You're Reading a Free Preview Show
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Suatu garis memiliki $3$ kedudukan terhadap lingkaran. Perhatikan bahwa kata garis di sini selalu merujuk pada garis lurus. Tiga kedudukan tersebut adalah tidak berpotongan, bersinggungan, dan berpotongan di dua titik. Ketika garis memotong lingkaran di satu titik, kita sebut garis itu menyinggung lingkaran. Garis yang demikian kita namakan garis singgung (tangent line). Ada kalanya garis singgung lingkaran yang satu menyinggung lingkaran lainnya dan garis tersebutlah yang dinamakan garis singgung persekutuan (common tangent). Selanjutnya, garis singgung persekutuan dibedakan menjadi dua jenis, yaitu garis singgung persekutuan dalam (internal tangent line) dan luar (external tangent line). Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Teorema Ptolemy Di sini, kita secara khusus akan membahas soal-soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran. Materi ini sejatinya dipelajari saat kelas 8 SMP. Untuk itu, ada baiknya bila teorinya dipelajari terlebih dahulu menggunakan buku paket atau referensi masing-masing. Sebelumnya, kita sudah harus menguasai Teorema Pythagoras dan permasalahan lingkaran dasar (unsur, keliling, luas). Satu lagi, soal juga dapat diunduh dalam tautan berikut: Download (PDF, 312 KB). Quote by Christiano RonaldoAda dua hal yang akan menentukan hidupmu, yaitu kesabaranmu saat kamu tidak punya apa-apa, dan attitude-mu ketika kamu memiliki segalanya. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1Dua buah lingkaran dengan pusat di titik $M$ dan $N$ masing-masing berjari-jari $R_1$ dan $R_2$. Jika jarak $MN > R_1$ dan $MN>R_2$, maka banyak garis singgung persekutuan dalam dan luar kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah $\cdots \cdot$
Dua lingkaran yang dimaksud dapat disketsakan seperti berikut. Selain itu, garis singgung persekutuan luarnya juga ada $2$, seperti tampak pada gambar berikut. Soal Nomor 2Perhatikan gambar berikut.
Karena $AB$ garis singgung lingkaran, maka $OB \perp AB$, berarti $\angle OBA = 90^{\circ}$. Jumlah sudut pada segitiga adalah $180^{\circ}$ sehingga Soal Nomor 3Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat di titik $O$. Titik $A$ dan $C$ terletak pada lingkaran sedemikian sehingga garis $CB$ dan $AB$ merupakan garis singgung lingkaran seperti tampak pada gambar.
Karena $AB$ dan $CB$ merupakan garis singgung lingkaran, maka $OC \perp CB$ dan $OA \perp AB$ sehingga besar $\angle OCB = \angle OAB = 90^{\circ}$. Soal Nomor 4Pada gambar di atas, $AB$ dan $AC$ adalah garis singgung lingkaran dengan pusat $O$. Panjang $AO = 51~\text{cm}$ dan $OB = 24~\text{cm}$. Luas layang-layang $OBAC$ adalah $\cdots \cdot$
Karena $AB$ merupakan garis singgung lingkaran, maka besar $\angle OBA = 90^{\circ}$ (siku-siku). Untuk itu, berlaku rumus Pythagoras pada $\triangle OBA$ untuk mencari panjang $AB$. Baca: Soal dan Pembahasan – Teorema Pythagoras Soal Nomor 5Jarak pusat dua buah lingkaran adalah $13~\text{cm}$ dan panjang salah satu jari-jarinya $2~\text{cm}$. Panjang garis singgung persekutuan luarnya $12~\text{cm}$. Panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 6Perhatikan gambar berikut.
Diketahui: Soal Nomor 7Gambar di bawah ini adalah penampang $10$ buah drum berbentuk tabung yang masing-masing berjari-jari $21~\text{cm}$.
Perhatikan sketsa gambar berikut. Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Lingkaran (Tingkat SD) Soal Nomor 8Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing $3~\text{cm}$ dan $2~\text{cm}$. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya $12~\text{cm}$. Jarak kedua pusatnya adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 9Pada gambar di bawah, panjang jari-jari $OA = 16~\text{cm}$ dan panjang garis singgung $AP = 30~\text{cm}$.
Karena $AP$ merupakan garis singgung lingkaran, maka $OA \perp AP$. Oleh karena itu, berlaku Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $OAP$. Soal Nomor 10Perhatikan gambar berikut.
