Show
Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang Gaya & Percepatan Gravitasi, kamu bisa menyimak pembahasannya berikut. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan belajarmu. Lewat pembahasan ini, kamu bisa belajar mengenai Gaya & Percepatan Gravitasi. Kamu akan diajak untuk memahami materi dan tentang metode menyelesaikan soal. Kamu juga akan memperoleh latihan soal interaktif yang tersedia dalam tiga tingkat kesulitan, yaitu mudah, sedang, dan sukar. Tertarik untuk mempelajarinya? Sekarang, kamu bisa mulai mempelajari materi lewat uraian berikut. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman-teman kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya. Kamu dapat download modul & kumpulan soal dalam bentuk pdf pada link dibawah ini:
Definisi
Salah satu fenomena terkenal tentang gaya gravitasi bumi adalah peristiwa jatuhnya apel dari pohonnya ke Bumi. Peristiwa ini adalah peristiwa yang mudah dijumpai, namun bagi Newton seng penemu gaya gravitasi adalah hal yang menarik dimana ia mengamati peristiwa ini sebagai peristiwa yang mengundang beberapa pertanyaan. Salah satu pertanyaan itu adalah mengapa apel jatuh ke bawah menuju Bumi? dan mengapa apel tidak bergerak ke atas saat terpisah dari tangkai di pohonnya? Penyebab apel jatuh ke bumi inilah yang kemudian disebut sebagai contoh gaya gravitasi newton. Kalo gaya gravitasi menyebabkan apel jatuh dari pohon lalu mengapa asap bergerak keatas? Mari kita bahas dari asap itu sendiri. apa itu asap? asap ialah campuran antara padatan dengan udara. Jadi kuncinya ialah karena udara panas, Asap merupakan hasil pembakaran, pembakaran terjadi karena api, dan api menyebabkan udara panas. Contohnya seperti asap pada tukang sate, asap pada saat api ungun, asap rokok elektrik atau asap pada kendaraan. Jadi ketika terkena panas, udara disekitar api akan memuai(membesar). memuai membuat massa jenis udara menjadi lebih rendah dari pada udara di sekitarnya. sehingga udara bergerak keatas dan ikut membawa padatan padatan hasil pembakaran keatas dan terjadilah asap yang bergerak keatas. Dan perlu diketahui bahwa asap yang mungkin telah menjadi pemandangan umum kita sehari hari ini merupakan polusi udara yang dapat menyebabkan berbagai kerusakan lingkungan maupun kerusakan tubuh alias penyakit. 1. Gaya GravitasiPada tahun 1687, Newton mempublikasikan hasil penelitiannya tentang hukum gravitasi pada risalahnya yang berjudul Mathematical Principles of Natural Philosophy. Hukum Newton ini menjelaskan bahwa : “setiap partikel di alam saling tarik menarik dengan partikel lain yang besarnya sebanding dengan perkalian massa kedua partikel dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak kedua partikel”. Jika dua objek bermassa $m_{1}$ dan $m_{2}$ terpisah sejauh $r$ maka besar rumus gaya gravitasi $(F_{g})$ kedua objek tersebut adalah \begin{equation} F_{g}=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}} \end{equation} dengan $G$ adalah konstanta universal gravitasi. Besar $G$ adalah \begin{equation} G=6,674\times10^{-11}\mbox{N.m}^{2}/\mbox{kg}^{2} \end{equation} Nilai $G$ pertama kali ditemukan pada akhir abad ke sembilan belas berdasarkan eksperimen yang dilakukan oleh Sir Henry Cavendish (1731-1810) pada tahun 1798. Hukum Newton tentang gravitasi tidak pernah dinyatakan oleh Newton dalam bentuk persamaan (1) dan Newton tidak pernah menyebutkan konstanta $G.