Berapa persen akurasi disebut tinggi

Bagian 1 dari seri blog ini tersedia disini

Pada Bagian 1 dari seri blog akurasi data tutupan pohon GLAD, kami menjelaskan dua penilaian akurasi yang berbeda dari data kehilangan dan perolehan tutupan pohon global yang dihasilkan oleh Dr. Matt Hansen dkk dari Global Land Analysis and Discovery group (GLAD) University of Maryland, Google, the U.S. Geological Survey (USGS) dan the National Aeronautics and Space Administration (NASA). Sekarang, kami akan menganalisis faktor-faktor yang meningkatkan error dan bagaimana hal tersebut berdampak kepada penggunaan data.

Apa yang mengakibatkan error pada data?

Error pasti akan terjadi di dalam data yang berusaha untuk menyederhanakan dunia – dalam kasus data tutupan pohon global GLAD menjadi kategori kehilangan dan perolehan tutupan pohon, dan tidak ada perubahan tutupan pohon. Untuk sebagian besar pengukuran, data “kehilangan” GLAD memiliki tingkat error yang lebih rendah dibandingkan set data yang sejenis – sebagai contohnya, data terbaru untuk tutupan lahan dan perubahan hutan pada tahun 1990an yang diambil dari Landsat memiliki tingkat error berturut-turut 21 dan 17 persen. Namun demikian, ada beberapa bagian dari data GLAD di mana tingkat error mencapai 20 persen atau bahkan lebih tinggi lagi. Tingkat error yang lebih tinggi dapat terjadi karena beberapa faktor, termasuk:

• Kepadatan kanopi tutupan pohon rendah, seperti yang ditemukan di bioma subtropis, yang membuat deteksi kehilangan menjadi lebih susah karena perubahan dari tutupan pohon menjadi tanah kosong lebih susah terlihat dibandingkan hutan yang lebat.
• Pembukaan lahan skala-kecil, seperti yang terjadi di Afrika Sub-Sahara, yang kemungkinan besar dilewatkan atau tidak diperhitungkan oleh set data karena memiliki lebih banyak tepian dibandingkan wilayah mereka. Pixel di tepian bukaan lahan seringkali terlihat kabur pada citra satelit, sehingga data melewatkan banyak “kehilangan” di bagian kecil ini.
• Perubahan yang perlahan, seperti perolehan tutupan pohon, yang lebih susah dideteksi dibandingkan perubahan yang cepat.

Penting untuk mengingat skala yang dievaluasi dalam studi ini – keduanya mengevaluasi akurasi data untuk wilayah dan kontinen yang besar, bukan untuk wilayah lokal. Ini berarti bahwa sementara kita yakin bahwa data secara umum akurat untuk skala regional dan global, namun kita tidak dapat memastikan akurasi data tersebut pada sebuah lokasi yang spesifik.

Seberapa besarkah akurasi yang dibutuhkan? Tergantung

Kita mengetahui bahwa data GLAD tidaklah sempurna, dan tingkat error bervariasi tergantung kepada wilayah dan bioma, namun hal tersebut masih belum menjelaskan apakah data tersebut cukup akurat untuk memberikan kita masukan mengenai bagaimana hutan di seluruh dunia berubah. Jawabannya: Tergantung di mana kita melihat dan bagaimana kita ingin menggunakan data.

Ketika memutuskan apakah data tersebut layak anda gunakan, langkah pertama adalah memahami akurasi data – selamat, anda telah memulainya dengan membaca seri blog ini! Langkah berikutnya adalah menentukan bagaimana ketepatan dan kemungkinan error dapat berdampak kepada penggunaan spesifik anda. Pertanyaan apakah datanya cukup akurat akan berbeda dalam setiap kasus penggunaannya, namun berikut ini adalah beberapa pedoman umumnya:

