Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). 1. Metode grafik. 5. Penyelesaian SPLDV Metode Determinan. Ciri – Ciri SPLDV. Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode Substitusi.
Top 1: 4 Cara untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ...
Pengarang: id.wikihow.com - Peringkat 154
Ringkasan: . Pada artikel ini, akan membahas mengenai cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Apa sih sistem persamaan linear dua variabel itu? Jadi, apabila terdapat dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang memiliki hubungan satu sama lain dan memiliki satu buah penyelesaian dinamakan dengan SPLDV. Belajar SPLDV ini sangat bermanfaat banget lohh. Salah satu manfaatnya yaitu kita bisa menentukan harga sebuah barang yang kita beli dan bisa bisa mencari nilai tunggal dari suatu
Hasil pencarian yang cocok: Metode Gabungan — Metode ini paling sering digunakan. Metode gabungan merupakan kombinasi dari metode eliminasi dan substitusi. Langkah-langkah ... ...
Top 2: Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ...
Pengarang: ruangguru.com - Peringkat 170
Ringkasan: Pada artikel Matematika kelas VIII kali ini, kamu akan mempelajari tentang cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). -- . Tu, wa, yah malah nyangkut! (sumber: giphy.com) . Lihat! Ada yang sedang berolahraga! Kumamon si maskot beruang lucu asal Jepang ini sepertinya ingin melakukan lompat tali, ya. Tapi, sayangnya, tali yang digunakan terlalu pendek, nih. Jadi, nyangkut deh di tubuh gembulnya Kumamon.. Kamu tahu nggak, nih. Ternyata, masalah Kumamon ini bisa dis
Hasil pencarian yang cocok: 11 Nov 2021 — Perlu kamu ketahui kalau metode gabungan ini merupakan metode yang paling banyak dipakai untuk menyelesaikan masalah SPLDV. Nah, kalau kamu ... ...
Top 3: PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL | Mathematics Quiz - Quizizz
Pengarang: quizizz.com - Peringkat 143
Hasil pencarian yang cocok: cara - cara berikut merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan dua variabel, kecuali .... answer choices. grafik. eliminasi dan ... ...
Top 4: 6 Metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua atau tiga ...
Pengarang: rifandy23.blogspot.com - Peringkat 152
Ringkasan: . . 1. Metode grafik Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan metode grafik dapat dilakukan dengan cara menggambarkan kedua persamaan ke dalam bidang kartesius kemudian mencari titik potong dimana kedua garis tersebut berpotongan. Metode grafik sering digunakan pada sistem persamaan linear dua variabel namun khususnya pada tingkat SMA agak jarang digunakan untuk yang tiga variabel. Untuk lebih jelasnya, berikut adalah langkah-langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan
Hasil pencarian yang cocok: 19 Agu 2014 — Metode grafik sering digunakan pada sistem persamaan linear dua variabel ... Untuk lebih jelasnya, berikut adalah langkah-langkah yang akan ... ...
Top 5: rumus spldv beserta cara penyelesaian - Brainly.co.id
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 89
Ringkasan: . Pada gambar di samping besar <POQ = 72 dan panjang jari-jarinya adalah 7 cm Tentukan luas juring OPQ . diketahui segitiga ABC dengan DE sejajar AB. Jika panjang AB=18 cm, DE=8 cm, dan CD=12 cm, tentukan Panjang CA! . jiaka dua dadu dilempar bersamaan maka tentukan peluang kejadian muncul mata dadu. a.berjumlah ganjilb.berjumlah kurang dari 5 . tlg jwb ya bsk dikumpul :) . perhatikan data di bawah ini a.4,5,5,6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,12 t
Hasil pencarian yang cocok: Nah, solusi dari sebuah sistem persamaan linear dua variabel adalah ... Cara mengerjakan SPLDV dengan metode subtitusi dapat ditemukan pada ... ...
