Tentukan turunan pertama fungsi trigonometri F(x 2x cos x min x pangkat 3)

Written By Ilmuku Duniaku Thursday, 12 July 2018

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:

1. Jika f(x) = sin x maka f'(x) = cos x

2. Jika f(x) = cos x maka f'(x) = -sin x

3. Jika f(x) = tan x maka f'(x) = sec²x

Tips
Setiap fungsi trigonometri yang hurufnya dimulai dengan huruf c, maka turunannya bernilai negatif

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan pertama fungsi y = cos (2x³ - x²) ialah.....

C. y' = (6x² - 2x) cos (2x³ - x²)

D. y' = (6x² - 2x) sin (2x³ - x²)

E. y' = -(6x² - 2x) sin (2x³ - x²)

y = cos (2x³ - x²) Misalkan: u(x) = 2x³ - x² maka u'(x) = 6x² - 2x y = cos u(x) y' = -sin u(x) . u'(x) y' = -sin (2x³ - x²) . (6x² - 2x) y' = -(6x² - 2x).sin(2x³ - x²)

(JAWABAN: E)

Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = .....

B. 2x sin 3x + 3x² cos 3x

y = x² sin 3x Misalkan: u(x) = x² maka u'(x) = 2x v(x) = sin 3x maka v'(x) = 3 cos 3x y = u(x) . v(x) y' = u'(x).v(x) + u(x).v'(x) = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x

(JAWABAN: B)

Diketahui fungsi F(x) = sin²(2x + 3) dan turunan pertama dari F adalah F'. Maka F'(x) =.....

A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

B. -2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

C. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

D. -4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

E. sin (2x + 3) cos (2x + 3)

F(x) = sin²(2x + 3) Misalkan: u(x) = sin (2x + 3), maka:

u'(x) = cos (2x + 3) . 2

= 2cos (2x + 3)

(2 berasal dari turunan (2x + 3))

F(x) = [u(x)]² F'(x) = 2[u(x)]¹ . u'(x) = 2sin (2x + 3) . 2cos (2x + 3) = 4sin (2x + 3) cos (2x + 3)

(JAWABAN: A)

Diketahui f(x) = sin³ (3 - 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f' maka f'(x) = .....

A. 6 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)

B. 3 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)

C. -2 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)

D. -6 sin (3 - 2x) cos (6 - 4x)

E. -3 sin (3 - 2x) sin (6 - 4x)

f(x) = sin³ (3 - 2x) Misalkan: u(x) = sin (3 - 2x), maka:

u'(x) = cos (3 - 2x) . (-2)

u'(x) = -2cos (3 - 2x)

(-2 berasal dari turunan (3-2x))

f(x) = [u(x)]³ f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x) f'(x) = 3sin²(3 - 2x) . -2cos (3 - 2x) = -6 sin²(3 - 2x) . cos (3 - 2x) = -3 . 2 sin (3 -2x).sin (3 -2x).cos (3 - 2x)

= -3 . sin (3 - 2x). 2 sin (3 - 2x).cos (3 - 2x)

(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)
= -3 sin (3 - 2x) sin 2(3 - 2x) = -3 sin (3 - 2x) sin (6 - 4x)

(JAWABAN: E)

Turunan pertama dari F(x) = sin³ (5 - 4x) adalah F'(x) = .....

A. 12 sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x)

B. 6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)

C. -3 sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x)

D. -6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)

E. -12 sin² (5 - 4x) cos (10 - 8x)
Pembahasan: F(x) = sin³ (5 - 4x) Misalkan: u(x) = sin (5 - 4x), maka:

u'(x) = cos (5 - 4x) . (-4)

u'(x) = -4cos (5 - 4x)

(-4 berasal dari turunan (5 - 4x))

f(x) = [u(x)]³ f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x) f'(x) = 3sin²(5 - 4x) . -4cos (5 - 4x) = -12 sin²(5 - 4x) . cos (5 - 4x) = -6 . 2 sin (5 - 4x).sin (5 - 4x).cos (5 - 4x)

