Bagaimana cara mengajarkan relasi dan fungsi dengan baik

Asal kamu tahu, relasi juga ada di dalam matematika lho. Relasi ada dalam materi mengenai himpunan. Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B menghubungkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Dalam kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai contoh relasi dan sifat-sifatnya, juga berbagai contoh soal yang dapat membantu kamu lebih memahami materi ini.

Contoh Relasi dan Sifatnya

Relasi bisa diartikan sebagai suatu aturan yang menghubungkan anggota daerah asal (domain) dan anggota daerah kawan (kodomain). Dalam relasi, tidak ada aturan khusus yang harus dipenuhi untuk memasangkan anggota himpunan daerah asal ke anggota daerah kawan.

sumber : idschool.net

Setiap anggota himpunan daerah asal bisa mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan sama sekali. Relasi dari dua buah himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu:

• Diagram panah
• Diagram Cartesius.
• Himpunan pasangan berurut

Berikut adalah penjelasan lebih lanjut ketiga cara tersebut:

Diagram Panah

Diagram panah merupakan cara yang paling mudah dalam menyatakan suatu relasi. Diagram ini akan membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Sumber: maretong.com

Diagram Cartesius

Diagram Cartesius adalah sebuah diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Dalam diagram Cartesius, anggota himpunan A terletak pada sumbu X, sedangkan anggota himpunan B terletak pada sumbu Y. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B ditunjukkan dengan noktah ataupun titik.

Himpunan Pasangan Berurut

Sebuah relasi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lainnya bisa disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurut. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan A ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan B yang menjadi pasangannya ditulis kedua.

Contohnya seperti ini:

Himpunan A = Indonesia, Jepang, Korea, Perancis

Himpunan B = Tokyo, Paris, Jakarta, Seoul

Tentukan himpunan pasangan berurut dari negara dan ibu kotanya.

Jawaban:

{(Indonesia,Jakarta), (Jepang,Tokyo), (Korea,Seoul), (Perancis,Paris)}

Fungsi

Fungsi atau pemetaan merupakan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B, dengan aturan setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu ke anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain.

Hasil pemetaan dari domain ke kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurut dan diagram Cartesius.

Sumber: rumushitung.com

Untuk memahaminya lebih lanjut, perhatikan gambar di atas. Himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut kodomain. Anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan bahwa

• Domain (Df) adalah A = {1,2,3}
• Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
• Range/Hasil (Rf) adalah = {2,3,4}

Fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka dapat dinotasikan dengan f(x):A→B.

Contohnya adalah fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x adalah anggota domain. Fungsi x → 2x + 2 memiliki arti bahwa fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah hasil x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Jadi kamu bisa menotasikannya menjadi f(x) = 2x +2.

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f, maka rumus fungsi f adalah

f(x) = ax +b

Contoh Soal:

Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x bilangan bulat. Coba sobat tentukan nilai dari f(3).

Solusi:

Fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2

sehingga,

f(x) = 2x – 2

f(3) = 2(3) – 2 = 4

Nah itu dia contoh relasi dan fungsi dalam pelajaran matematika. Apakah kamu memiliki pertanyaan mengenai hal ini? Silahkan tuliskan pertanyaan kamu di kolom komentar ya, dan jangan lupa untuk share pengetahuan ini.

Tyas Wening Selasa, 18 Agustus 2020 | 09:01 WIB

Relasi dan Fungsi, Materi Belajar dari Rumah untuk SMP, 18 Agustus 2020 (Design by Freepik)

Bobo.id - Teman-teman pelajar jenjang SMP mempelajari mengenai Relasi dan Fungsi lewat program Belajar dari Rumah di TVRI.

Kalau kamu ketinggalan tayangannya, saksikan rangkuman dan soal mengenai relasi dan fungsi di artikel ini, yuk!

Apa Itu Relasi dan Fungsi?

Sebelum mempelajari mengenai relasi dan fungsi, ketahui dulu apa yang dimaksud dengan relasi dan fungsi.

Relasi dalam matematika adalah aturan yang menghubungkan antara anggota satu himpunan dengan anggota himpunan lainnya.

Sedangkan fungsi adalah relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A ke tempat satu ke anggota himpunan B.

Setiap anggota himpunan A dipasangkan ke anggota di himpunan B dan tidak boleh lebih maupun kurang.

