Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Minggu, 27 Oktober 2019 Edit
- Tentukan persamaan garis yang melaui titik (1,4) sejajar dengan 3x + 2y – 5 = 0 adalah……..
Pertama cari gradien garisnya Y= mx + c 3x + 2y – 5 = 0 2y = -3x +5
y = -3/2 x + 5/2
maka m1= -3/2 karena sejajar maka nilai m1=m2=-3/2 Persamaan garis yang melalui titik (1,4) bergradien -3/2 adalah: y – y1 = m (x – x1) y – 4 = -3/2 (x – 1) 2(y-4) = -3 (x-1) 2y – 12 = -3x + 3
3x + 2y = 11
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) sejajar 2x + 5y – 1 = 0 adalah…….
Pertama cari gradien garisnya
karena sejajar maka nilai m1=m2=-2/5
Persamaan garis yang melalui titik (2,3) bergradien -2/5 adalah:
- Persamaan garis yang melalui titik (-3,-3) dan sejajar garis 4x - 3y + 6 = 0 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis 4x - 3y + 6 = 0 dengan rumus:
m = -a/b
m = -4/-3
m = 4/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 4/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 4/3 (x- (-3)) + (-3)
y = 4/3x + 4 - 3
y = 4/3x + 1 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = 4x +
- Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan sejajar dengan garis x - 3y + 2 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis x - 3y + 2 dengan rumus:
m = -a/b
m = -1/-3
m = 1/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 1/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 1/3 (x-(-2)) + 5
y = 1/3x + 2/3 + 5
y = 1/3x + 2/3 + 15/3
y = 1/3x + 17/3 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = x + 17
- Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15 adalah ..
- Persamaan garis N tegak lurus terhadap garis 5x - 4y + 3 = 0, jika N memotong sumbu y di titik (0,0) maka persamaan garis N adalah.........
Pertama cari gradien garisnya
karena tegak lurus maka nilai
Persamaan garis yang melalui titik (0,0) bergradien m= -4/5 adalah:
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5
Pembahasan:
Dua buah garis saling tegak lurus jika memenuhi syarat sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1
y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga garis yang akan dicari persamaannya harus memiliki gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − ½
Tinggal disusun persamaan garisnya y − y1 = m(x − x1) y − 1 = 1/2(x − 3) y − 1 = 1/2 x − 3/2 y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − 1/2
- Persamaan garis yang melalui titik (1-2) dan tegak lurus dengan garis y = -2x + 5 adalah..
Pertama kita cari dulu gradien (m1) dari garis y = -2x + 5, garis ini sesuai dengan persamaan y = mx+c, jadi gradien (m1) = -2
Karena dua buah garis yang diminta adalah saling tegak lurus, maka kita gunakan
Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan bergradien m = 1/2 dapat kita cari dengan rumus
y = 1/2x + 3/2 (kali kedua ruas dengan 2
- Persamaan garis lurus yang melalui titik (2 , 5) dan tegak lurus dengangaris x– 2y + 4 = 0 adalah ...
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus dengan garis y = 2x – 5
karna tegak lurus : m1.m2 = -1
maka persamaan garisnya :
Tahukah kamu tentang rumus gradien atau kemiringan? Nah, di sini kamu juga akan belajar pengertian, sifat dua garis lurus, hingga contoh soal dan pembahasannya dari Zenius Education. Pahami baik-baik ya!
Hi, guys! Pernahkah kamu mengamati bahwa ternyata tangga dibangun dengan presisi tertentu supaya kamu gak jatuh saat turun atau naik tangga? Nah, pembangunan tangga termasuk dalam aplikasi ilmu Matematika, khususnya gradien atau kemiringan.
Coba bayangkan kalau saat pembangunan tangga asal-asalan tanpa memperhatikan kemiringannya, bisa-bisa nanti setelah jadi dan siap digunakan malah jarak antar tangga terlalu jauh. Hal itu bisa mencelakai banyak orang, termasuk kamu yang melintasinya. Maka dari itu, kamu perlu mengetahui apa itu gradien dan bagaimana sih rumus gradien itu? Yuk, simak penjelasan di bawah ini!
Apa Itu Gradien?
Di atas kita udah menyinggung sedikit tentang gradien. Lantas, apa sih gradien itu? Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan suatu garis lurus. Sebelum membahas tentang gradien, alangkah baiknya kamu mengetahui materi persamaan garis terlebih dahulu.
Persamaan garis bisa dituliskan dengan y = mx + c. Nah, gradien dinotasikan dengan huruf “m” dari persamaan garis tersebut. Nantinya, gradien akan menentukan seberapa miring sih suatu garis pada titik koordinatnya. Bisa miring ke kanan atau ke kiri, dan bisa juga landai atau curam. Untuk garis yang miring ke kanan, maka gradiennya bernilai positif, sedangkan yang miring ke kiri akan bernilai negatif.
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!
