C. GERAK MELINGKAR
1. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai
persamaan ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s,
posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama,
maka Tentukan : a). percepatan sudut, b). posisi sudutnya!
Diketahui : ω = (3t2 − 4t + 2)
Pada saat t = 1s maka θ1 = 5 rad
Ditanya : a). α = ...? Pada saat t = 2s
b). θ = ...? Pada saat t = 2s
Jawab :
a. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.
α = dω/dt
= d (3t2-4t +2) /dt
= 6t − 4
Untuk t = 2s ,
maka α = 6t – 4\
= 6.2 – 4
= 12 – 4
= 8 rad/s
b. Posisi sudut merupakan integral dari ω.
θ = θ0 + ∫ ω dt = θ0 + ∫ (3t2 − 4t + 2) dt
= θ0 + (3 t3 / 3 − 4t2 /2 + 2t)
= θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )
pada saat t = 1 s, nilai θ1 = 5 rad
atau θ1 = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )
5 rad = θ0 + ( 13 − 2.12 + 2.1 )
5 rad = θ0 + ( 1 − 2 + 2)
= θ0 + 1 rad
θ0 = 5 rad – 1 rad
= 4 radian
maka pada saat t = 5 sekon
θ = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )
= 4 rad/s + ( 23 - 2.22 + 2.2)
= 4 rad + ( 8 - 8 + 4)
= 4 rad/s + 4 rad/s
= 8 rad
2. Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi sudut yang
berubah sesuai persamaan θ = (8 − 2t + 6t2) rad. t dalam s.
Maka tentukan nilai : a. kecepatan sudut saat t = 3 s,
b. percepatan sudut saat t = 2 s !
Diketahui : θ = (8 − 2t + 6t2)
Ditanya : a). ω = …?. b). α = …?
Jawab : a). ω = dθ / dt = d (8 − 2t + 6t2) / dt
= 0 – 2 + 12 t = 12t - 2
Pada saat t = 3 s
maka ω = 12 t – 2
= 12.3 – 2
= 34 rad / s
b). α = d ω / dt
= d (12t – 2) / dt
= 12 rad/s2
3. Sebuah batu diikat dgn tali sepanjang 20 cm lalu diputar sehingga bergerak
melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t2 - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s,
Maka tentukan : a. kecepatan linier batu,
b. percepatan tangensial,
c. percepatan linier total.
Diketahui : R = 2 cm = 0,2 m
ω = 4t2 − 2
t = 2 s
Ditanya : a). V = …?
b). a = …?
Jawab:
a). Pada saat t = 2 s
Besarnya ω = 4t2 – 2
= 4.22 – 2
= 14 rad/s
Maka v = ω.R
= (14 rad/s). 0,2 m
= 2,8 m/s
b). aθ = aT = α. R
α = d ω / dt
= d (4t2 − 2) /dt
= 8t – 0
= 8 t
pada saat t = 2 s
maka α = 8t = 8. 2
= 16 rad/s2
maka aT = α. R
= (16 rad/s2). 0,2 m
= 3,2 m/s2
c). a = akar dari aS2 + aT2
aS = V2/R
= (2,8. 2,8 m/s2 ) / 0, 2 m
= 39,2 m/s2
maka a = akar dari aS2 + aT2
= V aS2 + aT2
= V (3,2 m/s2)2 + (39,2 m/s2)2
= V 1546,88 (m/s2)2
= 39,3 m/s2
4. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan mengalami
percepatan sudut α = 4t rad/s2. Jari-jari lintasannya tetap 40 cm.
Tentukan : a). besarnya sudut yang ditempuh pada saat t = 3 s
b). jarak yang di tempuh gerak partikel!
Diketahui : ωθ = 20 rad/s
α = 4t rad/s2
R = 0,4 m
t = 3 s
Ditanya : a). θ = …..? b). S = …? Pada saat t = 3 s
Jawab : a). ω = ωθ + ∫ α dt
= 20 rad/s + ∫ (4t rad/s2 ) dt
= 20 rad/s + 2 t2 rad/s
= d θ /dt
Atau θ = ∫ ω dt
= ∫ 20 rad/s + 2 t2 rad/s dt
= (20.t + 2.t3 / 3) rad
Pada saat t = 3 s
maka θ = (20.t + 2.t3 / 3) rad
= ( 20.3 + 2.33/3) rad
= (60 + 18) rad
= 78 radian
b). S = θ. R
= 78 rad.0,4 m
= 31,2 m
5. Dari keadaan diam, sebuah benda tegar melakukan gerak rotasi dengan
percepatan sudut 15 rad/s2. Titik A berada pada benda tersebut yang
berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 s,
berapakah percepatan total pada titik A itu ?
Diketahui : α = 15 rad/s2
R = 10 cm = 0,1 m
t = 0,4 s
Ditanya : a = ….?
Jawab : aT = α R
= 15 rad/s2 . 0,1 m
= 1,5 m/s2
aS = ω2 R
α = d ω / dt
atau ω = ∫ α dt
= ∫ (15 rad/s2 ) dt = 15 t rad/s
Pada saat t = 0,4 s
maka nilai ω = 15 t rad/s
= 15. 0,4 rad/s
= 6 rad/s
Sehingga aS = ω2 R
= (6 rad/s)2. 0,1 m
= 3,6 m/s2
akhirnya a = akar aS2 + aT2
= V aS2 + aT2
= V (1,5 m/s2 )2 + ( 3,6 m/s2)2
= V15,21
= 3,9 m/s2