Soal Bab Dinamika Rotasi 1. Perhatikan 4 persegi panjang pada gambar di bawah ini. Tentukan torsi dari gaya F, F, F, F, dan F terhadap: (a) Poros melalui O; (b) Poros melalui A.
4. Empat buah partikel, seperti ditunjukkan pada gambar, dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partikel terhadap poros: (a) Sumbu AA; (b) Sumbu BB.
2. Untuk gaya-gaya yang bekerja pada batang mendatar dengan panjang L = 5,0 m (lihat gambar), tentukan momen resultan terhadap poros melalui A.
5. Jari-jari (ruji) sepanjang 0,5 m, seperti tampak pada gambar, memiliki massa yang dapat diabaikan terhadap delapan partikel bermassa 3,0 kg. Tentukan momen inersia sistem terhadap: (a) Poros melalui pusat jari-jari; (b) Poros AA.
3. Pada sebuah roda dengan jari-jari 40 cm berkerja gaya-gaya, seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan torsi total terhadap posos melalui O.
6. Seutas tali dililitkan mengelilingi sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R, yang bebas berputar mengitari sumbunya. Tali ditarik dengan gaya F. Silinder mula-mula diam pada t = 0. (a) Hitung percepatan sudut dan kecepatan sudut silinder pada saat t (nyatakan jawaban dalam M, R, F, dan t).
(b) Jika M = 6,0 kg, R = 10 cm, dan F = 9,0 N, hitung percepatan sudut dan kecepatan sudut pada saat t = 2,0 s. 7. Pada sebuah roda dengan momen insersia sebesar 6 kg m dikerjakan sebuah torsi konstan 51 m N. (a) Berapa percepatan sudutnya? (b) Berapa lama diperlukan dari keadaan diam sampai roda mencapai kecepatan 88,4 rad/s? (c) Berapa energi kinetic pada kecepatan ini? 8. Dua roket mainan identik, masingmasing massanya 0,25 kg, dipasang pada ujung-ujung sebuah tongkat (L= 1,0 m). tiap roket mengerjakan gaya F tegak lurus pada tongkat dalam bidang gerak tongkat, seperti ditunjukkan pada gambar. Tongkat meter yang massanya 0,10 kg dipasang pada suatu bola gotri (bearing) tanpa gesekan pada sumbu tegak lurus pada tongkat melalui pusat tongkat. Ketika roket dibakar, kedua roket menyebabkan tongkat mulai bergerak dari keadaan diam dan memberikan kelajuan sudut 60 rad/s dalam waktu 6,0 s. Anggap massa roket tidak berubah selama waktu 6,0 s. Berapakah daya dorong (dianggap tetap) dari setiap roket?
14 1,67 10 kg, yang dipisahkan oleh jarak 1,3 10 m. Pada suhu kamar, energy kinetic rata-rata sebuah molekul seperti ini adalah 4 10 J. Tentukan: (a) Momen inersia sebuah molekul nitrogen terhadap poros melalui pusat massanya; (b) Kecepatan sudutnya. 10. Sebuah batang tipis homogen dengan panjang L dengan massa M bebas berputar terhadap suatu poros pada salah satu ujungnya, seprti tampak pada gambar. Batang dibebaskan dari keadaan diam dalam posisi horizontal.
(a) Berapa percepatan sudut awal batang? (b) Berapa percepatan tangensial awal titik pada ujung batang? 11. Sebuah koin dengan massa m dan jarijari R, mula-mula diam lalu menggelinding dengan kecepatan v di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan . Setelah menempuh jarak mendatar d, koin berhenti. Tunjukkan besar kecepatan koin v = 2 dan kecepatan sudut koin =22
9. Sebuah molekul nitrogen dapat diperlakukan sebagai dua massa titik dengan massa masing-masing 14 U =
12. Perhatikan gambar berikut. Momen inersia sistem katrol adalah I= 1,90 kg m , sedangkan r = 50 cm dan r = 20 cm. Tentukan: (a) Percepatan sudut system katrol; (b) Tegangan tali T dan T (g = 10 m/s).
R = 2,0 m. Jika anak laki-laki itu melompat ke posisi 1,0 m dari pusat, berapakah kecepatan sudut system anak dan korsel setelah anak mendarat? Berapa besar energy kinetic yang hilang? 16. Roda A pada gambar memiliki massa 2,0 kg dan jari-jari 0,20 m, serta kecepatan sudut awal 50 rad/s (kirakira 500 rpm). Roda A dikopel (satu poros) dengan keeping B yang memiliki massa 4,0 kg, jari-jari 0,10 m, dan kecepatan sudut awal 200 rad/s (gambar atas). Tentukan kecepatan sudut akhir bermassa setelah keduanya didorong sehingga bersentuhan (gambar bawah). Apakah energy kinetic kekal selama proses ini?
13. Gambar dibawah menunjukkan sebuah balok (w = 10 N) bergantung pada seutas tali yang dililitkan mengitari sebuah silinder pejal (w = 40 N, R = 0,20 m). Permukaan mendatar di mana silinder bergerak adalah licin (gesekan diabaikan). Katrol juga dianggap licin. Tentukan percepatan balok dan tegangan dalam tali penghubung (g = 10 m/s).
14. Sebuah silinder dengan massa m dan jari-jari r berada di atas bidang miring. Kemudian silinder menggelinding. Jika momen inersia silinder I = m r, tentukan perbandingan kecepatan saat silinder menggelinding dengan saat silinder tak menggelinding di dasar bidang miring. 15. Seorang anak laki-laki bermassa m = 50 kg berdiri di pusat sebuah mainan korsel yang sedang berputar terhadap suatu poros tanpa gesekan pada kecepeatan 1,0 rad/s. Anggap mainan korsel sebagai sebuah cakram pejal dengan massa M = 100 kg dan jari-jari
17. Bola bowling pada gambar memiliki berat 70 N. Bola itu diam pada dinding yang licin. Jika bola dianggap homogen, tentukan gaya-gaya yang dikerjakan dinding pada bola.
18. Sebuah balok dengan massa M terletak pada dinding tegak kasar (koefisien gesek ) ditanhan oleh gaya
F sehingga membentuk sudut terhadap horizontal (lihat gambar). Tentukan nilai (dalam M, g, m dan ) supaya balok tidak bergerak turun.
20. Pada batang homogen AB seberat 200 N digantungkan beban 450 N (lihat gambar). Tentukan besar gaya yang dilakukan tiap penyangga pada batang.
19. Gambar berikut ini menunjukkan empat buah gaya bekerja sepanjang keliling suatu lembaran logam segi empat yang memiliki ukuran 1,0 m 0,8 m. (a) Buktikan bahwa lembaran berada dalam keadaan seimbang. (b) Jika salah satu gaya 4 N dibalik arahnya, berapa besar resultan torsi pada lembaran logam?
Page 2
SERIEBOOKGURUMUDA
AlexanderSanLohat|//www.gurumuda.com20082009
1
DinamikaRotasi
EdisiKedua
UntukSMAkelasXI
(TelahdisesuaikandenganKTSP)
Penulis
Alexandersanlohat
(san)
LisensiDokumen:Copyright20082009GuruMuda.ComSeluruhdokumendiGuruMuda.Com dapatdigunakan dandisebarkan secarabebasuntuktujuanbukankomersial(nonprofit),dengansyarattidakmenghapusataumerubahatributpenulisdanpernyataancopyrightyangdisertakandalamsetiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecualimendapatkanijinterlebihdahuludariGuruMuda.Com.
SERIEBOOKGURUMUDA
AlexanderSanLohat|//www.gurumuda.com20082009
2
ContactPerson
Andabisamenghubungisayamelaluibeberapajalurdibawah:
Blog://www.gurumuda.com
Email:[email protected]
TestimonialdanSaran
Apapunpendapatandamengenaitulisansaya,silahkanmemberikantestimonialatausarankonstruktifdemipengembanganebookinimenjadilebihbaik.Testimonialatausaranyangbersifatmembangun
dariandabisadikirimkeemailberikut:
[email protected]
Terimakasihataspartisipasianda
SERIEBOOKGURUMUDA
AlexanderSanLohat|//www.gurumuda.com20082009
3
MateriPembelajaran :
DinamikaRotasi
TujuanPembelajaran :
KompetensiDasar:
Menformulasikanhubunganantarakonseptorsi,momeninersiadanmomentumsudut,berdasarkanhukumIINewtonsertapenerapannyadalammasalahbendategar
Indikator:
a. Memformulasikan pengaruh torsi pada sebuah benda dalam kaitannya dengangerakrotasibendatersebut
b. Menggunakankonsepmomeninersiauntukberbagaibentukbendategar
c. MengungkapanalogihukumIINewtontentanggeraktranslasidangerakrotasi
d. Memformulasikanhukumkekekalanmomentumsudutpadagerakrotasi
Tujuan pembelajaran di atas merupakan tuntutan dari Depdiknas RI dalam KTSP. Jadi dirimu harusmencapaiKompetensidasardanIndikatortersebut.Kalautidakbisa,ntardapatnilaimerah:)aliastidaklulus.Nah,kaliiniGurumudamembimbingdirimuuntukbisamencapaitujuanpembelajarandiatas.
