Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -7) dan grafiknya melalui titik (0, -6) adalah ....
Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
- Grafik fungsi terbuka ke atas, jika koefisien , yaitu positif.
- Fungsi memiliki nilai minimum.
Berdasarkan karakteristik di atas, fungsi koefisien yaitu (positif). Sehingga fungsi memiliki nilai minimum.
Dengan demikian, fungsi memiliki nilai minimum.
Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Fungsi Kuadrat
Fungsi f pada R yang ditentukan oleh: f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c bilangan real dan disebut fungsi kuadrat.
Jika f(x) = 0 maka diperoleh persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan itu disebut nilai pembuat nol fungsi f.
Nilai fungsi f untuk x = p ditulis f(p) = ap2 + bp + c.
Contoh # 1:
Ditentukan: f(x) = x2 – 6x – 7
Ditanyakan:
- nilai pembuat nol fungsi f
- nilai f untuk x = 0 , x = –2
Jawab:
- Nilai pembuat nol fungsi f diperoleh jika f(x) = 0
x2 – 6 x – 7 = 0
(x – 7) (x + 1) = 0
x = 7 atau x = –1
Jadi pembuat nol fungsi f adalah 7 dan –1
- Untuk x = 0 maka f(0) = –7
x = –2 maka f(–2) = (–2)2 – 6 (–2) – 7 = 9
Contoh #2:
Tentukan nilai p agar ruas kanan f(x) = 3 x2 + (p – 1) + 3 merupakan bentuk kuadrat sempurna.
Jawab :
Supaya merupakan suatu kuadrat sempurna, syaratnya D = 0.
D = (p – 1)2 – 4 . 3 . 3 = 0
p2 – 2p – 35 = 0
(p – 7) (p + 5) = 0
p = 7 atau p = –5
Jadi, agar ruas kanan f(x) merupakan suatu kuadrat sempurna, maka p = 7 atau p = –5.
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Kuadrat
Untuk menentukan nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat, perhatikan uraian berikut:
= x2 – 2x + 1 – 4
=(x – 1)2 – 4
Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka (x – 1)2 mempunyai nilai paling kecil (minimum) nol untuk x = 1. Dengan demikian (x – 1)2 – 4 mempunyai nilai terkecil 0 – 4 = –4.
Jadi, f(x) = x2 – 2x – 3 mempunyai nilai terkecil (minimum) –4 untuk x = 1.
= –x2 + 4x – 4 + 9
= –(x2 – 4x + 4) + 9
= –(x – 2)2 + 9
Nilai terbesar dari – (x – 2)2 sama dengan nol untul x = 2.
Dengan demikan nilai terbesar dari – (x – 2)2 + 9 adalah 0 + 9 = 9.
Jadi, f(x) = –(x – 2)2 + 9 atau f(x) = –x2 + 4x + 5 mempunyai nilai terbesar (maksimum) 9 untuk x = 2.
Sekarang perhatikan bentuk umum f(x) = ax2 + bx + c
Dengan uraian di atas, diperoleh:
Fungsi kuadrat f(x) = a x2 + b x + c
Untuk a > 0, f mempunyai nilai minimum untuk a elemen Real
Untuk a < 0, f mempunyai nilai maksimum untuk a elemen Real
Contoh # 3 :
Tentukan nilai minimum fungsi f(x) = 2x2 + 4x + 7
Jawab:
f(x) = 2x2 + 4x + 7 , a = 2 , b = 4 , c = 7
f(x) = 2 (x + 1 )2 – 2 + 7
f ( x) = 2 ( x + 1 )2 + 5
Nilai minimum fungsi f = 5
demikianlah artikel singkat ini, semoga bisa membantu.