Berapa keliling lingkaran jika diketahui diameternya 5 cm?

Jadi keliling ( C) dapat dihitung dengan mengalikan konstanta π per diameter ( D), atau dengan mengalikan π dua kali jari-jarinya, karena diameternya sama dengan dua jari-jari. Karena itu, rumus keliling akan terlihat seperti ini:

C = D = 2πR

di mana C - lingkar, π - konstan, D- diameter lingkaran, R adalah jari-jari lingkaran.

Karena lingkaran adalah batas lingkaran, maka keliling lingkaran juga bisa disebut panjang lingkaran atau keliling lingkaran.

Soal keliling

Tugas 1. Hitunglah keliling lingkaran jika diameternya 5 cm.

Karena keliling adalah π dikalikan diameternya, maka keliling lingkaran dengan diameter 5 cm akan sama dengan:

C 3,14 5 = 15,7 (cm)

Tugas 2. Hitunglah keliling lingkaran yang berjari-jari 3,5 m.

Pertama, cari diameter lingkaran dengan mengalikan panjang jari-jarinya dengan 2:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Sekarang cari keliling lingkaran dengan mengalikan π per diameter:

C 3,14 7 = 21,98 (m)

Tugas 3. Hitunglah jari-jari lingkaran yang panjangnya 7,85 m.

Untuk mencari jari-jari lingkaran jika diketahui panjangnya, bagilah keliling dengan 2. π

Luas lingkaran

Luas lingkaran sama dengan hasil kali bilangan π ke kuadrat jari-jari. Rumus mencari luas lingkaran:

S = pra 2

di mana S adalah luas lingkaran, dan R adalah jari-jari lingkaran.

Karena diameter lingkaran adalah dua kali jari-jarinya, maka jari-jarinya sama dengan diameter dibagi 2:

Soal luas lingkaran

Tugas 1. Hitunglah luas lingkaran jika jari-jarinya 2 cm.

Karena luas lingkaran adalah π dikalikan jari-jari kuadrat, maka luas lingkaran dengan jari-jari 2 cm akan sama dengan:

S 3,14 2 2 \u003d 3,14 4 \u003d 12,56 (cm 2)

Tugas 2. Hitunglah luas lingkaran jika diameternya 7 cm.

Pertama, cari jari-jari lingkaran dengan membagi diameternya dengan 2:

7:2=3.5(cm)

Sekarang kita menghitung luas lingkaran menggunakan rumus:

S = pra 2 3,14 3,5 2 \u003d 3,14 12,25 \u003d 38.465 (cm 2)

Masalah ini dapat diselesaikan dengan cara lain. Alih-alih mencari jari-jari terlebih dahulu, Anda dapat menggunakan rumus untuk mencari luas lingkaran dalam hal diameter:

Tugas 3. Hitunglah jari-jari lingkaran jika luasnya 12,56 m2.

Untuk mencari jari-jari lingkaran jika diketahui luasnya, bagilah luas lingkaran π , lalu ekstrak dari hasilnya Akar pangkat dua:

R = √S : π

jadi radiusnya adalah:

R 12,56: 3,14 = 4 = 2 (m)

Nomor π

Keliling benda-benda di sekitar kita dapat diukur dengan menggunakan pita sentimeter atau tali (benang), yang panjangnya dapat diukur secara terpisah. Namun dalam beberapa kasus sulit atau hampir tidak mungkin untuk mengukur keliling, misalnya keliling bagian dalam botol atau hanya keliling yang digambar di atas kertas. Dalam kasus seperti itu, Anda dapat menghitung keliling lingkaran jika Anda mengetahui panjang diameter atau jari-jarinya.

Untuk memahami bagaimana hal ini dapat dilakukan, mari kita ambil beberapa benda bulat, dari mana Anda dapat mengukur keliling dan diameternya. Kami menghitung rasio panjang dan diameter, sebagai hasilnya kami mendapatkan serangkaian angka berikut:

Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa rasio keliling lingkaran dengan diameternya adalah nilai konstan untuk setiap lingkaran individu dan untuk semua lingkaran secara keseluruhan. Hubungan ini dilambangkan dengan huruf π .