SelamatBelajar
SERIEBOOKGURUMUDA
AlexanderSanLohat|//www.gurumuda.com20082009
4
PengetahuanPrasyarat
Sebelummempelajaripokokbahasan ini,sebaiknyapelajariterlebihdahulumaterikelasXdankelasXIsemesterI.Gurumudamenganggapdirimusudahmemahamikonsepkonsepdasaryangtelahdipelajaridalampokokbahasansebelumnya.Downloadsajamaterinyadihalamanebookgratis,gurumuda.com
Pengantar
Dalampembahasanpembahasansebelumnya,kitasudahbelajarmengenaigeraktranslasi(geraklurus,gerak parabola dkk). Kali ini kita akanmempelajari gerak rotasi, khususnya berkaitan dengan bendategar.Adaduaistilahbarupadatopikini,yaknigerakrotasidanbendategar.
Sebuah benda dikatakan melakukan gerakan rotasi jika semua titik pada benda bergerak mengitarisumbu alias poros benda tersebut. Lebihmudahnya bayangkanlah gerakan kipas angin atau gerakanCompactDiscdalamCD/DVDroom.
Terus benda tegar tuhmaksudnya apa ? Yang dimaksudkan dengan benda tegar adalah benda yangbentuknyaselalutetapaliastidakberubah,dimanaposisisetiappartikelpadabendatersebutrelativeselalu samaantara satudengan yang lain. Sebenarnyabendadalam kehidupan seharihari jauh lebihrumit.Bentukbendadapatberubahketikadikenaigaya.PerludiingatbahwaBenda tegarmerupakansebuahpendekatan idealsaja,dimanakitamenganggapbentukdanukuranbendatidakberubah.Kitamemilihpendekataninikarenabendabendadalamkehidupankitamendekatikondisiini.
Pada kesempitan ini, terlebih dahulu kita tinjau rotasi benda tegar tanpamempersoalkan gaya yangmempengaruhi gerakan benda tegar tersebut (kinematika rotasi). Jadi analisis kita murni hanyamencakupgerakanrotasidaribendategar itu.Setelah itu,kitaakanmengalisisrotasibendategardangayayangmempengaruhinya(Dinamikarotasi).
SERIEBOOKGURUMUDA
AlexanderSanLohat|//www.gurumuda.com20082009
5
KINEMATIKAROTASI
Besaranbesaransudut
DalampokokbahasanGerakLurus,kitamengenalbeberapabesaran, sepertikecepatan,perpindahandanpercepatan.Nah,dalamgerakrotasi,kitaakanberkenalandenganbeberapabesaransudut,antaralain kecepatan sudut, percepatan sudut dan perpindahan sudut.Di sebut sudut karena dalam gerakrotasi setiap partikel pada benda tegar bergerak dalam lingkaran dan menempuh sudut tertentu.Besaranbesaran iniseringkalidisebutjugadenganjulukankecepatanangular,percepatanangulardanperpindahanangular.Angular=sudut,sepertilinear=lurus.Janganpakebingung.Mengenaibesaranbesaraniniakankitakupastuntassatupersatu.Selamatbersenangsenangya;)kokbersenangsenangsich.Berkerutkerutkalihe2:)
Untukmembantukitamembahasbesaranbesaransudut,terlebihdahulukitatinjausebuahbendategaryang berotasi pada sumbuhnya. Pada kesempatan ini gurumuda menggunakan cakram. Perhatikangambardibawah.Padagambar tampak sebuah cakramberotasi terhadap sumbuhnya,dimanaarahgerakancakramberlawanandenganarahputaranjarumjam.
Ketikacakramberotasi,setiapbagiandaricakrambergerakdengankelajuanyangberbeda.Titikyangberadadidekatsumbu(S),bergeraklebihlambatdibandingkandengantitikyangberadaditepicakram.Untukmembuktikannya,silahkanmenggelindingkansebuahbenda,rodasepedamisalnya.Ketikarodamelakukan satuputaran,bagian tepi roda lebih cepatbergerakdaripadabagian roda yangberadadidekatsumbu.Ingatbahwayangdimaksudkandisiniadalahkelajuanlinearaliasbesarkecepatanlinear.Jadi tidak ada maknanya apabila kita berbicara mengenai kelajuan atau kecepatan cakram ketikaberotasi,karenabagaimanapunlajusetiaptitikaliassetiapbagiandaricakramtersebutberbeda.Sampaidisinidirimutidakbingungkhan?Kalobingungsebutnamagurumudatigakali.Jamindirimutambahbingung:)
Walaupundemikian;),ketikatitikyangberadaditepicakram(ataurodasepedamisalnya)melakukansatuputaranpenuh,maka titikyangberadadidekatsumbu jugamelakukansatuputaranpenuh. Jika
SERIEBOOKGURUMUDA
AlexanderSanLohat|//www.gurumuda.com20082009
6
cakrammelakukan satu putaran,maka semua bagian dari cakram itu jugamelakukan satu putaran.Untuk lebihmemahaminya,amatigarisacuanpadagambardiatas.Garisacuan itumewakilititikyangberadaditepi,ditengahdandidekatsumbu.Ketikacakramberotasi,dalamselangwaktutertentu,garisitumenempuhsudutyangsama(lihatgambardiatas).
Mungkindirimubelumpahamdengan konsepbenda tegar, sehingga sebelummelangkah lebih jauh,terlebihdahulukitakupas tuntasapa sesungguhnyabenda tegar itu.Kita tetapmenggunakancontohcakramdiatasya.Padapenjelasansebelumnya,dikatakanbahwaketikacakramberputar,makasetiaptitik yangadadi tepi,di tengah,maupundidekat sumbuh juga ikutberputar.Kitabisamenganggapcakram tersusun dari banyak partikel titik. Nah, ketika cakram berotasi, jarak antara setiap titik diseluruhbagian cakram selalu sama antara satudengan lainnya. System seperti inidinamakanbendategar.Dengankatalain,bendategarmerupakanbendayangbentuknyaselalutetapaliastidakberubah,dimanaposisi setiappartikel titikpadabenda tersebut relative selalu samaantara satudenganyanglain.
PerpindahanSudut
Dalam Gerak Lurus, kita mengenal besaran perpindahan. Ketika suatu benda bergerak menempuhlintasan lurus,posisibenda itu jugaberubah.Dengankata lain,benda tersebutdikatakanmengalamiperpindahan.Bagaimanadengangerakrotasi?ketikasuatubendategarmelakukanrotasi,setiaptitikpadabendategar jugamengalamiperubahanposisi.Karenadalamgerakrotasisetiaptitikmenempuhsuduttertentu,makaperubahanposisisetiaptitikpadabendategardisebutperpindahansudut.
Dalam gerak rotasi, cara paling mudah untuk mengukur sudut adalah menggunakan radian, bukanderajat. Derajat lebih ribet, jadi mending pake radian. Btw, radian tuh apa ? terus bagaimanakahmengukur sudut menggunakan radian?pahamipenjelasangurumuda iniyaoya,untukmembantupenjelasan,gambarcakramdiatasgurumudacopypastelagidisini.
Untukmembantumenunjukkanperubahanposisidalamgerakrotasi,kitatetapkansebuahgarisacuan.Ini Cuma garis imaginer, maksudnya ketika cakram berputar, garis itu tetap berada pada posisinyasepertipadagambar.Jadigarisnyatidakikutikutanberputar.Ketikacakramberotasi,titikAyangmulamulaberimpitdengangarisacuanbergerakmelaluisuduttetasejauhlsepanjangbusurlingkaran.Nah,
SERIEBOOKGURUMUDA
AlexanderSanLohat|//www.gurumuda.com20082009
7
titikAdikatakanmelakukanputaran sejauh satu radian jikapanjang l =panjang r.Dengan kata lain,apabila l = r,maka teta =1 radian. Secaramatematis, sudut tetadinyatakan sebagaiberikut (dalamradian):
rl=
Dimanal=radiusaliasjarijari,l=panjangbusur
HubunganDerajatdanRadian
Radianbisadinyatakandalamderajat,demikianpulasebaliknya.Satu lingkaranpenuh=360o.Panjangbusurkelilinglingkaran=2phir.Dengandemikian:
22 ===rr
rl
rad
2360 =o rad
128,6
360)14,3)(2(
3602
360 ===ooo
rad
13,57 =o radCatatan:radiantidakmempunyaidimensikarenaradianmerupakanperbandinganantaraduabesaranpanjang(l/r)
KecepatanSudut
KalaudalamGerakLurus terdapatbesarankecepatan linearaliaskecepatan,makadalamgerak rotasiterdapat besaran kecepatan sudut. Menghitung kecepatan sudut itu mirip dengan menghitungkecepatan linear. Jikakecepatanmerupakanperbandingandariperpindahandan selangwaktu,makakecepatansudutmerupakanperbandingandariperpindahansudutdanselangwaktu.Cumabedatipiskhan?
