Kita ketahui bahwa pengertian dari ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan (silahkan baca pengertian titik sampel dan ruang sampel). Bagaimana cara menentukan ruang sampel dari titik sampel?
Ada tiga cara yang bisa digunakan untuk menentukan ruang sampel dari titik sampel, yaitu dengan mendaftar, diagram pohon dan tabel. Berikut penjelasannya masing-masing cara tersebut.
Menentukan Ruang Sampel dengan Mendaftar
Untuk menentukan ruang sampel dengan cara
mendaftar dapat diambil contoh pada pelemparan sebuah uang koin. Pada
pelemparan uang koin kemungkinan muncul sisi angka (A) atau sisi gambar (G).
Bagaimana jika melempar tiga uang koin sekaligus?
Pada pelemparan tiga uang koin sekaligus, misalkan muncul sisi angka (A) pada mata uang pertama, muncul sisi gambar (G) pada mata uang kedua, dan muncul sisi angka (A) pada mata uang ketiga. Kejadian ini dapat ditulis AGA. Kejadian lain yang mungkin dari pelemparan tiga uang koin sekaligus adalah AAA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, atau GGG. Jika ruang sampelnya ditulis dengan cara mendaftar, maka diperoleh S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} sehingga diperoleh banyaknya ruang sampel adalah n(S) = 8.
Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon
Cara lain yang dapat digunakan untuk menuliskan anggota ruang sampel adalah menggunakan diagram pohon. Diagram pohon adalah suatu diagram yang berbentuk pohon. Dalam hal ini diagram pohon digunakan untuk mempermudah kita dalam menghitung banyaknya ruang sampel dari suatu kejadian. Untuk contohnya dapat kita ambil pada contoh sebelumnya yaitu pada pelemparan tiga uang koin sekaligus.
Untuk pelemparan uang koin yang pertama,
kejadian yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau gambar (G). Diagramnya pohonnya
dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.
Untuk pelemparan uang koin yang kedua, kejadian yang mungkin adalah sama. Dengan menambahkan pada diagram pohon yang pertama, maka diagram pohon untuk pelemparan dua uang koin dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.
Kejadian yang mungkin untuk mata uang ketiga juga sama. Dengan menambahkan pada diagram pohon yang kedua maka, diagram pohon kejadian untuk pelemparan tiga mata uang tampak pada gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas maka untuk pelemparan tiga uang koin sekaligus dapat ditentukan ruang sampelnya, yaitu S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} sehingga n(S) = 8. Bagaimana dengan pelemparan empat uang koin? Dapatkah Anda tentukan ruang sampelnya? Berapa banyak ruang sampelnya?
Menentukan Ruang Sampel dengan Tabel
Untuk menentukan ruang sampel dengan tabel, Mafia Online ambil contoh pada pelemparan dua buah dadu sekaligus. Pada percobaan melemparkan dua dadu sekaligus, misalnya pada dadu pertama muncul muka dadu bertitik 2 dan pada dadu yang kedua muncul muka dadu bertitik 3. Kejadian ini dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan, yaitu (2, 3).
Ruang sampel dari percobaan melempar dua dadu
sekaligus dapat disusun dengan cara membuat tabel seperti berikut.
Pada tabel tersebut dapat dilihat terdapat 36 titik sampel sehingga n(S) = 36.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan ruang sampel suatu kejadian, perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan ruang sampel dan banyaknya ruang sampel dari percobaan melempar empat keping uang koin sekaligus.
Penyelesaian:
Untuk mempermudah penentuan ruang sampel
pelemparan empat keping uang koin sekaligus, dapat digunakan diagram pohon
yakni seperti gambar di bawah ini.
Jadi, ruang sampel dari pelemparan tiga uang koin adalah S = {AAAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAA, AGAG, AGGA, AGGG, GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG, GGGA, GGGG} dan banyaknya ruang sampelnya adalah n(S) = 16.
Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara menentukan ruang sampel suatu kejadian. Mohon maaf jika ada kata-kata yang salah dari postingan di atas.
(1)
REFERENSI 1 source : //mafia.mafiaol.com/2014/06/cara-menentukan-ruang-sampel-suatu-kejadian.html
Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Kejadian
I. Peluang
Kita ketahui bahwa pengertian dari ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang
mungkin diperoleh dari suatu percobaan (silahkan baca pengertian titik sampel dan ruang
sampel). Bagaimana cara menentukan ruang sampel dari titik sampel?