• Menyelidiki tren dan pola pada skala besar: Tingkat error global secara relatif rendah dibandingkan set data yang sejenis, jadi kita dapat merasa yakin dalam menggunakan data untuk mengkaji tren dan pola pada skala besar (seperti global, regional, dan nasional).
• Gunakan rataan 3 tahunan: Karena ketidakpastian per tahunnya, kami merekomendasikan penggunaan rataan 3 tahunan. Awan secara harafiah menghalangi “pandangan” satelit, khususnya di daerah tropis yang gerah di mana awan dapat mengganggu pandangan hampir sepanjang tahun. Hal tersebut berarti bahwa terdapat kemungkinan pohon ditebang atau terbakar dibawah tutupan awan dan mungkin tidak dapat terdeteksi hingga tahun berikutnya. Pengguna data dapat mengakali ketidakpastian tersebut dengan melihat rataan data selama beberapa tahun.
• Amati lokasi umum dari “kehilangan”: Meskipun akurasi tidak dinilai pada skala lokal, kami mengetahui bahwa sebagian besar “kehilangan” terjadi pada tepian, sehingga kami dengan yakin dapat menggunakan data untuk mengidentifikasi lokasi umum dari “kehilangan” pada tingkat lokal.
• Teliti dengan pengukuran lokal: Namun demikian, membuat pengukuran lokal yang tepat (seperti kehilangan tutupan pohon yang berhektar-hektar, karbon yang dihasilkan dari deforestasi) membutuhkan informasi lebih mengenai akurasi di lokasi spesifik tersebut – sebagai contohnya, melalui pemahaman terhadap konteks lokal, citra satelit, membandingkan dengan data perubahan hutan lainnya, dll.
• Sesuaikan tingkat keyakinan dengan akurasi: Hindari membuat klaim yang kuat berdasarkan data dengan akurasi rendah (misalnya di wilayah dengan kepadatan kanopi dan perolehan tutupan pohon yang rendah).

Jika anda memiliki pertanyaan mengenai kasus anda, anda dapat menghubungi komunitas kami melalui GFW Discussion Forum di mana pengguna lainnya mendiskusikan kekuatan dan keterbatasan data.

Konteks data GLAD

[sidebar]

Kritik terhadap akurasi dari ketidaksepakatan mengenai definisi hutan

Peneliti lainnya telah mempublikasikan kritik terhadap akurasi data pada wilayah tertentu termasuk wilayah tropis, Indonesia dan hutan boreal. Namun demikian, banyak dari kritik tersebut yang mempermasalahkan definisi hutan ketimbang akurasi datanya. Sebagian besar ketidaktepatan yang dilaporkan di dalam tulisan-tulisan tersebut merupakan kasus kehilangan tutupan hutan di dalam wilayah yang bukan termasuk hutan, seperti di perkebunan. Menurut definisi tutupan pohon dari set data – vegetasi yang lebih tinggi dari 5 meter dan tutupan kanopi yang lebih dari 30 persen – wilayah tersebut diklasifikasikan secara tepat. Namun bagi mereka yang tertarik dengan deforestasi yang disebabkan oleh manusia, wilayah-wilayah tersebut dianggap tidak tepat. Metode penginderaan jarak jauh saat ini belum mampu membedakan hutan alami dan yang ditanam oleh manusia; oleh sebab itu, hingga saat ini, kehilangan tutupan hutan merupakan sesuatu yang paling mendekati deforestasi dengan menggunakan metode global tersebut.

[/sidebar]

Meskipun tidak tanpa error, data GLAD tetap merupakan set data kehilangan tutupan pohon global yang terbaik, dengan metodologi yang konsisten di seluruh dunia yang memungkinkan pelacakkan tren-tren global serta resolusi yang cukup tinggi untuk mengawasi dan menemukan wilayah lokal yang mengalami kehilangan tutupan pohon, seperti di tar sands of Canada atau untuk produksi kakao di Peru. Data ini mewakili sebuah perbaikkan yang signifikan dibandingkan dengan data perubahan hutan di tahun-tahun sebelumnya: banyak yang berdasarkan kepada data spasial resolusi rendah (250- atau 500- meter), sementara yang lainnya (seperti Forest Resources Assessment of the FAO) tidak jelas secara spasial atau diperbaharui secara rutin. Data lokal seringkali memiliki tingkat error yang rendah, karena dikalibrasi khusus untuk konteks tersebut, namun sangat mahal untuk diproduksi dan jarang tersedia setiap tahunnya.