$ 2. Medan atau Percepatan GravitasiJika benda kecil bermassa $m$ berada di permukaan Planet bermassa $M$ maka gaya yang dialami oleh benda adalah sebesar; \begin{equation} F_{g}=G\frac{mM}{R^{2}} \end{equation} dengan $R$ adalah jari-jari planet. Besar $F_{g}$ sering disebut sebaga berat, sehingga besar $F_{g}=mg,$ diaman $g$ adalah percepatan atau medan gravitasi. Berdasarkan persamaan (3) maka rumus percepatan gravitasi di permukaan suatu planet dapat dihitung. \begin{equation} g=G\frac{M}{R^{2}} \end{equation} Percepatan atau medan gravitasi pada ketinggian $h$ dari permukaan planet dapat ditentukan sebagai berikut. \begin{equation} g’=G\frac{M}{(R+h)^{2}} \end{equation} Pengertian percepatan gravitasi di dalam kedalam $h$ dari permukaan planet juga dapat dihitung. Jika kita berada pada kedalam $h$ maka dapat dianggap bahwa kita berada di sebuah planet dengan jari-jari $R-h$ dan massa planet $M’=\rho V’$. $V’$ adalah volume planet berupa bola dengan jari-jari $R-h$, sehingga $M’$ dapat dituliskan sebagai berikut. \begin{eqnarray} M’ & = & \frac{M}{V}\times V’\nonumber \\ M’ & = & \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}\times\frac{4}{3}(R-h)^{3}\nonumber \\ M’ & = & M\frac{(R-h)^{3}}{R^{3}} \end{eqnarray} Berdasarkan persamaan (4) dan (6) maka rumus percepatan gravitasi pada kedalaman $h$ adalah sebagai berikut. \begin{eqnarray} g’ & = & G\frac{M\frac{(R-h)^{3}}{R^{3}}}{(R-h)^{2}}\nonumber \\ & = & G\frac{M(R-h)}{R^{3}} \end{eqnarray} Jika percepatan gravitasi di permukaan adalah $g$ maka persamaan (7) dapat dinyatakan sebagai berikut. \begin{eqnarray} g’ & = & g\frac{(R-h)}{R} \end{eqnarray} Contoh Soal & Pembahasan
Penyelesaian: Percepatan gravitasi di ketinggian $h=R$ dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (5). $\begin{alignedat}{1}g’ & =G\frac{M}{(R+h)^{2}}\\ & =G\frac{M}{(2R)^{2}}\\ & =\frac{1}{4}g\\ & =2,45\mbox{ m/s}^{2} \end{alignedat} $
Penyelesaian: Anggap jarak A ke C adalah $x$ meter sehingga jarak B ke C adalah $(8-x)$ meter. Massa $C$ ditarik oleh massa B dan C. Resultan gaya di C adalah $F_{C}=F_{CA}-F_{CB}=0$, sehingga: $\begin{alignedat}{1}F_{CA} & =F_{CB}\\ G\frac{m_{c}m_{A}}{x^{2}} & =G\frac{m_{c}m_{B}}{(8-x)^{2}}\\ \frac{1}{x^{2}} & =\frac{9}{(8-x)^{2}}\\ \frac{1}{x} & =\frac{3}{8-x}\\ 4x & =8\\ x & =2\mbox{ meter} \end{alignedat} $ Jadi jarak A ke C adalah 2 meter. Teori Geosentris Aristoteles merupakan pemikir dari Yunani yang menyatakan teori geosentris. Teori geosentris menyatakan bahwa bumi sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa. Heliosentris Nikolaus Copernicus, orang yang pertama kali mengemukakan pendapat bahwa matahari sebagai pusat peredaran benda- benda angkasa. Pernyataan tersebut dikenal dengan Heliosentris. Hukum Kepler Hukum Kepler bersifat empiris karena diturunkan dari pengamatan tentang gerak planet. Kepler menyatakan tiga hukum tentang peredaran benda- benda angkasa sebagai penyempurna dari pendapat Heliosentris yang dikemukakan oleh Nicolaus Copernicus. Hukum I Kepler Berdasarkan hukum I Kepler “Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.