Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.
Ruang sampel 1 dadu:
Ruang sampel 1 uang logam:
dengan adalah sisi angka dan sisi gambar.
Titik sampel sebuah dadu dan dua uang logam.
Maka, banyak titik sampel pada pelemparan sebuah dadu dan dua uang logam adalah 24.
Atau kita juga dapat melakukan perhitungan sebagai berikut:
dengan adalah banyak uang logam.
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
Pada percobaan pelemparan dua buah dadu yang sama sekaligus, tentukan :
b. Kejadian A, yaitu muncul angka-angka yang berjumlah 9
Kegiatan menentukaatau usah untuk memunculkan kejadian atau kemungkinan dikatakan sebagai suatu percobaan. Hasil dari suatu percobaan disebut dengan kejadian. Himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi dari suatu percobaan disebut dengan ruang sampel, sedangkan anggota dari ruang sampel disebut titik sampel. Ruang sampel biasanya dinotasikan dengan S dan banyaknya anggota dari ruang sampel dinotasikan dengan n[S].
Pernahkah kalian melempar sebuah koin? Pada pelemparan sebuah koin, kemungkinan yang terjadi adalah munculnya koin bersisi angka [A] dan munculnya koin bersisi gambar [G]. Misalkan S adalah ruang sampel pelemparan sebuah koin, maka S = {A, G}. Titik sampelnya adalah A dan G dan banyaknya titik sampel adalah n[S] = 2. Kejadian yang mungkin terjadi adalah {A} atau {G}.
Lantas, bagaimana dengan percobaan pelemparan sebuah dadu bersisi enam? Ya, kemungkinan yang terjadi adalah munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Misalkan S adalah ruang sampel pelemparan sebuah dadu, maka S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dan banyaknya titik sampel adalah n[S] = 6. Kejadian yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, dan {6}.
Dari contoh di atas, dapat kita simpulkan bahwa ruang sampel dari sebuah percobaan dapat diketahui dengan menentukan kejadian-kejadian yang mungkin terjadi.
Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun anggota ruang sampel.
Jika kita melemparkan dua buah koin sekaligus, maka akan ada yang menjadi koin pertama dan koin kedua. Pelu kita ingat kembali bahwa ruang sampel pada pelemparan sebuah koin adalah angka [A] atau gambar [G], ditulis {A, G}.
Misalkan koin pertama muncul angka [A] dan koin kedua muncul gambar [G], maka kejadian dari pelemparan tersebut adalah [A, G]. Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah [A, G], [G, A], [A, A], dan [G, G]. Dengan demikian, dapat diperoleh:
Ruang sampel : {[A, G], [G, A], [A, A], [G, G]}.
Titik sampel : [A, G], [G, A], [A, A], dan [G, G].
Kejadian : {[A, G]}, {[G, A]}, {[A, A]}, atau {[G, G]}.
Jika kita melemparkan sebuah koin dan sebuah dadu bersisi 6, maka kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka [A] atau gambar [G] pada koin dan salah satu mata dadu pada dadu. Kita bisa menyusun anggota ruang sampel pada percobaan tersebut dengan menggunakan diagram pohon sebagai berikut.
Misalkan sebuah koin dianggap bagian pertama dan sebuah dadu bersisi 6 bagian kedua, maka diperoleh:
Ruang sampel: S = {[A, 1], [A, 2], [A, 3], [A, 4], [A, 5], [A, 6], [G, 1], [G, 2], [G, 3], [G, 4], [G, 5], [G, 6]}.
Banyak anggota ruang sampel : n [S] = 12.
Apakah kalian sudah paham tentang cara menyusun anggota ruang sampel dengan diagram pohon? Agar lebih paham lagi, mari kita coba menyusun ruang sampel pada percobaan pelemparan 3 buah koin.
Jika kita melemparkan tiga buah koin, maka kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka [A] atau gambar [G] pada masing-masing koin. Kita bisa menyusun anggota ruang sampel pada percobaan tersebut dengan menggunakan diagram pohon sebagai berikut.
Ruang sampel : S = {[A, A, A], [A, A, G], [A, G, A], [A, G, G], [G, A, A], [G, A, G], [G, G, A], [G, G, G]}.
Banyak anggota ruang sampel : n [S] = 8.
Selain menggunakan cara mendaftar dan diagram pohon, kita juga dapat menyusun ruang sampel menggunakan tabel.
Jika kita melemparkan dua dadu sekaligus, maka akan ada yang menjadi dadu pertama dan dadu kedua. Pada masing-masing dadu akan ada 6 kemungkinan kejadian yang muncul yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jika kita susun dalam sebuah tabel, maka akan didapatkan hasil seperti berikut.