Data perubahan tutupan pohon GLAD bukanlah perwakilan yang tepat untuk kehilangan atau perolehan tutupan pohon, dan terdapat beberapa aspek dari data yang memiliki tingkat error yang tinggi. Namun demikian, GLAD merupakan data perubahan tutupan pohon terbaik yang tersedia pada skala global dan tersedia secara gratis di Global Forest Watch. Kami berharap bahwa dengan menjelaskan akurasi data dan meningkatkan kewaspadaan terhadap tingkat error sebelum menggunakan data, kita dapat mendorong para pengguna untuk mengambil kesimpulan yang sesuai yang dapat menantang deforestasi “business-as-usual” di seluruh dunia.

Pengukuran merupakan proses untuk mendapatkan informasi besaran fisis yang diukur. Dalam percobaan di laboratorium seorang praktikan  harus bisa menyimpulkan  suatu percobaan berdasarkan data yang diperoleh. Oleh karena itu praktikan harus memiliki data yang benar-benar valid. Untuk memperoleh data yang valid atau benar praktikan  harus melakukan eksperimen tidak hanya sekali agar memperoleh data yang akurat dan presisi.

Sebelumnya kita harus mengetahui terlebih dahulu perbedaan antara akurasi dan presisi.Suatu alat ukur dikatakan tepat jika mempunyai akurasi yang baik, yaitu hasil ukur menunjukkan ketidakpastian yang kecil. Keakuratan sebuah eksperimen diukur dari seberapa dekat hasil ukur dengan nilai sebenarnya. Dalam hal ini sebelum sebuah alat ukur digunakan, harus dipastikan bahwa kondisi alat sudah dalam keadaan terkalibrasi dengan baik. Kalibrasi yang buruk akan menyebabkan kesalahan dalam  pengukuran yaitu hasil pengukuran yang tidak tepat dengan hasil yang sebenarnya sebesar kesalahan dalam kalibrasi tersebut. Sedangkan sebuah alat ukur dikatakan presisi jika untuk pengukuran besaran fisis tertentu yang diulang maka alat ukur tersebut mampu menghasilkan hasil ukur yang sama seperti sebelumnya. Kepresisian eksperimen diukur dari seberapa baik hasil yang ditetapkan, tanpa referensi yang sesuai dengan nilai sebenarnya

Sumber-sumber kesalahan dalam eksperimen dapat berasal dari:

1.      Instrumen, seperti kalibrasi alat yang tidak sempurna

2.      Observasi, seperti kesalahan paralaks pembacaan

3.      Environmental, seperti tegangan listrik yang tidak stabil

4.      Teori, seperti pengabaian gaya gesek

Sumber ralat di atas dapat menyebabkan terjadinya kesalahan dalam pengukuran.Dalam pengukuran besaran fisika menggunakan alat ukur atau instrumen, hasilnya tidak mungkin memperoleh nilai yang benar.Namun, selalu mempunyai ketidakpastian yang disebabkan oleh kesalahan-kesalahan dalam pengukuran.Kesalahan dalam pengukuran dapat digolongkan menjadi kesalahan umum, kesalahan acak dan kesalahan sistematis. Berikut beberapa jenis kesalahan pengukuran yaitu:

a.   Kesalahan umum atau keteledoran (grass error).

