Apa sebutan untuk pangkat 2

Dalam ilmu matematika terdapat bilangan pangkat dua dan akar pangkat dua. (Pixabay)

Page 2

Dalam ilmu matematika terdapat bilangan pangkat dua dan akar pangkat dua. (Pixabay)

Page 3

Dalam ilmu matematika terdapat bilangan pangkat dua dan akar pangkat dua. (Pixabay)

Assalamualaikum sobat,

Pada kesempatan kali ini kita akan belajar sedikit materi tentang;

• Pengertian Kuadrat dan Akar Kuadrat, dan
• Pengertian Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga

Untuk lebih jelasnya yuk simak uraian uraian berikut;

A. Pengertian Kuadrat dan Akar Kuadrat

Pada Saat masih belajar di tingkat SD/MI, sobat pasti pernah belajar tentang kuadrat dan akar kuadrat, Kali ini kita akan akan belajar kembali materi tersebut dengan harapan semoga pemahaman sobat jadi lebih mantap.

Sebagaimana kita ketahui kalau m2 = m x m, dan m2  dibaca m kuadrat atau m pangkat dua . apabila m = 5 maka m2 = 5 x 5 = 25 hal tersebut dapat dituliskan dengan √m2 = √25 = 5, dimana √25 dibaca akar pangkat dua dari 25 atau akar kuadrat dari 25.

Menurut pembahasan diatas, maka dapat diambil kesimpulan yakni ” m2 = n yang artinya sama dengan √n = m

Untuk Lebih jelasnya mengenai kuadrat dan akar kuadrat, sobat bisa simak contoh soal soal berikut ini;

Contoh Soal 1

Tentukanlah hasil dari;

a. 122 =….

b. 162 =….

c. 242 =….

d. (-13)2 =….

e. (-22)2 =….

Penyelesaian :

a. 122 = 12 x 12 = 144

b. 162 = 16 x 16 = 256

c. 242 = 24 x 24 = 576

d. (-13)2 = (-13) x (13) = 169

e. (-22)2 = (-22) x (-22) = 484

Contoh Soal 2

Tentukanlah hasil dari:

a. √196 =….

b. √289 =….

c. √1089 =….

d. √1521 =….

e. √2304 =….

Penyelesaian;

a. √196 = 14, Karena 14 x 14 = 196

b. √289 = 17, karena 17 x 17 = 289

c. √1089 = 33, karena 33 x 33 = 1089

d. √1521 = 39, karena 39 x 39 = 1521

e. √7056 = 84, karena 84 x 84 = 7056

Bagaimanakah cara untuk mencari √1521 = 39, dan √7056 = 84, tanpa harus mencari dan mencoba satu persatu bilangan yang akan dikuadratkan? silahkan sobat baca artikel berikut ini “Cara Cepat untuk Menentukan Akar Kuadrat Bilangan Bulat”

Lanjutt…

B. Pengertian Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga

Pada pembahasan yang telah lalu kita telah belajar “Pengertian Perpangkatan Bilangan Bulat” . yang menerangkan bahwa operasi perkalian berulang dengan bilangan atau unsur yang sama. Hal tersebut juga berlaku untuk bilangan pangkat tiga.

Sehingga, m3 = m x m x m, dengan m3 dibaca m pangkat tiga. dan jika m  = 4 maka m3 = 4 x 4 x 4 = 64

Untuk Lebih jelasnya mengenai Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga, Sobat Bisa Menyimak contoh soal berikut ini;

Contoh Soal 1

a. 133 =….

b. 183 =….

c. 263 =….

d. (-15)3 =….

e. (-24)3 =….

Penyelesaian;

a. 133 = 13 x 13 x 13 = 2197

b. 183 = 18 x 18 x 18 = 5832

c. 263 = 26 x 26 x 26 = 17576

d. (-15)3 = (-15) x (-15) x (-15) = – 3375

e. (-24)3 = (-24) x (-24) x (-24) = – 13824

Contoh Soal 2

a. 3 √729 =….

b. 3 √1331 =….

c. 3 √2744 =….

d. 3 √5832 =….

e. 3 √32768 =….