KecepatanSudutRatarata
Untukmendefinisikankecepatansudutratarata,alangkahbaiknyajikakitamenggunakanilustrasi.Bisapakaicakramsepertisebelumnya,bisapakairodaataubenda lainnya.Dirimumungkinsukajalanjalandenganpacarmenggunakansepedamotor,jadikaliinikitagunakanrodasepedamotorsebagaiilustrasi.(Perhatikangambardibawah.Tuhgambarrodasepedamotorgurumuda:Drodanyaagakkusam)
SERIEBOOKGURUMUDA
AlexanderSanLohat|//www.gurumuda.com20082009
8
1 =posisisudutawal, 2 =posisisudutakhir.Posisisudutdiukurdarigarisacuan.Padasaat t1,bagianrodayangditandaidengangarisputusputusberadapadaposisisejauhteta1darigarisacuan.Padasaatt2,bagianrodayangditandaidengangarisputusputus bera
Page 3
Embed Size (px) 344 x 292429 x 357514 x 422599 x 487
<iframe src="//dokumen.tips/embed/v1/3-dinamika-rotasi.html" class></iframe>Text of 3. Dinamika Rotasi
4. Dinamika Rotasi
a. Momentum Sudut dan Linier Momentum sudut adalah hasil perkalian vektor antara momentum linier dengan jarak dari partikel ke sumbu putarnya. Momentum sudut adalah besaran vektor
= Seperti momen gaya, arah momentum sudut juga ditentukan menggunakan kaidah tangan kanan = = = = ! =
=
b. Hukum kekekalan momentum = = !
!
= !!
= !!!!!!
Jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja atau = 0 maka ! ! = 0 atau ! = ! sehingga !! = !! Jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja berlaku hukum kekekalan momentum
!! = !! Hubungan gerak lurus (translasi) dan gerak melingkar (rotasi)
Translasi Rotasi Hubungan Momentum Momentum = Kelembaman Kelembaman = ! Rumus = Rumus = =
c. Energi Kinetik Rotasi Benda yang bergerak rotasi dengan kecepatan sudut dan jari jari lintasan mempunyai kecepatan linier atau tengensial sebesar = sehingga energi kinetik rotasinya ! =
!!!
! =!! !
! =!!!!
! =!!!!
! =!!!
Energi kinetik rotasi
! =12
!
d. Usaha dan Daya
Usaha dan daya yang dilakukan oleh gaya yang menyebabkan benda bergerak rotasi
= = =
= !
!
= !"!
=
Usaha Daya = =
Hubungan gerak lurus (translasi) dan gerak melingkar (rotasi) Translasi Rotasi Hubungan Jarak Sudut = Kelembaman Kelembaman = ! Kecepatan Kecepatan = Energi Kinetik
12
! Energi Kinetik 12
!
Usaha Usaha Daya Daya
Page 4
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
1/29
DINAMIKA ROTASIDINAMIKA ROTASI
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
2/29
Efek Dari Gaya Dan TorsiEfek Dari Gaya Dan Torsi
Terhadap Gerak BendaTerhadap Gerak Benda
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
3/29
TorsiTorsi
DEFINISIDEFINISI
Torsi merupakan hasil kali besarnya gayaTorsi merupakan hasil kali besarnya gaya
dengan panjangnya lengan.dengan panjangnya lengan.
Torsi berarah positif apabila gayaTorsi berarah positif apabila gaya
menghasilkan rotasi yang berlawananmenghasilkan rotasi yang berlawanandengan arah jarum jam.dengan arah jarum jam.
Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)
NF!X
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
4/29
Hukum Ii Newton UntukHukum Ii Newton Untuk
RotasiRotasi Hukum kedua Newton untuk rotasiHukum kedua Newton untuk rotasi
sebuah benda tegar melalui sumbusebuah benda tegar melalui sumbu
yang tetap adalah:yang tetap adalah:EX !
netto
Dengan I merupakan momen inersiaDengan I merupakan momen inersia
dari sistem partikel yang didefinisikandari sistem partikel yang didefinisikansebagai berikut:sebagai berikut:
!i
iirmI2
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
5/29
Contoh Menghitung MomenContoh Menghitung Momen
InersiaInersiaHitung momen inersiaHitung momen inersia
dari empat titik massadari empat titik massa
((mm) yang terletak pada) yang terletak padasudutsudut--sudut suatusudut suatu
bujursangkar yangbujursangkar yang
masingmasing--masing sisinyamasing sisinya
mempunyai panjangmempunyai panjang LL..
mm
mm
L
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
6/29
SolusiSolusi
Kuadrat jarak dari masingKuadrat jarak dari masing--masing titikmasing titik
massa terhadap sumbu putar adalah:massa terhadap sumbu putar adalah:
SehinggaSehingga
222
222 LLr !
!
24
2222I
22222
1
2 Lm
Lm
Lm
Lm
Lmrm
N
iii !!!
!
22mLI!
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
7/29
Pengaruh sumbu putarPengaruh sumbu putar
terhadapm
om
en inersiaterhadapm
om
en inersia Untuk benda yang mempunyai bentukUntuk benda yang mempunyai bentuk
yang sama, momen inersia I sangatyang sama, momen inersia I sangat
bergantung kepada sumbu putarnya.bergantung kepada sumbu putarnya.
I= 2mL2I= mL2
L
mm
mm
I= 2mL2
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
8/29
Teorema SumbuSejajarTeorema SumbuSejajar
Andaikan momen inersia dari suatu bendaAndaikan momen inersia dari suatu benda
bermassabermassa MMpada suatu sumbu putar yangpada suatu sumbu putar yang
melewati pusat massa diketahui adalahmelewati pusat massa diketahui adalahII
CMCM
Momen inersia pada suatu sumbu paralelMomen inersia pada suatu sumbu paralel
dari sumbu putar pusat massa dan berjarakdari sumbu putar pusat massa dan berjarak
sejauhsejauh DD adalah:adalah:
IIPARALELPARALEL
= I= ICMCM
+ MD+ MD22
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
9/29
Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
10/29
Suatu benda tegar dikatakan setimbangSuatu benda tegar dikatakan setimbangapabila memiliki percepatan translasi samaapabila memiliki percepatan translasi samadengan nol dan percepatan sudut samadengan nol dan percepatan sudut sama
dengan nol.dengan nol.
Dalam keadaan setimbang, seluruh resultanDalam keadaan setimbang, seluruh resultangaya yang bekerja harus sama dengan nol,gaya yang bekerja harus sama dengan nol,
dan resultan torsi yang bekerja juga harusdan resultan torsi yang bekerja juga harussama dengan nol:sama dengan nol:
77FFxx = 0= 0 dandan 77FFyy = 0= 0
77XX = 0= 0
Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
11/29
Strategi Untuk Menerapkan KondisiStrategi Untuk Menerapkan Kondisi
K
esetimb
anganBenda TegarK
esetimb
anganBenda Tegar
1.1. Pilih benda dimana persamaan kesetimPilih benda dimana persamaan kesetim--
bangan akan dipergunakan.bangan akan dipergunakan.
2.2. Gambarkan diagram benda bebas yangGambarkan diagram benda bebas yang
menunjukkan seluruh gaya eksternal yangmenunjukkan seluruh gaya eksternal yang
bekerja pada benda.bekerja pada benda.
3.3. Pilihlah sumbuPilihlah sumbuxx dandanyy yang akanyang akanmemudahkan kita dalam menyelesaikanmemudahkan kita dalam menyelesaikan
permasalahan.permasalahan.
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
12/29
4.4. Terapkan persamaan yang menunjukkanTerapkan persamaan yang menunjukkankesetimbangan gaya:kesetimbangan gaya: 77FFxx = 0 and= 0 and 77FFyy = 0= 0
5.5. Pilihlah sumbu rotasi yang tepat. IdenPilihlah sumbu rotasi yang tepat. Iden--tifikasi titik dimana tiap gaya eksternaltifikasi titik dimana tiap gaya eksternalyang bekerja pada benda dan hitunglahyang bekerja pada benda dan hitunglahtorsi yang dikerjakan oleh gaya tersebuttorsi yang dikerjakan oleh gaya tersebut
terhadap sumbu rotasi tadi.terhadap sumbu rotasi tadi.77XX = 0.= 0.