“. Pengertian Aphelion dan PerihelionPengertian Aphelion dan Perihelion Titik Aphelion adalah jarak terjauh yang dicapai planet selama mengelilingi Matahari. Sedangkan kebalikannya adalah titik perihelion, yaitu jarak terdekat dengan Matahari Hukum II Kepler Berdasarkan hukum II Kepler “selama planet bergerak mengelilingi matahari, garis hubung antara planet dan matahari dalam waktu yang sama, melingkupi luasan daerah yang sama pula”. Orbit Planet Mengelilingi Matahari Hukum KeplerJika waktu yang dibutuhkan planet untuk melintas dari titik A ke B sama dengan waktu dari C ke D, maka luas yang dilingkupi oleh titik AMB (Luas 1) sama dengan luas CMD (Luas 2). Jika waktu yang dibutuhkan planet melintas dari titik A ke B satu bulan dan waktu melintas dari C ke D juga satu bulan, maka daerah Luas 1 akan sama dengan daerah Luas 2. Hukum III Kepler Berdasarkan hukum III Kepler ”selama planet bergerak mengelilingi matahari, perbandingan dari kuadrat periode planet dan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet ke matahari merupakan bilangan konstan”. Bunyi Pernyataan hukum III Kepler dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus persamaan berikut: K = T2/r3 Dengan keterangan: T = periode planet mengelilingi matahari r = jarak rata- rata planet ke matahari K = bilangan konstan yang nilainya tidak bergantung pada jenis planet Pernyataan hukum III Kepler di atas dapat juga dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut: T12/r13 = T22/r23 Dengan keterangan T1 = periode planet I T2 = periode planet II r1 = jarak rata-rata planet I ke matahari r2 = jarak rata-rata planet II ke matahari Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Persamaan Hukum Kepler Dalam tata surya diketahui bahwa jarak rata- rata bumi ke matahari adalah 1 astronomi dan kala revolusi bumi adalah 365 hari. Jika jarak rata- rata venus ke matahari 0,72 astronomi, maka berapakah kala revolusi planet venus? Penyelesaian Diketahui: T1 = 365 hari ; r1 = 1 As r2 = 0,72 As Ditanya: T2 Menentukan Kala Revolusi Planet Venus Hukum Kepler T12/r13 = T22/r23 (T1/T2)2 = (r1/r2)3 (365/T2)2 = (1/0,72)3 365/T2 = 1,64 T2 = 222,6 hari Jadi Kala Revolusi Planet Venus adalah 222,6 hari Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel Medan Gravitasi Pada prinsipnya setiap partikel yang memiliki massa, selain mempunyai sifat lembam juga mempunyai sifat menarik partikel bermassa lainnya. Gaya tarik antara partikel- partikel bermassa tersebut disebut dengan gaya gravitasi. Setiap partikel / benda yang memiliki massa akan mempunyai medan gravitasi tertentu. Medan gravitasi adalah daerah atau tempat di sekitar partikel atau benda yang masih mendapat pegaruh gaya gravitasi dari partikel atau benda tersebut. Arah Garis Gaya Medan GravitasiMedan gravitasi suatu benda dapat digambarkan oleh garis berarah yang menuju ke pusat partikel benda. Gaya Gravitasi Semesta Pada prinsipnya antara benda satu dengan benda yang lain, seperti antara planet dengan planet atau antara matahari dengan planet terjadi gaya