Penyelesaian;

a. 3 √729 =9 , karena 9 x 9 x 9 = 729

b. 3 √1331 = 11, karena 11 x 11 x 11 = 1331

c. 3 √2744 = 14, karena 14 x 14 x 14 = 2744

d. 3 √5832 = 18, karena 18 x 18 x 18 = 5832

e. 3 √32768 = 32, karena 32 x 32 x 32 = 32768

Lalu bagaimanakah cara untuk menentukan bahwa  √32768 = 32, tanpa harus mencoba satu persatu dari bilangan yang akan dipangkat tigakan? silahkan sobat baca “Cara Cepat Untuk Menentukan Akar Pangkat Tiga Bilangan Bulat“.

Demikian Sobat, Sedikit materi tentang Kuadrat, Akar Kuadrat, Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga, yang dapat kami sampaikan.

semoga bermanfaat 

5⋅5, atau 52 (5 kuadrat atau 5 pangkat 2), mampu ditunjukkan dalam struktur grafik menggunakan suatu bujursangkar. Setiap blok mewakili satu unit, 1⋅1, dan seluruh bujursangkar mewakili 5⋅5, atau lapang bujursangkar.

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian selang suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk untuk operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan  2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 mampu ditulis 32, yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sebanyak kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 mampu digunakan sebagai menggantikan x2.

Hasil pangkat dua suatu integer mampu juga disebut "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam aljabar, operasi pengkuadratan seringkali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi pautan, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linear x + 1 adalah polinomial kuadrat x2 + 2x + 1.

Salah satu sifat penting dari kuadrat, untuk semua bilangan maupun sistem matematika, adalah bahwa sebagai setiap bilangan atau variabel x), pangkat dua dari x adalah sama hasilnya dengan pangkat dua invers aditifnya −x. Jadi fungsi kuadrat memenuhi persamaan x2 = (−x)2. Karenanya fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi genap.

Dalam bilangan real

y = x2. Kurva fungsi kuadrat benar struktur parabola. Hasil pangkat dua angka-angkanya membentuk suatu hukum kuadrat.

Fungsi kuadrat melestarikan tatanan bilangan-bilangan positif: bilangan yang lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar. Dengan kata pautan, pengkuadratan merupakan suatu fungsi monotonik pada interval [0, +∞). Pada bilangan-bilangan negatif, bilangan-bilangan yang nilai absolutnya lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar, sehingga pengkuadratan merupakan suatu fungsi yang menurun secara monotonik pada interval (−∞,0]. Jadi, bilangan nol merupakan nilai minimum global.

Hanya pada kasus tertentu didapatkan pengkuadratan x2 suatu bilangan menghasilkan bilangan yang lebih kecil dari x, yaitu ketika 0 < x < 1 atau dengan kata pautan, ketika x termasuk ke dalam interval buka (0,1). Ini menyiratkan bahwa pengkuadratan suatu integer tidak pernah lebih kecil daripada bilangan asalnya.

Setiap bilangan real positif merupakan kuadrat dari dua bilangan, yang satu positif dan pautannya negatif. Bilangan nol hanya merupakan pangkat dua dari satu bilangan saja, yaitu bilangan itu sendiri. Karenanya, dimungkinkan sebagai merumuskan fungsi akar kuadrat, yang dihubungkan dengan suatu bilangan real bukan negatif yang kuadratnya adalah bilangan asalnya.

Lihat juga

• Exponentiation by squaring
• Polynomial SOS, the representation of a non-negative polynomial as the sum of squares of polynomials
• Hilbert's seventeenth problem, for the representation of positive polynomials as a sum of squares of rational functions
• Square-free polynomial
• Kubik (matematika)
• Metric tensor
• Persamaan kuadrat
• Cincin polinomial

Identitas terkait

• Difference of two squares
• Persamaan Brahmagupta–Fibonacci, related to complex numbers in the sense discussed above
• Persamaan Euler's four-square, related to quaternions in the same way
• Persamaan Degen's eight-square, related to octonions in the same way
• Persamaan Lagrange

• Persamaan Pythagorean trigonometric
• Persamaan Parseval

Kuantitas fisik terkait

• percepatan, panjang per kuadrat saat
• cross section (physics), suatu kuantitas berdimensi area
• coupling constant (mempunyai muatan kuadrat pada denominator, dan mampu diekspresikan dengan jarak kuadrat pada numerator)
• energi kinetik (ketergantungan kuadrat pada kecepatan)
• specific energy, a (square velocity)-dimensioned quantity

Pustaka

Pustaka tambahan

• Marshall, Murray Positive polynomials and sums of squares. Mathematical Surveys and Monographs, 146. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. xii+187 pp. ISBN 978-0-8218-4402-1, ISBN 0-8218-4402-4
• Rajwade, A. R. (1993). Squares. London Mathematical Society Lecture Note Series 171. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42668-5. Zbl 0785.11022. 

