Written By Yusrin Monday, 23 September 2019
Hubungan dua garis yang dimaksud disini adalah saling sejajar, tegak lurus dan saling berpotongan.
Untuk lebih memahaminya, kita masuk dalam soal dan pembahasannya.Soal ❶
Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis g: 2x + 4y = 8 dan melalui titik P(3, -2)Pembahasan:
➧Gradien garis 2x + 4y = 8 2x + 4y = 8 ⟺ 4y = -2x + 8 ⟺ y = - ½x + 2 Gradien garis g (m₁) = -½ Karena persamaan garis baru sejajar dengan garis g, maka gradiennya (m₂) adalah: m₂ = m₁ m₂ = -½ ➧Persamaan garisnya: y - y₁ = m(x - x₁) ⟺ y - (-2) = -½(x - 3) ⟺ y + 2 = -½(x - 3) ⟺ 2(y + 2) = -(x - 3) ⟺ 2y + 4 = -x + 3 ⟺ 2y + x = 3 - 4 ⟺ 2y + x = -1 atau ⟺ 2y + x + 1 = 0 Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis g: 2x + 4y = 8 dan melalui titik P(3, -2) adalah2y + x + 1 = 0
Soal ❷ Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 12 dan melalui titik R(2,6)
Pembahasan:
➧Gradien garis x - 3y = 12 x - 3y = 12 -3y = -x + 12 y = ⅓ x + 4 Gradien (m₁) = ⅓ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis baru (m₂) adalah m₁ x m₂ = -1 ⅓ x m₂ = -1 m₂ = -3 ➧Persamaan garis baru yang melalui titik R(2,6) adalah y - y₁ = m(x - x₁) ⟺ y - 6 = -3(x - 2) ⟺ y - 6 = -3x + 6 ⟺ y + 3x = 6 + 6 ⟺ y + 3x = 12 atau ⟺ y + 3x - 12 = 0Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 12 dan melalui titik R(2,6) adalah y + 3x - 12 = 0
Soal ❸
Tentukan persamaan garis yang melaui titik (0,8) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (1,6) dan titik (3,10).Pembahasan:
➧Gradien garis yang melalui titik (1,6) dan titik (3,10):
Jadi persamaan garisnya adalah y - 2x - 8 = 0
Baca Juga:
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Gradien Garis Lurus
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus
Soal ❹
Tentukan persamaan garis h yang melalui perpotongan garis 3x - 2y = 13 dan 2x + 3y = 0 serta tegak lurus dengan garis x + 3y = 6Pembahasan:
➧Perpotongan garis 3x - 2y = 6 dan 2x + 3y = 8 3x - 2y = 13 (x2) 6x - 4y = 262x + 3y = 0 (x3) 6x + 9y = 0 -
⟺ -13y = 26 ⟺ y = -2 3x - 2y = 13 ⟺ 3x - 2(-2) = 13 ⟺ 3x + 4 = 13 ⟺ 3x = 13 - 4 ⟺ 3x = 9 ⟺ x = 9/3 ⟺ x = 3 Jadi, garis h melalui titik (3,-2) ➧Gradien (m₁)garis x + 3y = 6 x + 3y = 6 ⟺ 3y = -x + 6 ⟺ y = (-⅓)x + 2 Gradien (m₁) = -⅓ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis h (m₂) adalah: m₁ x m₂ = -1 ⟺ (-⅓) x m₂ = -1 ⟺ m₂ = 3 ➧Persamaan garis h yang melalui titik (3,-2) y - y₁ = m(x - x₁) ⟺ y - (-2) = 3 (x -3) ⟺ y + 2 = 3x - 9 ⟺ y - 3x = -9 - 2 ⟺ y - 3x = -11 atau ⟺ y - 3x + 11 = 0Jadi, persamaan garis h yang melalui perpotongan garis 3x - 2y = 13 dan 2x + 3y = 0 serta tegak lurus dengan garis x + 3y = 6 adalah y - 3x + 11 = 0
Soal ❺
Pembahasan:
➧Perpotongan garis 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 3x + 2y = 125x + 2y = 16 -
⟺ -2x = -4 ⟺ x = 2 3x + 2y = 12 ⟺ 3(2) + 2y = 12 ⟺ 6 + 2y = 12 ⟺ 2y = 12 - 6 ⟺ 2y = 6 ⟺ y = 6/2 ⟺ y = 3 Jadi, garis melalui titik (2,3) ➧Gradien garis 2x + y = 4 2x + y = 4 y = -2x + 4 Gradien (m₁) = -2 Karena saling sejajar, maka gradien garis yang melalui titik (2,3) adalah -2. ➧Persamaan garisnya: y - y₁ = m(x - x₁) y - 3 = -2(x - 2) y - 3 = -2x + 4 y + 2x = 4 + 3 y + 2x = 7 atau y + 2x - 7 = 0Jadi, persamaan suatu garis lurus yang melalui perpotongan garis 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y = 4 adalah y + 2x = 7 atau y + 2x - 7 = 0
Soal ❻ Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 5x - y = -12 dan melalui titik potong antara garis 2x - y = 5 dan 3x - y = 7
Pembahasan:
➧Titik potong antara garis 2x - y = 5 dan 3x - y = 7 2x - y = 53x - y = 7 -
⟺ -x = -2 ⟺ x = 22x - y = 5
⟺ 2(2) - y = 5 ⟺ 4 - y = 5 ⟺ y = 4 - 5 ⟺ y = -1 Jadi, titik potongnya adalah (2,-1)➧Gradien garis 5x - y = -12
5x - y = -12 ⟺ y = 5x + 12 Gradien = 5Karena saling sejajar, maka gradien garis baru adalah 5
➧Persamaan garis yang melalui titik (2,-1) dan bergradien 5 y - y₁ = m(x - x₁) y - (-1) = 5(x - 2) y + 1 = 5x - 10 y - 5x = -10 - 1 y - 5x = -11 atau y - 5x + 11 = 0Jadi, ersamaan garis yang sejajar dengan garis 5x - y = -12 dan melalui titik potong antara garis 2x - y = 5 dan 3x - y = 7 adalah y - 5x + 11 = 0
