Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang bersamaan maka p ⇒ q mempunyai nilai kebenaran

Bab 1. Logika Matematika Uji Kompetensi 1

BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA

TUGAS 1: Logika Proposisi Logika Matematika (MUG2B3)

Logika Matematika. Modul 1 PENDAHULUAN

PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA

BAB I PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA

1. Úvod: logika, matematika, množiny

Tugas 2: Logika Predikat Logika Matematika (MUG2B3)

PROPOSISI LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA. Pernyataan

BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN

Pendahuluan Perkuliahan Logika Matematika

MODUL 6 LOGIKA MATEMATIKA

Nilai kebenaran pernyataan tunggal dapat ditentukan dengan menganalisa apakah pernyataan tersebut sesuai dengan fakta yang ada atau tidak. Fakta yang dimaksud bisa merupakan fakta dalam matematika atau fakta secara umum. Jika suatu pernyataan tunggal kebenarannya sesuai dengan fakta maka nilai kebenaran pernyataan tunggal tersebut adalah Benar (B) dan kalau pernyataan tunggal tersebut tidak sesuai atau bertentangan dengan fakta maka nilai kebenarannya adalah Salah (S). Dalam penulisannya, Benar (B) dapat juga ditulis sebagai True (T) atau 1 (bilangan biner) dan salah dapat juga ditulis sebagai False (F) atau 0 (bilangan biner). Jika dua atau lebih pernyataan dihubungkan dengan kata hubung tertentu, dalam hal ini operasi logika, maka nilai kebenarannya mengikuti aturan dari operasinya. Nilai pernyataan majemuk ini sama halnya dengan hasil operasi aljabar, bisa sama dengan salah satu atau kedua pernyataan, bisa juga berbeda. Tergantung bagaimana aturannya.

Tabel Kebenaran Operasi Logika Matematika

Definisi masing-masing nilai kebenaran operasi logika matematika:

• Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar, maka ~p bernilai salah.
• Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah, maka ~p bernilai benar.
• p ∨ q benar, jika salah satu di antara p dan q benar atau p dan q dua-duanya benar.
• p ∨ q salah, jika p dan q dua-duanya salah.
• p ∧ q benar, jika p benar dan q benar.
• p ∧ q salah, jika salah satu p atau q salah atau p salah dan q salah.
• p ⇒ q salah, jika p benar dan q salah.
• Dalam kemungkinan yang lainnya,
  p ⇒ q dinyatakan benar.
• p ⇔ q benar, jika τ(p) = τ(q) (p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama).
• p ⇔ q salah, jika τ(p) ≠ τ(q) (p dan q mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.).

Tabel Kebenaran Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontrapositif

Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa nilai kebenaran implikasi sama dengan nilai kebenaran kontrapositifnya dan nilai kebenaran konvers sama dengan nilai kebenaran invers. Jadi, implikasi ekuivalen dengan kontrapositifnya dan konvers ekuivalen dengan invers. Secara notasi, dapat dituliskan sebagai berikut.

• (p ⇒ q) ≡ (~q ⇒ ~p)
• (q ⇒ p) ≡ (~p ⇒ ~q)

Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Hai! Sebelumnya, kita sudah membahas mengenai ingkaran dan konjungsi yang merupakan kata penghubung dalam kalimat majemuk pada logika matematika SMA. Apa kamu sudah menyimak materi tersebut? Nah, ternyata masih ada 3 jenis kata penghubung lainnya, lho. Apa sajakah itu? Keep scrolling!  

1. Disjungsi (∨)

Disjungsi adalah kata penghubung yang menggunakan kata atau yang disimbolkan dengan ∨. Jika dua pernyataan p atau q, maka p∨q. Bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar, atau salah satu dari p atau q bernilai benar. Sebaliknya p∨q  bernilai salah jika keduanya bernilai salah.             

Contoh :

Nilai kebenaran dari bilangan prima 4 habis dibagi 3 atau 4 habis dibagi 2 adalah ....

Jawab :

Pernyataan pertama: p = Bilangan prima 4 habis dibagi 3 (bernilai salah)

Pernyataan pertama: q = 4 habis dibagi 2 (bernilai benar)

Karena p bernilai salah dan q bernilai benar maka pernyataan p∨q bernilai benar.

2. Implikasi (->)

Implikasi adalah kata penghubung pada pernyataan majemuk dengan kata penghubung jika …, maka … Jika p dan q merupakan dua buah pernyataan, maka p -> q akan bernilai salah jika p benar dan q salah. Kemudian, akan bernilai benar untuk kemungkinan yang lainnya dari pernyataan p -> q.

Contoh :

Nilai kebenaran dari jika 2 + 3 = 5, maka 2 – 3 = 5” adalah…

Jawab :

p = 2 + 3 = 5 (benar)                                                           q = 2 – 3 = 5 (salah)

Karena p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan p -> q bernilai salah.

Biimplikasi adalah kata penghubung pada pernyataan majemuk yang menggunakan kata jika … dan hanya jika ... Jika p dan q dua buah pernyataan, maka p↔q. Jika kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama maka pernyataan tersebut bernilai benar, sebaliknya p↔q  jika salah satu bernilai salah atau salah satu bernilai benar, maka nilai pernyataan akan bernilai salah.

Contoh :

Tentukan nilai kebenaran dari 10 + 5 = 15  jika dan hanya jika 15 bukan bilangan prima adalah .…

Jawab :

p = 10 + 5 = 15 (Bernilai benar)                                             q = 15 bukan bilangan prima (Bernilai benar)

Karena p bernilai benar dan q bernilai benar, maka pernyataan majemuk tersebut bernilai benar.

Sumber Referensi 

Sharma S. N, Widiastuti N, Himawan C, dkk (2017) Jelajah Matematika SMA Kelas XI Program Wajib. Jakarta:Yudisthira

Artikel diperbahui 21 Januari 2021