Page 2

5⋅5, atau 52 (5 kuadrat atau 5 pangkat 2), mampu ditunjukkan dalam struktur grafik menggunakan suatu bujursangkar. Setiap blok mewakili satu unit, 1⋅1, dan seluruh bujursangkar mewakili 5⋅5, atau lapang bujursangkar.

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika yaitu hasil perkalian selang suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk untuk operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan  2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 mampu ditulis 32, yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sebanyak kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 mampu digunakan sebagai menggantikan x2.

Hasil pangkat dua suatu integer mampu juga dinamakan "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam aljabar, operasi pengkuadratan seringkali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi pautan, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linear x + 1 yaitu polinomial kuadrat x2 + 2x + 1.

Salah satu sifat penting dari kuadrat, untuk semua bilangan maupun sistem matematika, yaitu bahwa sebagai setiap bilangan atau variabel x), pangkat dua dari x yaitu sama hasilnya dengan pangkat dua invers aditifnya −x. Jadi fungsi kuadrat memenuhi persamaan x2 = (−x)2. Karenanya fungsi kuadrat adalah suatu fungsi genap.

Dalam bilangan real

y = x2. Kurva fungsi kuadrat benar struktur parabola. Hasil pangkat dua angka-angkanya membentuk suatu hukum kuadrat.

Fungsi kuadrat melestarikan tatanan bilangan-bilangan positif: bilangan yang lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar. Dengan kata pautan, pengkuadratan adalah suatu fungsi monotonik pada interval [0, +∞). Pada bilangan-bilangan negatif, bilangan-bilangan yang nilai absolutnya lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar, sehingga pengkuadratan adalah suatu fungsi yang menurun secara monotonik pada interval (−∞,0]. Jadi, bilangan nol adalah nilai minimum global.

Hanya pada kasus tertentu didapatkan pengkuadratan x2 suatu bilangan menghasilkan bilangan yang lebih kecil dari x, yaitu ketika 0 < x < 1 atau dengan kata pautan, ketika x termasuk ke dalam interval buka (0,1). Ini menyiratkan bahwa pengkuadratan suatu integer tidak pernah lebih kecil daripada bilangan asalnya.

Setiap bilangan real positif adalah kuadrat dari dua bilangan, yang satu positif dan pautannya negatif. Bilangan nol hanya adalah pangkat dua dari satu bilangan saja, yaitu bilangan itu sendiri. Karenanya, dimungkinkan sebagai merumuskan fungsi akar kuadrat, yang dihubungkan dengan suatu bilangan real bukan negatif yang kuadratnya yaitu bilangan asalnya.

Lihat juga

• Exponentiation by squaring
• Polynomial SOS, the representation of a non-negative polynomial as the sum of squares of polynomials
• Hilbert's seventeenth problem, for the representation of positive polynomials as a sum of squares of rational functions
• Square-free polynomial
• Kubik (matematika)
• Metric tensor
• Persamaan kuadrat
• Cincin polinomial

Identitas terkait

• Difference of two squares
• Persamaan Brahmagupta–Fibonacci, related to complex numbers in the sense discussed above
• Persamaan Euler's four-square, related to quaternions in the same way
• Persamaan Degen's eight-square, related to octonions in the same way
• Persamaan Lagrange

• Persamaan Pythagorean trigonometric
• Persamaan Parseval

Kuantitas fisik terkait

• percepatan, panjang per kuadrat kala
• cross section (physics), suatu kuantitas berdimensi area
• coupling constant (mempunyai muatan kuadrat pada denominator, dan mampu diekspresikan dengan jarak kuadrat pada numerator)
• energi kinetik (ketergantungan kuadrat pada kecepatan)
• specific energy, a (square velocity)-dimensioned quantity

Pustaka

Pustaka tambahan

• Marshall, Murray Positive polynomials and sums of squares. Mathematical Surveys and Monographs, 146. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. xii+187 pp. ISBN 978-0-8218-4402-1, ISBN 0-8218-4402-4
• Rajwade, A. R. (1993). Squares. London Mathematical Society Lecture Note Series 171. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42668-5. Zbl 0785.11022. 