Carilah apa yang belum diketahui dariCarilah apa yang belum diketahui daripersoalannyapersoalannya
Strategi Untuk Menerapkan KondisiStrategi Untuk Menerapkan Kondisi
K
esetimb
anganBenda TegarK
esetimb
anganBenda Tegar
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
13/29
Contoh: PemadamKebakaranContoh: PemadamKebakaran
Pada gambar tampak seorang pemadamPada gambar tampak seorang pemadamkebakaran sedang berdiri di atas sebuahkebakaran sedang berdiri di atas sebuahtangga yang panjangnya 8 m dan beratnyatangga yang panjangnya 8 m dan beratnya
WWLL = 355 N yang menyandar pada sebuah= 355 N yang menyandar pada sebuahdinding licin. Orang tersebut memiliki beratdinding licin. Orang tersebut memiliki beratWWFF = 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dari= 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dariujung bawah tangga. Jika pusat massaujung bawah tangga. Jika pusat massatangga tepat berada di tengah, carilah gayatangga tepat berada di tengah, carilah gayapada dinding dan tanah yang disebabkanpada dinding dan tanah yang disebabkanoleh tangga.oleh tangga.
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
14/29
Contoh: Pemadam KebakaranContoh: Pemadam Kebakaran
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
15/29
SolusiSolusi
GayaGaya PPadalah gaya yang diberikan oleh ujungadalah gaya yang diberikan oleh ujungatas tangga kepada dinding.atas tangga kepada dinding.
GayaGaya GGxx
dandan GGyy
merupakan gaya yang bekerjamerupakan gaya yang bekerjapada ujung bawah tangga.pada ujung bawah tangga.
Dengan menetapkan persamaan kesetimbaDengan menetapkan persamaan kesetimba--ngan benda tegar diperoleh:ngan benda tegar diperoleh:
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
16/29
Perhitungan torsi untuk sistem diatas adalahPerhitungan torsi untuk sistem diatas adalah
sebagai berikut:sebagai berikut:
SolusiSolusi
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
17/29
Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:
SolusiSolusi
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
18/29
Kerja RotasiKerja Rotasi
DEFINISIDEFINISI
Kerja rotasi WKerja rotasi WRRdilakukan oleh torsidilakukan oleh torsi
konstankonstan XX yang berputar dengan sudutyang berputar dengan sudut UU..
UU harus dalam radianharus dalam radian
Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)
XU!R
W
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
19/29
Energi Kinetik RotasiEnergi Kinetik Rotasi
DEFINISIDEFINISI
Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegarEnergi kinetik rotasi dari suatu benda tegar
yang berotasi dengan kecepatan sudutyang berotasi dengan kecepatan sudut [[ didiseputar sumbu tetap dan memiliki momenseputar sumbu tetap dan memiliki momen
inersiainersiaIIadalah:adalah:
[[ harus dalam rad/sharus dalam rad/s
2
2
1[IEKR !
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
20/29
HukumKekekalan Energi MekanikHukumKekekalan Energi Mekanik
Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
21/29
HukumKekekalan Energi MekanikHukumKekekalan Energi Mekanik
Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
22/29
Contoh : Silinder Yang BergerakContoh : Silinder Yang Bergerak
Sebuah silinder kosong (massa =
mh, jari-jari =rh) dan silinder pejal
(massa =ms, jari-jari rs)
menggelinding dari keadaan diam
di puncak sebuah bidang miring.
Kedua silinder berada di ketinggian
yang sama h0. Abaikan energi yang
hilang selama gerak
menggelinding. Tentukan silinderyang mana yang memiliki
kecepatan translasi terbesar ketika
mencapai dasar dari bidang miring.
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
23/29
SolusiSolusi
Hanya gaya gravitasi yang merupakan gaya
konservatif yang bekerja pada silinder. Sehingga
energi mekanik total konservatif selama gerak
menggelinding turun ke bawah. Total energi mekanikEfdi bawah (hf= 0) sama
dengan total energi mekanikE0 di atas
Sehingga:
0
202
1202
12
212
21 mghImvmghImv fff ! [[
0
2
212
21 mghImv ff ! [
8/2/2019 09 Dinamika Rotasi
24/29
Karena silind
Page 5
Besaran Fisis Gerak 1D & 2DA
Hukum GerakNewton
Aplikasi HukumNewton
B
Kerja & Energi Kekekalan
EnergiC
Momentum Gerak RotasiD
Gravitasi Gerak PeriodikE
MekanikaFluida
Gelombang & Bunyi
F
Torka Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi Momentum Sudut Kekekalan Momentum Sudut Giroskop dan Presisi Menggelinding
Subtopik
Besaran Fisis Gerak 1D & 2DA
Hukum GerakNewton
Aplikasi HukumNewton
B
Kerja & Energi Kekekalan
EnergiC
Momentum Gerak RotasiD
Gravitasi Gerak PeriodikE
MekanikaFluida
Gelombang & Bunyi
F
Mendefinisikan arti torka yang dihasilkan sebuahgaya.
Menganalisa hubungan torka total dengan gerakrotasi benda
Menganalisa gerak benda menggelinding. Menyelesaikan masalah kerja dan daya pada gerak
rotasi. Mendefinisikan arti momentum sudut partikel /
benda tegar. Menganalisis gerak dengan momentum sudut
berubah terhadap waktu. Menjelaskan gerak presesi giroskop
Tujuan Instruksional Khusus
Suatu gaya bekerja pada benda hingga
benda tersebut bergerak melingkar.
Percepatan linear /tangensial benda
(pada arah ) adalah
a = r
Hk. Newton 2 pada arah
F = ma = mr Mengalikan persamaan di
atas dengan r memberikan
rF = mr2
4
Dinamika Rotasi : Apa yang MembuatBenda Bergerak Melingkar?
^
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
^
r
a
F
m
r^^
F
rF = mr2= , Ingat: =mr2
Definisi torka: = rF. sama dengan gaya tangensial F
dikali dengan lengan r.
Konvensi arah torka:
+ z jika membuat sistemberputar CCW.
- z jika membuat sistemberputar CW.
5
Dinamika Rotasi : Torka (Momen Gaya)
I== rF
Counter clockwise (CCW) Clockwise (CCW)
r
a
F
m
r^^
F
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Gaya-gaya bekerja pada banyak partikel,total torka adalah
Partikel terhubung secara rigid (Hanya ada satu untuk semua partikel)
6
Torka Sistem Partikel
r1
r2r3
r4
m4
m1
m2m3
F4
F1
F3F2
ii
iii
ii rmFri
= 2,
I=i
i
I=NET
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Bentuk ini analog dengan FNET = ma
Torka analog dengan gaya:
Ukuran puntiran (twist) yang dilakukan gaya. Momen inersia analog dengan.
lebih besar, dibutuhkan torka lebih besar untukmenaikkan percepatan angular.
Satuan Torka kg m2/s2 = (kg m/s2) m = Nm
7
Dinamika Rotasi : Apa yang MembuatBerputar?
I=NET Hukum Newton II untuk rotasiTorka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Ingat! Definisi torque:
rp = jarak terdekat darititik tumpu rotasi keperpanjangan gariskerja gaya
Notasi Vektor
8
Torka
Fr
Fr
Fr
sin sin===
Frp=r
rp
F
F
Fr
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Jika = 0o, maka = 0
Dan jika = 90o, maka = maximum
9
Torka
Fsinr =r
F
r
F
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Manakah torka terbesar pada kasus berikut ketikagaya diberikan untuk memutar benda? Pada keduakasus besar dan arah gaya yang diberikan sama.
(a) kasus 1
(b) Kasus 2
(c) sama
10
Torka
L
L
F F
sumbu
kasus 1 kasus 2
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Torka = F x (jarak terdekat)
Gaya yang diberikan sama. Jarak terdekat sama
Torka sama!
11
Solusi
L
L
F F
Kasus 1 Kasus 2
L
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Conceptual Checkpoint
Balok Yang Mana Mendarat Duluan?
Dua sistem yang diperlihatkan dibawah ini berbeda hanya pada letakmassa yang dapat bergerak, jauh dengan sumbu rotasi (kiri) atau dekatdengan sumbu rotasi (kanan). Jika balok yang tergantung dilepas secarabersamaan dari keadaan diam, apakah yang akan teramati (a) balok dikiri tiba duluan, (b) balok di kanan tiba duluan, atau (c) kedua balok tibabersamaan.
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Conceptual Checkpoint
Alasan dan PembahasanBalok mengerjakan total torka eksternal yang sama besar pada masing-masing sistem. Tetapi, moment inersia sistem di kanan kurang darimoment inersia sistem di kiri karena massa yang dapat bergerak lebihdekat ke sumbu rotasi. Karena percepatan angular berbanding terbalikdengan moment inersia (=net/I), sistem di kanan mempunyaipercepatan angular lebih besar, dan memenangkan lomba.
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Conceptual Checkpoint
Jawaban(b) Balok di kanan tiba duluan.