Dengan menggunakan pengetahuan ini, Anda dapat menggunakan jari-jari atau diameter lingkaran untuk menemukan panjangnya. Misalnya, untuk menghitung keliling lingkaran dengan jari-jari 3 cm, Anda perlu mengalikan jari-jari dengan 2 (sehingga kita mendapatkan diameter), dan kalikan diameter yang dihasilkan dengan π . Akhirnya, dengan nomor π Diketahui keliling lingkaran yang berjari-jari 3 cm adalah 18,84 cm.

Lingkaran adalah garis lengkung yang melingkari lingkaran. Dalam geometri, bangun datar, sehingga definisinya mengacu pada gambar dua dimensi. Diasumsikan bahwa semua titik kurva ini berada pada jarak yang sama dari pusat lingkaran.

Lingkaran memiliki beberapa karakteristik, yang menjadi dasar perhitungan yang terkait dengan gambar geometris ini. Ini termasuk: diameter, jari-jari, luas dan keliling. Karakteristik ini saling terkait, yaitu, informasi tentang setidaknya salah satu komponen cukup untuk menghitungnya. Misalnya, hanya mengetahui jari-jari bangun geometri menggunakan rumus, Anda dapat menemukan keliling, diameter, dan luasnya.

• Jari-jari lingkaran adalah ruas di dalam lingkaran yang terhubung dengan pusatnya.
• Diameter adalah ruas garis di dalam lingkaran yang menghubungkan titik-titiknya dan melalui pusatnya. Faktanya, diameternya adalah dua jari-jari. Ini persis seperti apa rumus untuk menghitungnya: D=2r.
• Ada komponen lain dari lingkaran - akord. Ini adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran, tetapi tidak selalu melalui pusat. Jadi tali busur yang melewatinya disebut juga diameter.

Bagaimana cara mencari keliling lingkaran? Sekarang mari kita cari tahu.

keliling : rumus

Huruf Latin p telah dipilih untuk menunjukkan karakteristik ini. Archimedes juga membuktikan bahwa rasio keliling lingkaran dengan diameternya adalah angka yang sama untuk semua lingkaran: itu adalah angka , yang kira-kira sama dengan 3,14159. Rumus untuk menghitung terlihat seperti ini: = p/d. Menurut rumus ini, nilai p sama dengan d, yaitu keliling: p= d. Karena d (diameter) sama dengan dua jari-jari, rumus keliling yang sama dapat ditulis sebagai p=2πr. Pertimbangkan penerapan rumus menggunakan masalah sederhana sebagai contoh:

Tugas 1

Di dasar Lonceng Tsar, diameternya 6,6 meter. Berapakah keliling alas bel tersebut?

1. Jadi, rumus untuk menghitung lingkaran adalah p= d
2. Kami mengganti nilai yang ada dalam rumus: p \u003d 3.14 * 6.6 \u003d 20,724

Jawab: Keliling alas lonceng adalah 20,7 meter.

Tugas 2

Satelit buatan Bumi berputar pada jarak 320 km dari planet. Jari-jari bumi adalah 6370 km. Berapa panjang orbit lingkaran satelit?

1. 1. Hitung jari-jari orbit lingkaran satelit bumi: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Hitung panjang orbit lingkaran satelit menggunakan rumus: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Jawab: panjang orbit lingkaran satelit bumi adalah 42013,2 km.

Metode untuk mengukur keliling

Perhitungan keliling lingkaran tidak sering digunakan dalam praktik. Alasan untuk ini adalah nilai perkiraan angka . Dalam kehidupan sehari-hari, perangkat khusus digunakan untuk menemukan panjang lingkaran - lengkung. Titik referensi sewenang-wenang ditandai pada lingkaran dan perangkat dipandu darinya secara ketat di sepanjang garis sampai mereka kembali mencapai titik ini.

Bagaimana cara mencari keliling lingkaran? Anda hanya perlu mengingat rumus sederhana untuk perhitungan.