tarik- menarik yang disebut dengan gaya gravitasi atau gaya gravitasi semesta. Gaya gravitasi adalah gaya Tarik menarik antara dua benda yang bermassa Hukum Gravitasi Newton Jika dua benda yang bermassa m1 dan m2 mempunyai jarak antara pusat massanya adalah r. Kedua benda saling tarik-menarik dengan gaya gravitasi (F) yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing- masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat massanya. Arah Gaya tarik- menarik antara dua benda berada pada garis lurus di kedua benda tersebut. Gaya Gravitasi Dua Benda Planet Bumi MatahariRumus Gravitasi Newton Dua Benda Gaya Gravitasi Newton antara dua benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut: F = G (m1.m2)/r2 Dengan keterangan F = gaya gravitasi (N) m1 dan m2 = massa benda (kg) r = jarak antara pusat massa kedua benda (m) G = konstanta gravitasi umum atau universal Contoh Soal Menentukan Gaya Gravitasi Newton Dua Benda Hitunglah gaya Tarik menarik antara dua benda yang terpisah sejauh 10 cm, dan massa masing asing benda 5 kg Penyelesaian: Diketahui m1 = 10 kg m2 = 10 kg r = 10 cm, atau 0,1m ditanyakan, F = … Menghitung Gaya Tarik Menarik Gravitasi Dua Benda Terpisah Besar gaya Tarik menarik gravitasi dua benda dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut: F = G (m1.m2)/r2 F =(6,67 x 10-11)x(5×5)/(0,1)2 F = 16,7 x 10-8 N Contoh Soal Perhitungan Rumus Gaya Gravitasi Matahari Bumi Matahari diperkirakan memiliki massa 1,49 x 1030 kg. Sedangkan Massa bumi adalah 5,9 x 1024 kg. Jika Jarak rata rata bumi dan matahari 1,496 x 1011 m. Berapakah besar gaya Tarik menarik antara matahari dan bumi Penyelesaian: Diketahui Mm = 1,49 x 1030 kg mb = 5,9 x 1024 kg r = 1,496 x 1011 m Jawab Menghitung Gaya Tarik Menarik Gravitasi Matahari Bumi Besar gaya Tarik menarik gravitasi antara matahari dan bumi dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut: F = G (Mm.mb)/r2 F = (6,67 x 10-11)x(1,49 x 1030x5,9 x 1024)/ (1,496 x 1011)2 F = 26,3 x 1021 N Jadi gaya Tarik menarik antara bumi dan matahari adalah 26,3 x 1021 Newton. Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel Konstanta Gravitasi Umum (G) Nilai G pada persamaan gaya gravitasi di atas, belum dapat ditentukan saat itu. Baru setalah satu abad kemudian, nilai G dapat ditentukan atau diukur dengan menggunakan alat yang disebut dengan neraca torsi atau neraca punter. Alat ini ditemukan oleh Rev John Michell dan pertama kali dipakai oleh Sir Henry Cavendish pada tahun 1798 dan kemudian dikenal dengan neraca Cavendish. Dari penelitiannya diketahui bahwa nilai G adalah: G = 6,673 x 10-11 Newton . m2/kg2. Kuat Medan Gravitasi Dua Benda Bermassa Setiap benda mempunyai medan gravitasi sendiri dengan nilai tertentu. Sehingga Setiap benda yang berada dalam medan gravitasi benda lain akan mendapat gaya gravitasi. Besarnya kuat medan gravitasi ditunjukkan dengan besarnya percepatan gravitasi. Kuat Medan Gravitasi Dua Benda Bermassa Planet Bumi Bulan