Page 3

5⋅5, atau 52 (5 kuadrat atau 5 pangkat 2), mampu ditunjukkan dalam struktur grafik menggunakan suatu bujursangkar. Setiap blok mewakili satu unit, 1⋅1, dan seluruh bujursangkar mewakili 5⋅5, atau lapang bujursangkar.

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika yaitu hasil perkalian selang suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk untuk operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan  2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 mampu ditulis 32, yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sebanyak kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 mampu digunakan sebagai menggantikan x2.

Hasil pangkat dua suatu integer mampu juga dinamakan "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam aljabar, operasi pengkuadratan seringkali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi pautan, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linear x + 1 yaitu polinomial kuadrat x2 + 2x + 1.

Salah satu sifat penting dari kuadrat, untuk semua bilangan maupun sistem matematika, yaitu bahwa sebagai setiap bilangan atau variabel x), pangkat dua dari x yaitu sama hasilnya dengan pangkat dua invers aditifnya −x. Jadi fungsi kuadrat memenuhi persamaan x2 = (−x)2. Karenanya fungsi kuadrat adalah suatu fungsi genap.

Dalam bilangan real

y = x2. Kurva fungsi kuadrat benar struktur parabola. Hasil pangkat dua angka-angkanya membentuk suatu hukum kuadrat.

Fungsi kuadrat melestarikan tatanan bilangan-bilangan positif: bilangan yang lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar. Dengan kata pautan, pengkuadratan adalah suatu fungsi monotonik pada interval [0, +∞). Pada bilangan-bilangan negatif, bilangan-bilangan yang nilai absolutnya lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar, sehingga pengkuadratan adalah suatu fungsi yang menurun secara monotonik pada interval (−∞,0]. Jadi, bilangan nol adalah nilai minimum global.

Hanya pada kasus tertentu didapatkan pengkuadratan x2 suatu bilangan menghasilkan bilangan yang lebih kecil dari x, yaitu ketika 0 < x < 1 atau dengan kata pautan, ketika x termasuk ke dalam interval buka (0,1). Ini menyiratkan bahwa pengkuadratan suatu integer tidak pernah lebih kecil daripada bilangan asalnya.

Setiap bilangan real positif adalah kuadrat dari dua bilangan, yang satu positif dan pautannya negatif. Bilangan nol hanya adalah pangkat dua dari satu bilangan saja, yaitu bilangan itu sendiri. Karenanya, dimungkinkan sebagai merumuskan fungsi akar kuadrat, yang dihubungkan dengan suatu bilangan real bukan negatif yang kuadratnya yaitu bilangan asalnya.

Lihat juga

• Exponentiation by squaring
• Polynomial SOS, the representation of a non-negative polynomial as the sum of squares of polynomials
• Hilbert's seventeenth problem, for the representation of positive polynomials as a sum of squares of rational functions
• Square-free polynomial
• Kubik (matematika)
• Metric tensor
• Persamaan kuadrat
• Cincin polinomial

Identitas terkait

• Difference of two squares
• Persamaan Brahmagupta–Fibonacci, related to complex numbers in the sense discussed above
• Persamaan Euler's four-square, related to quaternions in the same way
• Persamaan Degen's eight-square, related to octonions in the same way
• Persamaan Lagrange

• Persamaan Pythagorean trigonometric
• Persamaan Parseval

Kuantitas fisik terkait

• percepatan, panjang per kuadrat kala
• cross section (physics), suatu kuantitas berdimensi area
• coupling constant (mempunyai muatan kuadrat pada denominator, dan mampu diekspresikan dengan jarak kuadrat pada numerator)
• energi kinetik (ketergantungan kuadrat pada kecepatan)
• specific energy, a (square velocity)-dimensioned quantity

Pustaka

Pustaka tambahan

• Marshall, Murray Positive polynomials and sums of squares. Mathematical Surveys and Monographs, 146. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. xii+187 pp. ISBN 978-0-8218-4402-1, ISBN 0-8218-4402-4
• Rajwade, A. R. (1993). Squares. London Mathematical Society Lecture Note Series 171. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42668-5. Zbl 0785.11022. 

