if (window.showTocToggle) { var tocShowText = “tampilkan”; var tocHideText = “sembunyikan”; showTocToggle(); } Show
Perhatikan Gambar Persegi panjang ABCD dan PQRSmempunyai sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu Panjang sisi kedua persegi panjang tersebut mempunyai perbandingan yang senilai. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang mempunyai perbandingan yang sama, yaitu Keempat sudut dari persegi panjang ABCD dan PQRS adalah 90″ sehingga kedua persegi panjang tersebut mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu Dapat dikatakan bahrva persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PORS dan ditulis ABCD ~ PQRS. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.
Dua Bangun yang Sama dan SebangunPerhatikan dua lembar uang kertas yang nilainya sama. Misalnya Rp.5.000.00. Apakah uang tersebut panjang dan lebarnya sama? Coba hitunglah perbandingan dari masing-masing sisi-sisinya. Kamu akan memperoleh nilai perbandingan sisi-sisinya sama dengan 1. Dari hasil perbandingan di atas diperoleh :
Jadi, kedua uang tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun-bangun yang kongruen, yakni bangun-bangun yang sama dan sebangun. Bangun-bangun yang kongruen jika diimpitkan akan saling menutupi satu sama lain. Dua bangun bersisi lurus dikatakan kongruen jika :
Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Bangun yang SebangunKita dapat menggunakan sifat dari dua bangun datar yang sebangun. yaitu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun. Contoh : Diketahui dua bangun datar di bawah sebangun. Tentukan nilai x dan y !
Jawab : Jadi, x = 3 cm dan y = 6 cm. SEGITIGA-SEGITIGA YANG SEBANGUNSyarat Segitiga-Segitiga SebangunPada Gambar dibawah tampak dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut adalah sebagai berikut: Dengan demikian, diperoleh :Ukurlah sudut-sudut dari kedua segitiga itu dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu ﮮ A dengan ﮮ D. ﮮ B dengan ﮮ E, dan ﮮ C dengan ﮮF Jika pengukuranmu benar kamu akan memperoleh hasil ﮮ A = ﮮ D ﮮ B = ﮮ E.dan ﮮ C = ﮮ F. Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai. Lakukan pengukuran panjang sisi-sisi dari kedua segitiga tersebut dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sisi-sisi yang bersesuaian. Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan sudut yang bersesuaian sama besar Maka ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-SikuDalam segitiga siku-siku terdapat kesebangunan khusus. Perhatikan gambar di samping. Pada segitiga siku-siku di bawah. a AD2 = BD x CD; Contoh : Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan a. AC; b. AD; c. BD.
Jawab: AC = √100 = 10 b. AB2 = AD x AC AD =36/10 = 3,6 cm DC = l0 cm – 3,6cm= 6,4 cm c. BD2 = AD x DC = 3,6 x 6,4 = 23,04 BD = √23,04 = 4,8 cm Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang SebangunKonsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh : jawab: Garis-Garis Sejajar pada Sisi SegitigaPada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan ruas garis dari kedua segitiga tersebut. Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit) ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap) Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku
Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh
Contoh: Jawab : Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan KesebangunanKonsep dan sifat-sifat kesebangunan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah atau soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Untuk menyelesaikan soal cerita dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Dari gambar itu, baru Contoh: Jawab: Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut.
Jadi, tinggi listrik adalah 6 cm. Segitiga-Segitiga yang KongruenPengertian Segitiga yang KongruenPengubinan pada lantai yang telah kita kenal dapat digunakan untuk memahami pengertian kongruen. Pola pengubinan yang kita gunakan adalah pengubinan bangun segitiga. Perhatikan Gambar disamping Jika dilakukan pergeseran atau pemutaran terhadap salah satu ubin maka segitiga tersebut akan menempati ubin yang lain dengan tepat. Keadaan tersebut menunjukkan bahwa ubin yang satu dengan ubin yang lain mempunyai bentuk sama (sebangun) dan mempunyai ukuran yang sama. Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun). Sifat-Sifat Dua Segitiga yang KongruenUntuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan Gambar diatas ini. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain. Gambar di samping menunjukkan ∆, PQT dan ∆ QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang. Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar. Dari uraian di atas. dapat disimpulkan sebagai berikut.
Syarat Dua Segitiga KongruenDua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.
Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama. Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ﮮ A= ﮮ D, ﮮ B= ﮮ E,dan ﮮ C= ﮮ F.
Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh : Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai. Contoh: Perhatikan gambar layang-layang pada Gambar. Sebutkan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen! ∆ ACD dengan ∆ ABC. a) ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE ﮮ DAE = ﮮ BAE AE = AE (berimpit) Maka terbukti bahwa ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE. (Sisi, Sudut, Sisi) b) ∆ DEC kongruen dengan ∆ BEC Bukti; Karena ∆ BCD sama kaki dan CE adalah garis bagi maka diperoleh CD = CB (diketahui) ﮮ DCE = ﮮ BCE CE = CE (berimpit) Jadi. terbukti bahwaA DEC kongruen dengan L ABE. (Sisi. Sudut. Sisi) Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga-Segitiga kongruenDengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar. Contoh: Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = l0 cm, ﮮ NKM = 60′. Tentukan panjang sisi dan sudut yang belum diketahui! Jawab: |