                        Kesalahan ini kebanyakan disebabkan oleh manusia sebagai pengukur atau pengamat karena faktor kurang terampil dalam menggunakan alat ukur yang dipakai.Selama manusia terlibat dalam pengukuran baik langsung maupun tidak langsung, kesalahan jenis ini tidak dapat dihindari, namun jenis kesalahan ini tidak mungkin dihilangkan begitu saja secara kesuluruhan dan harus ada usaha untuk mencegah dan memperbaikinya. Beberapa contoh yang termasuk kesalahan umum antaralain:

1)        Kekeliruan dalam penaksiran dan pencatatanskala.

2)        Kekurangan keterampilan menggunakanalat

3)        Kalibrasi tidaktepat.

4)        Kesalahan dalam membacaskala.

5)        Posisi mata saat membaca skala yang tidak benar.

6)        Kesalahan dalam penyetelan yang tidaktepat.

7)        Pemakaian dan penguasaan instrumen yang tidaksesuai.

8)        Kurang tajamnya mata membaca skala yanghalus.

9)        Pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurangtepat

10)    Metode yang salah dansebagainya.

Kesalahan umum yang fatal dan sering terjadi adalah bagi pemula pengamat/pengukur yang baru menggunakan instrumen sehingga dalam memakai instrumen tersebut menjadi tidak sesuai dan bahkan rusak karena faktor penggunaan yang salah total. Pada umumnya instrumen-instrumen yang menggunakan jarum penunjuk berubah kondisi sampai batas tertentu setelah digunakan dalam mengukur sebuah rangkaian yang lengkap dan kompleks, sehingga akibatnya besaran yangdiukurakanberubahpula.

b.  Kesalahan acak (random error),

          Kesalahan acak yaitu kesalahan yang tidak disengaja dan tidak dapat dikendalikan atau diatasi semuanya sekaligus dalam pengukuran, hal ini dikarenakan adanya fluktuasi pada kondisi-kondisi pengukuran. Selain itu,Lingkungan yang tidak menentu bisa menyebabkan kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan pengukuran yang disebabkan oleh kondisi lingkungan disebut kesalahan acak.Berikut merupakan contoh kesalahan acak:

1)   Terjadinya fluktuasi tegangan listrik, misalnya sumber tegangan dari PLN atau generator AC dan bahkan aki (baterai), hal ini dapat mengalami fluktuasi akibat perubahan kecil yang tidak teratur dan berlalu sangatcepat.

2)   Terjadi bising elektronik (noice), berupa fluktuasi pada tegangan dalam alat yang sangat cepat karena komponen alat yang bergantung padasuhu.

3)   Radiasi latar-belakang, misal radiasi gelombang elektromagnetik handphone, sinar X, kamera digital, radiasi kosmos dari luar angkasa, radiasi gelombag radio, radiasi dari sebuah antena dan sebagainya. Beberapa radiasi ini dapat menggangu pengukuran dengan menggunakan alat pencacah karena akan terhitung sewaktu kitamengukurnya.

4)   Getaran landasan, misal pada alat pengukur gempa (seismograf). Alat ini sangat peka dan dapat terganggu apabila landasan telahbergetar.

c.  Kesalahan sistematis (systematic error).

          Kesalahan sistematis dapat menyebabkan hasil pengukuran menyimpang dari hasil sebenarnya dan simpangan tersebut mempunyai arah tertentu. Beberapa contoh kesalahan sistematis antaralain:

1)   kesalahan titik nol, artinya kesalahan yang terjadi karena titik nol skala tidak berimpit dengan titik nol jarum penunjuk, atau jarum penunjuk pada alat ukur tidak kembali tepat pada angka nol. Bila sudah diatur maksimal tetapi tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.

2)   adanya penafsiran nilai skala terkecil (least count) yang ditimbulkan oleh keterbatasan alat ukurtersebut.

3)   kesalahan kalibrasi (faktor alat), kesalahan ini terjadi pada saat pembuatan produk dimana cara memberi nilai skala alat tidak sesuai sehingga berakibat setiap kali alat digunakan. Hal ini dapat diketahui dengan cara membandingkan alat yang tidak sesuai skalanya dengan alat standar yangbaku.