Page 4

Page 5

Page 6

Page 7

Page 8

5⋅5, atau 52 (5 kuadrat atau 5 pangkat 2), mampu ditunjukkan dalam struktur grafik menggunakan suatu bujursangkar. Setiap blok mewakili satu unit, 1⋅1, dan seluruh bujursangkar mewakili 5⋅5, atau luas bujursangkar.

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian selang suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk untuk operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan  2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 mampu ditulis 32, yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sebanyak kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 mampu digunakan sebagai menggantikan x2.

Hasil pangkat dua suatu integer mampu juga disebut "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam aljabar, operasi pengkuadratan seringkali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi pautan, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linear x + 1 adalah polinomial kuadrat x2 + 2x + 1.

Salah satu sifat penting dari kuadrat, untuk semua bilangan maupun sistem matematika, adalah bahwa sebagai setiap bilangan atau variabel x), pangkat dua dari x adalah sama hasilnya dengan pangkat dua invers aditifnya −x. Jadi fungsi kuadrat memenuhi persamaan x2 = (−x)2. Karenanya fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi genap.

Dalam bilangan real

y = x2. Kurva fungsi kuadrat benar struktur parabola. Hasil pangkat dua angka-angkanya membentuk suatu hukum kuadrat.

Fungsi kuadrat melestarikan tatanan bilangan-bilangan positif: bilangan yang lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar. Dengan kata pautan, pengkuadratan merupakan suatu fungsi monotonik pada interval [0, +∞). Pada bilangan-bilangan negatif, bilangan-bilangan yang nilai absolutnya lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar, sehingga pengkuadratan merupakan suatu fungsi yang menurun secara monotonik pada interval (−∞,0]. Jadi, bilangan nol merupakan nilai minimum global.

Hanya pada kasus tertentu didapatkan pengkuadratan x2 suatu bilangan menghasilkan bilangan yang lebih kecil dari x, yaitu ketika 0 < x < 1 atau dengan kata pautan, ketika x termasuk ke dalam interval buka (0,1). Ini menyiratkan bahwa pengkuadratan suatu integer tidak pernah lebih kecil daripada bilangan asalnya.

Setiap bilangan real positif merupakan kuadrat dari dua bilangan, yang satu positif dan pautannya negatif. Bilangan nol hanya merupakan pangkat dua dari satu bilangan saja, yaitu bilangan itu sendiri. Karenanya, dimungkinkan sebagai merumuskan fungsi akar kuadrat, yang dihubungkan dengan suatu bilangan real bukan negatif yang kuadratnya adalah bilangan asalnya.

Lihat juga

• Exponentiation by squaring
• Polynomial SOS, the representation of a non-negative polynomial as the sum of squares of polynomials
• Hilbert's seventeenth problem, for the representation of positive polynomials as a sum of squares of rational functions
• Square-free polynomial
• Kubik (matematika)
• Metric tensor
• Persamaan kuadrat
• Cincin polinomial

Identitas terkait

• Difference of two squares
• Persamaan Brahmagupta–Fibonacci, related to complex numbers in the sense discussed above
• Persamaan Euler's four-square, related to quaternions in the same way
• Persamaan Degen's eight-square, related to octonions in the same way
• Persamaan Lagrange

• Persamaan Pythagorean trigonometric
• Persamaan Parseval

Kuantitas fisik terkait

• percepatan, panjang per kuadrat saat
• cross section (physics), suatu kuantitas berdimensi area
• coupling constant (mempunyai muatan kuadrat pada denominator, dan mampu diekspresikan dengan jarak kuadrat pada numerator)
• energi kinetik (ketergantungan kuadrat pada kecepatan)
• specific energy, a (square velocity)-dimensioned quantity

Pustaka

Pustaka tambahan

• Marshall, Murray Positive polynomials and sums of squares. Mathematical Surveys and Monographs, 146. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. xii+187 pp. ISBN 978-0-8218-4402-1, ISBN 0-8218-4402-4
• Rajwade, A. R. (1993). Squares. London Mathematical Society Lecture Note Series 171. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42668-5. Zbl 0785.11022. 