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Gaya F melakukan kerja pada suatu benda. Benda tersebut bergerak melingkar pada sumbu tetap. Untuk suatu perpindahan angular d yang sangatkecil, kerja yang dilakukan adalah
dW = F.dr = FR d cos()= FR d cos(90-)= FR d sin()= FR sin() d
dW = d
Setelah proses integrasi diperoleh W = Analog dengan W = F r W akan negatif jika dan berlainan tanda
15
Kerja
R
F
dr = R dd
axis
Torka Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar
A
Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi B
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Ingat! Teorema Kerja Energi Kinetik: K = WNET
Teorema ini berlaku umum, sehingga dapat jugadiaplikasikan pada gerak melingkar.
Jadi, untuk suatu benda yang berputar pada sumbutetap berlaku
16
Kerja & Energi Kinetik :
( ) NETif WK == 22I21
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Seutas benang ringan dililitkan 10 kali mengelilingisebuah cakram bermassa M = 40 g dan berjejari R = 10 cm. Cakram berotasi pada sumbu tetap yang melalui pusat massanya. Benang ditarik dengangaya F = 10 N hingga seluruh benang terlepas. (Asumsikan benang tidak selip dan cakram padamulanya tidak berputar).
Berapakah kecepatan cakramberputar setelah seluruh
benang terlepas?
17
Contoh: Cakram & Benang
F
RM
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Kerja yang dilakukan W = Torque = RF (ketika = 90o) Perpindahan angular adalah
2 rad/revolusi x 10 revolusi
Maka W = (0,1 m)(10 N)(20 rad) = 62,8 J
18
Cakram & Benang
F
RM
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Ingatlah untuk sebuah cakram yang diputar padasumbunya
19
Cakram & Benang
2NET I2
1K J 62,8 W W ====
2
21I MR=
WMRK =
= 22
21
21
( )( )( )22 1,004,0
8,6244kg
JMR
W== = 792,5 rad/s
RM
Torka Torka danPercepatan Sudutpada Benda Tegar
A
Kerja dan Dayapada Gerak RotasiB
Momentum Sudut C
Kekekalan Momentum Sudut D
Giroskop dan Presisi E
MenggelindingF
Benang dililitkan mengelilingi dua buah cakram pejaldan ditarik dengan gaya identis sejauh jarak yang sama. Cakram 1 mempunyai jari-jari lebih besar tetapimomen inersia yang sama dengan momen inersiacakram 2. Kedua cakram, yang awalnya diam, berputar bebas pada sumbu yang melalui pus
Page 6
Embed Size (px) 344 x 292429 x 357514 x 422599 x 487
soal fisika : gerak rotasi
PAGE 115MEKANIKA
GERAK ROTASI1. Sebuah benda dengan momen inersia 2,5x10-3 kgm2 dengan kecepatan awal 5 rad/s, agar benda itu berhenti dalam waktu 2,5 s. Maka besar momen gaya yang harus dikerjakan adalah Nm
A. 2,5x10-4
C. 5,0x10-3
E. 2,5x10-2B. 7,5x10-4
D. 7,5x10-3 Jawab : C
2. Pada katrol yang berjari-jari 10 cm dililitkan tali dari ujung diberi beban 0,4 kg (g=10 m/s2) sehingga berputar. Apabila momen kelembaman katrol 4x10-3 kg/m2, maka besar tegangan tali adalah N
A. 0,02 C. 0,57 E. 14
B. 0,14 D. 2 Jawab : D
Jawab : D
3. Seorang Hercules memindah benda bermassa 4 kg yang diikatkan pada tali yang panjangnya 6 m dengan kelajuan 12 m/s, maka besar gaya sentripetal benda tersebut adalah N
A. 96 B. 86 C. 16 D. 12 E. 8 Jawab : B
4. Seorang siswa melakukan percobaan dengan mengikat sebuah bola dengan tali kemudian bola tersebut diputar melingkar horizontal diatas kepala keadaannya seperti pada gambar. Jika berputar tetap dengan kecepatan 5 rad/s (g=10 m/s2), maka massa beban sama dengan massa bola
A. 2,5 kaliB. 5 kali
C. 10 kaliD. 15 kaliE. 25 kali
Jawab : A
5. Momen inersia sebuah benda yang berotasi terhadap titik tetap dipengaruhi
A. Massa benda D. Percepatan sudut benda
B. Volume benda E. Kecepatan sudut benda
C. Massa jenis benda
Jawab : A ()6. Sebuah benda yang bermassa 200 gram diikat dengan tali ringan, kemudian diputar secara horizontal dengan kecepatan sudut 5 rad/s, seperti gambar. Jika panjang tali 60 cm, maka besar gaya sentripetal yang bekerja pada benda N
A. 0,3 B. 0,6 C. 3 D. 6 E. 30
Jawab : C
7. Seorang siswa memutar sebuah batu diikatkan pada ujung seutas tali. Batu diputar secara horizontal seperti pada gambar. Jika laju putar batu dijadikan 2 kali semula, maka gaya sentripetalnya menjadi semula
A. 6x C. 4x E. 2x
B. 5x D. 3x
Jawab : C (perhatikan skema)
8. Besar energi kinetic rotasi benda tergantung dari, kecuali :
A. massa
D. Momen inersia
B. Jari-jari E. momen gaya
C. Kecepatan sudut
Jawab : E
9. Pada gambar dibawah ini C adalah roda katrol dan massa beban B lebih besar dari massa beban A (g=10m/s2) dan T1=24N, maka tegangan tali T2 adalah N
SHAPE \* MERGEFORMAT
A. 28 B. 26 C. 24 D. 22 E. 20
Jawab : B (Perhatikan gambar
10. Pada gambar di bawah ini roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Massa roda C adalah 300 gram. (g=10m/s2), maka tegangan tali T N
A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 3,3 E. 4
Jawab : A
11. Suatu benda bermassa 0,005 kg diikatkan dengan pada sebuah benang elastis yang merenggang. Benda tersebut berputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan menurut bidang horizontal dengan radius 0,70 m. Jika konstanta elastisitas benang 40 N/m, maka kecepatan linier benda tersebut adalah m/s
A. 11 B. 15 C. 20 D. 24 E. 28 Jawab : C
12. Sebuah gaya memiliki lengan momen dan i dan j berturut merupakan vector satuan searah dengan sumbu x dan searah dengan sumbu y pada koordinat cartesius. Bila besar momen yang dilakukan gaya F terhadap titik poros bernilai 26Nm. Maka nilai a sama dengan
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9 Jawab : B
13. Sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan di bidang vertical dan g adalah percepatan gravitasi bumi. Agar benda dapat gerak melingkar penuh, maka dititik terendah gaya sentripetal minimumnya adalah
A. 5mg B. 4mg C. 3mg D. 2mg E. mg Jawab : E
14. Sebuah mobil bergerak pada tikungan mendatar dengan jari-jari 50 m dengan keceptan tetap 54km/jam. Jika saat itu mobil tepat akan tergelincir (splip), maka koefisien gesekan antara ban mobil dan jalan adalah
A. 0,50 B. 0,60 C. 0,45 D. 0,30 E. 0,25 Jawab : C
15. Sebuah bola logam diikat pada ujung seutas tali dan diputar dengan laju tetap pada bidang vertical. Gaya yang bekerja pada bola tersebut adalah :
1. gaya resultan yang sebanding dengan keceptan kuadrat
2. gaya resultan yang timbul karena gravitasi bumi
3. gaya sentripetal karena benda bergerak melingkar
4. gaya tangensial karena keceptan putar bola
Jawab : 1,2 dan 3 benar16. Seorang anak duduk diatas kursi pada roda yang berputar vertical. Jika g=10m/s2 dan jari-jari roda 2,5m, maka laju maksimum roda itu agar anak tidak terlepas dari tempat duduknya adalah m/s
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 2
Jawab : C
17. Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali berputar dalam bidang vertical. Lintasan itu adalah suatu lingkaran dengan jari-jari 1,5m. Jika keceptan sudut tetap 2 rad/s dan g=10m/s2, maka tegangan tali pada saat benda itu di titik terendah adalah N
A. 30 B. 40 C. 50 D. 70 E. 80 Jawab : E
18. Sebuah bola bermassa 0,2kg diikat dengan tali panjang 0,5m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada saat mencapai titik terendah laju bola adalah 5m/s. Maka tegangan talinya pada saat itu besarnya N
A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18 Jawab : D
19. Sebuah ayunan konik seperti pada gambar mempunyai panjang tali 1,25m. Sebuah benda kecil yang diletakkan pada ujung tali dapat berotasi membentuk lingkaran horizontal dengan kecepatan sudut tetap 4rad/s (g=10m/s2) maka adalah 0
A. 30 B. 37 C. 45 D. 53 E. 60
Jawab : E (perhatikan skema)
Gambar disamping menjadi
20. Truk yang membawa peti melewati belokan jalan yang miring seperti gambar, dengan jari-jari tikungan R=120m. Truk tersebut bergerak dengan kecepatan tetap 40 m/s. Jika a adalah sudut kemiringan minimum jalan terhadap horizontal. Supaya peti tidak bergeser pada papan truk (slip) maka nilai sin a adalah :
A. 3/5 B. 4/5 C. 3/4 D. 4/3 E. 2/5
Jawab : B
21. Benda A dan B bermassa sama, diikatkan pada tali secara berurutan seperti gambar. Lalu diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan secara horizontal. Bila OA=AB=1m, maka perbandingan tegangan tali yang terjadi pada komponen AB dan dengan OA adalah
A. 1 B. 1/2 C. 2/3 D. 2 E. 3/2
Jawab : B
22. Benda bermassa m diikatkan pada seutas tali tidak bermassa kemudian diputar hingga mengalami gerak melingkar beraturan pada bidang vertical. Maka tegangan tali ketika benda berada dititik tertinggi apabila kecepatan linier v dan panjang tali d adalah
A.