4)   kelelahan alat, dikarenakan alat sering dipakai terus menerus sehingga tidak akurat lagi hasilnya dan bahkan tidak berfungsi kembali dengan baik. Contohnya pegas yang mulai mengendur dan melembek pada percobaan konstanta pegas, jarum penunjuk pada voltmeter bergesekan dengan garis skala, penggunaan baterai sebagai sumber tegangan  pada multimeter digital yang kalah dan haus, melemahnya pegas yang digunakan pada neraca pegas sehingga dapat memengaruhi gerak jarum penunjuk dansebagainya.

5)   kondisi saat mengukur dan mengamati atau sering disebut kesalahan karena lingkungan (environmental errors). Penggunaan alat ukur pada saat keadaan yang berbeda dengan keadaan pada waktu alat dikalibrasi (misal efek perubahan suhu, kelembaman udara, tekanan udara luar, ruang yang berbeda, medan elektromagnetik) akan menyebabkan terjadinya kesalahan. Kesalahan karena lingkungan (environmental errors) yakni jenis kesalahan akibat dari keadaan luar yang berpengaruh terhadap instrumen seperti contohtersebut.

6)   kesalahan paralaks (arah pandang), pada saat membaca nilai skala,

7)   pengamat berpindah tempat/tidak tepat melihatnya/obyek yang dilihat berbeda dengan obyek pertama yang diamati sehingga menyebabkan hasil pengukurannya berbeda dari keadaanawal.

8)   Waktu respon yang tidak tepat, artinya waktu pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar suatu beban yang digantungkan pada pegas dengan menggunakan stopwatch. Selang waktu yang diukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadianberlangsung.

Dari beberapa sumber kesalahan baik kesalahan dari pengamat, alat ukur maupun kondisi lingkungan, semuanya harus diketahui terlebih dahulu sebelum melakukan percobaan dan harus dicegah. Namun mengelakkanya sama sekali jelas tidak mungkin karena ini diluar kemampuan manusia yang terbatas. Sehingga kenyataan ini akan berpengaruh bahwa tidak ada hasil pengukuran yang benar-benar 100%, tidak ada yang pasti dan sempurna, melainkan pasti memiliki sifat keterbatasan. Inilah alasan mengapa pengukuran itu selalu dihinggapi ketidakpastian.

Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya satu kali saja.Dalam pengukuran tunggal, nilai benar (x0) adalah nilai pengukuran itu sendiri.Jika diperhatikan, setiap alat ukur atau instrumen mempunyai skala yang berdekatan yang disebut skala terkecil. Nilai ketidakpastian (Δx) pada pengukuran tunggal diperhitungkan dari skala terkecil alat ukur yang dipakai.Nilai dari ketidakpastian pada pengukuran tunggal adalah setengah dari skala terkecil pada alat ukur.

Dalam praktikum fisika, selain dari pengukuran tunggal pengukuran besaran juga dilakukan secara berulang kali (2 atau 3 kali saja) dan pengulangan lebih dari 3 kali.Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai terbaik dari pengukuran tersebut.Dengan demikian, pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan beberapa kali atau berulang-ulang (2 atau 3 kali dan lebih dari 3 kali).Dalam pengukuran berulang, pengganti nilai benar adalah nilai rata-rata dari hasil pengukuran.Jika suatu besaran fisis diukur sebanyak N kali, maka nilai rata-rata dari pengukuran tersebut dihitung.

Dalam sebuah eksperimen di mana tujuan pokoknya adalah melakukan pengukuran-pengukuran untuk memperoleh data, tentu saja langkah berikutnya setelah data tersebut diperoleh adalah mengerjakan pengolahan  data. Pada tahap pengolahan data hasil pengukuran ini harus memperhatikan ketidakpastian dari masing-masing variabel fisis yang terlibat (data), memperhatikan apakah perhitungan-perhitungan yang dilakukan sudah memenuhi kaidah-kaidah angka penting (significant figure), serta bagaimana ketidakpastian masing-masing variabel fisis diperhitungkan (perambatan ralat).