Baca Juga: Latihan Soal tentang Pola Bilangan Geometri, Simak Caranya di Video Ini

Page 2

Page 3

Design by Freepik

Relasi dan Fungsi, Materi Belajar dari Rumah untuk SMP, 18 Agustus 2020

Bobo.id - Teman-teman pelajar jenjang SMP mempelajari mengenai Relasi dan Fungsi lewat program Belajar dari Rumah di TVRI.

Kalau kamu ketinggalan tayangannya, saksikan rangkuman dan soal mengenai relasi dan fungsi di artikel ini, yuk!

Apa Itu Relasi dan Fungsi?

Sebelum mempelajari mengenai relasi dan fungsi, ketahui dulu apa yang dimaksud dengan relasi dan fungsi.

Relasi dalam matematika adalah aturan yang menghubungkan antara anggota satu himpunan dengan anggota himpunan lainnya.

Sedangkan fungsi adalah relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A ke tempat satu ke anggota himpunan B.

Setiap anggota himpunan A dipasangkan ke anggota di himpunan B dan tidak boleh lebih maupun kurang.

Baca Juga: Latihan Soal tentang Pola Bilangan Geometri, Simak Caranya di Video Ini

Model pembelajaran dalam matematika sangat beragam. Salah satu dari model yang sering digunakan adalah model Direct Instruction (pembelajaran langsung). Model pembelajaran ini biasanya dipakai dan diterapkan dalam pembelajaran matematika salah satunya relasi dan fungsi A. Ruang Lingkup Pembelajaran Langsung Landasan untuk pembangunan hasil belajar yang lebih kompleks adalah keterampilan kognitif dan keterampilan fisik serta didukung oleh informasi. Siswa harus menguasai strategi belajar seperti membuat catatan; merangkum isi bacaan; sebelum siswa dapat memperoleh dan memproses sejumlah besar informasi. Siswa perlu menguasai keterampilan dasar yang berkaitan dengan logika; membuat infrensi dari data; dan mengenal ketidakobjektifan dari presentasi; sebelum siswa dapat berpikir secara kritis. Selain itu, siswa harus menguasai pengkonstruksian kalimat dasar; penggunaan kata-kata dengan benar; dan disiplin diri dalam tugas penulisansebelum siswa dapat menulis suatu paragraf. Pembahasan materi tentang metode pengajaran langsung menitik beratkan pada pendekatan mengajar yang dapat membantu siswa mempelajari keterampilan dasar dan memperoleh informasi yang dapat diajarkan selangkah demi selangkah. Pendekatan ini disebut Model Pengajaran Langsung (MPL). Istilah lain yang juga dipergunakan ialah Pengajaran Aktif (Good & Grows, 1985), Mastery Teaching (Hunter, 1982), dan Explicit Instruction (Rosenshine &Stevens, 1986). 1. Istilah dan Definisi Model Pengajaran langsung merupakan salah satu pendekatan mengajar yang dirancang khusus untuk menunjang proses belajar siswa yang berakitan dengan pengetahuan deklaratif dan pengetahuan prosedural yang terstruktur dengan baik yang dapat diajarkan dengan pola kegiatan yang bertahap, selangkah demi selangkah (Arends, 1997). Istilah lain yang biasa dipakai untuk menyebutkan model pembelajaran langsung diantaranya training model, active teaching model, mastery teaching, dan explicit instructions. Adapun gambaran umum atau ciri-ciri dari model pembelajaran Pengajaran Langsung (dalam Kardi & Nur, 200: 3) adalah sebagai berikut: 1. Adanya tujuan pembelajaran dan pengaruh model pada siswa termasuk prosedur penilaian belajar. 2. Sintaks atau pola keseluruhan dan alur kegiatan pembelajaran; dan 3. Sistem pengelolaan dan lingkungan belajar model yang diperlukan agar kegiatan pembelajaran tertentu dapat berlangsung dengan berhasil. Membahas masalah belajar, para pakar teori belajar pada umumnya membedakan dua macam pengetahuan, yakni pengetahuan deklaratif dan pengetahuan prosedural (Marx & Winne, 1994, dalam Kardi & Nur, 2000: 4). Pengetahuan Deklaratif (dapat diungkapkan dengan kata-kata) adalah pengetahuan tetang sesuatu, suatu contoh pengetahuan deklaratif yaitu bahwa Jajar genjang adalah segiempat yang sisi-sisi berhadapan sejajar. Sedangkan pengetahuan prosedural adalah pengetahuan tentang bagaimana melakukan sesuatu, misalnya bagaimana cara menghitung luas jajar genjang. Model pengajaran langsung dibuat khusus agar dapat mengembangkan belajar siswa tentang pengetahuan deklaratifdan pengetahuan prosedural yang terstruktur dengan baik dan dapat dipelajari selangkah demi selangkah. 