Besar gaya gravitasi yang dialami setiap benda yang menempati titik T per satuan massa disebut kuat medan gravitasi dan diberi notasi huruf kecil g. Dengan demikian Kuat medan gravitasi dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut: g = F/m2 Dengan Keterangan F = gaya gravitasi (N) g = kuat medan gravitasi (N/Kg) di titik T atau yang dialami oleh benda m2 di titk T m2 = massa benda di titik T (kg) Persamaan dari rumus kuat medan gravitasi ini digunakan ketikan gaya gravitasi dan massa benda disuatu titik T diketahui. Nilai kuat medan gravitasi g dapat ditentukan dengan menggunakan dua persamaan rumus berikut: g = F/m2 dan F =G (m1.m2/r2) Sehingga diperoleh nilai g dengan menggunakan rumus sebagai berikut g = G (m1/r2) Dengan Keterangan g = kuat medan gravitasi (N/kg, m/s2) yang dialami atau dirasakan oleh benda dititik T (m2), dari benda yang menghasilkan medan gravitasi (m1) G = konstanta gravitasi = 6,673 . 10-11 Nm2/kg2 m1 = massa benda (kg) yang menghasilkan medan gravitasi r = jarak titik T ke pusat benda yang menghasilkan medan gravitasi (m1) Persamaan rumus kuat medan gravitasi ini digunakan jika massa sumber penghasil medan gravitasi dan jarak ke titik suatu benda diketahui. Contoh Soal Perhitungan Kuat Medan Gravitasi Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m di atas permukaan bumi… Diketahui mb = massa bumi 5,98 x 1024 kg rb = jari jari bumi 6,36 x 106 m Pada soal ini, yang menghasilkan atau menjadi sumber medan gravitasi adalah bumi dengan demikian massa bumi dinotasikan dengan mb untuk menghindari kesalahan notasi dengan M dan m yang bisa digunakan untuk matahari dan bumi atau benda lain. Jarak orang ke pusat (titik tengah atau jari jari) bumi dinotasikan dengan ro. hal ini untuk menghindari kekeliruan dengan notasi r (yang umum digunakan umum notasi jari jari)). Sehingga nilai ro adalah: ro = jari jari bumi + jarak orang ke permukaan bumi ro = rb + 1 meter ro = 6,36 x 106 m + 1 m G = 6,67 x 10-11 Nm2 Ditanyakan nilai kuat medan gravitasi, g = … Menentukan Kuat Medan Gravitasi Di Atas Permukaan Bumi Besar kuat medan gravitsi yng dialami seseorang di atas permukaan bumi dapat dinyatakan dengan persamaan berikut: g = G.mb/ro2 g = (6,67 x 10-11)x(5,98 x 1024)/(6,36 x 106+1)2 g = 9,8 m/s2 (atau N/kg) Jadi kuat medan gravitasi yang dirasakan oleh orang (benda) pada ketinggian 1 meter dari permukaan bumi adalah 9,8 m/s2 (atau N/kg). ini sama artinya dengan kuat medan gravitasi yang dihasilkan oleh bumi pada jarak 1 meter dari permukaan bumi. Jadi sebenarnya kuat medan gravitasi sama dengan percepatan gravitasi. Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel Percepatan Gravitasi Bumi Setiap titik yang berada di dalam medan gravitasi bumi akan memiliki percepatan gravitasi yang besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan rumus: g = G (mb/r2) Dengan keterangan g = percepatan gravitasi bumi, N/kg atau m/s2 G = konstanta gravitasi umum, 6,67 x 10-11 Nm2 mb = massa bumi, kg r = jarak titik T ke pusat bumi, m Percepatan Gravitasi Bumi Hukum NewtonDari Persamaan rumus ini, diketahui bahwa besar percepatan gravitasi bumi hanya dipengaruhi oleh massa bumi, dan tidak dipengaruhi oleh massa benda lainnya. Contoh Soal Percepatan Gravitasi Bumi Hukum Newton Jika massa bumi 5,98 x 1024 kg dan jari-jari bumi 6.380 km, berapakah percepatan gravitasi di puncak Mount Everest yang tingginya 8.848 m