Halo teman belajar ajar hitung.. hari ini kita mau bahas soal yang berkaitan tentang persamaan garis lurus. Yuk langsung saja kita mulai 1. Gradien garis yang persamaannya 2x – 4y + 10 = 0 adalah... a. 2 b. ½ c. – ½ d. -2 Jawab: 2x – 4y + 10 = 0 Memiliki a = 2, b = -4, dan c = 10 m = -a/b = -2/-4 = ½ Jawaban yang tepat B. 2. Gradien garis yang melalui titik A(5, 0) dan B(4, 5) adalah... a. 1/5 b. 4/5 c. -5 d. – 1/5 Jawab: titik A(5, 0) dan B(4, 5) diketahui: x1 = 5 y1 = 0 x2 = 4 y2 = 5 = 5/-1 = -5 Jawaban yang tepat C. 3. Titik (-5, a) terletak pada garis y = -4x – 7. Nilai a adalah... a. 13 b. -13 c. -6 d. 6 Jawab: Titik (-5, a) berarti nilai x = -5 dan y = a Subtitusikan x = -5 dan y = a pada persamaan y = -4x – 7 y = -4x – 7 a = -4(-5) – 7 a = 20 – 7 a = 13 Jawaban yang tepat A. 4. Gradien dari persamaan garis 2/5x – 4y = 5 adalah... a. -2/5 b. 2/5 c. 1/10 d. – 1/10 Jawab: 2/5x – 4y = 5 atau bentuk lainnya 2/5x – 4y – 5 = 0 Memiliki a = 2/5, b = -4, dan c = -5 m = -a/b = (-2/5)/(-4) = -2/5 x - ¼ = 2/20 = 1/10 Jawaban yang tepat C. 5. Perhatikan garis lurus di bawah ini! Besar gradien garis l adalah... a. -2 b. 2 c. – ½ d. ½ Jawab: Pada gambar di atas memiliki titik di sumbu Y = 3 dan si sumbu X = 6, maka: m = -y/x = -3/6 = - ½ Jawaban yang tepat C. 6. Dua buah garis 3x – 6y + 12 = 0 dan 4y + Ax – 2 = 0. Agar kedua garis saling tegak lurus, maka nilai A adalah... a. -2 b. -8 c. 8 d. 2 Jawab: Garis 3x – 6y + 12 = 0 (memiliki a = 2, b = -6, c = 12) memiliki gradien = m1 = -a/b = -3/-6 = ½ Karena tegak lurus, maka m1.m2 = -1 m1 . m2 = -1 m2 = -1/m1 m2 = (-1)/(1/2) m2 = -2 m2 adalah gradien dari garis 4y + Ax – 2 = 0 (memiliki a = A, b = 4, dan c = -2) m2 = -a/b -2 = -A/4 (kalikan silang) -A = -2 x 4 -A = -8 A = 8 Jawaban yang tepat C. 7. Sebuah garis l sejajar dengan garis 2y – x + 5 = 0, maka gradien garis l adalah... a. 2 b. ½ c. – ½ d. -2 Jawab: Karena garis l sejajar dengan garis 2y – x + 5 = 0, maka gradien garis l sama dengan gradien garis 2y – x + 5 = 0. 2y – x + 5 = 0 (memiliki a = -1, b = 2, dan c = 5) m = -a/b = -(-1)/2 = ½ Jawaban yang tepat B. 8. Persamaan garis yang melalui titik (-4, -3) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3, -4) dan (-1, 2) adalah... a. 3y – 2x = -17 b. 3y – 2x = 17 c. 3y – 2x = 1 d. 3y – 2x = -1 Jawab: titik (3, -4) dan (-1, 2) (ditentukan x1 = 3, y1 = -4 dan x2 = -1, y2 = 2) = 6/-4 = -3/2 Karena tegak lurus, maka m2 = -1/m1 m2 = (-1)/(-3/2) m2 = -1 x -2/3 m2 = 2/3 Selanjutnya tentukan persamaan garis yang melalui titik (-4, -3) (berarti ini a = -4 dan b = -3) Rumus persamaan garisnya: y = m(x – a) + b (m disini adalah m2) y = 2/3 (x – (-4)) + (-3) y = 2/3 (x + 4) – 3 y = 2/3x + 8/3 – 3 (kalikan 3 supaya penyebutnya bisa hilang) 3y = 2x + 8 – 9 3y = 2x – 1 3y – 2x = -1 Jawaban yang tepat D. 9. Nilai gradien m dan konstanta c dari persamaan 5x – y + 1 = 0 adalah... a. m = 5, c = -1 b. m = 5, c = 1 c. m = -5, c = 1 d. m = -5, c = -1 Jawab: 5x – y + 1 = 0 (memiliki a = 5, b = -1, dan c = 1) Maka gradiennya: m = -a/b = -5/-1 = 5 Dan nilai c = 1 Maka jawaban yang tepat B. 10. Jika diketahui garis 2x + y = 2 dan garis 2x – 3y = 4, maka ... a. Kedua garis sejajar b. Kedua garis berpotongan tegak lurus c. Kedua garis berpotongan d. Kedudukan kedua garis tidak dapat ditentukan Jawab: Garis 2x + y = 2 (memiliki a = 2 dan b = 1) maka m1 = -a/b = -2/1 = -2 Garis 2x – 3y = 4 (memiliki a = 2 dan b = -3) maka m2 = -a/b = -2/-3 = 2/3 Karena m1 tidak sama dengan m2. Karena m1.m2 tidak sama dengan -1. Maka kedudukan kedua garis tidak dapat ditentukan. Jawaban yang tepat D. 11. Diketahui garis dengan persamaan berikut: (i) –y – 3x + 12 = 0 (ii) y + 2x – 8 = 0 (iii) 2y – x + 7 = 0 (iv) 6y + 3x – 10 = 0 Garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (4, 2) dan (-2, 5) adalah... a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv) Jawab: Langkah pertama kita tentukan gradien dari garis yang melalui titik (4, 2) dan (-2, 5) diketahui x1 = 4, y1 = 2 dan x2 = -2, y2 = 5 = 3/-6 = - ½ Kedua, cari gradien dari pilihan (i), (ii), (iii), dan (iv) yang memiliki gradien – ½ (i) Garis –y – 3x + 12 = 0 (memiliki a = -3, b = -1, dan c = 12) m = -a/b = -(-3)/-1 = 3/-1 = -3 (ii) Garis y + 2x – 8 = 0 (memiliki a = 2, b = 1, dan c = -8) m = -a/b = -2/1 = -2 (iii) Garis 2y – x + 7 = 0 (memiliki a = -1, b = 2, dan c = 7) m = -a/b = -(-1)/2 = ½ (iv) Garis 6y + 3x – 10 = 0 (memiliki a = 3, b = 6, dan c = -10) m = -a/b = -3/6 = - ½ Jadi yang sejajar adalah yang nomor (iv). Jawaban yang tepat D. 12. Garis l melalui titik A(2, -5). Bila garis l tegak lurus dengan garis y = 2x + 5, maka persamaan garis l adalah... a. y = - ½ x – 8 b. 2y + x + 8 = 0 c. y + 2x – 8 = 0 d. y = ½ x + 4 Jawab: Gradien garis y = 2x + 5 kita sebut m1, maka m1 adalah: y = 2x + 5 y – 2x – 5 = 0 (memiliki a = -2, b = 1) m1 = -a/b m1 = -(-2)/1 m1 = 2 Karena garis saling tegak lurus, maka m1.m2 = -1. Sehingga m2 = -1/m1 Karena m1 = 2, maka m2 = - ½ (kita gunakan gradien yang ini ya) Langkah terakhir tentukan persamaan garis melalui titik A(2, -5) (memiliki a = 2 dan b = -5) dengan rumus: y = m(x – a) + b y = m(x – a) + b y = - ½ (x – 2) + (-5) y = - ½ x + 1 – 5 y = - ½ x – 4 (kalikan 2 supaya penyebut 2 nya hilang) 2y = -x – 8 (pindahkan ruasnya) 2y + x + 8 = 0 Jawaban yang tepat B. 13. Suatu garis yang melalui titik (2, 7) dan sejajar dengan garis x – 2y + 12 = 0 mempunyai persamaan... a. x + 2y – 3 = 0 b. 2y + x + 3 = 0 c. 2y – x – 12 = 0 d. 2x – y + 12 = 0 Jawab: Pertama tentukan gradien garis x – 2y + 12 = 0 (memiliki a = 1, b = -2) m = -a/b = -1/-2 = ½ Karena sejajar maka m2 = m1 = ½ Selanjutnya tentukan persamaan garis melalui titik (2, 7) (memiliki a = 2 dan b = 7) y = m (x – a ) + b y = ½ (x – 2) + 7 y = ½ x – 1 + 7 y = ½ x + 6 (kalikan 2) 2y = x + 12 (pindahkan ruas) 2y – x – 12 = 0 Jawaban yang tepat C. 14. Diketahui titik A(2, 3), B(0, 8), dan C(4, 6). Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis BC adalah... a. x – 2y – 4 = 0 b. x + 2y – 7 = 0 c. x + 2y – 2 = 0 d. x + 2y – 8 = 0 Jawab: Pertama cari gradien garis BC dengan titik B(0, 8), dan C(4, 6) (memiliki x1 = 0, y1 = 8 dan x2 = 4 dan y2 = 6) = -2/4 = - ½ Karena kedua garis sejajar, maka m2 = m1 = - ½ Selanjutnya hitung persamaan garis yang melalui titik A(2, 3) (memiliki a = 2 dan b = 3) y = m (x – a ) + b y = - ½ (x – 2) + 3 y = - ½ x + 1 + 3 y = - ½ x + 4 (kalikan 2) 2y = -x + 8 (pindahkan ruas) 2y + x – 8 = 0 Jawaban yang tepat D. 15. Persamaan garis yang melalui titik (8, 5) dan (-2, 7) adalah... a. 5y – x + 33 = 0 b. y + 5x – 7 = 0 c. 5y + x – 33 = 0 d. y – 5x + 33 = 0 Jawab: Langkah pertama tentukan gradien garis yang melalui titik (8, 5) dan (-2, 7) (memiliki x1 = 8, y1 = 5 dan x2 = -2, y2 = 7) = 2/-10 = -1/5 Selanjutnya hitung persamaan garisnya (bisa ambil salah satu titik saja, kakak ambil titik (8, 5) sehingga nilai a = 8 dan b = 5 : y = m (x – a ) + b y = -1/5 (x – 8) + 5 y = -1/5x + 8/5 + 5 (kalikan 5) 5y = -x + 8 + 25 5y = -x + 33 (pindahkan ruas) 5y + x – 33 = 0 Jawaban yang tepat C. 16. Jika garis 2x + ay – 3 = 0 tegak lurus dengan x + 2y – 5 = 0 maka nilai a adalah... a. ½ b. -1 c. -2 d. 1 Jawab: Langkah pertama tentukan gradien garis x + 2y – 5 = 0 (memiliki a = 1 dan b = 2) m = -a/b m = - ½ Karena garis garis 2x + ay – 3 = 0 tegak lurus dengan x + 2y – 5 = 0 maka m2 = - 1/m1. Sehingga nilai m2 adalah: m2 = - 1/m1 m2 = - 1/ - ½ m2 = -1 : - ½ m2 = -1 x -2/1 m2 = 2 Garis garis 2x + ay – 3 = 0 (memiliki a = 2 dan b = a) memiliki gradien 2, maka: m = -a/b 2 = -2/a 2/1 = -2/a (kalikan silang) 2a = -2 a = -2/2 a = -1 Jawaban yang tepat B. 17. Koordinat titik potong -3x + 4y – 12 = 0 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah... a. (-4, 0) dan (0, 3) b. (0, 3) dan (-4, 0) c. (4, 0) dan (0, -3) d. (0, -3) dan (4, 0) Jawab: - Koordinat titik potong dengan sumbu X, artinya kita ubah y dengan 0 -3x + 4y – 12 = 0 -3x + 4 (0) – 12 = 0 -3x + 0 – 12 = 0 -3x = 12 x = 12/-3 x = -4 Maka titik koordinatnya (-4, 0) - Koordinat titik potong dengan sumbu Y, artinya kita ubah x dengan 0 -3x + 4y – 12 = 0 -3 (0) + 4y – 12 = 0 0 + 4y – 12 = 0 4y = 12 y = 12/4 y = 3 Maka titik koordinatnya (0, 3) Jawaban yang tepat A. 18. Perhatikan gambar garis lurus berikut! Kedudukan titik-titik pada garis k pada gambar di atas jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah... a. {(x, y) | x – y = 4, x, y ϵ R} b. {(x, y) | x + y = 4, x, y ϵ R} c. {(x, y) | 4x – 4y = 1, x, y ϵ R} d. {(x, y) | 4x + 4y = 1, x, y ϵ R} Jawab: Titik pada sumbu Y = 4 Titik pada sumbu X = 4 Maka gradien garis di atas adalah: m = -y/x = -4/4 = -1 Persamaan garisnya (ambil salah satu titik pada garis di atas, misal titik (4, 0) maka nilai a = 4 dan b = 0 