= -6 . sin (5 - 4x). 2 sin (5 - 4x).cos (5 - 4x)

(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)
= -6 sin (5 - 4x)) sin 2(5 - 4x) = -6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x) (JAWABAN: D)

Jika f(x) = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$, sin x ≠ 0 dan f' adalah turunan f, maka f'($\frac{π}{2}$) = .....

f(x) = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$ Misalkan: * u(x) = sin x + cos x , maka: u'(x) = cos x - sin x * v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x f(x) = $\frac{u(x)}{v(x)}$ f'(x) = $\frac{u'(x).v(x)-u(x).v'(x)}{[v(x)]^{2}}$ = $\frac{(cos x - sin x).(sin x)-(sin x + cos x).(cos x)}{[sin x]^{2}}$ f'($\frac{π}{2}$) = $\frac{(cos \frac{π}{2} - sin \frac{π}{2}).(sin \frac{π}{2})-(sin \frac{π}{2} + cos \frac{π}{2}).(cos \frac{π}{2})}{[sin \frac{π}{2}]^{2}}$ f'($\frac{π}{2}$) = $\frac{(0 - 1).(1)-(1 + 0).(0)}{(1)^{2}}$ f'($\frac{π}{2}$) = $\frac{-1 - 0}{1}$ f'($\frac{π}{2}$) = -1

(JAWABAN: B)

Turunan fungsi y = tan x adalah.....

y = tan x y = $\frac{sin x}{cos x}$ Misalkan: u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x v(x) = cos x, maka v'(x) = -sin x y = $\frac{u(x)}{v(x)}$ y = $\frac{u'(x).v(x)-u(x).v'(x)}{[v(x)]^{2}}$ = $\frac{cos x.cos x-sin x . (-sin x)}{[cos x]^{2}}$ = $\frac{cos^{2}x+ sin^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin^{2}x+ cos^{2}x}{cos^{2}x}$

= $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$ + $\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}$

= $(\frac{sin x}{cos x})^{2}$ + 1

Jika f(x) = a tan x + bx dan f'($\frac{π}{4}$) = 3, f'($\frac{π}{3}$) = 9, maka (a + b) = .....

f(x) = a tan x + bx f'(x) = a . $\frac{1}{cos^{2}x}$ + b f'($\frac{π}{4}$) = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{4}}$ + b <=> 3 = a . $\frac{1}{((√2)/2)^{2}}$ + b <=> 3 = 2a + b ............(1) f'($\frac{π}{3}$) = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{3}}$ + b <=> 9 = a . $\frac{1}{(½)^{2}}$ + b

<=> 9 = 4a + b..............(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2a + b = 3

4a + b = 9 -

<=> -2a = -6 <=> a = -6/-2 <=> a = 3 Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan (1), diperoleh: 2(3) + b = 3 6 + b = 3 b = 3 - 6 b = -3 Jadi, a + b = 3 + (-3) = 0 (JAWABAN: A)

Jika r = $\sqrt{sin θ}$, maka dr/dθ = .....

A. $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$

B. $\frac{cos θ}{2sin θ}$ C. $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ D. $\frac{-sin θ}{2cos θ}$ E. $\frac{2cos θ}{\sqrt{sin θ}}$

Pembahasan:

Misalkan: u = sin θ, maka u' = cos θ r = $\sqrt{sin θ}$ r = $\sqrt{u}$ r = $(u)^{½}$ r' = $\frac{1}{2√u}$ . u' r' = $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ . cos θ r' = $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ (JAWABAN: C)

Soal 10

Jika f(x) = -(cos² x - sin²x), maka f'(x) adalah..... A. 2(sin x - cos x) B. 2(cos x - sin x) C. sin x. cos x D. 2sin x cos x

E. 4sin x cos x

Pembahasan: f(x) = -(cos² x - sin²x) f(x) = -((1 - sin²x) - sin²x) f(x) = -(1 - 2sin²x) f(x) = 2sin²x - 1 Misalkan: u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x f(x) = 2[u(x)]² - 1 f'(x) = 4 . u(x)¹. u'(x) - 0 f'(x) = 4 sin x cos x (JAWABAN: E)

Demikian postingan "Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri" kali ini mudah-mudahan dengan beberapa soal dan pembahasan di atas dapat memudahkan anda menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri.