Ada tiga cara yang bisa digunakan untuk menentukan ruang sampel dari titik sampel, yaitu
dengan mendaftar, diagram pohon dan tabel. Berikut penjelasannya masing-masing cara tersebut.
a. Menentukan Ruang Sampel dengan Mendaftar
Untuk menentukan ruang sampel dengan cara mendaftar dapat diambil contoh pada
pelemparan sebuah uang koin. Pada pelemparan uang koin kemungkinan muncul sisi angka (A)
atau sisi gambar (G). Bagaimana jika melempar tiga uang koin sekaligus?
Pada pelemparan tiga uang koin sekaligus, misalkan muncul sisi angka (A) pada mata
uang pertama, muncul sisi gambar (G) pada mata uang kedua, dan muncul sisi angka (A) pada
mata uang ketiga. Kejadian ini dapat ditulis AGA. Kejadian lain yang mungkin dari pelemparan
tiga uang koin sekaligus adalah AAA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, atau GGG. Jika ruang
sampelnya ditulis dengan cara mendaftar, maka diperoleh S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG,
GAG, GGA, GGG} sehingga diperoleh banyaknya ruang sampel adalah n(S) = 8.
b. Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon
Cara lain yang dapat digunakan untuk menuliskan anggota ruang sampel adalah
menggunakan diagram pohon. Diagram pohon adalah suatu diagram yang berbentuk pohon.
Dalam hal ini diagram pohon digunakan untuk mempermudah kita dalam menghitung banyaknya
ruang sampel dari suatu kejadian. Untuk contohnya dapat kita ambil pada contoh sebelumnya
yaitu pada pelemparan tiga uang koin sekaligus.
Untuk pelemparan uang koin yang pertama, kejadian yang mungkin muncul adalah sisi
angka (A) atau gambar (G). Diagramnya pohonnya dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.
(2)Untuk pelemparan uang koin yang kedua, kejadian yang mungkin adalah sama. Dengan
menambahkan pada diagram pohon yang pertama, maka diagram pohon untuk pelemparan dua
uang koin dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.
Kejadian yang mungkin untuk mata uang ketiga juga sama. Dengan menambahkan pada
diagram pohon yang kedua maka, diagram pohon kejadian untuk pelemparan tiga mata uang
tampak pada gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas maka untuk pelemparan tiga uang koin sekaligus dapat ditentukan ruang
sampelnya, yaitu S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} sehingga n(S) = 8.
Bagaimana dengan pelemparan empat uang koin? Dapatkah Anda tentukan ruang sampelnya?
(3)c. Menentukan Ruang Sampel dengan Tabel
Untuk menentukan ruang sampel dengan tabel, Mafia Online ambil contoh pada
pelemparan dua buah dadu sekaligus. Pada percobaan melemparkan dua dadu sekaligus,
misalnya pada dadu pertama muncul muka dadu bertitik 2 dan pada dadu yang kedua muncul
muka dadu bertitik 3. Kejadian ini dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan, yaitu (2, 3).
Ruang sampel dari percobaan melempar dua dadu sekaligus dapat disusun dengan cara
membuat tabel seperti berikut.
Pada tabel tersebut dapat dilihat terdapat 36 titik sampel sehingga n(S) = 36.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan ruang sampel suatu kejadian,
perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan ruang sampel dan banyaknya ruang sampel dari percobaan melempar empat keping
uang koin sekaligus.
Penyelesaian:
Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan empat keping uang koin sekaligus,
dapat digunakan diagram pohon yakni seperti gambar di bawah ini.
Jadi, ruang sampel dari pelemparan tiga uang koin adalah S = {AAAA, AAAG, AAGA, AAGG,
AGAA, AGAG, AGGA, AGGG, GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG, GGGA,
(4)REFERENSI 2 source : //perpustakaancyber.blogspot.co.id/2013/04/rumus-peluang-statistika-matematika-contoh-soal-pengertian-peluang-suatu-kejadian-sederhana-frekuensi-harapan-ruang-sampel-jawaban-teori-definisi.html
Peluang Suatu Kejadian
1.1. Kejadian Sederhana
Dalam seperangkat kartu remi terdapat 13 kartu merah bergambar hati, 13 kartu merah
bergambar diamond, 13 kartu hitam bergambar wajik, dan 13 kartu hitam bergambar kriting.
Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu tersebut.