Lingkaran adalah serangkaian titik yang berjarak sama dari satu titik, yang, pada gilirannya, adalah pusat lingkaran ini. Lingkaran juga memiliki jari-jarinya sendiri, sama dengan jarak titik-titik ini dari pusat.

Perbandingan panjang lingkaran dengan diameternya sama untuk semua lingkaran. Rasio ini adalah angka yang konstanta matematika, yang dilambangkan dengan huruf Yunani π .

Menentukan keliling lingkaran

Anda dapat menghitung lingkaran menggunakan rumus berikut:

L = π D=2 π R

R- radius lingkaran

D- diameter lingkaran

L- keliling

π - 3.14

Sebuah tugas:

Hitung keliling dengan radius 10 sentimeter.

Rumus untuk menghitung dyne lingkaran seperti:

L = π D=2 π R

di mana L adalah keliling, adalah 3,14, r adalah jari-jari lingkaran, D adalah diameter lingkaran.

Jadi, keliling lingkaran yang berjari-jari 10 cm adalah:

L = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 sentimeter

Lingkaran adalah sosok geometris, yang merupakan kumpulan semua titik di pesawat, jauh dari poin yang diberikan, yang disebut pusatnya, pada jarak tertentu, tidak sama dengan nol dan disebut jari-jari. Para ilmuwan sudah tahu cara menentukan panjangnya dengan berbagai tingkat akurasi di zaman kuno: sejarawan sains percaya bahwa rumus pertama untuk menghitung keliling lingkaran disusun sekitar tahun 1900 SM di Babel kuno.

Dengan seperti itu bentuk geometris seperti lingkaran kita bertabrakan setiap hari dan di mana-mana. Bentuknya yang memiliki permukaan luar roda, yang dilengkapi dengan berbagai kendaraan. Detail ini, terlepas dari kesederhanaan dan kesederhanaan luarnya, dianggap sebagai salah satu penemuan terbesar umat manusia, dan menarik bahwa penduduk asli Australia dan Indian Amerika, sampai kedatangan orang Eropa, sama sekali tidak tahu apa itu.

Kemungkinan besar, roda pertama adalah potongan kayu yang dipasang pada poros. Secara bertahap, desain roda meningkat, desainnya menjadi semakin kompleks, dan untuk pembuatannya perlu menggunakan banyak alat yang berbeda. Pertama, roda muncul, terdiri dari pelek kayu dan jari-jari, dan kemudian, untuk mengurangi keausan pada permukaan luarnya, mereka mulai melapisinya dengan strip logam. Untuk menentukan panjang elemen-elemen ini, perlu menggunakan rumus untuk menghitung keliling (walaupun dalam praktiknya, kemungkinan besar, pengrajin melakukan ini "dengan mata" atau hanya mengikat roda dengan strip dan memotong yang diperlukan bagian itu).

Perlu dicatat bahwa roda digunakan tidak hanya di kendaraan. Misalnya, roda tembikar memiliki bentuknya, serta elemen roda gigi yang banyak digunakan dalam teknologi. Sejak zaman kuno, roda telah digunakan dalam pembangunan kincir air (struktur tertua dari jenis ini yang diketahui para ilmuwan dibangun di Mesopotamia), serta roda pemintal yang digunakan untuk membuat benang dari wol hewan dan serat tumbuhan.

lingkaran sering ditemukan dalam konstruksi. Bentuknya adalah jendela bundar yang cukup luas, sangat khas dari gaya arsitektur Romawi. Pembuatan struktur ini adalah tugas yang sangat sulit dan membutuhkan keterampilan tinggi, serta ketersediaan alat khusus. Salah satu jenis jendela bundar adalah lubang intip yang dipasang di kapal dan pesawat terbang.

Dengan demikian, insinyur desain sering kali harus memecahkan masalah menentukan keliling lingkaran, mengembangkan berbagai mesin, mekanisme dan rakitan, serta arsitek dan perancang. Sejak nomor π diperlukan untuk ini tidak terbatas, maka tidak mungkin untuk menentukan parameter ini dengan akurasi absolut, dan oleh karena itu perhitungan memperhitungkan tingkat itu, yang dalam kasus tertentu diperlukan dan cukup.

