Tentukan persamaan garis singgung di titik 0 1 untuk persamaan berikut ini − 2 3 cos 2

ekoprasetyons ekoprasetyons

Persamaan garis singgung grafik fungsi f(x) = 3 cos x + sin (2x-π) di titik (π,-3) adalah y = -2 x + 2 π - 3  

Pembahasan

Hai teman-teman semua, masih semangat belajar kan? Kali ini kita mau membahas materi mengenai persamaan garis singgung. Pada persamaan garis singgung dikenal juga istilah gradien atau kemiringan. Gradien garis singgung adalah suatu ukuran kemiringan garis terhadap sumbu x positif. Gradien garis singgung umumnya dinyatakan dengan : m. Gradien garis dicari dengan mencari turunan dari y / f(x) atau dengan kata lain m = y’ = f’(x). Untuk rumus mencari persamaan garis singgung yaitu y – y1 = m (x-x1).  

Teman-teman untuk menjawab soal diatas yang mencari Persamaan garis singgung grafik fungsi f(x) = 3 cos x + sin (2x-π) di titik (π,-3) caranya adalah sebagai berikut

Mencari gradiennya dengan turunannya dari y = f(x) = 3 cos x + sin (2x-π) yaitu

y' = - 3 sin x + 2 cos (2x-π)

Sehingga, dengan titik (π,-3) diperoleh x = π

Dan dengan m = y', didapat:

m = - 3 sin π + 2 cos (2 π- π)

m = - 3 sin π + 2 cos π

m = - 3 (0) + 2 (-1)

m = -2

Gradien garis singgung adalah -2.

Maka titik singgung berada pada titik (π,-3) = (x1, y1)

Sehingga, persamaan garis yang melaluinya adalah

y – y1 = m (x – x1)

y – (-3) = -2 (x - π)

y + 3 = -2 x + 2 π

y = -2 x + 2 π -3  

Pelajari Lebih Lanjut

Detail Jawaban

Kelas : 8 SMP

Pelajaran : Matematika

Kategori : Bab 3 – Sistem Persamaan  

Kode : 8.2.2003

Kata kunci : Persamaan Garis Singgung, Persamaan Garis Singgung Trigonometri

Jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali konsep di bawah ini.

• Persamaan garis yang melalui titik $$\left(a,b\right)$$ adalah y−y1​=m(x−x1​)
• Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai $$\mathrm{D}=0$$.

Misal persamaan garis singgung yang melalui $$\left(0,3\right)$$ tersebut adalah $$y-3=m\left(x-0\right)\mathrm{atau}y=mx+3$$. Persamaan tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran x2+y2−8x+11=0:

x2+y2−8x+11x2+(mx+3)2−8x+11x2+m2x2+6mx+9−8x+11x2+m2x2+6mx−8x+9+11(1+m2)x2+(6m−8)x+20​=====​00000​

Kemudian dicari nilai dari diskriminannya:

D​====​b2−4ac(6m−8)2−4⋅(1+m2)⋅2036m2−96m+64−80−80m2−44m2−96m−16​

Karena bersinggungan, maka $$\mathrm{D}=0$$.

−44m2−96m−16 11m2+24m+4m1​m2​​====​0  (kalikan (−41​))0−211−2​​

Subtituksikan nilai $$m$$ke persamaan garis singgung $$y=mx+3$$.

 yy2x+yyy11y+2x​======​mx+3−2x+33ataumx+3−112​x+33​

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2−8x+11=0 yang ditarik dari titik  $$\left(0,3\right)$$ adalah $$2x+y=3$$ dan $$2x+11y=33$$.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.