Ruang sampel : S = {[1,1], [1,2], [1,3], [1,4],[1,5] [1,6], [2,1] [2,2] [2,3] [2,4] [2,5] [2,6], [3,1] [3,2] [3,3] [3,4] [3,5] [3,6], [4,1] [4,2] [4,3] [4,4] [4,5] [4,6], [5,1] [5,2] [5,3] [5,4] [5,5] [5,6]
[6,1] [6,2] [6,3] [6,4] [6,5] [6,6]}.
Banyak anggota ruang sampel : n [S] = 36.
Misalkan K adalah kejadian dalam suatu percobaan. Untuk menentukan banyaknya titik sampel kejadian n[K], pilihlah titik sampel yang memenuhi kejadian tersebut dan hitunglah jumlahnya. Agar kalian memahaminya, mari perhatikan beberapa contoh di bawah ini.
Tentukan banyaknya titik sampel munculnya angka pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2.
Penyelesaian:
Mula-mula, kita tentukan ruang sampel pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 terlebih dahulu.
Ruang sampel pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 telah kita dapatkan dengan menggunakan diagram pohon pada pembahasan di atas, yaitu:
Dari ruang sampel di atas, dapat kita ketahui bahwa titik sampel munculnya angka [A] pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 adalah [A,1], [A,2], [A,3], [A,4], [A,5] dan [A,6]. Misalkan K adalan kejadian munculnya angka, maka banyaknya titik sampel kejadian tersebut adalah n [K] = 6.
Tentukan banyaknya kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10 pada pelemparan dua buah buah dadu bersisi 6.
Penyelesaian:
Mula-mula, kita tentukan ruang sampel pada dua buah buah dadu bersisi 6.
Ruang sampel pelemparan dua buah buah dadu bersisi 6 telah kita dapatkan dengan menggunakan tabel pada pembahasan di atas, yaitu:
Dari ruang sampel di atas, dapat kita ketahui bahwa titik sampel munculnya mata dadu berjumlah 10 pada pelemparan dua buah dadu adalah [6,4], [5,5], [4,6]. Misalkan K adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10, maka banyaknya titik sampel kejadian tersebut adalah n[K] = 3
Kita dapat menentukan banyaknya anggota ruang sampel dari dua atau lebih percobaan yang dilakukan sekaligus dengan mengalikan banyaknya titik sampel pada masing-masing percobaan.
n[S]=a×b×...×n
dengan:
n[S] = banyaknya anggota ruang sampel; dan
a, b, ... , n = banyaknya titik sampel pada percobaan a, b, ... n.
Banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan 2 buah koin bersisi dua dan 1 buah dadu bersisi 6 adalah ....
Penyelesaian:
Diketahui:
Banyaknya titik sampel pada pelemparan sebuah koin bersisi dua [n[Koin]] : 2
Banyaknya titik sampel pada pelemparan sebuah dadu bersisi enam [n[Dadu]] : 6
Dengan demikian, banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan 2 buah koin bersisi dua dan 1 buah dadu bersisi 6 adalah:
n [S] = n [Koin] x n [Koin] x n [Dadu]
⇔n[S] = 2 x 2 x 6
⇔n [S] = 24
Jadi, banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan 2 buah koin bersisi dua dan 1 buah dadu bersisi 6 adalah 24.
Video yang berhubungan
Belajar tentang peluang, yuk! Mulai dari melakukan percobaan, hingga cara menyusun titik sampel dan ruang sampel dari percobaan. Siapkan dadu dan uang koin, ya!
--
Kamu pernah main ular tangga? Saat bermain ular tangga, sebelum menggerakkan pion, kita harus melempar dadu terlebih dahulu. Nah, ketika kita melempar dadu, kira-kira ada berapa kemungkinan mata dadu yang akan muncul?
Yup, betul! Ada 6 kemungkinan. Kenapa bisa 6? Karena jumlah mata dadu itu ada 6, yaitu angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Eits, tapi hal ini hanya berlaku jika dadu yang dilempar hanya satu buah, ya. Kalau dadu yang dilempar ada dua buah, maka jumlah kemungkinannya akan lebih banyak lagi karena jumlah mata dadunya pun lebih banyak.
Throw the dice! (Sumber: giphy.com)
Pelemparan dadu seperti ini adalah contoh dari percobaan yang akan kamu pelajari pada materi peluang kali ini. Apa yang dimaksud dengan percobaan?
Percobaan
Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan untuk memperoleh hasil tertentu. Percobaan disebut juga dengan eksperimen. Contoh percobaan antara lain melempar dadu, melempar uang koin, mengambil kartu secara acak dari tumpukan kartu, dan lain-lain.
Baca juga: Mengenal Statistika dan Diagram Penyajian Data
Dengan melakukan percobaan, kita bisa mendapatkan hasil atau disebut juga sebagai titik sampel. Apa yang dimaksud dengan titik sampel?