2. Sintaks atau Pola Keseluruhan dan Alur Kegiatan Pembelajaran Pada model pengajaran langsung terdapat lima fase utama. Guru mengawali pelajaran dengan penjelasan tujuan dan latar belakang pembelajaran, serta mempersiapkan siswa untuk menerima penjelasan guru. Fase persiapan dan motivasi ini kemudian dilanjutkan oleh presentasi materi ajar yang diajarkan. Pelajaran itu termasuk juga pemberian kesempatan kepada siswa untuk melakukan pelatihan dan pemberian umpan balik terhadap keberhasilan siswa. Pada fase pelatihan dan pemberian umpan balik tersebut, guru perlu selalu mencoba memberikan kesempatan kepada siswa untuk menerapkan pengetahuan atau keterampilan yang dipelajari ke dalam situasi kehidupan nyata. Pengajaran langsung, menurut Kardi (1997: 3) dapat berbentuk ceramah, demonstrasi, pelatihan atau praktek, dan kerja kelompok. Pengajaran langsung digunakan untuk menyampaikan pelajaran yang ditransformasikan langsung oleh guru kepada siswa. Penyusunan waktu yang digunakan untuk mencapai tujuan pembelajaran harus efisien sehingga guru dapat merancang dengan tepat waktu yang digunakan. Sintaks Model pengajaran langsung disajikan dalam 5 (lima) tahap, seperti ditunjukkan pada tabel berikut ini: Fase Peran Guru Fase 1 Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, informasi latar belakang pelajaran, pentingnya pelajaran, mepersiapkan siswa untuk belajar. Fase 2 Mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan Guru mendemonstrasikan keterampilan dengan benar, atau menyajikan informasi tahap demi tahap Fase 3 Membimbing pelatihan Guru merencanakan dan memberi bimbingan pelatihan awal Fase 4 Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik Mengecek apakah siswa telah berhasil melakukan tugas dengan baik, memberi umpan balik Fase 5 Memberikan kesempatan untuk pelatihan lanjutan dan penerapan Guru mempersiapkan kesempatan melakukan pelatihan lanjutan, dengan perhatian khusus pada penerapan kepada situasi lebih kompleks dan kehidupan sehari-hari. Tabel 1. Tahapan-Tahapan Model Pengajaran langsung Pada fase persiapan, guru memberikanmotivasi pada siswa agar siap menerima presentasi materi pelajaran yang dilakukan melalui demonstrasi tentang keterampilan tertentu. Pembelajaran diakhiri dengan pemberian kesempatan kepada siswa untuk melakukan pelatihan dan pemberian umpan balik terhadap keberhasilan siswa. Pada fase pelatihan dan pemberian umpan balik tersebut, guru harus selalu mencoba memberikan kesempatan pada siswa untuk menerapkan pengetahuan atau keterampilan yang dipelajari ke dalam situasi kehidupan nyata. 3. Lingkungan belajar dan sistem pengelolaan model pengajaran langsung Pengajaran langsung memerlukan perencanaan dan pelaksanaan yang sangat hati-hati di pihak guru agar efektif, pengajaran langsung mensyaratkan tiap detail keterampilan atau isi didefinisikan secara seksama dan demonstrasi serta jadwal pelatihan direncanakan dan dilaksanakan secara seksama (Kardi dan Nur, 2000: 8). Menurut Kardi dan Nur (2000: 8-9), meskipun tujuan pembelajaran dapat direncanakan bersama oleh guru dan siswa, model ini terutama berpusat pada guru. Sistem pengelolaan pembelajaran yang dilakukan oleh guru harus menjamin terjadinya keterlibatan siswa terutama melalui memperhatikan, mendengarkan, dan resitasi (tanya jawab) yang