di atas permukaan bumi? (G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2) Penyelesaian: Diketahui: h = tinggi puncak Mount Everest = 8.848 m = 8,848 km mb = massa bumi = 5,98 x 1024 kg Rb = jari jari bumi = 6.380 km G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 Ditanya: g = …? Jawab: Cara Menentuka Percepatan Gravitasi Di Puncak Gunung Permukaan Bumi Percapatan grvitasi di permukaan bumi dapat dinyatakan dengan rumus berikut: Nilai r adalah jarak dari titik pusat bumi ke puncak Mount Everest yaitu: r = Rb + h r = (6.380 + 8,848) km = 6.389 km = 6,389 x 106 m g = G (mb/r2) g = 6,67×10-11x(5,98 x 1024)/(6,389×106)2 g = 9,8 m/s Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel Hukum Kepler Berdasarkan Hukum Gravitasi Newton Hukum Kepler yang pertama dapat dijelaskan berdasarkan hukum gravitasi Newton yang menyatakan setiap benda yang dipengaruhi oleh gaya sentral akan memiliki lintasan berupa elips, lingkaran, parabola atau hiperbola. Gaya sentral adalah gaya yang selalu mengarah ke pusat gaya. Jika sebuah benda bergerak dipengaruhi oleh gaya sentral maka lintasan benda itu adalah elips, parabola, atau hiperbola. Lintasan atau orbit yang berbentuk elips, disebut memiliki orbit tertutup, sedang orbit hiperbola dan parabola dinamakan memiliki orbit terbuka. Hukum Kepler yang kedua dapat dijelaskan berdasarkan gaya yang bekerja pada planet dan matahari bekerja sepanjang garis lurus yang menghubungkan planet dan matahari sehingga momentum sudut yang diakibatkan oleh gaya tersebut kekal. Hukum ketiga Kepler dapat dijelaskan berdasarkan kenyataan gaya antara planet dengan matahari sebanding dengan massa planet dan matahari dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak matahari dan planet. Planet yang mengelilingi matahari bermassa M memiliki kaitan antarperiode dan jarak rata- ratanya sebagai: T2 = (4p2. r3)/(G.M) Planet mengelilingi matahari karena adanya gaya sentripetal yang berupa gaya gravitasi antara matahari dan planet tersebut. Rumus Menghitung Massa Bumi Massa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai Konstanta Gravitasi Universal atau umum G yang telah diperoleh dari percobaan Cavendish. Massa bumi dinotasikan denga mB dan jari- jari bumi Rb = 6,37 × 106 m (denga anggapan bahwa bumi adalah bulat sempurna). Berdasarkan pada rumus percepatan gravitasi bumi seperti berikut: g = (G.mB)/Rb2 maka massa bumu m adalah: mB = (g.Rb2)/G mB = 9,8x (6,37 x 106)2/(6,67 x 10-11) mB = 5,96 x 1024 kg Rumus Menghitung Massa Matahari Telah diketahui bahwa jari- jari rata- rata orbit bumi rb = 1,5 × 1011 m dan periode bumi dalam mengelilingi matahari TB = 1 tahun = 3 × 107 s. Dengan menggunakan kedua data tersebut, dan dengan menyamakan gaya matahari dan gaya sentripetal bumi, maka dapat diperkirakan besarnya massa matahari. Jari jari Orbit bumi = rb = 1,5 × 1011 m Periode keliling bumi = Tb = 1 tahun = 3 × 107 s Gaya matahari = Fg Gsys sentripetal bumi =Fs Massa Matahari =M Massa bumi = mb Maka Fg = Fs (G.M.mb)/(rb)2 = (mb.(vb)2)/rb Karena vb = (2.π.rb)/Tb, maka (G.M.mb)/(rb)2 = mb.