Tentukan suku pertama dan beda dari setiap barisan aritmetika jika diketahui U4 33 dan U10 = 45

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 

Barisan aritmatika adalah barisan yang suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap kepada suku sebelumnya. 

Bilangan tetap dapat disebut bilangan beda (b). 

Un = suku ke-n 

U1 = a = suku pertama 

barisan aritmatika 

Un-1 = suku ke-n-1 

     B = beda 

     n = banyak suku pada barisan aritmatika 

    Sn = jumlah n suku pertama   

Contohnya, U1, U2, U3, U4, … , Un adalah suku aritmatika, maka: 

1. Rumus mencari beda barisan aritmatika 

                              B = U2 – U1   

2. Rumus suku ke-n aritmatika 

                              Un = U1 + (n – 1)b Un = a + (n – 1)b   

3. Rumus jumlah n suku pertama deret artimatika 

                             Sn =  n (a + Un) Sn =  n (2a + (n – 1)b)   

CONTOH SOAL BARISAN ARITMATIKA 

  1. diketahui barisan aritmatika sebagai berikut! 2, 4, 6, 8, …. 

  Tentukan nilai b dari barisan tersebut! 

     b = U2 – U1 

     b = 4 – 2 

     b = 2 

  Maka, nilai b dari barisan tersebut adalah 2   

  2. diketahui barisan aritmatika sebagai berikut! 3, 7, 11, 15, 19, ... 

  Tentukan berapa suku ke-10 barisan aritmatika tersebut! 

  Dik: a = 3 

         b = U2 – U1 

         b = 7 – 3 

         b = 4 

         n = 10 

  Dit: Berapa suku ke-10? 

  Jawab : 

                 Un = a + (n-1)b

                U10 = 3 + (10 – 1)4 

                U10 = 3 + (9 x 4 )

                U10 = 3 + 36 

                U10 = 39 

  Maka, suku ke-10 pada barisan aritmatika tersebut adalah 39   

  3. diketahui barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, …. 

  Tentukan jumlah 12 suku pertamanya! 

  Dik: a = 2 

         b = U2 – U1 

         b = 5 – 2 

         b = 3 

 Dit: berapa jumlah 12 suku pertamanya? 

 Jawab : 

               Sn = (2a + (n -1)b) 

              S12 = (2 (2) + (12 – 1) 3) 

              S12 = 6 ( 4 + 33 ) 

              S12 = 6 X 37 

              S12 = 222 

BARISAN DAN DERET GEOMETRI 

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan dengan suku sebelumnya

 Contohnya:

                         U1, U2, U3, U4, …

Un adalah barisan geometri Maka, U1 + U2 + U3 + U4, …, + Un 

Deret geometri          

 1. Rumus Rasio

 2. Rumus suku ke-n geometri 

                                   Un = arn-1       

 3. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri     

 a. Rumus digunakan apabila rasio lebih besar dari 1

 b. rumus digunakan apabila rasio lebih kecil dari 1

 CONTOH SOAL BARISAN DAN DERET GEOMETRI      

 1. rasio dari barisan geometri 2, 6, 18, 54, ….. 

2. diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, 16 

 Tentukan suku ke-11 ???

              A   = 1 

              R   = 2 

             Un = arn-1 

             U11 = 1 x 211-1 

             U11 = 210 

             U11 = 1024      

3. diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, 16, …. 

 Tentukan jumlah 8 suku pertama A = 1 R = 2

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Jumlah suku pertama berarti yang kita akan menggunakan rumus "Sn". Kita bisa dengan cepat mencari jumlahnya.

Soal :
1. Rumus suatu deret aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?

Ingat ya!!
U₁ = a

• suku awal (a) = 3
• beda (b) = 2

Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

• n = 10, karena yang dicari adalah jumlah 10 suku pertama

Sehingga :

S₁₀ = ½n [2a + (n-1)b]

S₁₀ = ½.10 [2.3 + (10-1)2]

S₁₀ = 5 [6 + (9)2]

S₁₀ = 5 [6 + 18]

S₁₀ = 5 [24]

S₁₀ = 120.

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 120.

Soal :

2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n - 1!

Rumus deretnya : Mencari suku awal (a) dan beda (b)
Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu. Suku awal (U₁) Un = 3n - 1 U₁ = 3.1 - 1 U₁ = 3 - 1 U₁ = 2 Suku kedua (U₂) Un = 3n - 1 U₂ = 3.2 - 1 U₂ = 6 - 1 U₂ = 5 Suku ketiga (U₃) Un = 3n - 1 U₃ = 3.3 - 1 U₃ = 9 - 1 U₃ = 8. Deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8 beda (b) = U₂ - U₁ b = 5 - 2 b = 3. Mencari jumlah 12 suku pertama
Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :

• suku awal (a) = 2
• beda (b) = 3

Masukkan ke dalam rumus "Sn"

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

• n = 12, karena yang dicari adalah jumlah 12 suku pertama

Sehingga :

S₁₂ = ½n [2a + (n-1)b]

S₁₂ = ½.12 [2.2 + (12-1)3]

S₁₂ = 6 [4 + (11)3]

S₁₂ = 6 [4 + 33]

S₁₂ = 6 [37]

S₁₂ = 222

Sehingga, jumlah 12 suku pertama adalah 222.

Baca juga ya :