terencana. Ini tidak berarti bahwa pembelajaran bersifat otoriter, dingin dan tanpa humor. Ini berarti bahwa lingkungan berorientasi pada tugas dan memberi harapan tinggi agar siswa mencapai hasil belajar dengan baik. 4. Penelitian tentang Keefektifan Guru Penelitian Stalling dan Kazkowitz (dalam Trianto, 2007: 32) menunjukkan pentingnya waktu yang dialokasikan pada tugas (Time on Task). Penelitian ini juga menyumbang dukungan empirik penggunaan pengajaran langsung. Beberapa orang guru menggunakan metode-metode yang sangat terstruktur dan formal, sedangkan guru-guru yang lain menggunakan metode-metode yang informal. Stalling dan koleganya ingin mengungkapkan, manakah di antara program-program itu yang dapat berfungsi baik dalam meningkatkan hasil belajar siswa. Perilaku guru-guru dalam 166 kelas yang diamati, siswa-siswa dites. Banyak hal yang dapat diungkap pada penelitian itu, namun ada dua hal yang sangat menonjol, yaitu alokasi waktu dan penggunaan tugas. Kegiatan yang menggunakan metode pengajaran langsung lebih berhasil dan memperoleh tingkat keterlibatan yang tinggi daripada mereka yang menggunakan metode-metode informal dan berpusat pada siswa. Beberapa hasil penelitian tahun 1970-an, misalnya yang dilakukan oleh Stalling dan rekan-rekannya menunjukkan bahwa guru yang memiliki kelas yang terorganisasikan dengan baik menghasilkan rasio keterlibatan siswa (Time task ratios) yang lebih tinggi daripada guru yang menggunakan pendekatan yang kurang formal dan kurang terstruktur. Observasi terhadap guru-guru yang berhasil, menunjukkan bahwa kebanyakan mereka menggunakan prosedur pengajaran langsung (Kardi dan Nur, 2000: 17). B. Pelaksanaan Pengajaran Langsung Sebagaimana halnya setiap mengajar, pelaksanaan yang baik model pengajaran langsung memerlukan tindakan-tindakan dan keputusan-keputusan yang jelas dari guru selama berlangsungnya perencanaan, pada saat melaksanakan pembelajaran, dan waktu menilai hasilnya. Beberapa diantara tindakan-tindakan tersebut dapat dijumpai pada model-model pengajaran yang lain, langkah-langkah atau tindakan tertentu merupakan ciri khusus pengajaran langsung. Ciri utama unik yang terlihat dalam melakukan suatu pengajaran langsung adalah sebagai berikut: 1. Tugas-tugas perencanaan Pengajaran langsung dapat diterapkan di bidang studi apapun, namun model ini paling sesuai untuk mata pelajaran yang berorientasi pada penampilan atau kinerja seperti menulis, membaca, matematika, musik dan pendidikan jasmani. Di samping itu pengajaran langsung juga cocok untuk mengajarkan komponen-komponen keterampilan dari mata pelajaran sejarah dan sains. Beberapa hal yang dilakukan berkaitan dengan tugas-tugas perencanaan, adalah: (1) merumuskan tujuan, (2) Memilih isi, (3) Melakukan analisis tugas, dan (4) Merencanakan waktu dan ruang. 2. Langkah-Langkah Pembelajaran Model Pengajaran langsung Langkah-langkah pembelajaran model pengajaran langsung pada dasarnya mengikuti pola-pola pembelajaran secara umum. Meliputi tahapan-tahapan sebagai berikut: 1. Menyiapkan dan memotivasi siswa, Tujuan langkah awal ini untuk menarik dan memusatkan perhatian siswa, serta memotivasi mereka untuk berperan serta dalam pelajaran itu. 2. Menyampaikan tujuan, Siswa perlu mengetahui dengan jelas, mengapa mereka berpartisipasi dalam suatu pelajaran tertentu, dan mereka perlu mengetahui apa yang harus dapat mereka lakukan setelah selesai berperan serta dalam pelajaran. 3. Presentasi dan Demonstrasi, Fase ini merupakan fase kedua pengajaran langsung. Guru melaksanakan presentasi atau demonstrasi pengetahuan dan keterampilan. Kunci keberhasilan kegiatan demonstrasi ialah tingkat kejelasan demostrasi informasi yang dilakukan dan mengikuti pola-pola demonstrasi yang efektif. 