Soal ❼
Diketahui garis g: x - 3y = -5. Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (-2,10) serta tegak lurus garis g.Pembahasan:
➧Gradien garis g: x - 3y = -5 ⟺ 3y = x + 5 ⟺ y = (⅓)x + (5/3) Gradien garis g = ⅓ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis k (m₂) adalah m₁ x m₂ = -1 ⅓ x m₂ = -1 m₂ = -3 Persamaan garis k yang melalui titik (-2,10) dan bergradien -3 ➧ y - y₁ = m(x - x₁) y - 10 = -3(x - (-2)) y - 10 = -3(x + 2) y - 10 = -3x - 6 y + 3x = -6 + 10 y + 3x = 4 atau y + 3x - 4 = 0Jadi, persamaan garis k adalah y + 3x = 4 atau y + 3x - 4 = 0
Sekian postingan kali ini mengenai Soal dan Pembahasan MenentukanPersamaan Garis (Sejajar/Tegak Lurus) mudah-mudahan postingan ini membantu sobat pelajar semua dalam menyelesaikan soal-soal terkait dengan persamaan garis lurus.
Minggu, 27 Oktober 2019 Edit
- Tentukan persamaan garis yang melaui titik (1,4) sejajar dengan 3x + 2y – 5 = 0 adalah……..
Pertama cari gradien garisnya Y= mx + c 3x + 2y – 5 = 0 2y = -3x +5
y = -3/2 x + 5/2
maka m1= -3/2 karena sejajar maka nilai m1=m2=-3/2 Persamaan garis yang melalui titik (1,4) bergradien -3/2 adalah: y – y1 = m (x – x1) y – 4 = -3/2 (x – 1) 2(y-4) = -3 (x-1) 2y – 12 = -3x + 3
3x + 2y = 11
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) sejajar 2x + 5y – 1 = 0 adalah…….
Pertama cari gradien garisnya
karena sejajar maka nilai m1=m2=-2/5
Persamaan garis yang melalui titik (2,3) bergradien -2/5 adalah:
- Persamaan garis yang melalui titik (-3,-3) dan sejajar garis 4x - 3y + 6 = 0 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis 4x - 3y + 6 = 0 dengan rumus:
m = -a/b
m = -4/-3
m = 4/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 4/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 4/3 (x- (-3)) + (-3)
y = 4/3x + 4 - 3
y = 4/3x + 1 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = 4x +
- Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan sejajar dengan garis x - 3y + 2 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis x - 3y + 2 dengan rumus:
m = -a/b
m = -1/-3
m = 1/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 1/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 1/3 (x-(-2)) + 5
y = 1/3x + 2/3 + 5
y = 1/3x + 2/3 + 15/3
y = 1/3x + 17/3 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = x + 17
- Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15 adalah ..
- Persamaan garis N tegak lurus terhadap garis 5x - 4y + 3 = 0, jika N memotong sumbu y di titik (0,0) maka persamaan garis N adalah.........
Pertama cari gradien garisnya
karena tegak lurus maka nilai
Persamaan garis yang melalui titik (0,0) bergradien m= -4/5 adalah:
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5
Pembahasan:
Dua buah garis saling tegak lurus jika memenuhi syarat sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1
y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga garis yang akan dicari persamaannya harus memiliki gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − ½
Tinggal disusun persamaan garisnya y − y1 = m(x − x1) y − 1 = 1/2(x − 3) y − 1 = 1/2 x − 3/2 y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − 1/2
- Persamaan garis yang melalui titik (1-2) dan tegak lurus dengan garis y = -2x + 5 adalah..
Pertama kita cari dulu gradien (m1) dari garis y = -2x + 5, garis ini sesuai dengan persamaan y = mx+c, jadi gradien (m1) = -2
Karena dua buah garis yang diminta adalah saling tegak lurus, maka kita gunakan
Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan bergradien m = 1/2 dapat kita cari dengan rumus
y = 1/2x + 3/2 (kali kedua ruas dengan 2
- Persamaan garis lurus yang melalui titik (2 , 5) dan tegak lurus dengangaris x– 2y + 4 = 0 adalah ...
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus dengan garis y = 2x – 5
karna tegak lurus : m1.m2 = -1
maka persamaan garisnya :