(4π2 rb2)/(Tb2 rb) M =(4π2 rb3)/(G.Tb2) M = [4x(3,14)2x(1,5×1011)3]/[(6,67×10-11)x(3×107)2] M = 2×1030kg Contoh Soal Lainnya Dan Pembahasannya Ada Di Akhir Artikel Planet bumi bermassa mb bergerak dengan kelajuan v, jika tidak ada gaya yang menarik bumi, planet bumi akan tetap bergerak lurus. Bumi dapat bergerak melingkari matahari karena ada gaya sentripetal. Gaya sentripetal yang dialami oleh bumi adalah gaya gravitasi antara bumi dan matahari. Bumi yang bergerak melingkar memiliki gaya sentrifugal dengan arahnya menuju keluar lingkaran. Karena adanya keseimbangan antara gaya sentripetal dan gaya sentrifugal, maka bumi bergerak mengelilingi matahari dengan orbit tertutup. Bila massa matahari adalah M , gaya gaya yang bekerja pada bumi dapat dituliskan sebagai berikut: Fsentripetal = Fsentrifugal G.(M.mb)/r2 = (mb.v2)/r Diketahui bahwa v2 adalah v2 =(G.M)/r Diketahui periode bumi yaitu T. Selama waktu T, bumi menempuh perjalanan mengelilingi matahari satu kali putaran penuh, maka jarak yang dilalui adalah keliling lingkaran sebesar 2π.r. Kelajuan bumi adalah: v = (2π.r)/T substitukan ke persamaan sebelumnya v2 = ((2π.r)/T)2 =(G.M)/r sehingga diperoleh persamaan berikut T2 = (4π2. r3)/(G.M) Bila orbit planet tidak berupa lingkaran tetapi elips maka jari- jari r diganti jarak rata- rata antara planet dan matahari, yang besarnya sama dengan sumbu semimayor elips. 1). Contoh Soal Menghitung Berat Astronot Di Orbit Seorang astronot di bumi memiliki berat 600 N. Kemudian astronot naik pesawat meninggalkan bumi hingga mengorbit pada ketinggian sama dengan jari jari bumi R (R = jari-jari bumi = 6.380 km). G = 6,67.10-11 Nm2kg-2. Berapakah berat astronot tersebut pada orbit tersebut? Diketahui R1 = R = Jari jari bumi R1 = 6.380 km = 6,38×106m F1 = 600 N R2 = jarak astronot ke pusat bumi R2 = R1 + R1 = 2R1 R2 = 2 x 6,38×106 R2 = 1,276×107 m Menghitung Berat Astronot Di Orbit Luar Bumi Berat astronot merupakan gaya gravitasi bumi. Sehingga berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua. F1 = berat astronot di bumi F1 = G.M.m/(R1)2 atau F1 (R1)2 = G.M.m F2 = berat astronot di orbit luar bumi F2 = G.M.m/(R2)2 F2 (R2)2 = G.M.m Sehingga dapat dinyatakan dengan F2 (R2)2 = F1 (R1)2 F2 = F1 (R1/R2)2 F2 = F1 (R1/2R1)2 F2 = F1(1/2)2 F2 = (600) (¼) F2 = 150 N Jadi berat astronot di orbit di luar bumi adalah 150 N 2). Contoh Soal Menentukan Gaya Gravitasi Bumi Bulan Massa bumi adalah 6 x 1024 kg dan massa bulan adalah 7,4 x 1022 kg. Jarak rata rata Bumi dengan Bulan adalah 3,8 x 108 m dan G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2, tentukan gaya gravitasi antara Bumi dengan Bulan! Diketahui: M = 6 x 1024 kg m = 7,4 x 1022 kg R = 3,8 x 108 m G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 Menentukan Gaya Gravitasi Antara Bumi Dan Bulan Gaya gravitasi yang terjadi antara bumi dan bulan dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan berikut: F = (G.M.m)/r2 F = (6,67 x 10-11)( 6 x 1024)(7,4 x 1022)/(3,8 x 108)2 F = 2,05 x 1020 N Jadi gaya gravitasi antara bumi dan bulan adalah 2,05 x 1020 N 3). Contoh Soal Menghitung Massa Bumi Tentukan massa bumi jika jari-jari bumi 6,38 x106 m, konstanta gravitasi 6,67x 10-11 Nm2/kg2, dan percepatan gravitasi 9,8 m/s2: Diketahui: R = 6,38 x 106 m