Top 6: metode untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem ... - Brainly
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 107
Ringkasan: . Pada gambar di samping besar <POQ = 72 dan panjang jari-jarinya adalah 7 cm Tentukan luas juring OPQ . diketahui segitiga ABC dengan DE sejajar AB. Jika panjang AB=18 cm, DE=8 cm, dan CD=12 cm, tentukan Panjang CA! . jiaka dua dadu dilempar bersamaan maka tentukan peluang kejadian muncul mata dadu. a.berjumlah ganjilb.berjumlah kurang dari 5 . tlg jwb ya bsk dikumpul :) . perhatikan data di bawah ini a.4,5,5,6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,12 t
Hasil pencarian yang cocok: Untuk mencari himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah sebagai berikut. Ubahlah salah satu persamaan ke dalam bentuk x = ... atau y = . ...
Top 7: 6 Macam Metode Menentukan Penyelesaian SPLDV + Contoh ...
Pengarang: blogmipa-matematika.blogspot.com - Peringkat 148
Ringkasan: . SPLDV merupakan kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua (2) Variabel. SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut. ax + by = c atau a1x + b1y = c1 . px + qy = r a2x + b2y = c2 . Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupaka
Hasil pencarian yang cocok: 16 Mei 2018 — SPLDV merupakan kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua (2) Variabel. ... Adapun cara untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi ... ...
Top 8: cara berikut merupakan metode yang sering digunakan dalam ...
Pengarang: cp.dhafi.link - Peringkat 205
Ringkasan: Dhafi QuizFind Answers To Your Multiple Choice Questions (MCQ) Easily at cp.dhafi.link. with Accurate Answer. >>Ini adalah Daftar Pilihan Jawaban yang Tersedia : grafik. eliminasi . substitusidistribusi . Jawaban terbaik adalah D. distribusi.. Dilansir dari guru Pembuat kuis di seluruh dunia. Jawaban yang benar untuk Pertanyaan ❝cara - cara berikut merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, kecuali ....❞ Adalah D. distribu
Hasil pencarian yang cocok: cara - cara berikut merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, kecuali ....? >> ...
Top 9: Pengertian Dan Metode Penyelesaian SPLDV Secara Lengkap
Pengarang: rumusrumus.com - Peringkat 84
Ringkasan: Pengertian Dan Metode Penyelesaian SPLDV | Metode Penyelesaian SPLDV merupakan salah satu cabang dari sistem persamaan linier. SPLDV merupakan kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Lalu apakah yang di maksud dengan SPLDV ? Dan bagaimanakah metode penyelesaiannya ? Apakah metode penyelesaiannya sama hal nya dengan metode penyelesaian sistem linier seperti yang telah kita pelajari pada pembahasan sebelumnya ? Untuk lebih jelas lagi maka mari kita pelajari bersama kembali bagaimana
Hasil pencarian yang cocok: 29 Okt 2021 — Untuk menyelesaikan cara menghitung spldv (sistem persamaan linier dua variabel) maka dapat diselesaikan dengan 4 metode berikut ini :. ...
Top 10: Persamaan Linear Dua Variabel: Metode Eliminasi & Substitusi
Pengarang: zenius.net - Peringkat 127
Ringkasan: . Hai Sobat Zenius! Balik lagi nih sama materi matematika. Pada artikel kali ini kita akan bahas contoh soal dan materi sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV. Materi yang satu ini udah sering muncul di pelajaran SMA, mungkin elo udah nggak asing lagi. Apa sih SPLDV? Fungsinya apa? Cara hitungnya gimana? Nah mending langsung kita simak aja yuk materi dan contoh soal persamaan dua variabel di artikel ini. Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPL
Hasil pencarian yang cocok: 31 Mar 2022 — Cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ... x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi ... ...
SPLDV merupakan kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua (2) Variabel. SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut.
ax + by = c | atau | a1x + b1y = c1 |
px + qy = r | a2x + b2y = c2 |
Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real.
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan metode grafik, subtitusi, eliminasi, campuran (gabungan), determinan dan invers metrik. Nah, berikut ini penjelasan keenam jenis metode penyelesaian SPLDV tersebut. Silahkan kalian simak baik-baik.
1. Penyelesaian SPLDV Metode Grafik
Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode grafis adalah sebagai berikut.
Langkah 1:
□ Tentukan koordinat titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
□ Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius.
Langkah 2:
□ Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota.
□ Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, dan ditulis ∅.
□ Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.
Dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar dan dua garis berimpit, maka bayaknya anggota dari himpunan penyelesaian SPLDV berikut.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
dapat ditetapkan sebagai berikut.
