Persamaan gelombang berjalan y 8 sin 2πt 0 5πx tentukan frekuensi dan panjang gelombang

Ini looo contoh soal yang dicari” dari kemarin nggak ketemu” caranya eeeeh ternyata udang pusing cari ini itu malah simple bgt caranya

okey GUYS kita langsung aja menuju TKP.......

Gelombang

CEPAT RAMBAT GELOMBANG

Keterangan: v = cepat rambat gelombang (m/s). λ = panjang gelombang (m).

f = frekuensi (Hz).

GELOMBANG BERJALAN

Keterangan: y = simpangan gelombang (m). A = amplitudo (m). ω = 2 π . f = kecepatan sudut (rad/s). t = waktu sumber bergetar (s).

x = jarak dari sumber getar ke titik y (m). Catatan! A positif jika arah getar pertama ke atas dan negatif jika sebaliknya. (ωt + kx) jika arah rambat ke kiri dan (ωt – kx) jika arah rambat ke kanan.

GELOMBANG STASIONER

1.
2. 

1.ujung tetap                                                       2.Ujung bebas

Untuk menentukan letak simpul (S) dan perut (P) ujung tetap atau ujung bebas gunakan aturan: 1) Jarak satu simpul ke simpul yang berdekatan atau jarak perut ke perut yang berdekatan adalah ½ λ. 2) Jarak simpul ke perut yang berdekatan adalah ¼ λ.

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GELOMBANG BERJALAN

Nomor 1 

Gambar diatas ini menyatakan perambatan gelombang tali.

Jika periode gelombang 2 sekon maka persamaan gelombangnya adalahA. y = 0,5 sin 2π (t - 0,5x) B. y = 0,5 sin π (t - 0,5x) C. y = 0,5 sin π (t - x) D. y = 0,5 sin 2π (t - 1/4 x) E. y = 0,5 sin 2π (t - x/6)

Pembahasan:

Rumus simpangan gelombang berjalan y = A sin (ωt - kx) Dari gambar diperoleh:

A = 0,5

ω = 2 π f = 2 π 1/2 = π 

k = 2π / λ = 2π / 4 = 0,5 π 

Jadi y = 0,5 sin (πt - 0,5πx) atau y = 0,5 sin π (t - 0,5x)

Jawaban: B

Nomor 2

Pada permukaan air laut terdapat dua gabus yang terpisah satu sama lain sejauh 60 cm. Keduanya naik turun bersama permukaan air laut sebanyak 20 kali dalam 10 sekon. Bila salah satu dipuncak gelombang yang lain di lembah gelombang sedangkan diantara dua gabus terdapat satu bukit, maka periode gelombang dan cepat rambat gelombang adalah...

A. 0,5 s dan 20 cm/s

B. 0,5 s dan 30 cm/s

C. 0,5 s dan 80 cm/s

D. 2 s dan 120 cm/s

E. 2 s dan 240 cm/s

Pembahasan:

Menghitung periode

T = t/n = 10 / 20 = 0,5 s

Menghitung cepat rambat gelombang

v = λ . f atau v = λ / T

v = 40 cm / 0,5 s = 80 cm /s (λ = 2 . 60 cm / 3 = 40 cm)

Jawaban: C

Nomor 3 

Sebuah gelombang berjalan mempunyai persamaan simpangan y = 0,5 sin 0,5π (100t - 0,25 x), t dalam sekon dan x dan y dalam cm. cepat rambat gelombang tersebut adalah...

A. 200 cm/s

B. 300 cm/s

C. 400 cm/s

D. 450 cm/s

E. 500 cm/s

Pembahasan:

Hitung frekuensi

f = ω / 2π = 50π / 2π = 25 Hz

Hitung λ

λ =  2π / k =  2π / 0,5 . 0,25 π = 16 cm

Menghitung v

v = λ . f = 16 cm . 25 Hz = 400 cm/s

Jawaban: C

Nomor 4

Dua gabus berjarak 3 meter terapung di puncak gelombang air laut. Terdapat dua lembah antara keduanya dan energi gelombang membutuhkan waktu 6 sekon untuk berpindah dari gabus satu ke gabus yang kedua. Kecepatan rambat dan panjang gelombangnya berturut-turut adalah... A. 1 m/s dan 6 m B. 1 m/s dan 3 m C. 0,5 m/s dan 6 m D. 0,5 m/s dan 3 m