C.
E.
B.
D. Jawab : C
Perhatikan gambar disamping !
23. Seorang penari balet mula-mula berputar sambil merentangkan tangannya dengan kecepatan sudut tertentu. Kemudian ia merapatkan tangannya ke badan. Apabila momen inersianya berkurang 20%, maka kecepatan sudutnya menjadi
A. Berkurang 12,5% C. Berkurang 25% E. tetap
B. Bertambah 12,5% D. Bertambah 25%
Jawab : B
24. Sebuah silinder berongga tipis menggelinding diatas bidang miring dengan sudut kemiringan . Jika percepatan gravitasi setempat g, maka percepatan silinder adalah
A. C. E.
B. D. Jawab : B
25. Dua buah silinder A dan B masing- masing silinder pejal dan silinder berongga yang tipis masing-masing menggelinding bersama-sama pada bidang miring dengan sudut kemiringan dengan percepatan gravitasi g. Perbandingan antara percepatan silinder A dan B adalah
A. 1 : 2 B. 2 : 4 C. 2 : 3 D. 2 : 1 E. 4 : 3 Jawab : E
26. Sebuah silinder pejal massanya m kg berotasi terhadap pusatnya dengan kecepatan . Bila jari-jari silinder r, maka besarnya momentum sudut adalah
A. B. C. D. E. Jawab : A
27. Sebuah silinder pejal menggelinding dari puncak bidang miring yang tingginya h di atas dasar. Jika percepatan gravitasi tempat g, maka laju linier silinder pada saat sampai dasar bidang adalah m/s2A. B. C. D. E.
Jawab : E
28. Percepatan anguler katrol berputar adalah rad/s2
A. 0,5
B. 1,0
C. 10
D. 20
E. 40
Jawab : C
29. Silinder pejal massanya 2 kg dikenai gaya F=12N melalui pusat massanya sehingga menggelinding diatas bidang mendatar dengan percepatan a m/s2. Besarnya a adalah
A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 E. 24 Jawab : A
30. Sebuah bola pejal ketika ditarik dengan gaya F melalui pusat massanya dengan arah mendatar diatas bidang horizontal licin, tergelincir dengan percepatan 24 m/s2. Bila Bola tersebut ditarik gaya yang sama diatas bidang kasar, maka bola menggelinding dengan percepatan m/s2A. 8 B. 16 C. 24 D. 36 E. 64 Jawab : B
31. Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5m lalau diputar menurut lintasan lingkaran vertical dengan kecepatan tetap. Jika g=10m/s2 dan pada saat be
Page 7
Fisika X & XI Smt 1
Created by Budi Siswoyo 1
GERAK MELINGKAR
1. Kecepatan sudut suatu benda dinyatakan dengan persamaan = 3t2 + 2t , dalam rad/s dan t dalamsekon. Percepatan sudut rata-rata dari t = 2 sekon sampai t = 4 sekon adalah...a. 10 rad/s2 d. 20 rad/s2
b. 12 rad/s2 e. 25 rad/s2c. 16 rad/s2
2. Gerinda berputar dengan frekuensi 30 Hz, maka besar kecepatan sudut gerinda adalaha. 20 rad/s d. 50 rad/sb. 30 rad/s e. 60 rad/sc. 40 rad/s
3. Diantara ketentuan berikut ini:1. Kecepatan sudutnya tetap, kecepatan liniernya berubah2. Kecepatan sudut dan kecepatan liniernya tetap3. Kecepatan sudut berubah, kecepatan liniernya tetapYang berlaku pada gerak melingkar beraturan adalah .a. 1 d. 2 dan 3b. 1 dan 2 e. 3c. 2
4. Sebuah keping CD berputar dengan kecepatan (3600/) rpm. Kecepatan sudut keping tersebut dalamradian/sekon adalah....a. 50 d. 130b. 80 e. 150c. 120
5. Sebuah gerinda berputar dengan kecepatan 15 cm/s pada tepi gerinda yang berjejari 6 cm. Titikyang berjarak 4 cm dari sumbu rotasinya mempunyai kecepatan ....a. 25 cm/s d. 10 cm/sb. 15 cm/s e. 5 cm/sc. 12 cm/s
6. Sebuah benda melakukan gerak rotasi dengan frekuensi 4 Hz, maka besar kecepatan sudutnyadengan satuan rpm adalah ........A. 100B. 120C. 200D. 220E. 240
7. Perhatikan pernyataan berikut:1. Berbanding lurus dengan massa benda2. Berbanding lurus dengan pangkat dua kecepatan linier3. Berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan4. Berbanding terbalik dengan pangkat dua kecepatan linierYang berlaku untuk gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar adalah ........A. 1 dan 2B. 1 dan 3C. 1, 2 dan 3D. 3 dan 4E. 4 saja
Fisika X & XI Smt 1
Created by Budi Siswoyo 2
8. Sebuah belokan jalan datar dirancang untuk dilalui mobil dengan kecepatan maksimum 10 ms-1.Diketahui koefisien gesekan antara ban dan jalan 0,5 dan jari-jari ke lengkungan jalan R m. Makanilai R adalah ? (g =10 ms-2)A. 7,5 meterB. 8,0 meterC. 10 meterD. 15 meterE. 20 meter
9. Grafik yang menunjukkan hubungan antara percepatan sentripetal (asp) terhadap kecepatan anguler( ) dari suatu benda yang bergerak melingkar ........A.
C. E.B.
D.
10. Sebuah jalan melengkung dengan jari-jari kelengkungan R. Titik pusat kelengkungannya ada diatas jalan tersebut. Gaya yang diakibatkan pada jalan oleh sebuah mobil yang beratnya W yangbergerak dengan kecepatan v sewaktu berada di titik terendah jalan, jika percepatan gravitasi = g,adalah ........
