Fungsi peluang mendapatkan sisi gambar pada pelemparan 4 kali sebuah uang logam yang tepat adalah

Bila kita perhatikan, suatu koin memiliki 2 sisi, angka dan gambar. Apabila dilempar 10 kali ke udara, ada berapa kesempatan gambar berada di posisi atas? Berapa kali angka muncul di atas? Konsep ini biasa kita kenal dengan peluang. Untuk mengetahui nilai peluang dari kejadian tersebut, maka kamu akan butuh yang namanya rumus peluang.

Rumus ini akan sering sekali kamu gunakan ketika mempelajari peluang dalam salah satu mata pelajaran, yaitu matematika. Untuk bisa menguasai rumus peluang ini dengan baik maka kamu harus memperhatikan ulasan di bawah ini.

Mengenal Rumus Peluang

Peluang bisa kita definisikan sebagai sebuah cara untuk mengetahui nilai kemungkinan terjadinya suatu peristiwa acak berdasarkan kemungkinan hasil peristiwa tersebut.

Kembali pada contoh kita sebelumnya mengenai uang logam yang memiliki 2 sisi, yaitu angka dan gambar. Sisi Angka akan kita sebut sebagai A, sedangkan gambar adalah B. Apabila kita melemparkannya ke udara sebanyak sepuluh kali, kita tidak akan tahu hasil lemparan secara pasti. Kita hanya dapat menghitung peluang gambar akan muncul di atas.

Kegiatan melemparkan koin ini dinamai dengan percobaan acak. Percobaan ini bisa kita ulang beberapa kali. Rangkaian beberapa percobaan tersebut disebut sebagai eksperimen.

Nah, dalam rumus peluang kita akan mengenal Frekuensi Relatif, Ruang Sampel,  dan Titik Sampel.

Frekuensi Relatif

Frekuensi Relatif adalah nilai perbandingan antara banyak kejadian yang kita amati dengan banyak percobaan yang kita lakukan. Berdasarkan eksperimen yang kita lakukan, maka kita dapat mendapatkan rumus:

Seperti contoh yang sudah kita jabarkan sebelumnya, dalam 10 kali percobaan pelemparan koin, sisi B muncul sebanyak 5 kali, maka kita akan mendapatkan hasil frekuensi relatif sebanyak

Ruang Sampel

Ruang sampel bisa kita definisikan sebagai himpunan dari seluruh kemungkinan hasil percobaan dalam suatu eksperimen. Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan S.

Dalam eksperimen melempar sebuah uang logam yang memiliki sisi A dan B, maka ruang sampelnya adalah S = {A,B}. Jika kita lemparkan dua buah uang logam, maka ruang sampelnya dapat dituliskan dalam tabel berikut.

Ruang sampelnya yakni S = {(A,A), (A,B), (B,A), (B,B)}

Kejadian A1 yang memuat dua sisi B adalah = {(B,B)}

Kejadian A2 yang tidak memuat dua sisi B adalah = {(A,A),(A,B),(B,A)}

Titik Sampel

Nah, yang satu ini masih ada hubungannya dengan Ruang sampel. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Misalnya pada contoh di atas, dari ruang sampel S={(A,A), (A,B), (B,A), (B,B)}, maka titik sampelnya adalah (A,A), (A,B), (B,A), dan (B,B). Banyak titik sampel tersebut dapat dituliskan dengan n(S)=4.

Apabila sudah mengenal 3 hal ini, barulah kita bisa mempelajari rumus peluang matematika secara lebih lanjut.

Peluang Kejadian A

Peluang kejadian A dapat dituliskan sebagai P(A). Coba kita ambil contoh sebuah dadu yang memiliki ruang sampel S= {1,2,3,4,5,6} maka nilai dari n(S) adalah 6. Lalu ada kejadian A yang berupa munculnya angka 1,2,3. Kejadian A={1,2,3} memiliki nilai n(A) =3.

Peluang kejadian A bisa dinyatakan dalam rumus:

sehingga

Peluang Kejadian Majemuk

Setelah kamu mempelajari peluang kejadian tunggal, selanjutnya kamu harus mengetahui peluang kejadian majemuk. Peluang kejadian majemuk antara lain:

1. Kejadian Saling Lepas

Dua buah kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila kedua kejadian tidak memiliki irisan. Dua kejadian tidak memiliki irisan jika tidak ada elemen kejadian A yang merupakan elemen kejadian B, atau sebaliknya. Rumus peluang kejadian saling lepas adalah:

P (A∪B) = P(A) + P(B)

2. Kejadian Tidak Saling Lepas

Kejadian ini merupakan kebalikan dari kejadian saling lepas.Terdapat irisan antara kejadian A dan kejadian B, sehingga rumusnya dapat dituliskan seperti ini:

P (A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

3. Kejadian Bersyarat

Kejadian bersyarat ini dapat terjadi apabila kejadian A dapat mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. Rumusnya bisa dituliskan seperti ini:

Peluang kejadian B bersyarat A: P (A∩B) = P(A) × P(B|A)

Peluang kejadian A bersyarat B: P (A∩B) = P(B) × P(A|B)

4. Kejadian Saling Bebas

Jika dua kejadian tidak saling mempengaruhi, maka dua kejadian ini saling bebas. Peluang kejadian saling bebas dapat dirumuskan sebagai berikut:

P (A∩B) = P(A) × P(B)

Nah itu dia beberapa hal yang harus kamu ketahui dari rumus peluang. Hal-hal ini akan bisa membantu kamu untuk memahami materi peluang dengan mudah. Apabila kamu memiliki pertanyaan mengenai hal ini, silahkan tulis di kolom komentar. Jangan lupa untuk di-share ya.

Ruang sampel sangat diperlukan agar kita bisa menemukan berapa besar peluang suatu kejadian, contohnya pelemparan uang logam.

Soal untuk masalah yang satu ini sangat sering dikeluarkan dalam berbagai ujian, tidak terkecuali ujian nasional.

Mencari ruang sampel

Dan sekarang kita akan belajar bagaimana cara menentukan jumlah sampel atau total ruang sampel kejadian dengan uang logam. Dua uang logam
Mari kita mulai dari dua uang logam. Uang logam memiliki dua buah sisi, yaitu :

• sisi angka (A)
• sisi gambar (G)

Untuk menentukan ruang sampel dari dua uang logam, kita bisa menggunakan tabel berikut ini. Silahkan diperhatikan.

• Angka dan Gambar dari logam pertama (1) dibuat vertikal, yaitu yang diwarna merah
• Angka dan gambar dari logam kedua (2) dibuat mendatar (horisontal), yaitu yang diwarna hitam

➜ Perhatikan kotak pertama.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara A hitam dan A merah, sehingga ditulis AA. 

➜ Perhatikan kotak kedua.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara G hitam dan A merah, sehingga ditulis GA

➜ Perhatikan kotak ketiga.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara A hitam dan G merah, sehingga ditulis AG

➜ Perhatikan kotak ke empat.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara G hitam dan G merah, sehingga ditulis GG

Sehingga diperoleh empat ruang sampel, yaitu

Jadi untuk dua uang logam, akan diperoleh ruang sampel sebanyak 4.

Tiga uang logam
Sekarang kita masuk ke contoh tiga uang logam. Untuk mendapatkan sampel dari tiga uang logam, kita akan menggunakan bantuan dari sampel dua uang logam diatas. Karena sudah ada dua uang logam, yaitu ruang sampel logam 1 dan 2 diatas, maka kita tinggal menambahkan satu uang logam lagi untuk mendapatkan tiga ruang sampel. Mari perhatikan gambar dibawah ini.

• Bagian mendatar adalah ruang sampel dari dua uang logam diatas, yaitu berwarna hitam
• Bagian vertikal, adalah A dan G dari logam ke 3, yaitu warna merah

➜ Perhatikan kotak pertama.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara AA hitam dan A merah sehingga menjadi AAA

➜ Perhatikan kotak kedua.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara GA hitam dengan A merah, sehingga menjadi GAA

➜ Perhatikan kotak ketiga.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara antara AG hitam dengan A merah, sehingga menjadi AGA

➜ Perhatikan kotak keempat.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara GG hitam dengan A merah, sehingga menjadi GGA

➜ Perhatikan kotak kelima.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara AA hitam dengan G merah, sehingga menjadi AAG

➜ Perhatikan kotak keenam.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara GA hitam dengan G merah, sehingga menjadi GAG

➜ Perhatikan kotak ketujuh.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara AG hitam dengan G merah, sehingga menjadi AGG

➜ Perhatikan kotak kedelapan.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara GG hitam dengan G merah, sehingga terjadi GGG

Untuk tiga uang logam, diperoleh delapan buah sampel, yaitu :

• AAA
• GAA
• AGA
• GGA
• AAG
• GAG
• AGG
• GGG

Jadi seperti itulah cara mencari ruang sampel dari dua atau tiga uang logam. Dengan menggunakan tabel, semuanya lebih mudah.

Semoga membantu..

Baca juga :