Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, hitunglah jarak titik A ke titik F. Alternatif Penyelesaian Gambar dari kubus ABCD.EFGH sebagai berikut Diketahui panjang rusuk kubus = a = 4 cmDitanyakan : Jarak titik A ke titik F Jawab Jarak titik A ke titik F ada panjang garis AF. Untuk menghitung panjang gari AF akan digunakan teorema Pythagoras yaitu : Jadi jarak titik A ke Titik F adalah cm Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, jika titik P berada ditengah-tengah rusuk AB dan titik Q berada ditengah-tengah rusuk FG. Hitunglah jarak titik P dan Q. Alternatif penyelesaian Gambar kubus ABCD.EFGH tersebut adalah Diketahui PB = ½ AB = ½ x 4 = 2 cm PB = BR = 2 cm QR = 4 cm Ditanyakan : PQ = …..? Jawab Perhatikan segitiga PRQ Jadi jarak titi P ke titik Q adalah cm Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, jika titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah AB dan AD, titik R adalah titik potong EG dan HF dan titik S adalah titik potong AC dan PQ. Hitunglah Jarak titik S ke titik R. Alternatif Penyelesaian Gambar kubus diatas sebagai berikut Diketahui : AB = 8 cm, AP = ½ AB, AQ = ½ AD Ditanyakan : Jarak titik S dan ke titik R Perhatikan segitiga DOA dan segitiga ASQ. Dari konsep kesebangunan diperoleh : (Sudut berimpit) (Sudut Sehadap) (Sudut Sehadap) Titik Q di tengah-tengah rusuk AD maka dan titik P ditengah-tengah rusuk AB, maka Karena sudut-sudut yang bersesuaian dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dari segitiga DOA dan segitiga ASQ, maka dikatakan segitiga DOA sebangun dengan segitiga ASQ. Sehingga diperoleh
Panjang OS = AO – AS Maka jarak titik S dan R adalah panjang garis SR Jadi jarak titik S ke titik R adalah cm Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = cm dan TA = 4 cm, tentukan jarak antara titik T dan C.
Gambar dari bangun limas beraturan T.ABC sebagai berikut Diketahui AB = cm, TA = 4 cm Ditanyakan : Jarak titik T ke titik C Jawab Jarak titik T ke titik C adalah Panjang garis TC Jadi jarak titik T ke titik C adalah cm Perhatikan limas segi enam beraturan berikut. Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak titik T ke titik O. Alternatif penyelesaian Diketahui BE = 2 . AB = 2 . 10 = 20 cm OB = ½ BE = ½ . 20 = 10 cm TB = TA = 13 cm Sehingga jarak titik T ke titik O adalah panjang garis TO Jadi jarak titik T ke titik O adalah cm Perhatikan bangun dibawah. Jika diketahui panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukan : a. Jarak titik A ke titik C b. Jarak titik E ke titik C c. Jarak titik A ke titik G Alternatif penyelesaian a. Jarak titik A ke titik C adalah panjang garis AC Jadi jarak titik A ke Titik C adalah cm b. Jarak antara titik E ke titik C adalah panjang garis EC Jadi jarak titik E ke Titik C adalah cm c. Jarak titik A ke titik G adalah panjang garis AG Perhatikan segitiga EFG FG = BC = 4 cm, maka Sehingga jarak titik A ke titik G adalah Jadi jarak titik A ke Titik G adalah cm Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a. Tentukan jarak titik P ke titik Q. Alternatif Penyelesaian Gambar dari kubus diatas sebagai berikut Perhatikan segitiga BFQ, diperoleh : FQ = FG + GQ = a + a = 2a Sehingga Perhatikan segitiga QBP adalah segitiga siku-siku maka Jadi jarak titik P ke titik Q adalah 3a cm Panjang rusuk dari limas segitiga beraturan T.ABC sama dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, tentukan Jarak titikP ke titik Q. Alternatif Penyelesaian Gambar dari limas pada soal diatas sebagai berikut. Diketahui : AP = ½ AT = ½ 16 = 8 cm BQ = ½ BC = ½ 16 = 8 cm Ditanyakan : Jarak titik P ke titik Q Jawab Perhatikan segitiga AQB Segitiga APQ merupakan segitiga siku-siku di titil P, sehingga Jadi jarak titik P ke titik Q adalah cm Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH. Tentukan jarak titik A ke titik S. Alternatif penyelesaian Gambar dari kubus pada soal diatas sebagai berikut. Perhatikan segitiga ACE dan segitiga ACS, kedua segitiga tersebut sebangun, sehingga berlaku. Perhatikan segitiga ACS, diperoleh :
Jadi jarak titik A ke titik S adalah cm Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a, hitunglah jarak titik P ke titik Q. Alternatif penyelesaian Gambar kubus dari soal diatas sebagai berikut. Dari soal dan gambar diketahuiPB = 2a QG = RC = a sehingga BR = 2a RQ = a Perhatikan segitiga PBR diperoleh : Perhatikan segitiga PRQ Jadi jarak titik P ke titik Q adalah 3a Kamar suatu ruangan mempunyai ukuran 5m × 3m x 4m (p x l x t). Di tengah pertemuan dua dinding dipasang lampu. Hitunglah Jarak terjauh antara lampu dan pojok ruangan. Gambar ruangan tersebut sebagai berikut Dari gambar dapat kita lihat titik pojok ke lampu yang memiliki jarak yang sama adalah DT = HT, AT = ET, BT = FT dan CT = GT Kita akan hitung satu persatu jarak diatas. Untuk menghitung panjang DT perhatikan segitiga DCT Untuk menghitung panjang AT perhatikan segitiga ABC dan segitiga ACT Dari segitiga ABC, hitunglah panjang AC Dari segitiga ACT, hitunglah panjang AT Untuk menghitung panjang BT perhatikan segitiga BCT Dari perhitung diatas diperoleh jarak titik pojok ke lampu DT = HT = AT = ET = BT = FT = CT = GT = 2 Terlihat bahwa jarak terjauh adalah AT = ET = meter Dua buah titik A dan B berpisah dalam jarak d. Jika koordinat titik A(3,-2) dan B(-3,4), maka tentukanlah jarak antara titik A dan B. Alternatif Penyelesaian
Pada ruangan berbentuk kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm, seekor cecak hendak merayap di dinding dari titik A ke titik G. Berapa jarak terpendek yang dapat ditempuh cecak? Alternatif Penyelesaian Lintasan cecak dapat digambarkan sebagai berikut. Untuk memudahkan perhitungan dinding ADHE dibuat lurus dengan diniding CDHE yaitu dinding DA'E'H sehingga lintasan cecak adalah panjang garis A'G. Dari soal dan gambar diketahui A'C = A'D + DC = a + a = 2a CG = a sehingga dapat dihitung panjang garis A'G yaitu
Jadi panjang terpendek lintasan cecak adalah cm. Untuk mempelajari pembahasan soal jarak titik ke garis silahkan klik DISINI Demikian pembahasan beberapa soal pada sub pokok bahasan jarak titik ke titik pada bangun ruang. Komentar dan saran sangat diharapkan untuk perbaikan dan pengembangan website ini. Selamat belajar dan tetap semangat. Terimakasih. |