Jika kita bicara tentang jumlah maka itu termasuk barisan atau deret

Teks penuh

Table of Contents Show

Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan dan Deret Geometri
Sifat Sifat Lain
Video yang berhubungan

Referensi

: Barisan dan Deret
Barisan dan deret aritmatika
di rumus matematika
bilangan
http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_74.png
http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_84.png
http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_94.png
matematika
barisan dan deret aritmatika.
http://rumushitung.com/wp-content/uploads/2013/09/CodeCogsEqn8.gif
http://rumushitung.com/wp-content/uploads/2013/09/CodeCogsEqn9.gif
January 29, 2014 at 08:16
Reply
January 30, 2014 at 05:54
Reply
February 22, 2014 at 08:32
Reply
February 22, 2014 at 09:00
Reply
February 23, 2014 at 13:19
Reply
February 23, 2014 at 14:47
Reply
February 23, 2014 at 18:55
Reply
February 23, 2014 at 19:06
Reply
February 23, 2014 at 19:25
Reply
February 23, 2014 at 21:12

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMA bidang studi Matematika IPA untuk materi pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika, Barisan dan Deret Geometri, serta Deret Geometri Tak Hingga.

Barisan dan Deret Aritmatika

Rumus suku ke-n barisan aritmatika :
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika :

Sn = \(\frac{\mathrm{n}}{2}\)(a + Un)

atau

Sn = \(\frac{\mathrm{n}}{2}\)(2a + (n - 1)b)

Keterangan : a = suku pertama

b = beda barisan (b = Un - Un-1)

n = banyak suku

Un = suku ke-n

Sn = jumlah n suku pertama

Barisan dan Deret Geometri

Rumus suku ke-n barisan geometri
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri

\(\begin{align} \mathrm{S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}}

\end{align}\)

Rumus deret geometri tak hingga

\(\begin{align} \mathrm{S=\frac{a}{1-r}}

\end{align}\)

Keterangan : a = suku pertama

r = rasio barisan (r = Un / Un-1)

n = banyak suku

Un = suku ke-n

Sn = jumlah n suku pertama S = jumlah deret geometri tak hingga

Sifat Sifat Lain

Hubungan Un , Sn dan Sn-1 pada barisan bilangan :
Jika x, y, z membentuk barisan aritmatika, maka Jika x, y, z membentuk barisan geometri, maka

1. UN 2003

Jumlah deret geometri tak hingga √2 + 1 + \(\frac{1}{2}\)√2 + \(\frac{1}{2}\) + ... adalah ... A. \(\frac{2}{3}\)(√2 + 1) B. \(\frac{3}{2}\)(√2 + 1) C. 2(√2 + 1) D. 3(√2 + 1) E. 4(√2 + 1)

Pembahasan :

Jumlah deret geometri tak hingga dengan a = √2 dan r = 1 / √2 adalah

\(\begin{align} \mathrm{S } & =\frac{\sqrt{2}}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ & = \frac{2}{\sqrt{2}-1} \\ & = \frac{2}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} \\ & = \frac{2\left ( \sqrt{2}+1 \right )}{2-1} \\ & = 2\left ( \sqrt{2}+1 \right )

\end{align}\)

Jawaban : C

2. UN 2004

Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3\(\frac{5}{9}\) cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah ... A. 1 cm B. 1\(\frac{1}{3}\) cm C. 1\(\frac{1}{2}\) cm D. 1\(\frac{7}{9}\) cm E. 2\(\frac{1}{4}\) cm

Pembahasan :

U2 = ar = 2 → r = 2/a
U4 = ar3 = 3\(\frac{5}{9}\) = 32/9

\(\begin{align} \mathrm{ar^{3}} & =\frac{32}{9} \\ \mathrm{a\left ( \frac{2}{a} \right )^{3}} & =\frac{32}{9} \\ \mathrm{\frac{8}{a^{2}}} & = \frac{32}{9} \\ \mathrm{a^{2}} & = \frac{8\cdot 9}{32} \\ \mathrm{a^{2}} & = \frac{9}{4} \\ \mathrm{a} & = \frac{3}{2}

\end{align}\)

Jawaban : C

3. UN 2005

Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah ... A. Rp1.315.000,00 B. Rp1.320.000,00 C. Rp2.040.000,00 D. Rp2.580.000,00 E. Rp2.640.000,00