Titik Sampel
Titik sampel adalah hasil dari percobaan. Misalnya, kita melakukan percobaan melempar satu buah dadu, maka titik sampelnya adalah (1), (2), (3), (4), (5), dan (6). Sementara itu, jika kita melakukan percobaan melempar satu buah uang koin, maka titik sampelnya adalah (A) dan (G). A berarti Angka dan G berarti Gambar.
Contoh lainnya, misalnya kita melemparkan dua buah uang koin, maka titik sampelnya adalah (A, A), (A, G), (G, A), dan (G, G).
Sudah paham ya, sampai sini? Sekarang, lanjut ke pembahasan ruang sampel, yuk!
Eits, tapi sebelum itu, kalau kamu ada pertanyaan terkait materi atau tugas di sekolah, kamu bisa tanyakan ke Roboguru, ya! Pertanyaan sesulit apapun akan bisa dijawab dengan mudah oleh Roboguru!
Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan dari titik sampel. Ruang sampel juga biasa disebut dengan semesta dan disimbolkan dengan S. Ruang sampel berisi seluruh titik sampel yang ada, alias semua kemungkinan yang dapat muncul pada suatu percobaan.
Kita ambil contoh dari percobaan pada pembahasan titik sampel tadi. Percobaan pertama yaitu melempar satu buah dadu, dengan titik sampelnya adalah (1), (2), (3), (4), (5), dan (6). Maka, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Kemudian, percobaan kedua yaitu melempar satu buah uang koin, dengan titik sampelnya adalah (A) dan (G). Maka, ruang sampelnya adalah S = {A, G}.
Terakhir, percobaan ketiga yaitu melemparkan dua buah uang koin, dengan titik sampelnya adalah (A, A), (A, G), (G, A), dan (G, G). Maka, ruang sampelnya adalah S = {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}.
Baca juga: Pengertian, Sifat, dan Rumus Kubus Disertai Contoh
Gampang, kan? Sekarang, kita lanjut ke cara menyusun anggota ruang sampel, ya.
Cara Menyusun Anggota Ruang Sampel
Ada tiga cara untuk menyusun anggota ruang sampel, yaitu dengan cara mendaftar, menggunakan diagram pohon, dan menggunakan tabel. Kita bahas satu per satu, yuk!
Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Mendaftar
Cara pertama adalah menyusun anggota ruang sampel dengan mendaftar alias menuliskan seluruh anggota ruang sampel secara berurutan. Cara ini bisa dipilih ketika anggota ruang sampelnya tidak terlalu banyak.
Contohnya, saat kita melemparkan dua buah koin sekaligus, maka titik sampel atau semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah (A, A), (A, G), (G, A), dan (G, G).
Maka, diperoleh ruang sampel:
S = {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}
Banyak anggota ruang sampel → n(S) = 4
Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Diagram Pohon
Cara kedua adalah menyusun anggota ruang sampel dengan diagram pohon. Cara ini bisa dipilih ketika anggota ruang sampelnya cukup banyak dan akan memakan waktu jika menggunakan cara mendaftar.
Contohnya, saat kita melemparkan satu buah uang koin dan satu buah dadu, maka kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka (A) atau gambar (G) pada koin, dan salah satu mata dadu pada dadu.
Misalkan, uang koin dianggap bagian pertama, sementara dadu dianggap bagian kedua, maka bisa digambarkan diagram pohon sebagai berikut:
Maka, diperoleh ruang sampel:
S = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)}
Banyak anggota ruang sampel → n(S) = 12
Baca juga: Unsur-Unsur Lingkaran Ada Apa Saja, Ya?
Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Tabel
Cara ketiga adalah menyusun anggota ruang sampel dengan tabel. Cara ini bisa dipilih ketika anggota ruang sampelnya sangat banyak dan akan memakan waktu jika menggunakan cara mendaftar maupun diagram pohon.
Contohnya, saat kita melemparkan dua buah dadu sekaligus, maka pada masing-masing dadu akan ada 6 kemungkinan kejadian yang muncul, yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jika kita susun dalam sebuah tabel, maka didapatkan hasil sebagai berikut:
Maka, diperoleh ruang sampel:
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
Banyak anggota ruang sampel → n(S) = 36
---
Itu dia penjelasan tentang materi peluang tentang percobaan, titik sampel, ruang sampel, serta cara menyusun anggota ruang sampel. Kamu sudah paham, kan? Mau belajar asyik dengan ribuan video belajar beranimasi menarik? Daftar ruangbelajar, yuk!
Referensi:
Subchan, Winarni, Hanafi L, dkk. (2015). Matematika SMP/MTs Kelas IX. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Sumber Gambar:
GIF 'Dadu' [Daring]. Tautan: //giphy.com/gifs/heyarnold-hey-arnold-nicksplat-3ohjUS2N88LGAjLypO (Diakses: 7 April 2022)
Artikel ini pertama kali ditulis oleh Rabia Edra dan telah diperbarui oleh Kenya Swawikanti pada 7 April 2022.