A. B. C. D. E.
11. Perhatikan gambar. Benda bermassa m dihubungkandengan seutas tali tak bermassa yang panjangnya L.Benda dilepas di A tanpa kecepatan awal dengan sudutsimpangan . Gaya yang mempengaruhi gerak ayunan,jika kecepatan gravitasi = g adalah ........A. m gB. m g SinC. m g CosD. m g TgE. 0
12. Sebuah belokan jalan datar dirancang untuk dilalui mobil dengan kecepatan tertentu. Diketahuijari-jari kelengkungan jalan 20 m dan koefisien gesekan antara ban dan jalan . Jika kecepatanmaksimum mobil yang diperkenankan 10 m/s agar tetap aman, maka nilai adalah ........A. 0,5 B. 0,6 C. 0,7 D. 0,8 E. 0,9
Fisika X & XI Smt 1
Created by Budi Siswoyo 3
13. Sebuah partikel bermassa m yang menjalani gerak melingkar secara beraturan, maka ........A. kecepatan liniernya tetapB. kecepatan angulernya tetapC. gaya sentripetalnya tetapD. momentum liniernya tetapE. percepatan sentripetalnya tetap
14. Sebuah titik melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut 12 rad/s. Jarak titik terhadappusat lingkaran 6/ meter. Kecepatan titik tersebut adalah .a. 9 m/s d. 64 m/sb. 18 m/s e. 72 m/sc. 32 m/s
15. Roda sepeda motor mula-mula bergerak dengan kecepatan sudut awal 5 rad/s. Setelah 3 sekonkecepatannya menjadi 11 rad/s. Besar percepatan sudut yang dialami roda adalahrad/s2.a. 2,0 d. 4,0b. 2,5 e. 5,0c. 3,0
16. Roda berdiameter 5 meter bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linier 10 m/s. Percepatansentripetal suatu titik di pinggir roda tersebut adalah ...m/s2.a. 20 m/s2 d. 35 m/s2
b. 25 m/s2 e. 40 m/s2c. 30 m/s2
17. Tiga buah roda A, B dan C masing-masing berjari-jari 8 cm, 5 cm dan 20 cm seperti gambar. Jika roda Aberputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s, tentukanlah:
a. kecepatan singgung Bb. kecepatan linier C
18. Posisi sudut suatu titik pada suatu roda dinyatakan sebagai rad, dengan t dalam sekon.Kecepatan sudut pada saat t = 2 sekon adalah .a. 12 rad/s d. 18 rad/sb. 14 rad/s e. 20 rad/sc. 16 rad/s
19. Pada gerak melingkar berubah beraturan, benda mengalami ..a. percepatan sentripetalb. percepatan sentrifugalc. percepatan tangensiald. percepatan sentripetal dan percepatan sentrifugale. percepatan tangensial dan percepatan sentripetal
20. Benda terikat pada pegas dan bergetar 8 kali selama 4 sekon, maka frekuensi getaran benda adalah ..a. 2 Hz d. 16b. 4 Hz e. 32c. 8 Hz
21. Syarat benda yang bergerak melingkar beraturan adalah .a. kecepatannya tetapb. kelajuannya tetapc. panjang lintasan berubahd. lingkarannya harus ovale. kecepatan sudutnya berubah-ubah
A BC
Fisika X & XI Smt 1
Created by Budi Siswoyo 4
22. Dua roda yang jari-jarinya berbeda dan saling bersinggungan. Besaran yang selalu sama pada kedua rodatersebut adalah ....a. kecapatan sudutnya samab. kecepatan linier samac. kelajuannya samad. frekuensinya samae. perubahan panjang lintasannya berbeda
23. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan, maka besaran yang nilainya tidak selalu tetap adalah .a. frekuensinyab. kecepatan sudutnyac. kelajuannyad. panjang lintasanyae. kecepatan liniernya
24. Benda diikat dengan tali yang panjangnya 6 meter dan diputar secara horizontal dengan kecepatan sudut12 rad/s, maka kecepatan linier dari benda tersebut adalaha. 27 m/s d. 72 m/sb. 37 m/s e. 82 m/sc. 67 m/s
25. Dua roda A dan B dihubungkan dengan tali seperti gambar. Jika jari-jari roda masing-masing 6 cm dan 9 cm dan roda B diputar dengankecepatan sudut 18 rad/s, maka kecepatan sudut roda A adalah ...rad/s.a. 6 d. 63b. 9 e. 72c. 27
26. Benda berputar dengan kecepatan liniar 6 m/s. Jika jari-jari putaran 2 meter, maka percepatan sentripetalbenda adalah m/s2.a. 16 d. 22b. 18 e. 24c. 20
27. Sebuah roda A dan B mempunyai jari-jari masing-masing10 cm dan 50 cm dihubungkan dengan tali seperti gambar disamping!Jika roda A berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/shitunglah:a. kecepatan liniar roda Bb. kecepatan sudut roda B
28. Sebuah bola bermassa 0,6 kg diikat diujung seutas tali dengan panjang 1,5 m. Bola berputar dalam satulingkaran horisontal. Bila tali dapat menahan tegangan maksimum 40 N, kelajuan maksimum bola sebelumputus adalah ....A. 40 m/s B. 30 m/s C. 20 m/s D. 10 m/s E. 5 m/s
29. Seorang siswa memutar bola karet dengan alat sentripetal. Bola karet berputar horisontal secara beraturansebanyak 20 putaran selama 10 s pada radius putaran 1,5 m. Kecepatan linier bola karet selama bergerakmelingkar beraturan adalah ....A. 3,50 m.s-1 B. 3.00 m.s-1. C. 2,25 m.s-1 D. 2,00 m.s-1 E. 1,50 m.s-1
30. Benda 2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m lalu diputar pada bidang horisontal dengan kelajuanlinier tetap 4 m/s. Besar gaya tegang tali pada benda adalah N.A. 16 B. 32 C. 36 D. 64 E. 72
ABB
AB
Fisika X & XI Smt 1
Created by Budi Siswoyo 5
31. Jika g =10 m s-2, maka besarnya gaya yang mempengaruhi ayunan pada kedudukan sepertigambar berikut adalah ......
A. 0.2 NB. 1,8 NC. 2,0 N
D. 20,0 NE. 200,0 N
Jawaban : CSMA/Ebtanas/Fisika/Tahun 1991Penyelesaian :
32. Sebuah sepeda motor membelok pada tikungan berbentuk busur lingkaran dengan jari-jari 10m. Jika koefisien gesek antara roda dan jalan 0,25 dan g = 10 ms-2 , maka kecepatan motorterbesar yang diizinkan adalah ......A. 5 ms-1B. 2,5 ms-1C. 2,0 ms-1
D. 1,5 ms-1E. 12 ms-1
Jawaban : ASMA/Ebtanas/Fisika/Tahun 1990Penyelesaian :
33. Dengan menggunakan alat sentripetal benda yang massanya m diputar melingkar beraturandengan laju anguler = . Apabila panjang tali alat sentripetal diperkecil menjadi kali,maka dengan beban yang tetap, kelajuan angulernya menjadi .........A. 4B. 2C.
D. 0,5E. 0,25
Jawaban : ASMA/Ebtanas/Fisika/Tahun 1998Penyelesaian :
Fisika X & XI Smt 1
Created by Budi Siswoyo 6
34. Pernyataan berikut tentang percepatan sentripetal pada gerak melingkar :(1) Percepatan sentripetal di setiap titik pada lintasannya selalu menuju pusat lingkaran.(2) Percepatan sentripetal merubah arah kecepatan linier sehingga lintasan
berupa lingkaran.(3) Besar percepatan sentripetal pada setiap lintasan tergantung kecepatan anguler
dan jari-jari lintasan.(4) Arah vektor percepatan sentripetal searah dengan vektor kecepatan linearnya. Pernyataandi atas yang benar adalah .......A. (1) dan (2)B. (2) dan (3)C. (3) dan (4)
D. (1), (2) dan (3)E. (1), (2), (3) dan (4)
Jawaban : ASMA/Ebtanas/Fisika/Tahun 1996Penyelesaian :- Besar percepatan sentripetal pada setiap lintasan tergantung kecepatan linear dan jari-jari lintasan
- Arah vektor percepatan sentripetal selalu dengan vektor kecepatan linier.
35. Tiga buah roda dihubungkan seperti tampak pada gambar. A dan B menyatu dan sepusat Bdan C dihubungkan dengan ban. Jika RA = 4 cm, RB = 2cm dan RC = 10 cm, makaperbandingan kecepatan sudut roda C adalah . . .
A. 1 : 5B. 2 : 1C. 2 : 5
D. 5 : 1E. 5 : 2
Jawaban : DSMA/Ebtanas/Fisika/Tahun 1995Penyelesaian :A dan B sepusat AB dan C dihubungkan tali VB = VC
B RB = C RC
B : C = 5 : 1
36. Jika frekuensi gerak benda yang melakukan gerak melingkar diperbesar 3 kali semula, makagaya sentripetal yang terjadi menjadi ... semula.A. 1 kaliB. 2 kaliC. 3 kali
D. 6 kaliE. 9 kali
Jawaban : ESMA/Ebtanas/Fisika/Tahun 1993
Fisika X & XI Smt 1
Page 8
Fisika Dasar I (FI-321)
Topik hari ini (minggu 7)Topik hari ini (minggu 7)
Gerak Rotasi Kinematika Rotasi Kinematika Rotasi Dinamika Rotasi Kekekalan Momentum Sudut Gerak Menggelinding
Kinematika RotasiKinematika Rotasi
Perpindahan SudutPerpindahan Sudut
Riview Riview gerak linear: gerak linear:
Perpindahan, kecepatan, percepatanPerpindahan, kecepatan, percepatan
t
va
t
rvrrr if
===
rrr
,,
Perlu konsep yang sama untuk Perlu konsep yang sama untuk benda bergerak melingkarbenda bergerak melingkar
Seperti sebelumnya:Seperti sebelumnya:
Perlu sebuah Perlu sebuah sistem acuan tetapsistem acuan tetap(garis)(garis)
Gunakan sistem koordinat polarGunakan sistem koordinat polar
tt
Setiap titik pada benda yang Setiap titik pada benda yang bergerak melingkar terhadap bergerak melingkar terhadap titik Otitik O
Secara umum sudut diukur Secara umum sudut diukur dalam dalam radianradian
Panjang busurPanjang busur
Perpindahan Sudut (lanjutan)Perpindahan Sudut (lanjutan)
Cat:Cat:
r
s=
== 3.572
3601
rad
[derajat]180
[rad]
====
Panjang busurPanjang busur
JariJari--jarijari
Perpindahan sudutPerpindahan sudutdidefinisikan sebagai sudut yang didefinisikan sebagai sudut yang dibuat benda yang berotasi dibuat benda yang berotasi selama selang waktu tetentuselama selang waktu tetentu
Perpindahan Sudut (lanjutan)Perpindahan Sudut (lanjutan)
Setiap titik dalam piringan Setiap titik dalam piringan mengalami perpindahan sudut mengalami perpindahan sudut yang sama dalam selang waktu yang sama dalam selang waktu tertentutertentu
if =
Kecepatan SudutKecepatan Sudut
Kecepatan sudut rataKecepatan sudut rata--ratarata, , , dari benda tegar adalah , dari benda tegar adalah perbandingan dari perbandingan dari perpindahan sudut dengan perpindahan sudut dengan selang waktuselang waktuselang waktuselang waktu
ttt if
if
=
=
Kecepatan sudut sesaat (laju)Kecepatan sudut sesaat (laju)didefinisikan sebagai limit dari laju didefinisikan sebagai limit dari laju ratarata--rata dengan selang waktu rata dengan selang waktu mendekati nolmendekati nol
dt
d
t
=
=
lim
Kecepatan SudutKecepatan Sudut
SatuanSatuan dari laju sudut adalah dari laju sudut adalah radian/secradian/sec (rad/s)(rad/s)
Laju sudut akan menjadiLaju sudut akan menjadi positifpositif jika bertambah (jika bertambah (berlawanan berlawanan
arah dengan jarum jamarah dengan jarum jam)) negatifnegatif jika berkurang (jika berkurang (searah searah
jarum jamjarum jam))
dttt=
=
0lim
Animasi 7-1
Percepatan SudutPercepatan Sudut
Bagaimana jika benda awalnya diam dan Bagaimana jika benda awalnya diam dan kemudian mulai berotasi?kemudian mulai berotasi?
