Nilai maksimum f xy 6x 10y di daerah yang diarsir di bawah ini adalah

Home / Matematika / Soal IPA / Soal IPS

Perhatikan gambar berikut!

Nilai maksimum fungsi tujuan f(x, y) = 7x + 10y di daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ….

Persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0, 4):

Jadi nilai maksimum fungsi tujuan f(x, y) = 7x + 10y adalah 34

------------#------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

sistem pertidaksamaan linear,
program linear,
fungsi,
komposisi fungsi, dan
daerah asal komposisi fungsi.

Daerah yang diarsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 6x + 10y adalah …. A. 46 B. 40 C. 34 D. 30

E. 24

Karena koefisien x dan y pada fungsi objektif mempunyai nilai yang hampir sama besar, nilai maksimum fungsi objektif tersebut terletak pada titik potong kedua garis. Garis yang melalui titik (0, 5) dan (5, 0).

5x + 5y = 5 × 5

x + y = 5 … (1) Garis yang melalui titik (0, 2) dan (−1, 0).

2x − y = 2×(−1)

2x − y = −2 … (2) Titik potong kedua garis dapat dicari dengan melakukan eliminasi persamaan (1) dan (2).

x + y = 5

2x − y = −2 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +

3x = 3

x = 1

Eliminasi x = 1 ke persamaan (1) diperoleh:

1 + y = 5

y = 4

Dengan demikian, nilai maksimum tercapai saat x = 1 dan y = 4.

f(x, y) = 6x + 10y

f(1, 4) = 6×1+10×4 = 6 + 40 = 46

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 6x + 10y adalah 46 (A).

Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tahan seluas 100 m2 dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Rumah tipe I dijual dengan harga Rp250.000.000,00 per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga Rp200.000.000,00 per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha perumahan tersebut adalah …. A. Rp25.000.000.000,00 B. Rp26.250.000.000,00 C. Rp26.600.000.000,00 D. Rp26.670.000.000,00

E. Rp31.250.000.000,00

Tabel bantuan untuk soal di atas adalah:

Berdasarkan tabel di atas, diperoleh persamaan:

x + y = 125 … (1)

4x + 3y = 400 … (2)
f(x, y) = 250.000.000x + 200.000.000y Eliminasi persamaan (1) dan (2).

Substitusi y = 100 ke persamaan (1) diperoleh:

x + 100 = 125

x = 25 Dengan demikian, nilai fungsi objektifnya adalah:

Jadi, penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha perumahan tersebut adalah Rp26.250.000.000,00 (B).

Daerah hasil fungsi y = x2 − 2x − 3 untuk daerah asal {x│−1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} adalah ….

A. {y│−4 ≤ y ≤ 0, y ∈ R}

B.   {y│−4 ≤ y ≤ 11, y ∈ R}
C.   {y│−4 ≤ y ≤ 5, y ∈ R}
D.   {y│0 ≤ y ≤ 5, y ∈ R}
E.   {y│0 ≤ y ≤ 11, y ∈ R}

Untuk menentukan daerah hasil, cukup dengan memasukkan batas daerah asal dan sumbu simetri ke persamaan fungsi y.

Sumbu simetri fungsi y = x2 − 2x − 3 adalah:

x = −b/2a

= −(−2)/(2×1) = 1 Sedangkan batas daerah asalnya adalah:

−1 ≤ x ≤ 4

Nah, sekarang kita substitusikan x = 1, x = −1, dan x = 4 ke fungsi y = f(x).

f(x) = x2 − 2x − 3

f(1) = 12 − 2×1 − 3 = −4 [minimum]
f(−1) = (−1)2 − 2×(−1) − 3 = 0
f(4) = 42 − 2×4 − 3 = 5 [maksimum] Berdasarkan hasil substitusi di atas, nilai terendahnya adalah −4 dan tertingginya adalah 5. Dengan demikian, daerah hasilnya adalah:

−4 ≤ y ≤ 5

Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah opsi (C).

Diketahui f(x) = x2 + x + 1 dan g(x) = 2x − 3. Fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah ….

A. 4x2 − 14x + 7

B.   4x2 − 10x + 7
C.   4x2 − 10x + 5
D.   4x2 + 2x − 11
E.   4x2 + 2x + 7

Fungsi komposisi (f ∘ g)(x) bisa ditulis f[g(x)] yang berarti fungsi g(x) dimasukkan ke fungsi f(x).

f(x) = x2 + x + 1

f[g(x)] = g2(x) + g(x) +1
           = (2x − 3)2 + (2x − 3 )+ 1
           = 4x2 − 12x + 9 + 2x − 3 + 1
           = 4x2 − 10x + 7

Jadi, fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah opsi (B).

Diketahui fungsi

Daerah asal fungsi komposisi (g∘f)(x) adalah ….

A. {x│x ≠ −1/6, x ∈ R}