Page 9

5⋅5, atau 52 (5 kuadrat atau 5 pangkat 2), mampu ditunjukkan dalam struktur grafik menggunakan suatu bujursangkar. Setiap blok mewakili satu unit, 1⋅1, dan seluruh bujursangkar mewakili 5⋅5, atau luas bujursangkar.

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian selang suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan  2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 mampu ditulis 32, yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sebanyak kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 mampu digunakan sebagai menggantikan x2.

Hasil pangkat dua suatu integer mampu juga disebut "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam aljabar, operasi pengkuadratan seringkali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi pautan, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linear x + 1 adalah polinomial kuadrat x2 + 2x + 1.

Salah satu sifat penting dari kuadrat, untuk semua bilangan maupun sistem matematika, adalah bahwa sebagai setiap bilangan atau variabel x), pangkat dua dari x adalah sama hasilnya dengan pangkat dua invers aditifnya −x. Jadi fungsi kuadrat memenuhi persamaan x2 = (−x)2. Karenanya fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi genap.

Dalam bilangan real

y = x2. Kurva fungsi kuadrat benar struktur parabola. Hasil pangkat dua angka-angkanya membentuk suatu hukum kuadrat.

Fungsi kuadrat melestarikan tatanan bilangan-bilangan positif: bilangan yang lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar. Dengan kata pautan, pengkuadratan merupakan suatu fungsi monotonik pada interval [0, +∞). Pada bilangan-bilangan negatif, bilangan-bilangan yang nilai absolutnya lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar, sehingga pengkuadratan merupakan suatu fungsi yang menurun secara monotonik pada interval (−∞,0]. Jadi, bilangan nol merupakan nilai minimum global.

Hanya pada kasus tertentu didapatkan pengkuadratan x2 suatu bilangan menghasilkan bilangan yang lebih kecil dari x, yaitu ketika 0 < x < 1 atau dengan kata pautan, ketika x termasuk ke dalam interval buka (0,1). Ini menyiratkan bahwa pengkuadratan suatu integer tidak pernah lebih kecil daripada bilangan asalnya.

Setiap bilangan real positif merupakan kuadrat dari dua bilangan, yang satu positif dan pautannya negatif. Bilangan nol hanya merupakan pangkat dua dari satu bilangan saja, yaitu bilangan itu sendiri. Karenanya, dimungkinkan sebagai merumuskan fungsi akar kuadrat, yang dihubungkan dengan suatu bilangan real bukan negatif yang kuadratnya adalah bilangan asalnya.

Lihat juga

• Exponentiation by squaring
• Polynomial SOS, the representation of a non-negative polynomial as the sum of squares of polynomials
• Hilbert's seventeenth problem, for the representation of positive polynomials as a sum of squares of rational functions
• Square-free polynomial
• Kubik (matematika)
• Metric tensor
• Persamaan kuadrat
• Cincin polinomial

Identitas terkait

• Difference of two squares
• Persamaan Brahmagupta–Fibonacci, related to complex numbers in the sense discussed above
• Persamaan Euler's four-square, related to quaternions in the same way
• Persamaan Degen's eight-square, related to octonions in the same way
• Persamaan Lagrange

• Persamaan Pythagorean trigonometric
• Persamaan Parseval

Kuantitas fisik terkait

• percepatan, panjang per kuadrat saat
• cross section (physics), suatu kuantitas berdimensi area
• coupling constant (mempunyai muatan kuadrat pada denominator, dan mampu diekspresikan dengan jarak kuadrat pada numerator)
• energi kinetik (ketergantungan kuadrat pada kecepatan)
• specific energy, a (square velocity)-dimensioned quantity

Pustaka

Pustaka tambahan

• Marshall, Murray Positive polynomials and sums of squares. Mathematical Surveys and Monographs, 146. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. xii+187 pp. ISBN 978-0-8218-4402-1, ISBN 0-8218-4402-4
• Rajwade, A. R. (1993). Squares. London Mathematical Society Lecture Note Series 171. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42668-5. Zbl 0785.11022. 