E. 0,5 m/s dan 1,5 m

Pembahasan

Menghitung cepat rambat gelombang. v = λ . f = 1,5 m . 1/3 Hz = 0,5 m/s Menghitung panjang gelombang 2 gelombang panjangnya 6, berarti 1 gelombang panjangnya 3 m Jawaban: D

Nomor 5

Sebuah gabus terapung dipuncak gelombang air laut yang jarak dua bukit gelombang terdekatnya 2 m. Gabus berada dipuncak bukit lagi setelah 1 detik kemudian. Kecepatan rambat dan panjang gelombang adalah... A. 4 m/s dan 4 m B. 4 m/s dan 2 m C. 2 m/s dan 2 m D. 2 m/s dan 4 m

E. 2 m/s dan 1 m

Pembahasan

Menghitung cepat rambat gelombang v = λ . f = 2 m . 1 Hz = 2 m/s Menghitung panjang gelombang: 1 panjang gelombang adalah jarak dua bukit berdekatan. Jadi panjang gelombangnya = 2 m Jawaban: C

Nomor 6

Pada permukaan air laut terdapat dua buah gabus yang terpisah satu sama lain berjarak 60 cm. Keduanya naik turun bersama permukaan air laut sebanyak 20 kali dalam 10 sekon. Bila salah satu di puncak gelombang dan yang lain dilembah gelombang, sedang diantara kedua gabus terdapat satu bukit gelombang, maka periode gelombang dan cepat rambat gelOmbang adalah... A. 0,5 s dan 20 cm/s B. 0,5 s dan 30 cm/s C. 0,5 s dan 80 cm/s D. 2 s dan 120 cm/s

E. 2 s dan 240 cm/s

Pembahasan

Menghitung periode gelombang: T = t/n = 10 / 20 sekon = 0,5 sekon Menghitung cepat rambat gelombang v = λ / T = 0,4 m / 0,5 s = 0,8 m/s = 80 cm/s Jawaban: C

Nomor 7

Persamaan simpangan gelombang berjalan y = 10 sin π(0,5t −2x). Jika x dan y dalam meter serta t dalam sekon maka cepat rambat gelombang adalah….

A.  2,00 m.s−1

B.  0,25 m.s−1

C.  0,10 m.s−1

D.  0,02 m.s−1

E.  0,01 m.s−1

Pembahasan Tentukan terlebih dahulu frekuensi gelombang f = ω / 2π = 0,5π /2π = 0,25 Hz Menghitung panjang gelombang λ = 2π / k = 2π / 2π = 1 m Menghitung cepat rambat gelombang v = λ . f = 1 m . 0,25 Hz = 0,25 m/s Jawaban: B

Nomor 8

Sebuah gelombang berjalan di permukaan air memenuhi persamaan: Y = 0,5 sin π (100t – 0,25x) y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Cepat rambat gelombang tersebut adalah... A. 200 cm/s B. 300 cm/s C. 400 cm/s D. 450 cm/s E. 500 cm/s

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu frekuensi gelombang

f = ω / 2π = 100π /2π = 50 Hz Menghitung panjang gelombang λ = 2π / k = 2π / 0,25π = 8 m Menghitung cepat rambat gelombang v = λ . f = 8 m . 50 Hz = 400 m/s Jawaban: -

Nomor 9Persamaan gelombang berjalan Y = 2 sin π (20 t – x/25), x dalam meter, y dalam cm dan t dalam sekon. Amplitudo dan cepat rambat gelombang itu adalah...

A. 2 cm ; 3 m/s B. 2 cm ; 5 m/s C. 2 cm ; 15 m/s D. 3 cm ; 15 m/s

E. 3 cm ; 50 m/s

Pembahasan

Amplitudo gelombang = 2 cm Menghitung frekuensi gelombang f = ω / 2π = 20π /2π = 10 Hz Menghitung panjang gelombang λ = 2π / k = 2π / (1/25)π = 50 cm Menghitung cepat rambat gelombang v = λ . f = 0,5 m . 10 Hz = 5 m/s Jawaban: B

Nomor 10

Sebuah gelombang transversal mempunyai periode 4 detik. Jika jarak antara dua buah titik berurutan yang sama fasenya = 8 cm, maka cepat rambat gelombang itu adalah... A. 1 cm/s B. 2 cm/s C. 3 cm/s D. 4 cm/s

