Apakah sisi samping sudut 30 derajat dan 60 derajat sama atau berbeda mengapa demikian

Dan lajanto 10:01:00 AM

Garis AD adalah garis tinggi, garis bagi, dan sekaligus garis berat dari segitiga ABC, sehingga AD membagi sisi BC sama besar.

Oleh karena AD merupakan garis tinggi pada segitiga ABC, maka segitiga ADC merupakan segitiga siku-siku di D. Oleh karena itu, berlaku teorema Pythagoras yaitu,

AD2+CD2=AC2⇔AD2+p2=(2p)2⇔AD2=4p2−2p⇔AD2=3p2⇔AD=p3

Perhatikan bahwa CD:AD:AC=p:p3:2p atau CD:AD:AC=1:3:2

Oleh karena,

CD adalah sisi di depan sudut 30∘ 
AD adalah sisi di depan sudut 60∘
AC adalah sisi di depan sudut 90∘

maka kita dapatkan perbandingan berikut.

Perbandingan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan soal segitiga siku-siku dengan sudut 30∘ dan 60∘ tanpa menggunakan teorema Pythagoras.

Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini.

Nilai p dan q pada segitiga siku-siku tersebut adalah....

Penyelesaian:

Diketahui segitiga siku-siku salah satu sudutnya adalah 60∘. Oleh karena jumlah sudut pada sebuah segitiga = 180∘, maka besar sudut ketiga = 180∘−(90∘+60∘)=30∘.

Misalkan sisi miring =r, maka pada segitiga ini berlaku,

sisididepansudut30∘:sisididepansudut60∘:sisimiring=1:3:2q:p:r=1:3:2.

Selanjutnya diperoleh q : r = 1 : 2 dan p : r = 3 : 2

qr=12⇔q5=12⇔q=5×12⇔q=52⇔q=2,5

pr=32⇔p5=32⇔p=5×32⇔p=532⇔p=2,53

Jadi, nilai p=2,53 dan q=2,5.