Pembahasan :

a = 50 (dalam ribuan rupiah) b = 5 (dalam ribuan rupiah) Jumlah tabungan dalam 2 tahun (24 bulan) adalah

S24 = \(\mathrm{\frac{24}{2}}\)(2 • 50 + (24 - 1)5)

S24 = 12(100 + 115)
S24 = 2.580 (dalam ribuan rupiah)

Jawaban : D

4. UN 2006

Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun, maka jumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang akan datang adalah ... A. 95 tahun B. 105 tahun C. 110 tahun D. 140 tahun E. 145 tahun

Pembahasan :

Karena umur ke-5 anak tersebut membentuk barisan aritmatika, maka 10 tahun kemudian umur mereka juga akan membentuk barisan aritmatika dengan beda yang sama. Usia si bungsu 10 tahun kemudian = 15 + 10 = 25 Usia si sulung 10 tahun kemudian = 23 + 10 = 33

U1 = a = 25

U5 = 33

S5 = \(\mathrm{\frac{5}{2}}\)(a + U5)

S5 = \(\mathrm{\frac{5}{2}}\)(25 + 33)
S5 = 145

Jawaban : E

5. UN 2007

Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ... A. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315

Pembahasan :

Diketahui barisan aritmatika :

U3 = a + 2b = 36 ................................(1)

U5 + U7 = 144

(a + 4b) + (a + 6b) = 144 2a + 10b = 144 a + 5b = 72 ..........................................(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 12 dan b = 12 Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah

S10 = \(\frac{10}{2}\) (2 • 12 + (10 - 1)12)

S10 = 5(24 + 108)
S10 = 5(132)
S10 = 660

Jawaban : B

6. UN 2007

Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun? A. Rp20.000.000,00 B. Rp25.312.000,00 C. Rp33.750.000,00 D. Rp35.000.000,00 E. Rp45.000.000,00

Pembahasan :

a = 80 (dalam jutaan rupiah) r = 3/4

Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah U4.

U4 = ar3
U4 = 80(3/4)3
U4 = 80(27/64)
U4 = 270/8
U4 = 33,75 (dalam jutaan rupiah)

Jawaban : C

7. UN 2008

Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ... A. 368 B. 369 C. 378 D. 379 E. 384

Pembahasan :

Diketahui deret geometri :

U1 = a = 6

U4 = ar3 = 48 ..........................(*) Substitusi a = 6 ke persamaan (*) diperoleh

6r3 = 48 ⇔ r3 = 8 ⇔ r = 2

Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah

\(\begin{align} \mathrm{S_{6}=\frac{6\left ( 1-2^{6} \right )}{1-2}=\frac{6(-63)}{-1}=378}

\end{align}\)

Jawaban : C

8. UN 2009

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3 + U9 + U11 = 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 = ... A. 218 B. 208 C. 134 D. 132 E. 131

Pembahasan :

Diketahui barisan aritmatika :

U3 + U9 + U11 = 75

(a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 75 3a + 20b = 75 .........................................(1)

Karena banyak suku barisan tersebut 43, maka suku tengahnya adalah suku ke (43 + 1)/2, yaitu U22.

U22 = a + 21b = 68 ................................(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 5 dan b = 3

U43 = a + 42b

U43 = 5 + 42(3)
U43 = 131

Jawaban : E

9. UN 2009

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda positif. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah ... A. 4 B. 2 C. 1/2 D. -1/2 E. -2

Pembahasan :

Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah x, y dan z. x, y, z → aritmatika x, (y - 1), z → geometri Karena x, y, z barisan aritmatika, maka berlaku x + z = 2y ..........................................(1) Karena x, (y - 1), z barisan geometri, maka berlaku

xz = (y - 1)2 .......................................(2)

Jumlah ketiga suku barisan geometri = 14, maka x + (y - 1) + z = 14 y + (x + z) = 15 y + (2y) = 15 3y = 15

y = 5

Substitusi y = 5 ke persamaan (1) dan (2) diperoleh x + z = 10 ............................................(3) xz = 16 ................................................(4) Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh

x = 2 dan z = 8

Catatan : penyelesaian dari persamaan (3) dan (4) bisa juga x = 8 dan z = 2. Namun, karena diketahui beda barisan x, y, z positif, haruslah x < z.

