Sebuah partikel yang berotasi dengan kecepatan sudut awal 10 rad

C. GERAK MELINGKAR

1. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah  sesuai

     persamaan  ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s.  Pada saat t = 1s,

     posisi sudutnya  adalah 5 rad. Setelah bergerak  selama t = 2s pertama,

     maka Tentukan :  a). percepatan sudut,  b). posisi sudutnya!

      Diketahui :    ω = (3t2 − 4t + 2)

                            Pada saat  t = 1s  maka  θ1 = 5 rad

      Ditanya : a).  α = ...?   Pada saat  t = 2s

                       b).  θ = ...?  Pada saat  t = 2s

      Jawab : 

              a. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.

                          α = dω/dt 

                             = d (3t2-4t +2) /dt

                             = 6t − 4

                   Untuk  t = 2s ,

                   maka  α = 6t – 4\

                                 = 6.2 – 4

                                 = 12 – 4

                                 = 8 rad/s

         b. Posisi sudut merupakan integral dari ω.

                      θ = θ0 + ∫ ω dt = θ0 + ∫ (3t2 − 4t + 2) dt 

                         = θ0  + (3 t3 / 3 − 4t2 /2 + 2t)

                         = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )

                      pada saat t = 1 s, nilai θ1 = 5 rad

                        atau    θ1 = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )

                              5 rad = θ0 + ( 13 − 2.12 + 2.1 )

                              5 rad = θ0 + ( 1 − 2 + 2)

                                        = θ0  + 1 rad

                                  θ0  = 5 rad – 1 rad 

                                       = 4 radian

                 maka  pada saat  t =  5 sekon

                        θ = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )

                           = 4 rad/s + ( 23 - 2.22 + 2.2)

                           = 4 rad + ( 8 - 8 + 4)

                           = 4 rad/s + 4 rad/s

                           = 8 rad

2.  Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi  sudut yang

      berubah sesuai persamaan  θ = (8 − 2t + 6t2) rad. t dalam s.

       Maka tentukan nilai :  a. kecepatan sudut saat t = 3 s,

                                             b. percepatan sudut saat t = 2 s !

            Diketahui :  θ = (8 − 2t + 6t2)

             Ditanya :    a). ω = …?.     b). α = …?

              Jawab :   a).  ω = dθ / dt = d (8 − 2t + 6t2) / dt 

                                         = 0 – 2 + 12 t = 12t - 2

                                        Pada saat  t = 3 s  

                                        maka    ω    =  12 t – 2

                                                             = 12.3 – 2

                                                             = 34 rad / s

                               b). α = d ω / dt

                                        = d (12t – 2) / dt

                                        = 12 rad/s2

3.  Sebuah batu diikat dgn tali sepanjang 20 cm lalu diputar sehingga bergerak

     melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t2 - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s,

      Maka tentukan :  a. kecepatan linier batu, 

                                    b. percepatan tangensial,

                                    c. percepatan linier total.

       Diketahui :   R  = 2 cm = 0,2 m

                              ω = 4t2 − 2

                               t = 2 s

          Ditanya   :  a). V = …?

                              b).  a = …?

          Jawab: 

                        a).  Pada saat   t = 2 s  

                               Besarnya   ω  =  4t2 – 2

                                                       =  4.22 – 2

                                                       =  14 rad/s

                                      Maka  v  =  ω.R

                                                      =  (14 rad/s). 0,2 m

                                                      =  2,8 m/s

                       b). aθ =  aT   = α. R

                              α  =  d ω / dt

                                  =  d (4t2 − 2) /dt

                                  =  8t – 0

                                  =  8 t

                                pada saat t = 2 s 

                                maka   α = 8t = 8. 2

                                               = 16 rad/s2

                                 maka  aT  =  α. R

                                                  =  (16 rad/s2). 0,2 m 

                                                  =  3,2 m/s2

                      c).  a = akar dari aS2 + aT2

                            aS  =  V2/R

                                  =  (2,8. 2,8 m/s2 ) / 0, 2 m

                                  =  39,2 m/s2

                             maka    a =  akar dari aS2 + aT2

                                                            =  V aS2 + aT2   

                                                            =  V (3,2 m/s2)2  + (39,2 m/s2)2

                                             =  V 1546,88 (m/s2)2

                                             =  39,3 m/s2

4. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan  mengalami

     percepatan  sudut α = 4t rad/s2. Jari-jari lintasannya tetap 40 cm.

     Tentukan    :  a). besarnya sudut yang ditempuh pada saat  t = 3 s

                             b). jarak yang di tempuh gerak partikel!

     Diketahui :  ωθ = 20 rad/s

                            α = 4t rad/s2   

                            R = 0,4 m

                            t  = 3 s

      Ditanya  :  a).  θ = …..?               b). S = …?   Pada saat t = 3 s

      Jawab  :   a).  ω  =  ωθ +  ∫ α dt

                                  =  20 rad/s + ∫ (4t rad/s2 ) dt

                                  =  20 rad/s + 2 t2 rad/s  

                                  =  d θ /dt  

                               Atau   θ  =  ∫ ω dt 

                                              =  ∫ 20 rad/s + 2 t2 rad/s  dt  

                                              =  (20.t + 2.t3 / 3) rad

                              Pada saat  t = 3 s  

                                   maka   θ  =  (20.t + 2.t3 / 3) rad

                                                    =  ( 20.3 + 2.33/3) rad

                                                    =  (60 + 18) rad

                                                    =  78 radian

                        b).  S =  θ. R

                                 = 78 rad.0,4 m 

                                 =  31,2 m

5. Dari keadaan diam, sebuah benda tegar melakukan gerak rotasi dengan

    percepatan sudut 15 rad/s2. Titik A berada pada benda tersebut yang

    berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 s,

    berapakah percepatan total pada titik A itu ?

     Diketahui :  α = 15 rad/s2

                          R = 10 cm = 0,1 m

                           t = 0,4 s  

     Ditanya :  a = ….?

     Jawab :      aT  =  α R 

                             = 15 rad/s2 . 0,1 m

                             = 1,5  m/s2

                      aS  = ω2 R

                         α = d ω / dt 

               atau   ω = ∫ α dt  

                             = ∫ (15 rad/s2 ) dt = 15 t rad/s

              Pada saat     t =  0,4 s 

              maka nilai   ω  = 15 t rad/s 

                                       = 15. 0,4 rad/s

                                       = 6 rad/s

             Sehingga   aS = ω2 R

                                    =  (6 rad/s)2. 0,1 m

                                    =  3,6 m/s2

              akhirnya   a = akar aS2 + aT2 

                                  =  V aS2 + aT2  

                                  =  V (1,5  m/s2 )2 + ( 3,6 m/s2)2 

                                  =  V15,21

                                  =  3,9 m/s2

Page 2