bilangan genap pertama​