Rasio dari barisan x, (y - 1), z adalah r = (y - 1)/x = (5 - 1)/2 = 2

Jawaban : B

10. UN 2009

Jumlah tiga bilangan barisan aritmatika adalah 45. Jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tersebut adalah ... A. 1/2 B. 3/4 C. 3/2 D. 2 E. 3

Pembahasan :

Misalkan ketiga bilangan tersebut x, y dan z. x, y, z → barisan aritmatika x, (y - 1), (z + 5) → barisan geometri Karena x, y, z barisan aritmatika, maka berlaku x + z = 2y ............................................(1) Karena x, (y - 1), (z + 5) barisan aritmatika, maka

x(z + 5) = (y - 1)2 ................................(2)

Jumlah ketiga suku barisan aritmatika = 45, maka

y = 15 Substitusi y = 15 ke persamaan (1) dan (2) diperoleh x + z = 30 → z = 30 - x .......................(3) x(z + 5) = 196 ..........................................(4) Substitusi persamaan (3) ke (4) diperoleh x(30 - x + 5) = 196

Rasio dari barisan x, (y - 1), (z + 5) adalah r = (y - 1)/x

Untuk x = 7, maka r = (15 - 1)/7 = 2 Untuk x = 28, maka r = (15 - 1)/28 = 1/2

Jawaban : A/D

11. UN 2010

Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = ... A. 10 B. 19 C. 28,5 D. 55 E. 82,5

Pembahasan :

Diketahui barisan aritmatika :

U2 + U15 + U40 = 165

(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165 3a + 54b = 165 a + 18b = 55

U19 = a + 18b = 55

Jawaban : D

12. UN 2011

Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada ... A. 1.050 kg B. 1.200 kg C. 1.350 kg D. 1.650 kg E. 1.750 kg

Pembahasan :

a = 120 b = 10

S10 = \(\frac{10}{2}\)(2 • 120 + (10 - 1)10)

S10 = 5(240 + 90)
S10 = 1.650

Jawaban : D

13. UN 2011

Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354

Pembahasan :

Diketahui suku-suku barisan aritmatika :

U4 = a + 3b = 110 ....................(1)

U9 = a + 8b = 150 ....................(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 86 dan b = 8

U30 = a + 29b

U30 = 86 + 29(8)
U30 = 318

Jawaban : B

14. UN 2012

Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ... A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 9.760

Pembahasan :

a = 1960 b = -120

S16 = \(\frac{16}{2}\)(2 • 1960 + (16 - 1)(-120))

S16 = 8(3920 - 1800 )
S16 = 16.960

Jawaban : C

15. UN 2012

Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = \(\frac{5}{2}\)n2 + \(\frac{3}{2}\)n. Suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah ... A. 49 B. 47\(\frac{1}{2}\) C. 35 D. 33\(\frac{1}{2}\) E. 29

Pembahasan :

Diketahui Sn = \(\frac{5}{2}\)n2 + \(\frac{3}{2}\)n

Berdasarkan rumus Un = Sn - Sn-1 , maka

U10 = S10 - S9
U10 = { \(\frac{5}{2}\cdot\)102 + \(\frac{3}{2}\cdot\)10 } - { \(\frac{5}{2}\cdot\)92 + \(\frac{3}{2}\cdot\)9 }
U10 = \(\frac{5}{2}\)(102 - 92) + \(\frac{3}{2}\)(10 - 9)
U10 = \(\frac{95}{2}\) + \(\frac{3}{2}\)
U10 = 49

Jawaban : A

16. UN 2012

Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 1/3 dan rasio = 1/3, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ... A. 27 B. 9 C. 1/27 D. 1/81 E. 1/243

Pembahasan :

Diketahui barisan geometri :

U5 = ar4 = 1/3

r = 1/3

U9 = ar8

U9 = ar4 . r4
U9 = (1/3) . (1/3)4
U9 = (1/3) . 1/81
U9 = 1/243

Jawaban : E

17. UN 2012

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah A. Rp1.740.000,00 B. Rp1.750.000,00 C. Rp1.840.000,00 D. Rp1.950.000,00 E. Rp2.000.000,00

Pembahasan :

a = 46 (dalam ribuan rupiah) b = 18 (dalam ribuan rupiah)

S12 = \(\frac{12}{2}\)(2 • 46 + (12 - 1)18)