Sifat Gradien dari Dua Garis Lurus
Suatu garis bisa memiliki kedudukan sejajar atau tegak lurus. Nah, hubungan keduanya bisa membuat nilai gradiennya saling berhubungan. Dengan kamu mengetahui sifat dari kedua garis lurus, maka kamu akan lebih mudah dalam menebak atau menentukan gradien dari kedua garis tersebut.
Dua Garis Sejajar
Dua garis sejajar berarti antara garis A dan B saling sejajar. Dengan begitu, gradien kedua garis tersebut adalah sama.
mA = mB
Dua Garis Tegak Lurus
Ketika ada dua garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1.
mA x mB = -1
Rumus Gradien dan Contoh Soalnya
Setelah paham pengertian dari gradien, selanjutnya kita masuk ke rumus gradien. Secara umum, untuk mencari gradien bisa dilakukan dengan tiga cara nih, guys. Penasaran ada cara apa aja? Ini dia ketiga cara untuk mencari gradien.
Mencari Gradien Persamaan Linier
Persamaan linier ada dua bentuk, yaitu y = mx + c dan ax + by + c = 0. Karena keduanya berbeda, maka cara menentukannya juga berbeda, guys.
- Persamaan garis y = mx + c
Dari persamaan garis seperti ini, gradien akan mudah dicari, yaitu “m”. Supaya lebih jelas, kamu bisa lihat contoh di bawah ini:
- Garis y = 2x + 3, maka gradien garis tersebut adalah 2.
- Garis y = -2x + 5, maka gradien garis tersebut adalah -2.
Iya, hanya seperti itu, mudah ‘kan?
- Persamaan garis ax + by + c = 0
Nah, sekarang kita coba cari gradien dari persamaan ax + by + c = 0. Sebenarnya konsepnya sama, di mana kamu harus mengubah persamaan ini ke dalam y = mx +c, dengan begitu kamu bisa menemukan m sebagai gradiennya. Gimana caranya? Coba perhatikan contoh soal di bawah ini ya!
- Hitunglah gradien dari persamaan garis 3x + 2y – 5 = 0!
Jawab:
Pertama, kamu ubah dulu persamaan 3x + 2y – 5 = 0 menjadi bentuk y = mx + c. Jadilah seperti ini:
2y = -3x + 5.
Perhatikan nilai positif dan negatifnya ya, guys. Kok 3x jadi bernilai negatif? Itu karena 3x dan -5 pindah ruas. Yang awalnya berada di ruas kiri, pindah menjadi ruas kanan. Ingat ya, kalau pindah ruas, berarti +/- juga ikut berubah.
Kedua, karena nilainya masih 2y, maka kita bagi persamaan di atas dengan angka 2, supaya persamaannya menjadi y = mx + c. Maka, menjadi seperti ini:
y = -3/2x + 5/2
Sekarang, kamu udah bisa menentukan yang mana nilai gradiennya. Yap, gradien dari persamaan di atas adalah -3/2.
Mencari Gradien dengan Dua Titik
Selanjutnya, kalau kamu menemukan persamaan dari dua titik, maka gunakan rumus m = y2 – y1 / x2 – x1. Dua titik itu maksudnya gimana sih, kak? Kamu coba amati gambar berikut ini:
Misalnya, garis pada gambar di atas terdapat pada dua titik (-3,2) dan (5,3). Bagaimana cara menghitung gradiennya? Yuk, simak pembahasan di bawah ini!
Anggaplah titik (x1,y1) = (-3,-2) dan (x2,y2) = (5,3). Sekarang coba masukkan angka tersebut ke dalam rumus gradien dua titik:
m = Δy/Δx = y2 – y1 / x2 – x1
m = 3 – (-2) / 5 – (-3) = ⅝
Jadi, gradien garis tersebut adalah ⅝. Kamu bebas kok memilih mana yang akan dijadikan titik (x1,y1) dan (x2,y2). Hasilnya akan sama aja ya, guys.
Itu dia rumus gradien yang perlu kamu ketahui. Kamu bisa menggunakan kedua rumus gradien di atas sesuai dengan kebutuhan kamu, guys. Selain itu, kamu juga udah tau sifat dari gradien sejajar dan tegak lurus. Dengan begitu, kamu bisa lebih mudah dalam menentukan gradien keduanya.
Semoga penjelasan rumus gradien di atas bermanfaat untuk kamu ya. Semangat belajar!
Udah tahu rumus gradien, tapi sering nemu soal matematika yang sulit kamu jawab? Santai aja boy, nih kenalin ZenBot, temen 24 jam yang siap bantu kamu cari solusi dari masalah matematika!
Untuk menjawab soal-soal tentang matematika, kamu juga bisa manfaatkan fitur dari ZenBot, lho! Tanyain soal yang kamu gak bisa jawab lewat chat WhatsApp ZenBot sekarang atau download aplikasi Zenius.
Baca Juga Artikel Materi Matematika Lainnya
Rumus Lingkaran
Rumus Phytagoras
Rumus Layang-layang