1. Jika a1b2 – a2b1 ≠ 0, maka SPLDV tepat memiliki satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
2. Jika a1b2 – a2b1 = 0 dan a1c2 – a2c1 ≠ 0 atau c1b2 – c2b1 ≠ 0, maka SPLDV tidak memiliki anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
3. Jika a1b2 – a2b1 = 0 dan a1c2 – a2c1 = 0 atau c1b2 – c2b1 = 0, maka SPLDV memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.
Contoh Soal:
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV: x + y = 5 dan x − y = 1 untuk x, y ∈ R menggunakan metode grafik.
Penyelesaian
Pertama, kita tentukan titik potong masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y
■ x + y = 5
Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0
⇔ x + 0 = 5
⇔ x = 5
Titik potong (5, 0)
Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ 0 + y = 5
⇔ y = 5
Titik potong (0, 5)
■ x − y = 1
Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0
⇔ x − 0 = 1
⇔ x = 1
Titik potong (1, 0)
Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ 0 − y = 1
⇔ y = −1
Titik potong (0, -1)
Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Dari gambar grafik di atas, titik potong kedua grafik tersebut adalah di titik (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x, y ∈ R adalah {(3, 2)}.
2. Penyelesaian SPLDV Metode Subtitusi
Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut.
Langkah 1:
Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.
Langkah 2:
Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain.
Contoh Soal:
Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.
5x + 5y = 25
3x + 6y = 24
Jawab
5x + 5y = 25 ………. Pers. (1)
3x + 6y = 24 ………. Pers. (2)
Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan y sebagai berikut.
⇔ 5x + 5y = 25
⇔ 5y = 25 – 5x
⇔ y = 5 – x
Lalu kita subtitusikan persamaan y ke persamaan (2) sebagai berikut.
⇔ 3x + 6(5 – x) = 24
⇔ 3x + 30 – 6x = 24
⇔ 30 – 3x = 24
⇔ 3x = 30 – 24
⇔ 3x = 6
⇔ x = 2
Terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x ke persamaan (1) atau persamaan (2) sebagai berikut.
⇔ 5(2) + 5y = 25
⇔ 10 + 5y = 25
⇔ 5y = 25 – 10
⇔ 5y = 15
⇔ y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, 3)}.
3. Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi
Adapun cara untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut.
Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi (menghilangkan) variabel y. Sedangkan nilai y dicari dengan cara mengeliminasi variabel x. |
Contoh Soal:
Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.
2x + y = 8
x – y = 10
Jawab
Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x bisa kita tentukan dengan cara berikut ini.
2x + y | = | 8 | |
x – y | = | 10 | + |
3x | = | 18 | |
x | = | 6 |
Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y dengan cara mengeliminasi variabel x. Untuk dapat mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien x dari kedua persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.
2x + y = 8 → koefisien x = 2
x – y = 10 → koefisien x = 1
Agar kedua koefisien x sama, maka persamaan pertama kita kali dengan 1 sedangkan persamaan kedua kita kali dengan 2. Setelah itu, kedua persamaan kita kurangkan. Perhatikan langkah berikut.
2x + y | = | 8 | |× 1| | → | 2x + y | = | 8 | |
x – y | = | 10 | |× 2| | → | 2x – 2y | = | 20 | − |
3y | = | -12 | ||||||
y | = | -4 |
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -4)}.
4. Penyelesaian SPLDV Metode Gabungan
Metode gabungan adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus, yakni metode eliminasi dan metode subtitusi.
Pertama, menggunakan metode eliminasi untuk mencari salah satu nilai variabelnya, setelah nilai variabel diperoleh, maka nilai variabel tersebut disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
Agar tidak bingung, mari kita coba selesainkan sistem persamaan linear dua variabel berikut ini.
x + y = 7
x – y = 3
Dengan menggunakan metode gabungan, langkah-langkah penyelesaian SPLDV di atas adalah sebagai berikut.
Langkah 1 (eliminasi salah satu variabel)
Pertama, kita akan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel, misalnya x. Karena koefisien x pada kedua persamaan sudah sama maka kita bisa langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut, yaitu sebagai berikut.
x+ y | = | 7 | |
x – y | = | 3 | − |
2y | = | 4 | |
y | = | 2 |
Langkah 2 (subtitusi nilai variabel yang telah diperoleh)
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai x, kita dapat mensubtitusikan nilai y ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + y = 7, sehingga diperoleh:
x + y = 7
x + 2 = 7
x = 7 – 2
x = 5
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 5 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(5, 2)}.