S12 = 6(92 + 198)
S12 = 1.740 (dalam ribuan rupiah)

Jawaban : A

18. UN 2012

Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah ... A. Rp25.800.000,00 B. Rp25.200.000,00 C. Rp25.000.000,00 D. Rp18.800.000,00 E. Rp18.000.000,00

Pembahasan :

a = 1600 (dalam ribuan rupiah) b = 200 (dalam ribuan rupiah)

S10 = \(\frac{10}{2}\)(2 • 1600 + (10 - 1)200)

S10 = 5(3200 + 1800)
S10 = 25.000 (dalam ribuan rupiah)

Jawaban : C

19. UN 2013

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ... A. -580 B. -490 C. -440 D. -410 E. -380

Pembahasan :

Diketahui suku-suku barisan aritmatika :

U3 = a + 2b = 2 ........................(1)

U8 = a + 7b = -13 .........................(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 8 dan b = -3 Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah

S20 = \(\frac{20}{2}\)(2 • 8 + (20 - 1)(-3))

S20 = 10(16 - 57)
S20 = -410

Jawaban : D

20. UN 2013

Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah ... A. 6.200 unit B. 6.400 unit C. 12.400 unit D. 12.600 unit E. 12.800 unit

Pembahasan :

U1 = a = 200
U4 = ar3 = 1600 .......................(*) Substitusi a = 200 ke persamaan (*) diperoleh

200r3 = 1600 ⇔ r3 = 8 ⇔ r = 2

Hasil produksi selama 6 tahun adalah jumlah 6 suku pertama barisan geometri diatas, yaitu :

\(\begin{align} \mathrm{S_{6}} & = \frac{200(1-2^{6})}{1-2} = \frac{200(-63)}{-1}=12.600

\end{align}\)

Jawaban : D

21. UN 2013

Umur Razan, Amel dan Icha membentuk barisan geometri. Jumlah usia mereka 14 tahun. Perbandingan usia Icha dan Amel adalah 2 : 1. Razan berumur paling muda. Usia Razan adalah ... A. 2 tahun B. 3 tahun C. 4 tahun D. 6 tahun E. 8 tahun

Pembahasan :

Misalkan :

U1 = a = usia Razan

U2 = ar = usia Amel
U3 = ar2 = usia Icha

r = U3 / U2 = 2/1 = 2

U1 + U2 + U3 = 14

a + ar + ar2 = 14
a + a(2) + a(2)2 = 14 a + 2a + 4a = 14 7a = 14 a = 2 Jadi, usia Razan adalah 2 tahun

Jawaban : A

22. UN 2014

Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah... A. 1.200 kursi B. 800 kursi C. 720 kursi D. 600 kursi E. 300 kursi

Pembahasan :

Pandang ke-15 baris kursi sebagai suku-suku barisan aritmatika, dengan jumlah kursi baris terdepan sebagai suku pertama dan selisih jumlah kursi tiap baris yang berdekatan sebagai beda barisan. n = 15 a = 20 b = 4 Kapasitas gedung adalah jumlah kursi pada ke-15 baris tersebut, yaitu

\(\begin{align} \mathrm{S_{15}} & = \frac{15}{2}\left ( 2\cdot 20+(15-1)4 \right ) \\ & = \frac{15}{2}\left ( 40+56 \right ) \\ & = 720

\end{align}\)

Jawaban : C

23. UN 2015

Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian 9 meter. Setiap memantul, bola mencapai ketinggian 2/3 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah ... A. 36 meter B. 38 meter C. 45 meter D. 47 meter E. 51 meter

Pembahasan :

Kasus diatas dapat diselesaikan dengan rumus :

\(\begin{align} \mathrm{S=\frac{a(c+b)}{c-b}}

\end{align}\)

S = panjang lintasan a = ketinggian awal bola \(\mathrm{\frac{b}{c}}\) = rasio dari ketinggian bola pada pantulan ke-n dengan ketinggian bola pada pantulan sebelumnya. Dari soal diketahui a = 9 dan \(\mathrm{\frac{b}{c}=\frac{2}{3}}\). Jadi,

\(\begin{align} \mathrm{S}=\frac{9(3+2)}{3-2}=\frac{9(5)}{1}=45

\end{align}\)

Jawaban : C

24. UN 2016

Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian dengan panjang potongan-potongan tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek 10 cm dan terpanjang 320 cm, panjang tali sebelum dipotong adalah ... A. 310 cm B. 470 cm C. 550 cm D. 630 cm E. 650 cm

Pembahasan :

Pandang ke-enam potongan tali sebagai suku-suku barisan geometri, dengan potongan terpendek adalah suku pertama dan potongan terpanjang adalah suku terakhir. n = 6

U1 = a = 10

U6 = ar5 = 320 .......................(*) Substitusi a = 10 ke persamaan (*) diperoleh

10r5 = 320 ⇔ r5 = 32 ⇔ r = 2

Panjang tali sebelum dipotong adalah jumlah dari ke-enam potongan tali tersebut, yaitu

\(\begin{align} \mathrm{S}_{6}= \frac{10(1-2^{6})}{1-2}=\frac{10(1-64)}{-1} = 630

\end{align}\)

Jawaban : D

25. UN 2017

Suatu barisan geometri 16, 8, 4, 2, ..., maka jumlah n suku pertama adalah ...

A. 2n-5 - 32

B. 25-n - 32
C. 32 - 25-n
D. 32 - 2n-5
E. 32 - (1/2)5-n

Pembahasan :

Diketahui barisan geometri : a =16 r = 8/16 = 1/2 Jumlah n suku pertama adalah

\(\begin{align} \mathrm{S_{n}} & = \mathrm{\frac{16(1-(1/2)^{n})}{1-(1/2)}} \\ & = \mathrm{32(1-(1/2)^{n})} \\ & = \mathrm{32-32(1/2)^{n}} \\ & = \mathrm{32-2^{5}\cdot 2^{-n}} \\ & = \mathrm{32-2^{5-n}}

\end{align}\)

Jawaban : C

26. UN 2017

Seorang kakek membagikan permen kepada 6 orang cucunya, menurut aturan deret aritmatika. Semakin muda usia cucu semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diperoleh cucu kedua sebanyak 9 buah dan cucu kelima sebanyak 21 buah, jumlah seluruh permen adalah ... A. 80 buah B. 90 buah C. 100 buah D. 110 buah E. 120 buah

Pembahasan :

n = 6

U2 = a + b = 9 ........................(1)

U5 = a + 4b = 21 ......................(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 5 dan b = 4 Jumlah seluruh permen adalah

S6 = \(\frac{6}{2}\)(2 • 5 + (6 - 1)4)

S6 = 3(10 + 20)
S6 = 90

Jawaban : B

27. UN 2017

Adit menabung setiap bulan di sebuah bank. Pada bulan pertama Adit menabung sebesar Rp80.000,00 dan pada bulan-bulan berikutnya uang yang ditabung selalu Rp5.000,00 lebih besar dari uang yang ditabung pada bulan sebelumnya. Jumlah uang tabungan Adit selama satu tahun adalah ... A. Rp1.015.000,00 B. Rp1.050.000,00 C. Rp1.290.000,00 D. Rp1.320.000,00 E. Rp1.340.000,00

Pembahasan :

a = 80 (dalam ribuan rupiah) b = 5 (dalam ribuan rupiah) Jumlah tabungan dalam 1 tahun (12 bulan) adalah

S12 = \(\frac{12}{2}\)(2.80 + (12 - 1)5)

S12 = 6(160 + 55)
S12 = 1.290 (dalam ribuan rupiah)

Jawaban : C

28. UN 2017

Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 2 jam. Jika pada pukul 06.00 massa zat tersebut 1.600 gram, massa zat yang tersisa pada pukul 14.00 adalah... A. 100 gram B. 50 gram C. 25 gram D. 12,5 gram E. 6,25 gram

Pembahasan :

06.00 → 1.600 gram 08.00 → 800 gram
atau U5 = 1600 (1/2)5-1 = 100

Jawaban : A

29. UN 2017

Suatu virus berkembang biak dua kali lipat setiap 2 jam. Bila jumlah virus pada pukul 07.00 banyaknya 5 spesies, perkembangbiakan virus tersebut pada pukul 15.00 adalah... A. 160 spesies B. 100 spesies C. 80 spesies D. 50 spesies E. 40 spesies

Pembahasan :

07.00 → 5 spesies 09.00 → 10 spesies
atau U5 = 5 (2)5-1 = 80