Gambar 1. Seperangkat kartu remi. (a) Kartu hati yang berwarna merah. (b) Kartu wajik yang
berwarna hitam. (c) Kartu diamond yang berwarna merah. (d) Kartu kriting yang berwarna
hitam.
(5)1.2. Ruang Sampel
Jika sekeping uang logam ditos, akan muncul muka angka (A) atau muka gambar (G). Pada
pengetosan tersebut, A dan G dinamakan titik sampel, sedangkan {A, G} dinamakan ruang
sampel. Jika sebuah dadu ditos, titik sampelnya adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sedangkan
ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian ruang sampel? Cobalah nyatakan
pengertian ruang sampel dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep yang telah Anda pelajari
tersebut memperjelas definisi berikut.
Definisi 1 :
Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan semua hasil yang mungkin
dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan S.
Contoh Soal 1
Tentukan ruang sampel percobaan berikut.
a. Tiga keping uang logam ditos bersamaan.
b. Dua keping uang logam dan sebuah dadu ditos bersamaan.
Penyelesaian 1
Gambar 2. Diagram pohon pelemparan 3 keping uang logam.
a. Perhatikan diagram pohon pada Gambar 2. di atas dengan seksama. Dari diagram tersebut, jika
tiga keping uang logam ditos bersamaan, ruang sampelnya adalah {AAA, AAG, AGA, AGG,
(6)b. Dua keping uang logam dan sebuah dadu ditos, ruang sampelnya (amati Tabel ) adalah { AA1,
AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, AG1, AG2, AG3, AG4, AG5, AG6, GA1, GA2, GA3, GA4, GA5,
GA6, GG1, GG2, GG3, GG4, GG5, GG6}.
Tabel 1. Ruang sampel percobaan pelemparan dua keping uang logam dan sebuah dadu.
1 Dadu
Misalkan, sekeping uang logam yang bentuknya simetris ditos sebanyak 50 kali, kejadian
munculnya muka gambar sebanyak 23 kali sehingga 23/50 = 0,46 dinamakan frekuensi relatif
muncul muka gambar. Jika pengetosan uang logam tersebut dilakukan berulang-ulang dalam
frekuensi yang besar, frekuensi relatif kejadian muncul muka gambar akan mendekati suatu
bilangan tertentu, yaitu ½ Bilangan tersebut dinamakan peluang dari kejadian muncul angka.
Gambar 3. Hasil yang mungkin dari pelemparan sebuah uang logam Rp 500,00.
Pada pengetosan sekeping uang logam yang bentuknya simetris, kemungkinan yang muncul
hanya dua, yaitu permukaan gambar dan permukaan angka. Peluang muncul permukaan gambar
atau permukaan angka sama. Secara matematika, peluang munculnya permukaan gambar adalah
satu dari dua kemungkinan atau ½ sehingga peluang munculnya permukaan angka juga ½.
Misalkan, sebuah kotak berisi 8 bola, yaitu 3 bola merah, 1 bola putih, dan 4 bola hijau. Dari
kotak tersebut, akan diambil sebuah bola. Peluang terambil 1 bola dari kotak yang berisi 8 bola
tersebut adalah 1/8. Peluang terambilnya 1 bola merah adalah 3/8. Adapun peluang terambilnya 1
(7)Diketahui, N adalah banyak titik sampel pada ruang sampel S dari sebuah percobaan. Kejadian A
adalah salah satu kejadian pada percobaan tersebut sehingga peluang A adalah P(A) = 1/N.
Apabila banyak kejadian A yang terjadi dari percobaan tersebut adalah n, peluang terjadinya
kejadian A adalah P(A) = n/N.
Ingatlah :
Mata uang yang bentuknya simetris artinya tidak lebih berat ke arah gambar atau ke arah angka.
Informasi untuk Anda :
Pada 2000 tahun Sebelum Masehi, orang kaya dan penyihir menggunakan dadu sebagai
permainan. Dadu yang digunakan berbentuk bangun bersisi empat. Bentuk dadu sekarang
dikenal beberapa waktu kemudian. Dadu yang kali pertama digunakan dalam permainan tersebut
terbuat dari tulang rusa, sapi, atau kerbau. (Sumber: www.DrMath.com)
Contoh Soal 2
Dalam pengetosan sebuah dadu yang seimbang, tentukan : a. peluang muncul angka prima;
b. peluang muncul kelipatan 2;
Jawaban 2
Pada pengetosan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah :
{1, 2, 3, 4, 5, 6} → n (S) = 6.
a. Peluang muncul angka prima.