1.     Ketidakpastian Mutlak

Presisi pengukuran merupakan hal yang sangat penting dalam ilmu fisika untuk mendapatkan hasil kebenaran.Hasil pengukuran selalu mempunyai derajat ketidakpastian, dalam hal ini tidak ada pengukuran yang mutlak kebenarannya dan tepat.Kesalahan-kesalahan dalam pengukuran menyebabkan hasil pengukuran tidak bisa dipastikan sempurna. Dengan kata lain, terdapat suatu ketidakpastian dalam pengukuran. Oleh karena itu, kesalahan itu pasti mutlak dalam pengukuran.Ketidakpastian mutlak (KM) adalah kesalahan terbesar yang mungkin timbul dalam pengukuran. Dalam melaporkan hasil pengukuran dituliskan sebagaiberikut:

X = (x±

Sedangkan pengukuran berganda berlaku

                        X = (

Keterangan

X         = Simbol besaran yang diukur (hasil pelaporan fisika)

(x±

                                    (±

                                    [X]       = Satuan besaran x (dalam satuan SI)

            Untuk pengukuran tunggal, maka ketidakpastian mutlak berlaku:

Sedangkan untuk pengukuran berulang  (sebanyak tiga kali pengukuran) berlaku dengan cara menhitung nilai rat-rat dan hasil pengukuran misa x1, x2, x3. Secara perhitungan dapat ditentutkan dengan

            Dengan

            Sedangkan untuk pengukuran sebanyak leih dari 3 kali, dapat dihitung dengan menggunakan rumus standar deviasi (simpangan baku Sx) yaitu:

                        Sx=

N adalah jumlah data pengukuran

Contoh:

            Ketidakpastian mutlak sangat berkaitan dengan ketepatan pengukuran yaitu semakin kecil ketidakpastian mutlak, makin tepat pengukuran tersebut. Sebagai contoh:

a.       Pengukuran waktu dengan alat stopwatch menghasilkan t = (6,50 ± 0,10) s adalah hasil pengukuran yang ketepatannya lebih tinggi dari pada t = (6,5 ± 0,2) s.

b.      Pengukuran tegangan dengan alat voltmeter menghasilkan V = (5,42 ± 0,20) V adalah hasil pengukuran yang ketepatannya lebih tinggi dari pada V = (5,4 ± 0,5)V

2.     Ketidakpastian Relatif

Untuk menyatakan ketidakpastian suatu besaran digunakan metode lain yaitu dengan menggunakan ketidakpastian relatif. Ketidakpastian relatif (KR) adalah ketidakpastian mutlak pengukuran dibandingkan dengan hasil pengukuran dalam persen. Ketidakpastian relatif dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

Untuk pengukuran tunggal dan berganda:

            KR =

Ketidakpastian relatif berkaitan dengan ketelitian pengukuran artinya semakin kecil ketidakpastian relatif maka hasil ketelitian pengukuran semakin tinggi. Misalnya, dengan menggunakan alat ukur termometer untuk mengukur dua suhu yang berbeda. Hasil pengukuran dilaporkan sebagai T1 = (29,0 ± 0,5)0C dan T2 = (32,0 ± 0,5)0C, maka dari dua pengukuran tersebut yang lebih teliti adalah :

Ketidakpastian relatif untuk T1 :

            KR =

Ketidakpastian relatif untuk T2

            KR =

Oleh karena ketidakpastian relatif pada T2 lebih kecil daripada T1, maka sangat jelas bahwa pengukuran T2 lebih teliti dari pada pengukuran T1. Akan tetapi, jika diperhatikan kedua pengukuran tersebut ketepatannya sama karena ketidakpastian mutlaknya sama yaitu 0,5 0C.