Contoh Soal:
Dengan menggunakan metode gabungan, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.
2x + y = 8
x – y = 10
Jawab
Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x bisa kita tentukan dengan cara berikut ini.
2x + y | = | 8 | |
x – y | = | 10 | + |
3x | = | 18 | |
x | = | 6 |
Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y dengan cara mensubtitusikan nilai x ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x – y = 10. Sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut.
x – y = 10
6 – y = 10
y = 6 – 10
y = -4
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -4)}.
5. Penyelesaian SPLDV Metode Determinan
Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).
Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dengan metode determinan adalah sebagai berikut.
Langkah Pertama, ubahlah sistem persamaa linear dua variabel ke dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut.
Misalkan terdapat sistem persamaan berikut.
ax + by = e
cx + dy = f
persamaan di atas kita ubah menjadi bentuk berikut
A . X = B …………… Pers. (1)
Dengan:
Sehingga persamaan 1 di atas menjadi bentuk matriks berikut.
Langkah Kedua, tentukan nilai determinan matriks A (D), determinan x (Dx) dan determinan y (Dy)dengan persamaan berikut.
D adalah determinan dari matriks A.
Dx adalah determinan dari matriks A yang kolom pertama diganti dengan elemen-elemen matriks B.
Dy adalah determinan dari matriks A yang kolom kedua diganti dengan elemen-elemen matriks B.
Langkah Ketiga, tentukan nilai x dan y dengan persamaan berikut.
Contoh Soal:
Dengan menggunakan metode determinan, tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.
2x + y = 3
3x + 5y = 1
Jawab:
Pertama, kita ubah sistem persamaan di atas ke dalam bentuk matriks berikut
Kedua, kita tentukan nilai D, Dx dan Dy dengan ketentuan seperti pada langkah-langkah di atas.
D | = | 2 | 1 | = | (2)(5) – (1)(3) = 10 – 3 = 7 |
3 | 5 |
Dx | = | 3 | 1 | = | (3)(5) – (1)(1) = 15 – 1 = 14 |
1 | 5 |
Dy | = | 2 | 3 | = | (2)(1) – (3)(3) = 2 – 9 = -7 |
3 | 1 |
Ketiga, kita tentukan nilai x dan y menggunakan nilai-nilai determinan di atas.
x = Dx/D = 14/7 = 2
y = Dy/D = -7/7 = -1
Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah HP = {(2, -1)}.
6. Penyelesaian SPLDV Metode Invers Metrik
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:
ax + by = p …………… Pers. (a)
cx + dy = q …………… Pers. (b)
Persamaan (a) dan (b) di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini.
AX = B
Matriks A memuat koefisien-koefisien kedua persamaan. Matriks X memuat variabel x dan y. Sedangkan matriks B memuat konstanta kedua persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut
Tujuan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah untuk menentukan nilai x dan nilai y yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, bentuk matriks AX = B harus kita ubah menjadi bentuk invers seperti berikut.
AX = B
X = A-1B
A-1 merupakan invers matriks A. Bentuk matriks dari X = A-1B adalah sebagai berikut.
x | = | 1 | d | −b | p | ||
y | ad – bc | −c | a | q |
Nah, rumus inilah yang digunakan untuk menentukan nilai x dan y dari sistem persamaan linear dua variabel.
Contoh Soal:
Dengan menggunakan metode invers matriks, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut ini.
2x – 3y = 3
x + 2y = 5
Pembahasan
Pertama, kita ubah SPLDV di atas menjadi bentuk matriks AX = B
Kedua, kita ubah matriks AX = B menjadi bentuk invers X = A-1B
x | = | 1 | 2 | −(-3) | 3 | ||
y | (2)(2) – (-3)(1) | −1 | 2 | 5 |
x | = | 1 | 2 | 3 | 3 | ||
y | 4 – (-3) | −1 | 2 | 5 |
Ketiga, selesaikan persamaan matriks di atas
Jadi, kita peroleh nilai x = 3 dan nilai y = 1. Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear di atas adalah HP = {(3, 1)}.