Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Barisan aritmatika adalah barisan yang suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap kepada suku sebelumnya.
Bilangan tetap dapat disebut bilangan beda (b).
Un = suku ke-n
U1 = a = suku pertama
barisan aritmatika
Un-1 = suku ke-n-1
B = beda
n = banyak suku pada barisan aritmatika
Sn = jumlah n suku pertama
Contohnya, U1, U2, U3, U4, … , Un adalah suku aritmatika, maka:
1. Rumus mencari beda barisan aritmatika
B = U2 – U1
2. Rumus suku ke-n aritmatika
Un = U1 + (n – 1)b Un = a + (n – 1)b
3. Rumus jumlah n suku pertama deret artimatika
Sn = n (a + Un) Sn = n (2a + (n – 1)b)
CONTOH SOAL BARISAN ARITMATIKA
1. diketahui barisan aritmatika sebagai berikut! 2, 4, 6, 8, ….
Tentukan nilai b dari barisan tersebut!
b = U2 – U1
b = 4 – 2
b = 2
Maka, nilai b dari barisan tersebut adalah 2
2. diketahui barisan aritmatika sebagai berikut! 3, 7, 11, 15, 19, ...
Tentukan berapa suku ke-10 barisan aritmatika tersebut!
Dik: a = 3
b = U2 – U1
b = 7 – 3
b = 4
n = 10
Dit: Berapa suku ke-10?
Jawab :
Un = a + (n-1)b
U10 = 3 + (10 – 1)4
U10 = 3 + (9 x 4 )
U10 = 3 + 36
U10 = 39
Maka, suku ke-10 pada barisan aritmatika tersebut adalah 39
3. diketahui barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, ….
Tentukan jumlah 12 suku pertamanya!
Dik: a = 2
b = U2 – U1
b = 5 – 2
b = 3
Dit: berapa jumlah 12 suku pertamanya?
Jawab :
Sn = (2a + (n -1)b)
S12 = (2 (2) + (12 – 1) 3)
S12 = 6 ( 4 + 33 )
S12 = 6 X 37
S12 = 222
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan dengan suku sebelumnya
Contohnya:
U1, U2, U3, U4, …
Un adalah barisan geometri Maka, U1 + U2 + U3 + U4, …, + Un
Deret geometri
1. Rumus Rasio
2. Rumus suku ke-n geometri
Un = arn-1
3. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri
a. Rumus digunakan apabila rasio lebih besar dari 1
b. rumus digunakan apabila rasio lebih kecil dari 1
CONTOH SOAL BARISAN DAN DERET GEOMETRI
1. rasio dari barisan geometri 2, 6, 18, 54, …..
2. diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, 16
Tentukan suku ke-11 ???
A = 1
R = 2
Un = arn-1
U11 = 1 x 211-1
U11 = 210
U11 = 1024
3. diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, 16, ….
Tentukan jumlah 8 suku pertama A = 1 R = 2
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Jumlah suku pertama berarti yang kita akan menggunakan rumus "Sn". Kita bisa dengan cepat mencari jumlahnya.
Soal :
1. Rumus suatu deret aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?
Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dulu. Suku awal (U₁) Un = 2n + 1 U₁ = 2.1 + 1 U₁ = 2 + 1 U₁ = 3
Ingat ya!!Suku kedua (U₂) Un = 2n + 1 U₂ = 2.2 + 1 U₂ = 4 + 1 U₂ = 5 Suku ketiga (U₃) Un = 2n + 1 U₃ = 2.3 + 1 U₃ = 6 + 1 U₃ = 7. Sehingga deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7 beda (b) = U₂ - U₁ b = 5 - 3 b = 2. Atau beda juga bisa diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, hasilnya sama. Mencari jumlah 10 suku pertama
U₁ = a
Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :
- suku awal (a) = 3
- beda (b) = 2
Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
- n = 10, karena yang dicari adalah jumlah 10 suku pertama
Sehingga :
S₁₀ = ½n [2a + (n-1)b]
S₁₀ = ½.10 [2.3 + (10-1)2]
S₁₀ = 5 [6 + (9)2]
S₁₀ = 5 [6 + 18]
S₁₀ = 5 [24]
S₁₀ = 120.
Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 120.
Soal :
2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n - 1!
Rumus deretnya : Mencari suku awal (a) dan beda (b)
Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu. Suku awal (U₁) Un = 3n - 1 U₁ = 3.1 - 1 U₁ = 3 - 1 U₁ = 2 Suku kedua (U₂) Un = 3n - 1 U₂ = 3.2 - 1 U₂ = 6 - 1 U₂ = 5 Suku ketiga (U₃) Un = 3n - 1 U₃ = 3.3 - 1 U₃ = 9 - 1 U₃ = 8. Deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8 beda (b) = U₂ - U₁ b = 5 - 2 b = 3. Mencari jumlah 12 suku pertama
Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :
- suku awal (a) = 2
- beda (b) = 3
Masukkan ke dalam rumus "Sn"
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
- n = 12, karena yang dicari adalah jumlah 12 suku pertama
Sehingga :
S₁₂ = ½n [2a + (n-1)b]
S₁₂ = ½.12 [2.2 + (12-1)3]
S₁₂ = 6 [4 + (11)3]
S₁₂ = 6 [4 + 33]
S₁₂ = 6 [37]
S₁₂ = 222
Sehingga, jumlah 12 suku pertama adalah 222.
Baca juga ya :