Ruang sampel mata dadu angka prima adalah P = {2, 3, 5} maka n (P) = 3, Dengan demikian, peluang muncul angka prima adalah :
P(prima) = n (P) / N (S) = 3/6 = ½
b. Peluang muncul kelipatan 2.
Ruang sampel mata dadu angka kelipatan 2 adalah :
K = {2, 4, 6} maka n (K) = 3.
Dengan demikian, peluang muncul kelipatan 2 adalah :
P(K) = n(K)/N(S) = 3/6 = 1/2
d. Kisaran Nilai Peluang
Di Kelas IX Anda telah mengetahui bahwa nilai peluang suatu percobaan adalah antara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(x) ≤ 1 dengan x adalah kejadian pada percobaan tersebut.
• Apabila P(x) = 0, kejadian x mustahil terjadi. • Apabila P(x) = 1, kejadian x pasti terjadi.
(8)Contoh Soal 3
Tentukan peluang dari pernyataan-pernyataan berikut.
1. Ikan dapat hidup di darat.
2. Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah. 3. Lumut tumbuh di daerah gurun.
4. Muncul kartu as pada pengambilan seperangkat kartu remi.
Penyelesaian 3
1. Ikan hidup di darat merupakan suatu kemustahilan sehingga peluangnya sama dengan 0. 2. Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah merupakan suatu kepastian sehingga
peluangnya sama dengan 1.
3. Lumut tumbuh di daerah gurun merupakan suatu kemustahilan sehingga peluangnya sama dengan 0.
4. Muncul kartu as pada kartu remi bukan merupakan suatu kemustahilan dan bukan pula suatu kepastian sehingga peluangnya di antara 0 dan 1, yaitu 1/13.
2. Frekuensi Harapan
Anda telah mempelajari bahwa peluang muncul permukaan gambar pada pengetosan uang logam
adalah 1/12. Apabila pengetosan dilakukan 100 kali, harapan akan muncul permukaan angka
adalah 50 kali atau setengah dari 100. Banyak muncul permukaan angka sebanyak 50 kali dari
100 kali pengetosan dinamakan frekuensi harapan.
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian?
Cobalah nyata kan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian dengan kata-kata Anda sendiri.
Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi berikut.
Definisi 2 :
Frekuensi harapan suatu kejadian ialah frekuensi yang diharapkan terjadinya kejadian tersebut selama n percobaan tersebut. Frekuensi harapan dirumuskan sebagai berikut.
fH = n × P(A)
Dalam hal ini,
n : banyak percobaan
P(A) : peluang terjadinya kejadian A
Contoh Soal 4
1. Sebuah dadu ditos sebanyak 100 kali, tentukan :
a. harapan muncul mata dadu 5,
b. harapan muncul mata dadu yang habis dibagi 3, c. harapan muncul mata dadu prima ganjil,
(9)2. Di sebuah negara diketahui bahwa peluang orang dewasa yang terkena serangan jantung adalah 0,07 dan peluang terkena penyakit liver adalah 0,17. Jika sebanyak 25.000 orang dewasa di negara tersebut diperiksa, berapa orang dewasa terkena penyakit serangan jantung dan berapa orang yang terkena penyakit liver?
3. Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil penyilangan diperoleh hasil 1.000 bunga dengan warna yang berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3 merah muda : 1 merah. Berapakah banyak bunga merah, merah muda, dan putih yang dihasilkan?
Pembahasan 4
2. fH (orang terkena serangan jantung) = 25.000 × 0,07 = 1.750
fH (orang terkena penyakit liver) = 25.000 × 0,17 = 4.250
3. Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1, maka banyaknya bunga yang diperoleh adalah :
• bunga putih = (1/5) x 1.000 = 200 bunga
• bunga merah muda = (3/5) x 1.000 = 600 bunga • bunga merah = (1/5) x 1.000 = 200 bunga
Praktikum 1 :
Sediakan sebuah dadu. Kemudian, bersama kelompok belajar Anda lemparkanlah ke atas (sambil diputar) dadu itu sebanyak 50 kali. Catatlah berapa kali muncul :
a. mata dadu bilangan 5,
b. mata dadu bilangan yang habis dibagi 3,
c. mata dadu bilangan prima ganjil,
d. mata dadu bilangan prima genap, dan
e. mata dadu bilangan ganjil.
(10)