Lihat Foto KOMPAS.com - Dilansir dari Mathematics and Programming for Machine Learning with R (2020) oleh William B. Claster, konsep dasar dari fungsi komposisi ini kita misalkan terdapat dua fungsi f dan g. Untuk memperoleh pemahaman lebih jelas mengenai fungsi dan fungsi komposisi, mari simak dan kerjakan contoh soal di bawah ini. Diketahui (gof)(x) = 4x²+4x dan g(x) = x²-1. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan f(x-2)! (gof)(x) = 4x²+4x f(x-2) Baca juga: Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada Pertama-tama kita lakukan penjabaran fungsi komposisi dengan cara mensubstitusikan satu fungsi ke fungsi yang lain.(gof)(x) = 4x²+4xg(f(x)) = 4x²+4x(f(x))²-1 = 4x²+4x →karena g(x) = x²-1(f(x))² = 4x²+4x+1(f(x))² = (2x+1)(2x+1)(f(x))² = (2x + 1)² f(x) = 2x + 1 Pernyataan di atas kita gunakan untuk mencari penyelesaian yang memenuhi fungsi f(x-2).f(x) = 2x + 1f(x-2) = 2(x-2)+1f(x-2) = 2x-4+1 f(x-2) = 2x-3 Baca juga: Sifat Operasi Fungsi Komposisi Baca berikutnya
1. Diketahui f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 – x. Rumus fungsi (f o g)(x) =....
Pembahasan: (f o g)(x) = f(g(x)) Pembahasan: (g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x-4) = 2(3x-4) = 2(3x-4) = 6x-8 3. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2 + 6x – 7, maka g(x) =.... (f o g)(x) = 2x2 + 6x – 7 f(g(x)) = 2x2 + 6x – 7 2(g(x)) + 3 = 2x2 + 6x – 7 2 (g(x)) = 2x2 + 6x –7– 3 2 (g(x)) = 2x2 + 6x –10 g(x) = x2 + 3x – 5 4. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g f)(1) =....
Pembahasan: (g o f)(x) = g(f(x)) (g o f)(x) = g(3x − 1) (g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3 (g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g
o f)(x) = 18x2 − 12x +
2 + 3 (g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11 5. Jika f(x) = x2 + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) = .... a. Menentukan nilai fungsi g(8) g(x) = x – 12 g(8) = 8 – 12 = – 4 b. (f o g) (8) = f(g(8))= f(–4) = (–4)2 + 3(–4) = 16 – 12 = 4 6. Jika f(x) = 3x2 + 4x + 1 dan g(x) = 6x. Tentukan nilai fungsi (f o g)(2) =.... Pembahasan:
a.
Menentukan nilai fungsi (f o g)(x)
(f o g)(x) = f(6x)
(f
o g)(x) = 3(36x2) +
24x + 1
b.
Menentukan nilai fungsi (f o g)(2)
7. Diketahui g(x) = x – 2 dan (f o g)(x) = 3x – 1.
Tentukan rumus fungsi f(x) =.... Pembahasan: a. x dimisalkan dengan m x – 2 = m x = m + 2 b. (f o g)(x) = 3x – 1 f(g(x)) = 3x – 1 f(x – 2) = 3x – 1 f(m) = 3x – 1 f(m) = 3(m + 2) – 1 f(m) = 3m + 6 – 1 f(m) = 3m + 5 f(x) = 3x + 5
8. Diketahui f(x) = –2x + 3 dan g(x) = x2 – 4x + 5. Rumus fumgsi f o g (x) dan g o f(x) =... Pembahasan: f o g (x) = f(g(x)) f o g (x) = f(x2 – 4x + 5) f o g (x) = –2(x2 – 4x + 5) + 3 f o g (x) = –2x2 + 8x –10 + 3 f o g (x) = –2x2 + 8x –7 g o f(x) = g(f(x)) g o f(x) = g(2x + 3) g o f(x) = (2x + 3)2 – 4(–2x + 3) + 5
g o f(x) = (4x2 – 12x +
9) + 8x – 12 + 5
Pembahasan: f(x + 4) + f(2x) + f(x2) = f(2 + 4) + f(2(2)) + f(22) f(x + 4) + f(2x) + f(x2) = f(6) + f(4) + f(4) f(x + 4) + f(2x) + f(x2) = (3(6) + 5) + (3(4) + 5) + 3(4) + 5 f(x + 4) + f(2x) + f(x2) = 23 + 17 + 17 f(x + 4) + f(2x) + f(x2) = 57 10. Diketahui g(x) = x2 + 3x + 2 dan (f o g)(x) = 4x2 + 12x + 13. Tentukan rumus f(x)=....a. Pemisalan x2 + 3x + 2 = a x2 + 3x = a – 2 b. (f o g)(x) = 4x2 + 12x + 13 f(g(x)) = 4x2 + 12x + 13 f(x2 + 3x + 2) = 4x2 + 12x + 13 f(a) = 4x2 + 12x + 13 f(a) = 4(x2 + 3x) + 13 f(a) = 4(a – 2) + 13 f(a) = 4a – 8 + 13 f(a) = 4a + 5 f(x) = 4x + 5 Page 2 |