1. Lebih sulit ditemukan keliling melalui diameter Jadi mari kita lihat opsi ini terlebih dahulu.

Contoh: Hitunglah keliling lingkaran yang diameternya 6 cm. Kita menggunakan rumus di atas untuk keliling lingkaran, tetapi pertama-tama kita perlu mencari jari-jarinya. Untuk melakukan ini, kami membagi diameter 6 cm dengan 2 dan mendapatkan jari-jari lingkaran 3 cm.

Setelah itu, semuanya sangat sederhana: Kami mengalikan angka Pi dengan 2 dan dengan radius 3 cm yang dihasilkan.
2*3.14*3 cm = 6.28*3 cm = 18.84 cm.

2. Dan sekarang mari kita lihat opsi sederhana lagi tentukan keliling lingkaran yang berjari-jari 5 cm

Solusi: Jari-jari 5 cm dikalikan 2 dan dikalikan 3,14. Jangan khawatir, karena mengatur ulang faktor tidak mempengaruhi hasil, dan rumus keliling dapat diterapkan dalam urutan apa pun.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - ini adalah keliling yang ditemukan untuk jari-jari 5 cm!

Kalkulator keliling online

Kalkulator keliling kami akan melakukan semua perhitungan yang tidak rumit ini secara instan dan menulis solusinya sesuai dengan komentar. Kami akan menghitung keliling untuk jari-jari 3, 5, 6, 8 atau 1 cm, atau diameternya adalah 4, 10, 15, 20 dm, kalkulator kami tidak peduli berapa nilai jari-jari untuk menemukan keliling.

Semua perhitungan akan akurat, diuji oleh ahli matematika. Hasilnya dapat digunakan dalam memecahkan masalah sekolah dalam geometri atau matematika, serta dalam perhitungan kerja dalam konstruksi atau dalam perbaikan dan dekorasi tempat, ketika perhitungan yang akurat diperlukan menggunakan rumus ini.

Sangat sering ketika memutuskan tugas sekolah menurut atau fisika, muncul pertanyaan - bagaimana menemukan keliling lingkaran, mengetahui diameternya? Sebenarnya, tidak ada kesulitan dalam memecahkan masalah ini, Anda hanya perlu memahami dengan jelas apa rumus, konsep dan definisi diperlukan untuk ini.

dalam kontak dengan

Konsep dasar dan definisi

1. Jari-jari adalah garis yang menghubungkan pusat lingkaran dan titik sembarang. Hal ini dilambangkan dengan huruf Latin r.
2. Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua garis sewenang-wenang titik pada lingkaran.
3. Diameter adalah garis yang menghubungkan dua titik lingkaran dan melalui pusatnya. Dilambangkan dengan huruf latin d.
4. - ini adalah garis yang terdiri dari semua titik yang berada pada jarak yang sama dari satu titik yang dipilih, yang disebut pusatnya. Panjangnya akan dilambangkan dengan huruf Latin l.

Luas lingkaran adalah luas keseluruhan tertutup dalam lingkaran. Ini diukur dalam satuan persegi dan dilambangkan dengan huruf latin s.

Dengan menggunakan definisi kami, kami menyimpulkan bahwa diameter lingkaran sama dengan tali busur terbesarnya.

Perhatian! Dari definisi jari-jari lingkaran, Anda dapat mengetahui berapa diameter lingkaran. Ini adalah dua jari-jari yang diletakkan dalam arah yang berlawanan!

Diameter lingkaran.

Mencari keliling lingkaran dan luasnya

Jika kita diberi jari-jari lingkaran, maka diameter lingkaran dijelaskan oleh rumus d = 2*r. Jadi, untuk menjawab pertanyaan bagaimana menemukan diameter lingkaran, mengetahui jari-jarinya, yang terakhir sudah cukup kalikan dua.

Rumus keliling lingkaran yang dinyatakan dengan jari-jarinya adalah l \u003d 2 * P * r.

Perhatian! Huruf Latin P (Pi) menunjukkan rasio keliling lingkaran dengan diameternya, dan ini adalah non-periodik desimal. Dalam matematika sekolah, ini dianggap sebagai nilai tabular yang diketahui sama dengan 3,14!