adalah: y = m (x – a) + b y = -1 (x – 4) + 0 y = -x + 4 (pindahkan ruas) y + x = 4 atau x + y = 4 Jawaban yang tepat B. 19. Persamaan garis lurus yang melalui titik (1, -2) dan tegak lurus 2x – y + 3 = 0 adalah... a. 2y + x + 3 = 0 b. 2y – x – 3 = 0 c. x + 2y + 3 = 0 d. x – 2y – 3 = 0 Jawab: Langkah pertama cari gradien garis 2x – y + 3 = 0 (memiliki a = 2 dan b = -1) m = -a/b m = -2/-1 m = 2 Karena tegak lurus, maka gradien m2 = - 1/m1 = - ½ Selanjutnya tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, -2) (nilai a = 1 dan b = -2) Y = m (x – a) + b Y = - ½ (x – 1) + (-2) Y = - ½ x + ½ - 2 (kalikan 2) 2y = -x + 1 – 4 2y = -x – 3 (pindahkan ruas) 2y + x + 3 = 0 Jawaban yang tepat A. 20. Diketahui garis g dengan persamaan y = 2x + 3. Garis h sejajar dengan garis g melalui titik (2, 3), maka persamaan garis h adalah... a. 2y = 2x + 1 b. y = 3x – 1 c. 2y = x + 1 d. y = 2x – 1 Jawab: Pertama, cari gradien garis y = 2x + 3 atau garis y – 2x – 3 = 0 (memiliki a = -2 dan b = 1) m = -a/b m = -(-2)/1 m = 2 Karena garis sejajar, maka m2 = m1 = 2 Selanjutnya tentukan persamaan garis melalui titik (2, 3) nilai a = 2 dan b = 3 : y = m (x – a ) + b y = 2 (x – 2) + 3 y = 2x – 4 + 3 y = 2x – 1 Jawaban yang tepat D. 21. Titik P (a, -3) terletak pada garis yang persamaannya 4x + 7y – 11 = 0, maka nilai a yang tepat untuk titik P adalah... a. -8 b. -2 c. 7 d. 8 Jawab: Titik P (a, -3) terletak pada garis yang persamaannya 4x + 7y – 11 = 0 maka subtitusikan nilai x dengan a dan y dengan -3. 4x + 7y – 11 = 0 4(a) + 7(-3) – 11 = 0 4a – 21 – 11 = 0 4a – 32 = 0 4a = 32 a = 32/4 a = 8 Jawaban yang tepat D. 22. Garis k tegak lurus dengan garis l. Jika gradien garis k adalah 2/5, maka gradien garis l adalah... a. 5/2 b. – 2/5 c. – 5/2 d. 2/5 Jawab: Jika saling tegak lurus, maka m2 = -1/m1 m2 = (-1)/(2/5) m2 = -5/2 Jawaban yang tepat C. 23. Persamaan garis yang bergradien ¾ dan melalui titik (12, 4) adalah... a. 4y – 3x + 20 = 0 b. 4y + 3x + 20 = 0 c. y + 3x – 20 = 0 d. 3x + 4y = 0 Jawab: Titik (12, 4) memiliki nilai a = 12 dan b = 4 y = m (x – a ) + b y = ¾ (x – 12) + 4 y = ¾ x – 9 + 4 y = ¾ x – 5 (kalikan dengan 4) 4y = 3x – 20 (ganti ruas) 4y – 3x + 20 = 0 Jawaban yang tepat A. 24. Garis yang arahnya condong ke arah kiri nilai gradiennya adalah... a. Positif b. Negatif c. 0 d. 1 Jawab: Garis yang arahnya condong ke arah kiri nilai gradiennya adalah negatif (-) Jawaban yang tepat B. 25. Diketahui garis ax + by + c = 0 tegak lurus dengan garis px + qy + r = 0. Di antara pernyataan berikut yang benar adalah... a. ap = bq b. ap + bq = 0 c. aq = bp d. aq + bp = 0 Jawab: garis ax + by + c = 0 memiliki gradien m = -a/b garis px + qy + r = 0 memiliki gradien m = -p/q Karena dua garis saling tegak lurus maka m1.m2 = -1 Maka, ap + bq = 0 Jawaban yang tepat B. Sampai disini dulu ya materi hari ini.. sampai bertemu lagi dengan materi yang baru.. Selamat belajar... |