A. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris. B. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat 1. Berdasarkan nilai a · a > 0 (positif) parabola terbuka keatas (nilai ekstrem/titik balik minimum) · a < 0 (negative) parabola terbuka kebawah (nilai ekstrem/titik balik maksimum) 2. Berdasarkan nilai diskriminan (D) Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat y = ax² + bx + c adalah sebagai berikut. D = b² - 4ac · D > 0, grafik memotong sumbu X di dua titik. · D = 0, grafik memotong sumbu X di satu titik/grafik menyinggung sumbu X · D < 0, grafik tidak memotong sumbu X
C. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut. 1. Menentukan titik potong dengan sumbu X, Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = 0 atau ax² + bx + c = 0 2. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0
3.
·
· Koordinat titik pucak/titik balik,
4. Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika diperlukan) dengan mengambil sembarang nilai x, kemudian substitusikan kedalam persamaan fungsi kuadrat. Lukis grafiknya dengan dengan mnghubungkan titik-titik yang telah diperoleh pada langkah 1 – 4. Contoh : Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² - 4x - 5 Penyelesaian : karena a > 0, maka grafik akan terbuka ke atas. a. Titik potong dengan sumbu X (y = 0) y = x² - 4x – 5 0 = x² - 4x – 5 0 = (x + 1)(x – 5) x = - 1 atau x = 5 Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1,0) dan (5,0) b. Titik potong dengan sumbu Y (x = 0) y = x² - 4x – 5 y = 0² - 4(0) – 5 y = - 5 Jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah titik (0, -5) c. Sumbu simetri dan koordinat titik balik
jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2,-9) d. Menentukan beberapa titik bantu. Missal x = 1 maka y = 1² - 4(1) – 5 y = - 8 jadi, titik bantunya (1,-8) Dari empat langkah di atas, sekarang kita gambarkan ke dalam koordinat Cartesius berikut :
D. Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat
1.
Contoh : Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik di P(-2,6), dan melalui titik A(-3, 4) adalah … Penyelesaian : P(p,q) = (-2,6), A(x,y) = (-3,4) y = a(x - p)² + q y = a(x – (-2))² + 6 4 = a(-3 + 2)² + 6 4 = a + 6 a = - 2 jadi persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y = a(x - p)² + q y = -2(x – (-2))² + 6 = -2(x + 2)² + 6 = -2(x² + 4x + 4) + 6
= -2x² - 8x – 8 + 6
Contoh : Tentukan persamaan kuadrat yang memotong sumbu X di titik A(1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y dititik (0,3) Penyelesaian : Substitusikan titik (1,0) dan (-3,0) ke pesamaan y = a(x - x₁)(x - x₂), menjadi: y = a(x - x₁)(x - x₂) y = a(x - 1)(x – (-3)) y = a(x – 1)(x + 3) … … pers. (1) kemudian substitusikan (0,3) ke persamaan (1) y = a(x – 1)(x + 3) 3 = a(0 – 1)(0 + 3) 3 = a(-1)(3) 3 = -3a a = -1 Persamaan fungsi kuadratnya menjadi : y = -1(x – 1)(x + 3)
y = -1(x² +
2x – 3) Contoh : Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3), dan (4,5). Penyelesaian : f(x) = ax² + bx + c · (x,y) = (1,-4) f(1) = a(1)² + b(1) + c = - 4 a + b + c = - 4 … … pers (1) · (x,y) = (0,-3) f(0) = a(0)² + b(0) + c = - 3 c = - 3 … … pers (2) · (x,y) = (4,5) f(4) = a(4)² + b(4) + c = 5 16a + 4b + c = 5 … … pers (3) Substitusi c = -3 (pers.2) ke pers (1)dan pers (3) diperoleh : a + b + c = - 4 ó a + b – 3 = -4 a + b = - 1 … … pers (4) 16a + 4b + c = 5 ó 16a + 4b – 3 = 5 16a + 4b = 8 (dibagi 4) 4a + b = 2 … … pers (5) Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh : a + b = - 1 4a + b = 2 - -3a = -3 a = 1 Substitusi a = 1 ke pers (4) a + b = - 1 ó 1 + b = - 1 b = - 2 Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah : y = ax² + bx + c y = (1)x² + (-2)x + (-3) y = x² - 2x - 3 Daftar Pustaka: Toali, Kasmina, MATEMATIKA untuk SMK/MAK Kelas X, Erlangga, Jakarta, 2013. Kasmina, SPM Matematika untuk SMK/MAK, Erlangga, Jakarta, 2018. Kasmina, ERLANGGA X-PRESS UN SMK/MAK 2020 Matematika, Erlangga, 2019. |