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

Teks video

Halo cover untuk mengerjakan soal ini kita harus ingat jika kita memiliki FX = a dikali x pangkat n maka turunan pertama terhadap X yaitu F aksen X akan = a dikali n dikali x pangkat n min 1 kemudian jika kita memiliki efek yang sebuah konstanta misalkan maka turunannya terhadap x f aksen x nya akan sama dengan nol Nah untuk turunan trigonometri jika kita memiliki FX = Sin keturunannya akan menjadi F aksen x = cos X Sedangkan untuk FX = cos X maka F aksen X akan sama dengan min Sin X kemudian kita harus ingat untuk turunan trigonometri berpangkat jika kita memilikimisalkan = a dikali dengan cos pangkat n dari X maka untuk mencari turunan nya yaitu F aksen X di sini kita akan Gunakan aturan rantai pertama-tama kita akan turun kan dulu pangkatnya menjadi a x n dikali cos pangkat n min 1 dari UX kemudian akan dikalikan dengan turunan trigonometri nya Nah turunan dari cos itu adalah Min Sin sehingga disini dikali dengan min Sin dari UX selanjutnya dikalikan dengan turunan aljabar nya yaitu yang terletak di belakang ekonometri nya disini adalah UX maka akan dikali dengan u aksen x pada soal ini kita diminta untuk mencari turunan pertama darifungsi fx = cos pangkat 3 dari 3 min 2 x maka untuk mencari turunannya F aksen X akan sama dengan kita turunkan dulu pangkatnya di depan kos pangkat tiga dari 3 min 2 x ini ada angka 1 maka 1 dikali di sini 3 dikali dengan cos pangkat min 1 dari 3 min 2 x kemudian di X dengan turunan trigonometri nya turunan dari cos adalah Min Sin maka akan X dengan min Sin 3 min 2 x kemudian akan di X dengan turunan aljabar Nya maka akan dikali dengan 3 disini adalah sebuah konsep bisa diturunkan hasilnya 0 dikurangi 2 dikali di sini x ^ 12 x 1 * x pangkat 1 min 1sekarang F aksen X ini sama dengan 3 kali dengan cos pangkat 2 dari 3 min 2 X dikali dengan min tiga min dua X lalu dikali dengan 0 min 2 x dengan x pangkat nol sehingga F aksen X = Nah sekarang di sini tiga kan kita kalikan dulu dengan Min di sini maka akan menjadi min 3 lalu dikali dengan cos pangkat 2 dari 32 X dikali dengan Sin dari 3 min 2 X dikali dengan 0 dikurangi dengan disini 2 * x ^ 0 itu hasilnya 1 sehingga 0 dikurangi 2 hasilnya adalah min 2 selanjutnya F aksen X di sini dapat saya tulis dengandikali min nya akan menjadi positif maka akan menjadi 3 dikali dengan nah cos pangkat 2 dari 3 min 2 x itu dapat kita tulis dengan cos dari 3 min 2 X dikali dengan cos dari 3 min 2 x kemudian dikali dengan Sin dari 32 X lalu dikali lagi dengan 2 Nah sekarang kita harus ingat jika kita memiliki bentuk Sin dari 2 Alfa maka akan = 2 * Sin Alfa dikali cos Alfa maka sekarang bentuk F aksen X ini dapat diubah menjadi 3 kali dengan cos 3 min 2 x kemudian di sini 2 dikali Sin 3 min 2 X dikali cos 3 min 2 x dapat menjadi Sin 2 x dengan 32 x sehingga F aksen x nya = 3 * cos 3 min 2 X dikali dengan Sin 2y kita kalikan ke dalam kurung menjadi 6 Min 4 x maka jawabannya adalah yang sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya