Ilustrasi Matematika foto:Unsplash Persamaan kuadrat menjadi salah satu materi yang disampaikan dalam mata pelajaran Matematika. Biasanya, materi ini diberikan untuk siswa/i kelas sekolah menengah pertama (SMP) dan sekolah menengah atas (SMA). Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Umumnya, persamaan ini memiliki bentuk sebagai berikut: Persamaan kuadratDengan a, b, c ∈ R serta a ≠ 0 a = koefisien kuadrat dari x2 b = koefisien liner dari x Penyelesaian dari sebuah persamaan disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat terdiri dari tiga jenis, di antaranya: Jika nilai D>0 dari suatu persamaan kuadrat, maka akan dihasilkan akar-akar persamaan yang real dan memiliki akar-akar yang berlainan. Akar Real Sama x1=x2 (D=0)Akar real sama merupakan akar persamaan kuadrat yang menghasilkan akar-akar bernilai sama. (x1=x2) Akar Tidak Real atau Imajiner (D<0)Apabila nilai D>0, maka akar persamaan kuadrat akan berbentuk tidak real. Akar-akar persamaan kuadrat juga dapat diselesaikan dengan beberapa metode, yakni faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus ABC. Berikut penjelasan lebih lengkapnya: Faktorisasi dilakukan dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar, di antaranya: FaktorisasiMetode kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Berikut rumus persamaan kuadrat sempurna: Kuadrat SempurnaApabila persamaan kuadrat tidak dapat diselesaikan dengan faktoriasasi atau kuadrat sempurna, Anda bisa menggunakan rumus ABC. Berikut rumusnya: Rumus ABCPage 2
Semangat pagi.
Definisi. Sebelum membahas mengenai definisi persamaan kuadrat, terlebih dahulu akan dijelaskan mengenai definisi fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial berderajat dua, yaitu fungsi polinomial yang didefinisikan sebagai Solusi. Apabila kita mensubstitusi suatu nilai , misalkan , kedalam suatu persamaan kuadrat dan menghasilkan pernyataan yang benar, maka disebut sebagai solusi dari persamaan kuadrat tersebut. Istilah solusi dalam persamaan kuadrat sering disebut dengan istilah akar- akar persamaan kuadrat atau pembuat nol.Teknik menentukan solusi persamaan kuadrat. Untuk menentukan solusi atau akar- akar persamaan kuadrat ada tiga teknik yang bisa kita gunakan, yaitu teknik faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus. Faktorisasi. Teknik faktorisasi merupakan teknik untuk menentuak akar- akar suatu persamaan kuadrat dengan cara memanipulasi bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk perkalian faktor- faktornya. Untuk memahami teknik faktorisasi ini, perhatikan bentuk umum dari teknik faktorisasi seperti berikut. dengan syarat dan . Selanjutnya dan disebut sebagai akar- akar dari persamaan kuadrat yang diberikan. Contoh: Tentuakan solusi dari persamaan kuadrat . Karena , maka dan merupakan akar- akar/ solusi dari persamaan kuadrat yang diberikan.Melengkapkan kuadrat sempurna. Ide dari melengkapkan kuadrat sempurna ini berasal dari kenyataan bahwa suatu persamaan kuadrat dapat dinyatakan dalam bentuk seprti berikut. Menggunakan rumus. Rumus untuk menentukan akar- akar/ solusi dari suatu persamaan kuadrat diperoleh dengan cara menyederhanakan bentuk terakhir pada teknik melengkapkan kuadrat sempurna yaitu Sifat- Sifat dalam persamaan kuadrat. Bahwa dalam suatu persamaan kuadrat, kita bisa menentukan apakah suatu persamaan kuadrat mempunyai akar- akar/ solusi atau tidak. Kemudian, jika punya solusi, apakah solusinya merupakan bilangan real, apakah mempunyai satu solusi, apakah punya dua solusi, dan apakah solusinya merupakan bilangan imajiner. Nah, untuk menjawab pertanyaan- pertanyaan ini, kita bisa melihat nilai diskriminan dari suatu persamaan kuadrat. Pada persamaan kuadrat , nilai diskriminan (D) dirumuskan sebagai . Terdapat tiga kemungkinan untuk nilai diskriminan dan solusi dari suatu persamaan kuadrat.Jika kita memperoleh hasil (i) maka suatu persamaan kuadrat yang diberikan mempunyai dua akar real yang berbeda, jika (ii) maka suatu persamaan kuadrat mempunyai satu akar real (dua akar real yang sama/ kembar) dan jika (iii) maka suatu persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang berupa bilangan kompleks. Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan real dan imajiner. Bentuk umum bilangan kompleks adalah dimana unsur disebut bagian real, , disebut bagian imajiner, , dan disebut bilangan imajiner yang besarnya . Jika dan adalah akar- akar atau solusi dari persamaan kuadrat , maka yang berikut ini akan berlaku.Bukti: Bukti: Saya rasa cukup sampai disini saja bahasan mengenai persamaan kuadrat. Jika ada hal- hal yang kurang paham, kritik dan saran bisa menghubungi saya via e-mail () . Semoga apa yang saya sampaikan ini dapat bermanfaat untuk pembaca meskipun masih banyak kekurangannya. Terima kasih. Teruslah bermimpi dan wujudkan mimpimu. Stay hungry, stay foolish. 7.008647 100.474688 |