E. 5 cm/s

Pembahasan

v = λ / T = 8 cm / 4 s = 2 cm /s Jawaban: B

Nomor 11

Gelombang transversal merambat sepanjang tali AB. Persamaan gelombang dititik B dinyatakan sebagai: Y = 0,08 sin 20π (tA + x/5). Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Perhatikan pernyataan berikut: 1) Gelombang memiliki amplitudo 4 cm. 2) Gelombang memiliki periode 5 sekon 3) Gelombang memiliki frekuensi 10 Hz. 4) Cepat rambat gelombang 5 m/s. Pernyataan yang benar adalah... A. 1 dan 2 B. 1, 2, dan 3 C. 1 dan 4 D. 2, 3, dan 4

E. 3 dan 4

Pembahasan

Y = 0,08 sin 20π (tA + x/5)Amplitudo = 0,08 m Periode (T) = 2π / ω = 2π / 20π = 0,1 s Frekuensi (f) = 1/T = 1/0,1 s = 10 Hz Cepat rambat gelombang = λ . f = 2π / (4 π) . 10 Hz = 5 m/s Jawaban: E

Nomor 12

Gambar diatas menyatakan perambatan gelombang tali.

Jika AB sama dengan 28 cm dan periode gelombang 2 sekon, maka persamaan gelombangnya adalah... A. Y = 0,5 sin 2π (t – 12,5x) B. Y = 0,5 sin π (t – 12,5x) C. Y = 0,5 sin 2π (t – x) D. Y = 0,5 sin 2π (t – 0,25x)

E. Y = 0,5 sin 2π (t – 1,25x)

Pembahasan

A = 0,5 m ω = 2π / T = 2π / 2 = π rad/s k = 2π / λ = 2π / (16 cm) = 25 π y = A sin (ωt - kx) = 0,5 sin (πt - 25πx) Jawaban:

Nomor 13

Gelombang berjalan merambat pada tali ujung tetap dilukiskan seperti pada gambar diatas.
Jika jarak AB = 6 m ditempuh dalam selang waktu 0,25 s, maka simpangan titik P memenuhi persamaan ...

A.     yp = 0,5 sin π (12 t – ½ x)

B.     yp = 0,5 sin π (12t + ½ x)

C.     yp = 0,5 sin π (6t – ¼ x)

D.     yp = 0,5 sin π (4t – 1/12 x)

E.      yp = 0,5 sin π (4t + 1/12 x)

Pembahasan A = 0,5 m ω = 2π . f = 2π (1,5/0,25) = 12π rad/s k = 2π / λ = 2π / (4 m) = 0,5π Jadi persamaan gelombang: y = A sin (ωt - kx) = 0,5 sin (12πt - 0,5πx) Jawaban: A

Nomor 14

Sebuah gelombang berjalan pada sebuah tali memenuhi persamaan simpangan y = 2 Sin  π (10t – (x/25)) dimana y dan x masing-masing dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan berap kecepatan rambat gelombang tersebut?

Pembahasan

Caranya sangat mudah sobat hanya perlu melihat bentuk-bentuk persamaan gelombang berjalan (3 persamaan di atas) dari persamaan y = 2 Sin  π (10t – (x/25)) kalau kita bentuk dalam persamaan y = 2 Sin (ωt – kx) akan menjadi y = 2 Sin (10πt – (πx/25)) —> y = 2 Sin (ωt – kx)

dari kedua persamaan di atas didapat

ω = 10π (diketahui ω = 2πf)

2πf = 10π 2f = 10

f = 5 Hz

kx = πx/25 k = π/25 (k = 2π/λ) 2π/λ = π/25 2/λ = 1/25 λ = 50 cm = 0,5 m

v = λ.f = 0,5 x 5 = 2,5 m/s

Nomor 15
Sebuah gelombang berjalan punya persamaan y = 0,02 sin π (4t- x), x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Besar sipangan di titik yang berjarak 5 cm dari titik asalah pada saat titik asal telah bergetar selama 1 sekon adalah?

Pembahasan

Diketahui y = 0,02 sin π (4t- x) x = 5cm

t = 1 s

Ditanya besar sipangan y’ Caranya sangat mudah sobat ngga usah bingung tinggal masukkan nilai x dan t pada persamaan sehingga didapat y = 0,02 sin π (4t- x) y = 0,02 sin π (4(1)-5 ) y = 0,02 sin -π = 0

jadi simpangan yang terjadi pada gelombang berjalan pada saat jarak 5 cm dari titik awal adalah  = 0 cm

Nomor 16

Persamaan gelombang transversal yang merambat pada suatu dawai y = 2 sin π (200t – 0,5 x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam detik, maka besar panjang gelombangnya adalah ....