4. Mencapai kejelasan, Hasil-hasil penelitian secara konsisten menunjukkan bahwa kemampuan guru untuk memberikan informasi yang jelas dan spesifik kepada siswa, mempunyai dampak yang positif terhadap proses belajar mengajar. 5. Melakukan demonstrasi, Pengajaran langsung berpegang teguh pada asumsi bahwa sebagian besar yang dipelajari (hasil belajar) berasal dari mengamati orang lain. Belajar dengan meniru tingkah laku orang lain dapat menghemat waktu, menghindari siswa dari belajar melalui “trial and error.” 6. Mencapai pemahaman dan penguasaan, Untuk menjamin agar siswa akan mengamati tingkah laku yang benar dan bukan sebaliknya, guru perlu benar-benar memperhatikan apa yang terjadi pada setiap tahap demonstrasi ini berarti, bahwa jika guru perlu berupaya agar segala sesuatu yang didemonstrasikan juga benar. 7. Berlatih, Agar dapat mendemonstrasikan sesuatu dengan benar diperlukan latihan yang intensif, dan memperhatikan aspek-aspek penting dari keterampilan atau konsep yang didemonstrasikan. 8. Memberikan latihan Terbimbing, Salah satu tahap penting dalam pengajaran langsung ialah cara guru mempersiapkan dan melaksanakan “pelatihan terbimbing.” Keterlibatan siswa secara aktif dalam pelatihan dapat meningkatkan retensi, membuat belajar berlangsung dengan lancar, dan memungkinkan siswa menerapkan konsep atau keterampilan pada situasi yang baru. Menurut Kardi dan Nur (2000: 35-36) ada beberapa hal yang perlu diperhatikan oleh guru dalam menerapkan dan melakukan pelatihan. • Menugasi siswa melakukan latihan singkat dan bermakna • Memberikan pelatihan pada siswa sampai benar-benar menguasai konsep atau keterampilan yang dipelajari • Hati-hati terhadap latihan yang berkelanjutan, pelatihan yang dilakukan terus-menerus dalam jangka waktu yang lama dapat menimbulkan kejenuhan pada siswa, dan • Mempersiapkan tahap-tahap awal pelatihan, yang mungkin saja siswa melakukan keterampilan yang kurang benar atau bahkan salah tanpa disadari. Mengecek pemahaman dan Memberiakan Umpan Balik. Tahap ini kadang-kadang juga disebut tahap resitasi, yaitu guru memberikan beberapa pertanyaan lisan atau tertulis kepada siswa dan guru memberi respon terhadap jawaban siswa. Kegiatan ini adalah aspek penting dalam pengajaran langsung karena tanpa mengetahui hasilnya, latihan tidak banyak memberikan manfaat bagi pembelajaran. Berbagai cara yang dapat dilakukan oleh guru dalam melakukan resitasi misalnya umpan balik secara lisan, umpan balik tertulis dan umpan balik komentar tertulis. Memberikan kesempatan latihan mandiri Dalam tahap ini guru memberikan tugas kepada siswa untuk menerapkan keterampilan yang baru saja diperoleh secara mandiri. Kegiatan ini dilakukan secara pribadi di rumah atau di luar jam pelajaran. Hal-hal yang perlu diperhatikan oleh guru dalam memberikan tugas mandiri, yaitu: • Tugas yang diberikan bukan merupakan kelanjutan dari proses pembelajaran, tetapi merupakan kelanjutan pelatihan untuk pembelajaran berikutnya; • Guru seyogyanya menginformasikan kepada orang tua siswa tentang tingkat keterlibatan mereka dalam membimbing siswa di rumah • Guru perlu memberikan umpan balik tentang hasil tugas yang diberikan kepada siswa di rumah. DAFTAR PUSTAKA Ardana, Made.2001. Pengembangan Model Kooperatif Individuasi Berbantu Berwawasan Konstruktivis. Singaraja:Aneka Widya SIKIP Singaraja. Djangi Muh. Jasri.1994. Memanfaatkan Siswa yang Pandai sebagai Tutor Sebaya dalam Pengajaran Biologi di SMA. Makalah dalam Jurnal Transformasi. Makassar.FPMIPA UNM.

Glazer,E.2001. Problem Based Instruction. http://www.coe.uga.edu.epltt/problem basedinstruc.htm

Kanreguru.2009. Model Pengajaran Langsung (Direct Instruction). http://kanreguru.wordpress.com/2009/09/12/57/