Page 10

5⋅5, atau 52 (5 kuadrat atau 5 pangkat 2), mampu ditunjukkan dalam struktur grafik menggunakan suatu bujursangkar. Setiap blok mewakili satu unit, 1⋅1, dan seluruh bujursangkar mewakili 5⋅5, atau luas bujursangkar.

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian selang suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan  2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 mampu ditulis 32, yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sebanyak kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 mampu digunakan sebagai menggantikan x2.

Hasil pangkat dua suatu integer mampu juga disebut "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam aljabar, operasi pengkuadratan seringkali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi pautan, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linear x + 1 adalah polinomial kuadrat x2 + 2x + 1.

Salah satu sifat penting dari kuadrat, untuk semua bilangan maupun sistem matematika, adalah bahwa sebagai setiap bilangan atau variabel x), pangkat dua dari x adalah sama hasilnya dengan pangkat dua invers aditifnya −x. Jadi fungsi kuadrat memenuhi persamaan x2 = (−x)2. Karenanya fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi genap.

Dalam bilangan real

y = x2. Kurva fungsi kuadrat benar struktur parabola. Hasil pangkat dua angka-angkanya membentuk suatu hukum kuadrat.

Fungsi kuadrat melestarikan tatanan bilangan-bilangan positif: bilangan yang lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar. Dengan kata pautan, pengkuadratan merupakan suatu fungsi monotonik pada interval [0, +∞). Pada bilangan-bilangan negatif, bilangan-bilangan yang nilai absolutnya lebih akbar benar nilai kuadrat yang lebih akbar, sehingga pengkuadratan merupakan suatu fungsi yang menurun secara monotonik pada interval (−∞,0]. Jadi, bilangan nol merupakan nilai minimum global.

Hanya pada kasus tertentu didapatkan pengkuadratan x2 suatu bilangan menghasilkan bilangan yang lebih kecil dari x, yaitu ketika 0 < x < 1 atau dengan kata pautan, ketika x termasuk ke dalam interval buka (0,1). Ini menyiratkan bahwa pengkuadratan suatu integer tidak pernah lebih kecil daripada bilangan asalnya.

Setiap bilangan real positif merupakan kuadrat dari dua bilangan, yang satu positif dan pautannya negatif. Bilangan nol hanya merupakan pangkat dua dari satu bilangan saja, yaitu bilangan itu sendiri. Karenanya, dimungkinkan sebagai merumuskan fungsi akar kuadrat, yang dihubungkan dengan suatu bilangan real bukan negatif yang kuadratnya adalah bilangan asalnya.

Lihat juga

• Exponentiation by squaring
• Polynomial SOS, the representation of a non-negative polynomial as the sum of squares of polynomials
• Hilbert's seventeenth problem, for the representation of positive polynomials as a sum of squares of rational functions
• Square-free polynomial
• Kubik (matematika)
• Metric tensor
• Persamaan kuadrat
• Cincin polinomial

Identitas terkait

• Difference of two squares
• Persamaan Brahmagupta–Fibonacci, related to complex numbers in the sense discussed above
• Persamaan Euler's four-square, related to quaternions in the same way
• Persamaan Degen's eight-square, related to octonions in the same way
• Persamaan Lagrange

• Persamaan Pythagorean trigonometric
• Persamaan Parseval

Kuantitas fisik terkait

• percepatan, panjang per kuadrat saat
• cross section (physics), suatu kuantitas berdimensi area
• coupling constant (mempunyai muatan kuadrat pada denominator, dan mampu diekspresikan dengan jarak kuadrat pada numerator)
• energi kinetik (ketergantungan kuadrat pada kecepatan)
• specific energy, a (square velocity)-dimensioned quantity

Pustaka

Pustaka tambahan

• Marshall, Murray Positive polynomials and sums of squares. Mathematical Surveys and Monographs, 146. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. xii+187 pp. ISBN 978-0-8218-4402-1, ISBN 0-8218-4402-4
• Rajwade, A. R. (1993). Squares. London Mathematical Society Lecture Note Series 171. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42668-5. Zbl 0785.11022. 

Page 11

Page 12

Page 13

Page 14