A. 0,2 cm C. 2 cm E. 4 cm

B. 1 cm D. 3 cm

Pembahasan

Persamaan umum gelombang berjalan adalah y = A sin 2π (ft – x/λ) . Dengan λ adalah panjang gelombang . Jadi persamaan umum bisa ditulis menjadi

y = A sin π (2ft – 2x/λ)

0,5x = 2x/ λ → λ = 2x/0,5x = 2/0,5

λ = 4 cm

Nomor 17

pembahasan kunci jawaban pilihan ganda Gelombang Mekanik Berjalan . Persamaan simpangan gelombang berjalan y = 10 sin π(0,5t – 2x). Jika x dan y dalam meter serta t dalam sekon , cepat rambat gelombang adalah m/s.

B. 0,25 E. 0,01

C. 0,10

Pembahasan

Nomor 18

Berikut ini adalah persamaan simpangan gelombang berjalan : Y = 10 sin π (0,4 t– 0,5 x). Periode gelombangnya adalah … A. 10 sekon B. 5 sekon C. 4 sekon D. 0,4 sekon

E. 0,2 sekon

Pembahasan

Persamaan umum gelombang berjalan adalah y = A sin 2π (ft – x/λ) Dengan f adalah panjang gelombang . Jadi persamaan umum bisa ditulis menjadi y = A sin π (2ft – 2x/λ) 2ft = 0,4t maka 2f = 0,4 maka frekuensi = 0,2 hertz Periode = 1/ frekuensi maka 1/0,2 kalikan 5/5 maka

Periode = 5 sekon

Buat latihan kalian GUYS di coba okey :D

Soal latihan gejala gelombang

Nomor 1

Sebuah gelombang merambat dinyatakan dalam satuan dasar SI dengan persamaan y = 0,2 sin π (0,2 x - 20 t), maka: 1) gelombang merambat ke arah sumbu x positif. 2) lajunya 100 m/s. 3) frekuensi 10 Hz. 4) di x = 0 pada t = 0 simpangannya nol.

Nomor 2

Gelombang berjalan dengan persamaan y = 0,07 sin (0,08 πx - 0,04 πt) meter, t dalam sekon dan x dalam meter, memiliki panjang gelombang sekitar... A. 0,5 m B. 2 m C. 5 m D. 10 m E. 25 m

Nomor 3

Persamaan gelombang y = 2 sin 2π (4t + 2x) meter, dengan t dalam sekon dan x dalam meter, maka panjang gelombang dan kecepatan rambatnya adalah... A. 0,5 m dan 0,5 m/s B. 0,5 m dan 1 m/s C. 0,5 m dan 2 m/s D. 1 m dan 0,5 m/s E. 2 m dan 1 m/s

Nomor 4

Sebuah tali digetarkan dengan frekuensi 5 Hz menghasilkan gelombang beramplitudo 12 cm dan kelajuan gelombang 20 m/s. Dari pernyataan berikut yang sesuai dengan gelombang yang dihasilkan oleh getaran tali adalah... 1. frekuensi anguler gelombang 31,4 rad/s 2. panjang gelombang 4 m 3. persamaan gelombang y = 0,12 si 2π (0,25x - 5t) m 4. bilangan gelombang adalah 1,57 /m

Nomor 5

Sebuah titik P bergetar harmonik sederhana menghasilkan gelombang berjalan dengan cepat rambat 24 m/s, frekuensi 12 Hz, dan amplitudo 10 cm. Pada t = 0 simpangan titik P sama dengan nol. Simpangan titik Q yang berada pada jarak 3 m dari P saat P sedah bergetar 1/2 s adalah... A. 0 B. 2 cm C. 5 cm D. 5 √2 cm E. 5 √3 cm

Nomor 6

Sebuah kabel bermassa 10 kg, panjang 100 m, dan tegangan tali 4000 N digetarkan sehingga menghasilkan gelombang tali dengan panjang gelombang 0,4 m. Frekuensi gelombang tersebut adalah.... A. 100 Hz B. 300 Hz C. 500 Hz D. 700 Hz E. 900 Hz

Nomor 7

Seutas tali yang panjangnya 8 m memilik massa 1,04 gram. Tali digetarkan sehingga sebuah gelombang transversal menjalar dengan persamaan y = 0,03 sin (x + 30 t), x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tegangan tali tersebut adalah... A. 0,12 N B. 0,24 N C. 0,36 N D. 0,60 N

E. 0,72 N

***Semoga Bermanfaat***