Salah satu persamaan garis singgung di titik yang berabsis 1 adalah

= 2x + y, = 2y + x 3. 2x + y = 0, x + 2y = 3,

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Persamaan Garis Singgung Sekutu 2 Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Sekutu 2 Buah Lingkaran

Obsah. x y = 1 + x y = 3x y = 2(x2 x + 1) (x 1) x 3. y = x2 + 1 x y =

+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)

Page 2

Recommend Documents

= 2x + y, = 2y + x 3. 2x + y = 0, x + 2y = 3,

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Persamaan Garis Singgung Sekutu 2 Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Sekutu 2 Buah Lingkaran

Obsah. x y = 1 + x y = 3x y = 2(x2 x + 1) (x 1) x 3. y = x2 + 1 x y =

+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis –1 adalah ….

a.    3x – 2y – 3 = 0
b.    3x – 2y – 5 = 0
c.    3x + 2y – 9 = 0
d.    3x + 2y + 9 = 0
e.    3x + 2y + 5 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2007
Langkah 1 :
Substitusi nilai x = –1 pada persamaan ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13,
sehingga didapat (–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 :
(–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 :
9 + ( y + 1 )² =13
( y + 1 )² =13 – 9
( y + 1 )² = 4
y + 1 = ± 2
y = –1 ± 2, sehingga didapat :
y1 = –1 – 2        y2 = –1 + 2
y1 = –3        y2 = 1
didapat koordinat titik singgungnya adalah : ( –1,–3 ) dan ( –1,1 )
Langkah 2 :
Persamaan garis singgung pada umumnya “ membagi adil “ persamaan.
Dari persamaan ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 jika berbagi adil maka menjadi persamaannya menjadi
( x – 2 ) ( x – 2 ) + ( y + 1 ) ( y + 1 ) = 13, kemudian substitusikan kedua koordinat titik singgungnya.
( –1,–3 )                         ( –1,1 )
(–1 – 2 ) ( x – 2 ) + (–3 + 1 ) ( y + 1 ) = 13        (–1 – 2 ) ( x – 2 ) + ( 1 + 1 ) ( y + 1 ) = 13
–3 ( x – 2 ) + –2 ( y + 1 ) = 13            –3 ( x – 2 ) + 2 ( y + 1 ) = 13
–3x + 6 – 2y – 2 = 13                –3x + 6 + 2y + 2 = 13
–3x – 2y + 4 – 13 = 0                 –3x + 2y – 13 + 8 = 0
–3x – 2y – 9 = 0                    –3x + 2y – 5 = 0
{kedua ruas dikalikan dengan (–)}, maka akan diperoleh :
3x + 2y + 9 = 0        atau            3x – 2y + 5 = 0 , keduanya merupakan jawaban yang benar tetapi hanya jawaban D yang tersedia pada option .

2. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah ….
a.    4x – y – 18 = 0
b.    4x – y + 4 = 0
c.    4x – y + 10 = 0
d.    4x + y – 4 = 0
e.    4x + y – 15 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006
Langkah 1 :
Subtitusikan nilai x = 5 pada persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgungnya.
x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0
5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0
y² – 6y – 7 + 25 – 10 = 0
y² – 6y + 8 = 0
( y – 2 ) ( y – 4 ) = 0
y =2     atau     y = 4, sehingga koordninat titik singgungnya adalah ( 5,2 ) dan ( 5,4 ).
Langkah 2 : Persamaan berbagi adil
x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0
x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
Langkah 2 :
Substitusikan kedua titik singgung pada persamaan x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
( 5,2 )                         ( 5,4 )
x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0        x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
5x + 2y – ( x + 5 ) – 3( y + 2 ) – 7 = 0            5x + 4y – ( x + 5 ) – 3( y + 4 ) – 7 = 0
5x + 2y – x – 5 – 3y – 6 – 7 = 0            5x + 4y – x – 5 – 3y – 12 – 7 = 0
4x – y – 18 = 0                    4x + y – 24 = 0

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative adalah ….
a.    x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0
b.    x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0
c.    x² + y² + 2x + 2y + 4 = 0
d.    x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0
e.    x² + y² – 2x – 2y + 4 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006
Dari soal terdapat pernyataan “ menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative “, itu artinya lingkaran berada di kuadran III. Karena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai x dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan x = y.
Substitusikan x = y pada persamaan garis 2x – 4y – 4 = 0, didapat :
2x – 4(x) – 4 = 0
–2x = 4
x = –2, karena x = y maka koordinat pusat lingkarannya adalah ( –2,–2 ). Karena lingkaran menyinggung sumbu x dan sumbu y maka jari – jri lingkaran adalah 2.
Subtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum limgkaran :
( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r²
( x + 2 )² + ( y + 2 )² = 2²
x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0