3.     Tingkat kepercayaan suatu pengukuran

Tingkat kepercayaan suatu pengukuran adalah selisih antara nilai harga seratus persen (100%) atau harga ideal dengan hasil ketidakpastian relatif dalam persen, atau dituliskan sebagai berikut:

Tingkat kepercayaan = 100% - KR (%)           (10)

Berdasarkan hasil pengukuran dengan termometer di atas, diperoleh tingkat kepercayaan yaitu:

Tingkat kepercayaan untuk pengukuran T1:

            TK = 100% - KR = 100% - 1,72% = 98,28 %

Tingkat kepercayaan untuk pengukuran T2:

                TK = 100% - KR = 100% - 1,56% = 98,44%

Jadi jelas dari dua Hasil tingkat kepercayaan di atas ternyata yang lebih mendekati kebenaran hasil pengukuran adalah pengukuran T2. Artinya semakin tinggi suatu tingkat kepercayaan maka semakin mendekati hasil kebenaran suatu pengukuran.

4.     Angka Berarti

Jumlah angka berarti ditentukan oleh ketidakpastian relatifnya. Angka yang dapat dilaporkan dalam suatu pengukuran berulang dapat mengikuti aturan sebagai berikut:

Ketidakpastian relatif dalam % (

Ketidakpastian relatif dalam % (

Ketidakpastian relatif dalam % (

Jumlah ini harus sesuai ketepatannya yang dicapai dalam pengukuran agar pembaca yang membaca hasil laporan itu tidak keliru pada tingkat ketelitian pengukuran tersebut. Secara

persamaan dituliskan sebagai berikut:

            Angka Berarti (AB) =  1 log

Contoh:

            Ketidakpastian relatif pada pengukuran T1 adalah

                        KR = 

            Ketidakpastian relaif untuk pengukuran T2  adalah   

KR = 

5.     Teori Rambat Ralat (Ralat)

Rambat ralat adalah ralat yang diperoleh dari ralat besaran turunan yang diukur tidak langsung. Sebab ralat rambat terdiri atas relasi penjumlahan, relasi pengurangan, relasi perkalian, relasi pembagian dan relasi perpangkatan. Di atas telah dijelaskan tentang bagaimana cara menentukan dan menuliskan hasil pengukuran langsung baik untuk pengukuran tunggal maupun untuk pengukuran berulang. Namun demikian, ada sesuatu hasil pengukuran yang diperoleh dengan melalui suatu perhitungan. Sebagai contoh sebuah benda bepindah sejauh 10,00 meter diukur dengan mistar, menempuh waktu perpindahan sebesar 5,00 sekon menggunakan stopwatch. Hasil pengukuran sebagai berikut:

            Perpindahan (s) = 10, 00 m

            Waktu tempuh   = 5,00 s

Maka besar kecepatan yang ditempuh adalah:

Hasil pengukuran diatas dapat dilaporkan v =

a.    Perhitungan rambat ralat dengan pengukuran tunggal

Misal suatu hasil pengukuran secara langsung masing-masing variabel diukur x, y dan z, dengan x, y, z, ... masing-masing dilakukan pengukuran hanya satu kali saja (pengukuran tunggal), maka dapat dibentuk menjadi sebuah fungsi yaitu:

A=f(x, y, z,.....)                                                   (15)  

              Turunannya adalah DA = Df (x, y, z, .....) kemudian dituliskan menjadi:

Dengan

a)         Operas penjumlahan dan pengurangan.