Percepatan sudut rataPercepatan sudut rata--ratarata, , , dari , dari sebuah benda didefinisikan sebagai sebuah benda didefinisikan sebagai perbandingan antara perbandingan antara perubahan laju perubahan laju sudut dengan selang waktu yang sudut dengan selang waktu yang diperlukan benda untuk mengalami diperlukan benda untuk mengalami diperlukan benda untuk mengalami diperlukan benda untuk mengalami perubahan laju sudut tersebutperubahan laju sudut tersebut::
Satuannya Satuannya adalah adalah rad/srad/s
Hal yang sama, Hal yang sama, percepatan sudut sesaatpercepatan sudut sesaat::
ttt if
if
=
=
dt
d
tt=
=
0lim
Catatan tentang kinematika rotasiCatatan tentang kinematika rotasi
Ketika sebuah benda tegar berotasi terhadap Ketika sebuah benda tegar berotasi terhadap sumbu tetap tertentu, tiap bagian dari benda sumbu tetap tertentu, tiap bagian dari benda memiliki laju sudut dan percepatan sudut yang memiliki laju sudut dan percepatan sudut yang samasama
Artinya Artinya , , , dan , dan tidaktidak bergantung pada bergantung pada rr, jarak , jarak tiap bagian benda ke sumbu rotasitiap bagian benda ke sumbu rotasi
Latihan 1Latihan 1
1. Roda sepeda berputar 240 putaran/menit. Berapakah kecepatan sudutnya dalam radian/sec?dalam radian/sec?
sec.secsec
radians125radians8put1rads2
60menit1
menitput
240 ========
2. Jika roda melambat beraturan dan kemudian berhenti dalam waktu 5 sec, berapa percepatan sudutnya?
2secrad5sec5
secrad250 ==
=t
if
3. Dalam waktu 5 sec tersebut, berapa putaran yang dialami roda?
Jawab : 10 putaran
Analogi Antara Gerak Linier dan Analogi Antara Gerak Linier dan Gerak RotasiGerak Rotasi
Gerak Rotasi Terhadap Gerak Rotasi Terhadap Sumbu Tertentu dengan Sumbu Tertentu dengan
Percepatan Sudut KonstanPercepatan Sudut Konstan
Gerak Linier dengan Gerak Linier dengan Percepatan KonstanPercepatan Konstan
t += atvv +=ti +=2
2
1tti +=
+= 222 i xavv i += 222
2
2
1attvx i +=
atvv i +=
Hubungan Antara Besaran Sudut Hubungan Antara Besaran Sudut dan Besaran Linierdan Besaran Linier
PerpindahanPerpindahan
LajuLaju
Setiap titik pada benda Setiap titik pada benda yang berotasi memiliki yang berotasi memiliki gerak sudut yang gerak sudut yang samasama
rs = LajuLaju
PercepatanPercepatan
samasama
Setiap titik pada benda Setiap titik pada benda yang berotasi yang berotasi tidaktidakmemiliki memiliki gerak linier gerak linier yang samayang sama
rv =
ra =
Sifat Vektor dari Besaran SudutSifat Vektor dari Besaran Sudut
Seperti pada kasus linier, Seperti pada kasus linier, perpindahan, kecepatan perpindahan, kecepatan dan percepatan adalah dan percepatan adalah vektor:vektor:
Menentukan arah positif Menentukan arah positif atau negatif atau negatif atau negatif atau negatif
Cara yang mudah dengan Cara yang mudah dengan menggunakan menggunakan aturan aturan tangan kanantangan kanan Genggam sumbu rotasi Genggam sumbu rotasi
dengan tangan kanan andadengan tangan kanan anda
Kepalkan jariKepalkan jari--jari anda jari anda searah dengan arah rotasisearah dengan arah rotasi
Ibu jari (jempol) anda Ibu jari (jempol) anda menunjukkan arah menunjukkan arah
Dinamika Rotasi Benda TegarDinamika Rotasi Benda Tegar
Torsi Torsi Tinjau gaya yang dibutuhkan Tinjau gaya yang dibutuhkan
untuk membuka pintu. untuk membuka pintu. Apakah lebih mudah Apakah lebih mudah membuka pintu dengan membuka pintu dengan mendorong/menarik mendorong/menarik jauhjauh dari dari engsel atau engsel atau dekatdekat ke engsel?ke engsel?
Dekat ke Dekat ke engselengsel
Jauh dari Jauh dari engselengsel
Jauh dari engsel, efek Jauh dari engsel, efek rotasi lebih besar!rotasi lebih besar!
Konsep Fisika: Konsep Fisika: torsitorsi
TorsiTorsi
TorsiTorsi, , adalah , , adalah kecenderungan dari kecenderungan dari sebuah gayasebuah gaya untuk merotasikan untuk merotasikan sebuah benda terhadap sumbu sebuah benda terhadap sumbu tertentutertentu
Contoh pada pintu:
adalah torsiadalah torsi d d adalah adalah lengan gayalengan gaya F F adalah gayaadalah gaya
Fd=
Lengan GayaLengan Gaya
Lengan gaya, d, Lengan gaya, d, adalah jarak terdekat adalah jarak terdekat (tegak lurus)(tegak lurus) dari dari sumbu rotasisumbu rotasi ke garis ke garis sumbu rotasisumbu rotasi ke garis ke garis searah perpanjangan searah perpanjangan gayagaya
d = L sin d = L sin
Arah TorsiArah Torsi
Torsi adalah besaran vektorTorsi adalah besaran vektor
Arahnya adalah Arahnya adalah tegaklurustegaklurusterhadap terhadap bidangbidang yang yang memuat memuat lenganlengan dan dan gayagaya
Arah dan tanda: Arah dan tanda:
Arah Torsi: keluar bidang kertas
Arah dan tanda: Arah dan tanda:
Jika gaya cenderung memutar Jika gaya cenderung memutar berlawanan jarum jamberlawanan jarum jam, torsi , torsi bertanda positifbertanda positif
Jika gaya cenderung memutar Jika gaya cenderung memutar searah jarum jamsearah jarum jam, torsi , torsi bertanda negatifbertanda negatif SatuanSatuan
SISI Newton meter (Nm)Newton meter (Nm)
USA & UKUSA & UK Foot pound (ft lb)Foot pound (ft lb)
Penulisan Vektor dari TorsiPenulisan Vektor dari Torsi
===
=
torsi
sin FdFL
FL
r
r
rrr
===
=
=
=
singayaLengan
dan antaraSudut
bendapadabekerjayangGaya
gayatangkaptitikposisivektor
torsi
Ld
FL
F
L
rr
r
r
r
Bagaiman jika dua atau lebih gaya yang berbeda bekerja pada lengan-lengan gaya?
Torsi NetoTorsi Neto
Torsi neto Torsi neto adalah jumlah semua torsi yang adalah jumlah semua torsi yang dihasilkan oleh semua gayadihasilkan oleh semua gaya
Ingat untuk menghitung arah kecenderungan Ingat untuk menghitung arah kecenderungan Ingat untuk menghitung arah kecenderungan Ingat untuk menghitung arah kecenderungan rotasirotasi
Berlawanan arah dengan arah jarum jamBerlawanan arah dengan arah jarum jam torsi positiftorsi positif
Searah dengan jarum jamSearah dengan jarum jam torsi negatiftorsi negatif
Latihan 2Latihan 2
Diketahui:
Berat: w1= 500 Nw2 = 800 N
Lengan: d1=4 md2=2 m
500 N 800 N
4 m 2 m
N
Tentukan torsi neto:
Dicari:
= ?
(500 )(4 ) ( )(800 )(2 )
2000 1600
400
N m N m
N m N m
N m
= + =
Page 9
7. gerak rotasi [Compatibility Mode]
/ 42