Karena $AP$ merupakan garis singgung, maka $OA \perp AP$ sehingga berlaku Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $OAP$. Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Lingkaran (Tingkat SMP) Soal Nomor 11Perhatikan gambar berikut.
Diketahui $d = 14~\text{cm}$, artinya $r = 7~\text{cm}$. Soal Nomor 12Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing $10~\text{cm}$ dan $2~\text{cm}$, sedangkan jarak kedua pusatnya $17~\text{cm}$. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Keliling dan Luas Bangun Datar (Tingkat Lanjut) Soal Nomor 13Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari $5~\text{cm}$ dan $3~\text{cm}$. Jarak kedua pusatnya $10~\text{cm}$. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 14Panjang jari-jari dua lingkaran adalah $14~\text{cm}$ dan $5~\text{cm}$. Panjang garis singgung persekutuan luarnya $12~\text{cm}$. Jarak kedua pusatnya adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 15Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar, diketahui bahwa panjang jari-jari lingkaran besar $r_b = PA = 5~\text{cm}$ dan jari-jari lingkaran kecil $r_k = QB = 2~\text{cm}$. Diketahui juga bahwa $d = AB = 24~\text{cm}$. Soal Nomor 16Jarak dua pusat lingkaran adalah $17~\text{cm}$, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya $15~\text{cm}.$ Panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah $3~\text{cm}$. Panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Titik Tengah Ruas Garis dan Jarak Dua Titik Soal Nomor 17Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari $15~\text{cm}$ dan $5~\text{cm}$. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya $25~\text{cm}$. Jarak kedua pusatnya adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 18Perhatikan gambar berikut.
Untuk mencari luas trapesium itu, kita harus mengetahui tinggi trapesium $PQ$ terlebih dahulu, yang merupakan garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran. Soal Nomor 19Perhatikan gambar berikut.
Perhatikan sketsa gambar berikut. Baca: Soal dan Pembahasan – Kesebangunan dan Kekongruenan Soal Nomor 20Perhatikan gambar berikut.
Posisikan titik $O$ pada ruas garis $RS$ sehingga $BO$ sejajar dengan $CT$. Karena $PT$ garis singgung lingkaran $C,$ maka $PT \perp CT,$ begitu juga dengan $PO \perp BO$ seperti tampak pada gambar. Soal Nomor 21Diketahui tiga buah katrol berbentuk lingkaran dengan panjang jar-jari ketiga katrol tersebut masing-masing 2 satuan. Katrol dipasang pada titik berkoordinat $(0, 0), (12, 0),$ dan $(0,5),$ kemudian katrol tersebut dililit sabuk. Panjang sabuk terpendek yang digunakan untuk mengelilingi ketiga katrol tersebut adalah $\cdots \cdot$
Perhatikan sketsa gambar berikut. Bagian Uraian Soal Nomor 1Perhatikan gambar berikut.
Jawaban a) Soal Nomor 2Dua buah lingkaran yang berpusat di $M$ dan $N$ mempunyai panjang jari-jari $6~\text{cm}$ dan $3~\text{cm}$, serta jarak kedua pusatnya $15~\text{cm}$. Garis singgung persekutuan dalamnya menyinggung kedua lingkaran di titik $A$ dan $B$.
Jawaban a) Soal Nomor 3Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing $7~\text{cm}$ dan $23~\text{cm}$. Jarak kedua pusatnya $34~\text{cm}$. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dan dalamnya.
Diketahui: Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu adalah $\boxed{30~\text{cm}}$ Selanjutnya akan dicari panjang garis singgung persekutuan dalam $d$. $\begin{aligned} d^2 & = p^2-(r_b+r_k)^2 \\ d^2 & = 34^2-(23+7)^2 \\ d^2 & = 1.156-900 \\ d^2 & = 256 \\ d & = \sqrt{256} = 16~\text{cm} \end{aligned}$ Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah $\boxed{16~\text{cm}}$ Soal Nomor 4Perhatikan gambar berikut.
Diketahui $d = 20~\text{cm}$, artinya $r = 10~\text{cm}$. Soal Nomor 5Perhatikan gambar berikut.
Diketahui $r = 42~\text{cm}$. Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Geometri Bidang Datar Soal Nomor 6Sebuah lingkaran berada di dalam sebuah trapesium sama kaki yang sisi sejajarnya memiliki panjang $8$ dan $18.$ Lingkaran tersebut tepat menyinggung keempat sisi trapesium.
Letakkan satu titik di luar lingkaran. Panjang kedua garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik tersebut adalah sama. |