Misal suatu hasil perhitungan pengukuran A = x ± y, dimana x dan y hasil pengukuran langsung, maka:

            A = x ± y                                                             (17)

Setelah diproses maka bentuk rambat ralatnya adalah:

Rambat ralat dari 

Sehingga,

Jika persamaan (18) dibagi dengan persamaan (17) maka diperoleh rambata ralat bentuk penjumlahan dan pengurangan yaitu:

b)        Operasi perkalian, pembagi dan perpangkatan

Suatu besaran x dan y merupakan hassil pengukuran yang dilakukan secara langsung, maka jika kedua variabel ini dihitung melalui rumus pembagian adalah

            A =

Dengan cara yang sama seperti penjumlahan dan pengurangan diatas, bentuk rambat ralatnya adalah :

Rambat ralatnya dari

Aturan rambat ralat setelah dideferensialkan adalah:

Jika persamaan (21) dibagi persamaan (20), maka diperoleh:

Atau

Contoh:

Perhatikangambar berikut:

                                       X=10,00 m

Mobil di atas bergerak dengan perpindahan sejauh 10,00 m dalam waktu tempuh5,20 sekon dengan masing-masing nilai skala terkecil alat ukur yang digunakanadalah:

NST mistar                    = 0,1 cm

NST Stopwatch  = 0,2 sekon

Tentukanketidakpastianmutlakpengukurankecepatan

Diketahui                 = perpindahan s  = 10,00 m = 1000,00 cm

                       Waktu tempuh                = 5,20 sekon

Kecepatan dihitung dengan rumus

               v =  =

                        = 1,92 m/s (3 angka penting)

Ketidakpastian mutlak pengukuran kecepatan 

               v =  = s.t-1

Rambat ralat dari

Jadi                   

Atau                  

Dengan menggunakan

Ketidakpastian mutlak dari kecepatan adalah:

Jadi, besarnya kecepatan mobil tersebut yang dilaporkan adalah

                =

 =

b.    Perhitungan rambat ralat dengan pengukuran berulang

Dengan variabel yang sama seperti perhitungan rambat ralat dengan pengukuran tunggal, yaitu variabel x, y, dan z, yang diukur secara berulang kali (minimal tiga kali) maka dapat ditulis fungsi persamaannnya adalah:

                   A= f(x, y, z, ....)                                                  (23)

Bentuk turunannya dapat ditulis:

Atau dirumuskan menjadi:

Dengan

1.      Untuk pengukuran sebanyak 3 kali, maka ketidakpastian mutlaknya adalah harga deviasi maksimum dari rata-rata hasil pengukurannya

2.      Untuk pengukuran sebanyak >3 kali, maka ketidakpastian mutlaknya dapat diperoleh dengan menggunakan standar deviasi.

Keterangan

xi      = data pengukuran ke-i

n     = banyaknya data yang terukur

Beberapa operasi rambat ralat pada pengukuran berulang yaitu melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Berikut dapat dijelaskan operasi rambatan ralat pada pengukuran berganda:

a)      Operasi penjumlahan dan pengurangan

Dua variabel diukur secara langsung dengan menggunakan alat ukur masing-masing x dan y, maka hasil perhitungan pengukuran jika operasinya dijumlahkan atau dikurangkan adalah:

            A = x ± y                                                             (25)

Ketidakpastian mutlaknya adalah:

Rambat ralatnya dari

Secara umum, aturan differensial berlaku:

b)      Operasi pembagian

Misalkan x dan y adalah hasil pengurangan langsung tunggal, maka dengan bentuk hasil perhitungan operasi pembagian adalah

            A =  = x.y-1                                                                   (27)

Rambat ralatnya dari

Menurut aturan differensial pada persamaan 24 berlaku:

Jika persamaan (29) dibagi persamaan (27), maka diperoleh

Contoh:

Suatu rangkaian percobaan akan ditenttukan nilai hambatan listrik. Dari tiga pengukur diperoleh data sebagai berikut:

Dengan : NST volmeter            = 0,2 V

                 NST ampermeter       = 0,002 A

Hambatan rangkaian tersebut adalah:

Rumus hambatan listrik :           R =

Maka     

       = 4,48 V (5 angka penting)

    = 0,15 A (2 Angka Penting)

Jadi        R =  =

       =29,87 Ω (3 angka penting).

Selanjutnya akan ditentukan nilai

1)      Untuk

Jadi 

2)      Untuk

Jadi