Suku pertama deret aritmatika adalah 12 jika beda = 5 jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah

Tentukanlah rumus umum suku ke-n dari barisan 5, -2, -9, -16, ....

Pembahasan:

Diketahui a = 5 dan b = -7. Dengan demikian, rumus umum suku ke-n barisan tersebut adalah

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah \( U_n = 12-7n \).

Soal Nomor 2

Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama 3 dan suku ke-5 adalah 11. Suku ke-25 dari barisan tersebut adalah...

Pembahasan:

Kita tahu bahwa rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah \( U_n = a + (n-1)b \). Untuk menentukan suku ke-25 barisan tersebut, maka terlebih dahulu harus ditemukan nilai a dan b. Dari soal diketahui a = 3. Selanjutnya, cari nilai b yakni

Dengan demikian, suku ke-25 barisan tersebut adalah

Dari suatu deret aritmatika, diketahui suku pertama adalah 20 dan dan suku keenam adalah 40. Jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut adalah...

Pembahasan:

Dari soal diketahui a = 20 dan \( U_6 = 40 \). Untuk mencari jumlah sepuluh suku pertama, maka cari nilai b terlebih dahulu, yakni

Dengan demikian, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah

Soal Nomor 4

Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku ke-20 adalah...

Pembahasan:

Dari soal diketahui bahwa

Dengan menggunakan metode substitusi diperoleh nilai suku pertama dan beda barisan sebagai berikut.

Karena b = 3/2, maka

Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah

Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 5. Diketahui suku kesepuluh adalah dua kali suku keempat. Jumlah enam suku pertama barisan tersebut adalah...

Pembahasan:

Dari soal diketahui bahwa \( U_1 = a = 5 \) dan karena suku kesepuluh adalah dua kali suku keempat, maka kita peroleh

Dengan demikian, jumlah enam suku pertama barisan tersebut adalah

Jadi, jumlah enam suku pertama barisan tersebut adalah 55.

Soal Nomor 6

Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika adalah 20. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3, maka hasil kali suku ke-1, ke-2, ke-4, dan ke-5 adalah 324. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan:

Diketahui \( S_5 = 20 \) dan karena masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3, maka kita peroleh

Dengan menghitung hasil kali suku-suku baru tersebut, diperoleh

Karena \( S_5 = 20 \), maka kita peroleh

Untuk b = 3, maka

Untuk b = -3, maka

Selanjutnya adalah mencari nilai \( S_8 \). Terdapat dua kondisi untuk ini yakni:

Untuk a = -2 dan b = 3, maka

Untuk a = 10 dan b = -3, maka

Jadi, jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah -4 dan 68.

Apakah kalian memperhatikan urutan bilangan yang dituliskan pada tempat parkir tersebut?

Berapa selisih urutannya?

Apakah semakin ke kanan urutannya semakin besar atau sebaliknya?

Betul sekali, Sobat! Penulisan bilangan pada tempat parkir tersebut membentuk sebuah barisan bilangan secara urut.

Sobat Pintar sudah pernah mendengar istilah barisan, bukan?

Barisan merupakan suatu runtutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Barisan berkaitan erat dengan deret. Jika barisan adalah kelompok angka atau bilangan yang berurutan, deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan. Barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Namun, kali ini kita hanya akan membahas mengenai barisan dan deret Aritmetika serta Geometri.

Yuk! Kita belajar bersama untuk mengenal barisan dan deret artimetika serta geometri lebih jauh lagi lewat artikel ini.

Barisan dan Deret Aritmetika

Sobat Pintar, pernah dengar istilah aritmetika?

Inget lho, ejaan yang benar adalah “aritmetika” bukan “aritmatika” ya!

Barisan dan Deret Aritmetika berbeda dengan aritmetika sosial, Sobat.

Misalkan seorang pedagang pada hari pertama jualan memperoleh untung sebesar Rp 10.000,-. Setiap harinya, untung yang diperoleh bertambah sebesar Rp 2000,-. Sehingga untung yang diperoleh pedagang tersebut dapat dituliskan dalam sebuah barisan artimetika berikut:

Rp 10.000, Rp 12.000, Rp 14.000, Rp 16.000, …

Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan.

Contoh Barisan Aritmetika:

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika:

Rumus untuk mencari beda pada barisan aritmetika:

Berbeda dengan barisan, deret merupakan hasil penjumlahan pada barisan aritmetika. Namun, deret tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam suatu barisan. Rumus deret hanya menjumlahkan barisan aritmetikanya hanya sampai suku yang diperintahkan saja.

Contoh deret aritmetika:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …

24 + 20 + 16 + 12 + …

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:

Contoh :

Diketahui sebuah barisan aritmetika 15, 19, 23, 27, 31, … .

a. Tentukan suku ke 25!

b. Tentukan 10 suku pertama!

Pembahasan :

Barisan dan Deret Geometri

Pernahkah Sobat Pintar mengamati bola yang sedang memantul?

Apakah kamu menyadari bahwa tinggi bola yang memantul semakin lama semakin rendah?

Nah, jika kita mendata tinggi pantulan bola, maka tingginya akan berurutan menjadi semakin rendah dengan rasio yang sama. Misalkan tinggi awal bola dijatuhkan adalah 4 meter, dan pantulan berikutnya adalah ½ dari tinggi sebelumnya, maka barisan geometri yang terbentuk, yaitu

Barisan geometri merupakan barisan bilangan dimana dua suku yang berurutan memiliki perbandingan yang sama. Perbandingan pada barisan geometri disebut sebagai rasio (r).

Contoh barisan geometri:

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri:

Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri:

Deret geometri merupakan hasil penjumlahan pada barisan geometri. Rumus deret hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri hanya sampai suku yang diperintahkan saja.

Contoh deret geometri:

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …

200 + 100 + 50 + 25 + …

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

Contoh :

Diketahui sebuah barisan geometri berikut:

3, 12, 48, 192, …

a. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri tersebut!

b. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut!

Pembahasan:

Nah, Sobat, materi dan contoh soal mengenai barisan dan deret aritmetika dan geometri ternyata mudah, bukan? Selain materi barisan dan deret, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!