G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 g = 9,8 m/s2 Rumus Cara Menentukan Massa Bumi Massa bumi dapat dinyatakan dengan menggunakan dengan persamaan berikut mb = (g R2)/G mb = (9,8)( 6,38 x 106)2/(6,67 x 10-11) mb = 5,98x 1024 kg Jadi massa bumi adalah 5,98x 1024 kg 4). Contoh Soal Menentukan Percepatan Gravitasi Bulan dan Berat Benda Di Bulan Bila sebuah benda beratnya di permukaan bumi adalah 9,8 N sedangkan Massa bulan adalah 7,35x 1022 kg dan jari-jarinya 1,738 x 106 m. Hitunglah berapakah beratnya bila berada di bulan. Diketahui: Berat di Bumi W = m.g = 9,8 N, Percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi adalah 9,8 maka massa benda 1 kg. Berat 9,8= m.9,8 m = 1kg Menghitung Percepatan Gravitasi Bulan Percepatan gravitasi bulan dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut: gm = G.mm/(rm)2 gm = percepata gravitasi bulan mm = massa bulan mm = 7,35x 1022 kg rm = jari jari bulan rm = 1,738 x 106 m G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 gm = (6,67 x 10-11) 7,35x 1022)/(1,738 x 106)2 gm = 1,62 m/s2 Jadi percepatan gravitasi di bulan adalah 1,62 m/s2 Rumus Menentukan Berat Benda Di Bulan Berat benda di bulan dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus berikut W =m.gm W = 1x 1,62 W = 1,62 N Jadi berat benda di bulan adala 1,62 N 5). Contoh Soal Menghitung Kala Revolusi Venus Hukum Kepler 3 Jarak rata-rata bumi ke matahari = 1 astronomi dan kala revolusi bumi = 365 hari. Jika jarak rata-rata venus ke matahari 0,72 astronomi, berapakah kala revolusi venus? Diketahui: T1 = kala revolusi bumi T1 = 365 hari R1 = jarak rata rata bumi ke matahari R1 = 1 As R2 = Jarak rata rata venus ke matahari R2 = 0,72 As T2 = kala revolusi venus Jawab: Rumus Cara Menghitung Kala Revolusi Venus Kala revolusi venus dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut: (T1)2/(R1)3 = (T2)2/(R2)3 (T1/T2)2 = (R1/R2)3 (365/T2)2 = (1/0,72)3 (365/T2)2 = 2,679 365/T2 = 1,64 T2 = 222,56 hari Jadi kala revolusi venus adalah 222,56 hari 6). Contoh Soal Menghitung Energi Potensial Gravitasi Sebuah pesawat antariksa bermassa 1 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jari-jari bumi R = 6,38×106 m dan massa bumi 5,98×1024 kg. Tentukan: a). energi potensial pesawat saat di permukaan bumi, b). kecepatan awal pesawat agar tidak kembali lagi ke bumi Diketahui m = 1 ton = 103 kg R = 6,38×106 m M = 5,98×1024 kg Rumus Menghitung Energi Potensial Pesawat Di Permukaan Bumi, Energi potensial pesawat saat berada di permukaan bumi dapat dinyatakan dengan rumus berikut: Ep = – G M.m/R Ep = – (6,67 x 10-11)( 5,98×1024)(103 )/( 6,38×106) Ep = – 6,25 x 1010 Joule Jadi energi potensial pesawat adalah 6,25 x 1010 Joule Kecepatan Awal Pesawat Luar Antariksa Agar Tidak Kembali Ke Bumi Pada gerak pesawat berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Karena tidak kembali berarti energi akhirnya nol dan dapat dinyatakan dengan rumus berikut Ep1 + Ek1 = Em (~) G M.m/R = ½ m.(v0)2 (v0)2 = 2,G M./R (v0)2 = 2 (6,67 x 10-11)( 5,98×1024)/( 6,38×106) v0 = 11,2 x 103 m/s Jadi kecepatan awal pesawat agar tidak kembali ke bumi adalah 11,2 x 103 m/s Kecepatan v0 ini dinamakan dengan kecepatan lepas. Daftar Pustaka:
|