Sekarang mari kita tulis ulang rumus sebelumnya untuk mencari keliling lingkaran dalam hal diameternya, mengingat perbedaannya dalam kaitannya dengan jari-jari. Mendapatkan: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Dari pelajaran matematika diketahui bahwa rumus yang menggambarkan luas lingkaran berbentuk: s \u003d P * r ^ 2.

Sekarang mari kita tulis ulang rumus sebelumnya untuk mencari luas lingkaran dalam hal diameternya. Kita mendapatkan

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Salah satu tugas tersulit dalam topik ini adalah menentukan luas lingkaran dalam hal keliling dan sebaliknya. Kami menggunakan fakta bahwa s = P*r^2 dan l = 2*P*r. Dari sini kita mendapatkan r = l/(2*П). Kami mengganti ekspresi yang dihasilkan untuk radius ke dalam rumus untuk area, kami mendapatkan: s = l^2/(4P). Keliling lingkaran ditentukan dengan cara yang persis sama dalam hal luas lingkaran.

Menentukan Panjang dan Diameter Radius

Penting! Pertama-tama, kita akan belajar bagaimana mengukur diameter. Ini sangat sederhana - kami menggambar radius apa pun, memperpanjangnya ke arah yang berlawanan hingga berpotongan dengan busur. Kami mengukur jarak yang dihasilkan dengan kompas dan dengan bantuan alat metrik apa pun kami menemukan apa yang kami cari!

Kita sudah tahu cara mencari diameternya dari keliling lingkaran, dan kita akan mencari jari-jarinya dengan cara yang sama.

l \u003d 2 * P * r, maka r \u003d l / 2 * P. Secara umum, untuk mengetahui jari-jari harus dinyatakan dalam diameter dan sebaliknya.

Biarkan sekarang diperlukan untuk menentukan diameter, mengetahui luas lingkaran. Kami menggunakan fakta bahwa s \u003d P * d ^ 2/4. Kami mengungkapkan dari sini d. Ternyata d^2 = 4*s/P. Untuk menentukan diameter itu sendiri, Anda perlu mengekstrak akar kuadrat dari ruas kanan. Ternyata d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Solusi dari tugas-tugas khas

1. Pelajari cara menemukan diameter yang diberikan keliling lingkaran. Biarkan sama dengan 778,72 kilometer. Perlu menemukan d. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 kilometer. Mari kita ingat apa diameternya dan segera tentukan jari-jarinya, untuk ini kita membagi nilai d yang didefinisikan di atas menjadi dua. Ternyata r=248/2=124 kilometer.
2. Pertimbangkan bagaimana menemukan panjang lingkaran tertentu, mengetahui jari-jarinya. Misalkan r memiliki nilai 8 dm 7 cm Mari kita terjemahkan semua ini ke dalam sentimeter, maka r akan sama dengan 87 sentimeter. Mari kita gunakan rumus untuk mencari panjang lingkaran yang tidak diketahui. Maka keinginan kita akan sama dengan l=2*3.14*87=546.36cm. Mari kita terjemahkan nilai yang diperoleh menjadi bilangan bulat nilai metrik l \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Misalkan kita perlu menentukan luas lingkaran yang diberikan menggunakan rumus dalam bentuk diameter yang diketahui. Misalkan d = 815 meter. Ingat rumus untuk mencari luas lingkaran. Mengganti nilai yang diberikan di sini, kita dapatkan s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416.625 sq. M.
4. Sekarang kita akan belajar cara mencari luas lingkaran, mengetahui panjang jari-jarinya. Biarkan jari-jarinya menjadi 38 cm, kita menggunakan rumus yang kita ketahui. Ganti di sini nilai yang diberikan kepada kita dengan kondisi. Anda mendapatkan yang berikut: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 meter persegi. cm.
5. Tugas terakhir adalah menentukan luas lingkaran dari keliling yang diketahui. Misal l = 47 meter. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12,56 \u003d 175,87 sq. M.

Lingkar